专题34 常用逻辑用语-高中数学经典错题深度剖析及针对训练.doc
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1、 【标题 01】没能准确全面理解命题的概念 【习题 01】 判断下列语句是否是命题?(1)2008 年 5 月 12 日在四川汶川县难道没有发生了里氏 8.0 特大级地 震吗?(2)对 2 (1)0 x,有210 x . 【经典错解】(1)(2)都不是命题. 【习题 01 针对训练】判断下列语句是否是命题?(1)请举起手来! (2)今天天气真好! (3)0 x ; (4) 0ab,则acbc.来源:Z#xx#k.Com 【标题 02】混淆了逻辑联结中的“或”与日常生活中的“或” 【习题 02】若命题p:方程(2)(1)0 xx的根是2,命题q:方程(2)(1)0 xx的根是1,则命题 “方程(
2、2)(1)0 xx的根是2或1”是_(填“真”或“假”)命题. 【经典错解】 由条件易知命题p与命题q都是假命题, 而命题 “方程(2)(1)0 xx的根是2或1” 为 “p q” ,故就填假命题. 【详细正解】所判断命题应为真命题.根据一真“或”为真判断出命题为真命题. 【深度剖析】(1) 经典错解混淆了逻辑联结中的 “或” 与日常生活中的 “或” . (2) 命题 “方程(2)(1)0 xx 的根是2或1”中的“或”不是逻辑联结词,有“和”的意思.正确区分数学中的“或”与日常用语中的“或” 的不同点.日常用语中的“或” ,带有两者选择其一的意思.如:我暑假准备到海南或昆明旅游,意思是或去
3、海南,或去昆明,绝没有两地都去的意思,如果两地都去,应说成:我准备暑假到海南和昆明旅游.逻辑联 结词 “或” , 用在数学命题的分解与合成上, 包含了三层: 如0ab包含了 “0a,0b; 或0a,0b; 或0a且0b”. 【习题 02 针对训练】已知命题p:所有有理数都是实数,命题:q正数的对数都是负数,则下列命题中是真 命题的是( ) Aqp Bqp C qp D qp 【标题 03】 “且”的否定错误 【习题 03】写出命题“若 22 (1)(3)0 xy,则1x ,且3y ”的逆否命题. 【经典错解】逆否命题: “若1x ,且3y ,则 22 (1)(3)0 xy”. 【详细正解】逆否
4、命题为: “若1x ,或3y ,则 22 (1)(3)0 xy”. 【习题 03 针对训练】对于以下判断: (1)命题“已知Ryx,” ,若2x或3y ,则5xy”是真命题. (2)设( )f x的导函数为( )fx,若 0 ()0fx,则 0 x是函数( )f x的极值点. (3)命题“Rx,0 x e ”的否定是: “Rx,0 x e ”.学#科网 (4)对于函数( ), ( )f x g x,( )( )f xg x恒成立的一个充分不必要的条件是 minmax ( )( )f xg x. 其中正确判断的个数是( ) A1 B2 C3 D0 【标题 04】对命题的否定和命题的否命题两者没有
5、区别清楚 【习题 04】把命题“全等三角形一定相似”写成“若p则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否 命题.来源:学由条件p是q的必要而不充分的条件 可知q是p的充分而不必要条件, 即若不等式|43| 1x的解集为A ,不等式0) 1() 12( 2 aaxax 的解集为B,则必有集合B是集合A的真子集,所以 1 1 1 2 a a ,结合数轴可得实数a. 【详细正解】据题意知命题p: 1 1 2 x;命题q:1axa;由条件p是q的必要而不充分的条件 可知q是p的必要不充分条件,即若不等式|43| 1x的解集为A,不等式0) 1() 12( 2 aaxax的 解集为B,则必有集合A是集
6、合B的真子集,所以 1 1 1 2 a a ,结合数轴可得实数a的取值范围是 1 0, 2 . B的必要条件;若AB,则A是B的充要条件. 【习题 11 针对训练】设p:实数x满足(3 )()0 xa xa ,其中0a,q:实数x满足 2 2 30 20 xx xx . (1)当1a ,p且q为真时,求实数x的取值范围; (2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 【标题 12】没有分清充要条件问题中谁是条件谁是结论 【习题 12】使不等式02x成立的充分不必要条件是( ) A10 x B1 3 1 x C21x D20 x 【经典错解】设p命题所对应的集合为A,q命题所对应的集合为
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