专题26 定积分及微积分基本原理-高中数学经典错题深度剖析及针对训练.doc
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1、 【标题 01】利用微积分基本原理时找“sinx”的原函数出现错误 【习题 01】 3 2 2 (sin )xx dx =( ) A0 B2 C D 4 8 【经典错解】 3 2 2 (sin )xx dx 4 2 2 1 cos| 4 xx 44 11 coscos 422422 =0. 故选A. 【详细正解】 3 2 2 (sin )xx dx = 4 2 2 1 cos| 4 xx 44 11 coscos 422422 =0. 故选A. 【习题 01 针对训练】已知(sincos )axx dx ,则二项式 6 1 a x x 展开式中含 2 x项的系数是 _. 【标题 02】求定积分
2、时找复合函数的原函数出现错误 【习题 02】计算: 2 0 cos xdx . 【经典错解】由定积分的定义得 2 00 0 1 cos2sin2 cos() 222 xxx xdxdx sin2 () 22 0sin(2 0) 222 【详细正解】由定积分的定义得 2 00 0 1 cos2sin2 cos() 224 xxx xdxdx sin2 () 24 0sin(2 0) 242 【深度剖析】 (1)经典错解错在求定积分时找复合函数的原函数出现错误.经典错解答案虽然对了,但是过 程是错误的.(2)经典错解误认为 11 ( sin2 )cos2 22 xx ,利用复合函数的求导法则求导发
3、现是错误的,实 际上, 11 ( sin2 )cos2 42 xx .所以类似这种复合函数找原函数时,要认真细心,不能简单类比.学科网 【习题 02 针对训练】计算定积分 1 22 3 0 6 cos x e dxxdx = . 【标题 03】定积分的计算出错 【习题 03】 1 0 (2 ) x ex dx 等于( ) A. 1 B. e-1 C. e D. e+1 【经典错解】 2) 2 xx exex(, 1 21 0 0 (2 )()|(1)1 xx ex dxexee ,所以选择D. 【详细正解】 2) 2 xx exex(, 1 21 0 0 (2 )()| xx ex dxex
4、0 (1)(e0)ee , 故选C. 来 源:Z.xx.k.Com 【习题 03 针对训练】 2 0 (sin ) x ex dx = . 【标题 04】审题粗心或对定积分的几何意义没有理解不透彻 【习题 04】抛物线 2 yx在(1,1)A处的切线与x轴及该抛物线所围成的图形面积为 . 【经典错解】函数的导数为( )2fxx,则在(1,1)处的切线斜率k (1)1 f ,则对应的切线方程为 12(1)yx ,即21yx, 则由积分的几何意义可得阴影部分的面积S 1 2321 0 0 11 (21)()| 33 xxdxxxx 【详细正解】函数的导数为( )2fxx,则在(1,1)处的切线斜率
5、k (1)1 f ,则对应的切线方程为 12(1)yx ,即21yx,令0y ,得 1 2 x ,则由积分的几何意义可得阴影部分的面积 1 2321 0 0 1 111111 (21)1()| 2 2343412 Sxxdxxxx ,故答案为 1 12 【习题 04 针对训练】曲线 1 ,2, 3 yx yx yx 所围成图形的面积( ) A 1 6 B 5 6 C13 6 D11 6 【标题 05】对定积分在物理中的应用没有理解透彻 【习题 05】一物体沿直线26vt(t的单位:s,v的单位:/m s)的速度运动,求该物体在07s间 行进的路程. 【经典错解】 7 27 0 0 (26)(6
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