专题06 指数对数运算及指数对数函数-高中数学经典错题深度剖析及针对训练.doc

1、 【标题 01】 nn a化简错误导致解答错误 【习题 01】计算下式的值： 2 2 1 4 4 3 2 )5.1( 4 1 23 8 1 【习题 01 针对训练】计算下式的值： 1 04 4 2 139 ( )( )( 2) 5421 e 【标题 02】指数和对数运算法则错误 【习题 02】已知yx,为正实数，则正确的是（ ） A. yxyxlglglglg 222 B. lg()lglg 22 x yxy C. yxyxlglglglg 222 D. yxxylglg)lg( 222 【经典错解】根据对数和指数的运算法则选B. 【详细正解】 lg()lglglglg 2222 xyxyxy

2、 ，所以选择D. 学#科网 【习题 02 针对训练】计算： lg8lg125lg2lg5 lg 10lg0.1 【标题 03】对数的定义理解不清和对数运算法则记忆不清 【习题 03】下列式子中，一定正确的有_个（其中所有字母都大于0且不等于1）. cbcb aaa loglog)(log； cbcb aaa loglog)(log； cbcb aaa loglog)(log； 2 log2log aa bb A0 B1 C2 D3 【经典错解】正确，故选C. 【详细正解】都是错误的，也是错误的,如 2 33 log ( 2)2log ( 2)，因为 3 log ( 2) 中真数“2” 小于零没

3、有意义.故选A. 【习题 03 针对训练】若0a，1a ，0 xy，下列式子： logloglog () aaa xyxy； logloglog () aaa xyxy； log ( )loglog aaa x xy y ； log ()loglog aaa xyxy； 其中正确的个数为_. A0 B1 C2 D3 来源:Zxxk.Com 【标题 04】解答函数方程问题时忽略了函数的定义域 【习题 04】已知lglg42lg(3 )xyxy,求 3 log y x 的值. 【经典错解】由题得 222 lg4lg(3 )lg4lg(96xy)xyxyxyxy 2222 333 49610909l

4、ogloglog=1 9 yyy xyxyxyxxyyxyxy xyy 或或或-2. 【详细正解】由题得 222 lg4lg(3 )lg4lg(96xy)xyxyxyxy 2222 49610909xyxyxyxxyyxyxy 或 .因为 0 40 30 x y xy 30 xy即 ， 所 以xy 要舍去. 33 loglog= 9 yy xy -2. 【深度剖析】 （1）经典错解错在解答函数方程问题时忽略了函数的定义域.(2)方程中隐含了 0 40 30 x y xy 即x3y0 ，所以xy 要舍去. （3）在解答函数的问题时，一定要注意“定义域优先”的 原则. 【习题 04 针对训练】解关

5、于x 的方程： 212 2 log (14)log (2)3log (6)xxx 【标题 05】指数函数的图像和性质没有掌握好 【习题 05】若集合1,log|1,2| 2 xxyyPxyyM x ，则MP I（ ） A 2 1 0| yy B10| yy C1 2 1 | yy D 2 1 0| yy 【经典错解】指数函数 x y2在1x上的值域为 1 2 （- ，），即 1 2 My y，对数函数xy 2 log在 1x上的值域为), 0 ，即0yyN，则 1 0 2 MPyy I，故选项D正确学科网 【深度剖析】 （1）经典错解错在指数函数的图像和性质没有掌握好. （2）指数函数 x y

6、2在1x上的值 域为），（ 2 1 0，而不是 1 2 （- ，），经典错解就是没有考虑指数函数的性质，没有考虑到指数函数是有下限的， 它是恒大于零的，而不可能无限地小下去.所以今后遇到指数函数时，不要忘记了指数函数是有下限的函数. 【习题 05 针对训练】已知集合A=y| y2 ,2 x x，则 R C A= . 【标题 06】解对数不等式时忽略了对数函数的定义域 【习题 06】解不等式 ).23(log)423(log 2 )2( 2 )2( 22 xxxx xx 【经典错解】 2222 3 21,32432,260,2 2 xxxxxxxxx 或 【详细正解】12 2 x 23423 0

7、23 0423 22 2 2 xxxx xx xx 2 2 3 12 3 131 3 131 xx xx xx 或 或 或 . 22xx或 【深度剖析】 （1）经典错解错在解对数不等式时忽略了对数函数的定义域.（2）对于函数的问题，必须注意 “定义域优先”的原则，不管是简单的函数，还是复杂的函数，不管是具体的函数，还是抽象的函数，必 须考虑函数的定义域，否则容易出错. 【习题 06 针对训练】已知0a且1a ，关于x的不等式1 x a 的解集是 0 x x ，解关于x的不等式 1 log ()0 a x x 的解集. 【标题 07】对幂函数 1 3 yx 的性质理解错误 【习题 07】若 11

8、 33 (1)(32 )aa ，试求a的取值范围. 【经典错解】由于函数 1 3 ( )f xx 是减函数，所以13 2aa 所以 2 3 a .来源:学#科#网 Z#X#X#K 【详细正解】幂函数 1 3 yx 有两个单调区间，根据1a和32a的正、负情况，有以下关系 10 320. 132 a a aa 10 320. 132 a a aa 10 . 320 a a 解三个不等式组：得 2 3 a 3 2 ，无解，a1 a的取值范围是 2 3 (, 1)( , ) 3 2 . 【深度剖析】 （1）经典错解错在对幂函数 1 3 yx 的性质理解错误.(2)幂函数 1 3 yx 在整个定义域内

9、不是减 函数，它的减区间是(,0),(0,)，幂函数 1 3 yx 有两个单调区间，中间是断开的，它的图像也是断开 的.（3）大家在利用函数的图像和性质解答时，一定要对函数的图像和性质理解透彻.来源:学,科,网Z,X,X,K 【习题 07 针对训练】设 2 log (21)log 2 1 xx xx，则x的取值范围为 ( ) A 1 1 2 x B 1 , 1 2 xx且 C 1x D 01x 【标题 08】遇到复合的函数忽略了函数的定义域 【习题 08】已知 log201 a f xaxaa且在0,1上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A1,2 B0,1 C1, D2, 【经典错解】由于

10、0a，所以2yax是减函数，由复合函数的单调性原理可知函数logayx是增函 数，所以1a .所以选择C. 【详细正解】由于0a，所以2yax是减函数，由复合函数的单调性原理可知函数logayx是增函 数，所以1a .由于20ax对于0,1x恒成立，所以 min (2)0ax，所以2102aa ， 综合得12a.所以选择A. 【习题 08 针对训练】已知函数)1 (log)(kxxf k 在2 , 0上是关于的增函数，则k的取值范围是_. 高中数学经典错解深度剖析及针对训练第 06 讲：指数对数运算及指数对数函数 参考答案 【习题 01 针对训练答案】 2 + 3 e 【习题 01 针对训练解

11、析】原式=ee 3 2 2 3 2 112 【习题 02 针对训练答案】4 【习题 02 针对训练解析】 2 1 1 2 8 125 lg lg8lg125lg2lg5lg10 2 5 4. 1 lg 10lg0.1 ( 1) lg10 lg10 2 【习题 05 针对训练答案】y|y04y或 【习题 05 针对训练解析】A=y| y2 ,2y|0y4 x x，所以 R C A=y|y04y或. 故填 y| y04y或.学科￥网 【习题 06 针对训练答案】 1515 ( 1,)(1,) 22 【习题 06 针对训练解析】关于x的不等式1 x a 的解集是 0 x x ，1a ， 1 0 1 1 115 log ()01 2 x x a x x xx x 或 15 1 2 x 原不等式的解集是 1515 ( 1,)(1,) 22 . 【习题 07 针对训练答案】B 【习题 08 针对训练解析】 依题函数可看成是由ty k log和 kxt1复合而成， 依题0k， 所以kxt1 在其定义域上是减函数，由复合函数的单调性法则可知ty k log在其定义域上为减函数，所以 10k， 又10tkx 在2 , 0上恒成立，所以021)2(kt及 2 1 k，综上可知) 2 1 , 0( . 来源:学#科#网 来源:Zxxk.Com