云南省景谷县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 景谷一中景谷一中 2020 学年上学期高一年级第一次月考学年上学期高一年级第一次月考 数学试卷数学试卷 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题所给的四个选在每小题所给的四个选 项中，只有一个选项是符合题目要求的项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1. 若集合 A=x|-1x2，xN，集合 B=2，3，则 AB 等于（ ） A. -1，0，1，2，3 B. 0，1，2，3 C. 1，2，3

2、 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据并集的定义，即可得出结果. 【详解】因为集合 A=x|-1x2，xN，集合 B=2，3,即集合 A=0,1,2， 所以 AB=0，1，2，3. 故选：B. 【点睛】本题考查并集的定义及运算，属于基础题. 2. 若命题 p:xR，x2+2x+10，则命题 p 的否定为（ ） A. xR，x2+2x+10 B. xR，x2+2x+10 【答案】D 【解析】 【分析】 根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题p的否定. 【详解】由题,则p的否定为xR , x2+2x+10. 故选：D 【点睛】本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变

3、化，属于基础题. 3. 设p：12x，q：21x ，则p是q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【答案】A 【解析】 【分析】 由 p q，q p 直接得到 p 是 q 成立的充分不必要条件. 【详解】解：由题意得 p：12x，q： 1 2 x 所以 p q，q p 所以 p 是 q 成立的充分不必要条件. 【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题. 4. 若集合 A=x|0x2，B=0，1，2，3，则集合 AB=（ ） A. 0，1 B. 0，1，2 C

4、. 1，2 D. 1，2，3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据交集定义，即可得出结果. 【详解】因为集合 A=x|0x2，B=0，1，2，3， 所以集合 AB=1，2. 故选:C. 【点睛】本题考查交集的定义，属于基础题. 5. 若集合 A=x|x3，B=x|x-20，则 AB=（ ） A. x|x-1,或 x2 B. x-12x C. x23x D. R 【答案】A 【解析】 【分析】 根据并集的定义，即可得出结果. 【详解】因为集合 A=x|x3，B=x|x-20，即 B=x|x2 所有 AB=x|x-1,或 x2. 故选：A 【点睛】本题考查集合的并集定义，属于基础题. 高考资源网（

5、） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 6. 命题“对任意的xR， 32 3240 xx”的否定是（ ） A. 任意的xR， 32 3240 xx B. 存在xR， 32 3240 xx C. 存在xR， 32 3240 xx D. 存在xR， 32 3240 xx 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项. 【详解】原命题是全称量词命题，原命题的否定为“存在xR， 32 3240 xx”. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题. 7. 若集合 A=-1，0，1，2，B=x|x1，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.

6、 -1 B. 0 C. -1，0 D. -1，0，1 【答案】C 【解析】 【分析】 首先判断出图中阴影部分表示 R AB，然后结合已知条件求得正确选项. 【详解】图中阴影部分表示 R AB， R |1Bx x， 所以 R 1,0AB . 故选：C 【点睛】本小题主要考查 Venn 图，考查集合交集、补集. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 8. 已知 p:4x-m8 C. m-4 D. m-4 【答案】B 【解析】 【分析】 求出p的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可. 【详解】p的等价条件是 4 m x . 若 p 是 q 的一个必

7、要不充分条件,只需满足2 4 m ，解得：8m. 故选：B. 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，属于基础题. 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分) 9. （多选题）已知集合 2 20Ax xx，则有（ ） A. A B. 2A C. 0,2A D. 3Ay y 【答案】ACD 【解析】 【分析】 先化简集合0

8、,2A ,再对每一个选项分析判断得解. 【详解】由题得集合0,2A ， 由于空集是任何集合的子集，故 A 正确： 因为0,2A，所以 CD 正确，B 错误. 故选 ACD. 【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知 识的理解掌握水平. 10. （多选题）设全集0,1,2,3,4U ，集合 0,1,4,0,1,3AB ，则（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - A. 0,1AB B. 4 UB C. 0,1,3,4AB D. 集合A的真子集个数为 8 【答案】AC 【解析】 【分析】 利用集合的交并补运算判断 ABC，根据

9、真子集的性质判断 D. 【详解】A 选项：由题意，0,1AB ，正确； B 选项：2,4 UB ，不正确； C 选项： 0,1,3,4AB，正确； D 选项：集合 A真子集个数有 3 217 ，不正确； 故选：AC 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算以及求真子集的个数，属于基础题. 11. 已知 p 是 r 的充分不必要条件，q 是 r 的充分条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件， 下列命题正确的是（ ） A. r 是 q 的充要条件 B. p 是 q 的充分不必要条件 C. r 是 q 的必要不充分条件 D. r 是 s 的充分不必要条件 【答案】AB 【解析】 【分析】

10、 根据已知条件进行分析，结合充分、必要条件的知识确定正确选项. 【详解】依题意 p 是 r 的充分不必要条件，q 是 r 的充分条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必 要条件， 即prqs ， 所以r是q的充要条件，A 选项正确. p是q 充分不必要条件，B 选项正确. r是q的充要条件，C 选项错误. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - r是s的充要条件，D 选项错误. 故选：AB 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件，属于基础题. 12. 设 P 是一个数集， 且至少含有两个数， 若对任意 a， bP， 都有 a+b， a-b， ab，a b P(b0

11、)， 则称 P 是一个数域，例如有理数集 Q 是数域，下列命题中正确的是（ ） A. 数域必含有 0，1 两个数 B. 整数集是数域 C. 若有理数集 QM，则数集 M 一定是数域 D. 数域中有无限多个元素 【答案】AD 【解析】 【分析】 根据数域的定义逐项进行分析即可 【详解】当ab时，0ab、1 a P b ，故可知 A 正确； 当1a ，2b， 1 2 Z不满足条件，故可知 B 不正确； 当MQi,则1 iM 所以它也不是一个数域，故可知 C 不正确； 根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知 D 正确 故选：AD. 【点睛】本题主要考查集合的新定义问题，解题时一定要

12、抓住题目中对定义的理解，属于中 档题 三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，分，将答案填在题中的横线上将答案填在题中的横线上) 13. 集合 0,1,1,2AB,则AB _. 【答案】1 【解析】 【分析】 根据交集运算的规则可得结果. 【详解】解：因为集合0,1 ,1,2AB， 所以1AB. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【点睛】本题考查了集合的交集运算问题，属于基础题. 14. 给出下列条件p与q： p：1x 或2x；q：11xx p： 2 10 x ，q：10 x p：一个四边形是矩形；q：四

13、边形的对角线相等 其中p是q的必要不充分条件的序号为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：对于，在q中， 11 10 xx x ，解得1x 或2x，故p是q的充要条件， 不符合题意. 对于，在p中，1x 或1x，而q中1x ，所以p是q的必要不充分条件，符合题意. 对于，由于p q ，且q推不出p，如四边形是等腰梯形，满足对角线相等，但是不满足 四边形是矩形，故p是q的充分不必要，不符合题意. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，根据充分、必要条件的知识，判断出符合题 意的序号，属于基础题. 15. 已知集合 A=x|1x3，

14、B=x|-1xm+2，若 xB 成立的一个充分不必要条件是 xA，则 实数 m 的取值范围是_. 【答案】m1 【解析】 【分析】 由 xB 成立的一个充分不必要的条件是 xA，A 是 B 的一个真子集求解 【详解】xB成立的一个充分不必要条件是xA， AB，23m ，m1. 故答案为:m1. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【点睛】本题主要通过简易逻辑来考查集合间的关系，考查充分不必要条件的应用，属于基 础题. 16. 设, ,a b c为非零实数,m= | a a + b b + c c + abc abc ，则m的所有值组成的集合为_ 【答案】4,0,4

15、 【解析】 【分析】 分别根据, ,a b c的正负，分类讨论，即可求解m的值，得到答案. 【详解】因为, ,a b c为非零实数， 所以0,0,0abc时， | a m a + b b + c c + 1 1 1 14 abc abc ； 当, ,a b c中有一个小于 0 时，不妨设a0,b0,c0， 此时 | a m a + b b + c c + 1 1 1 10 abc abc ； 当, ,a b c中有两个小于 0 时，不妨设0,0,0abc， 此时 | a m a + b b + c c + 1 1 1 10 abc abc ； 当0,0,0abc中有三个小于 0 时，此时 |

16、a m a + b b + c c + 1 1 1 14 abc abc ， 所以m的所有值组成的集合为4,0,4 【点睛】本题主要考查了集合的运算与集合的表示，其中解答中分别根据, ,a b c的正负，分类 讨论，求得m的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 过程过程) 17. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. （1）至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除； 高考资源网（） 您身边的高考专

17、家 版权所有高考资源网 - 9 - （2）对任意非零实数 x1，x2，若 x1 2 1 x ； （3）对任意的 xR，x2+x+1=0 都成立； （4）xR，使得 x2+1=0； （5）每个正方形都是平行四边形. 【答案】 （1） （4）为存在量词命题； （2） （3） （5）为全称量词命题； （1）真命题， （2）假命 题， （3）假命题， （4）假命题， （5）真命题. 【解析】 【分析】 根据全称命题和特称命题的概念依次判断即可得出结论. 【详解】 （1）至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除;例如 99,990，所以 为真命题； （2）存在 x1，x2，例如 x1=-1

18、0；故（4）为假命题； （5）正方形平行四边形，则每个正方形都是平行四边形，故（5）为真命题. 【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题的判定，属于基础题. 18. 已知命题:340pama a ，命题 3 :1 2 qm ，且q 是p 的必要不充分条件， 求实数a 的取值范围. 【答案】 13 38 a 【解析】 【分析】 即 p所对应的集合是 q 所对应集合的真子集. 【详解】 q是p 的必要不充分条件, 31 3 4 2 a a 且不能同时取等，得 13 38 a. 【点睛】此题考查命题条件间的关系，注意“必要不充分条件”对应两集合的包含关系但不 能取等. 高考资源网（） 您身边的高考专家

19、 版权所有高考资源网 - 10 - 19. 设集合 2 |8150Ax xx， |10Bx ax . （1）若 1 5 a ，试判定集合A与B的关系； （2）若BA，求实数a的取值集合. 【答案】 （1）B是A的真子集； （2） 1 1 0, 3 5 . 【解析】 【分析】 （1）算出A、B后可判断B是A真子集. （2）就B、B分类讨论即可 【详解】 （1） 3,5 ,5AB，B是A真子集 （2）当B时，满足BA，此时0a； 当B时，集合 1 B a ，又BA，得 1 3 a 或5，解得 1 3 a 或 1 5 综上，实数a的取值集合为 1 1 0, 3 5 . 【点睛】本题主要考查集合间的包

20、含关系，此类问题属于基础题，注意讨论含参数的集合之 间的包含关系时要优先考虑空集（或全集）的情形. 20. 已知集合A=x|1x6，B=x|2x10，C=x|5-axa （1）求AB， （RA）B； （2）若CB，求实数a的取值范围 【答案】 （1）AB=x|1x10;（RA）B=x|6x10(2) （-，3 【解析】 【分析】 （1）进行并集、交集和补集的运算即可； （2）根据 CB，可讨论 C 是否为空集：C时，5aa；C时， 5 52 10 aa a a ，这样即可得 出实数 a 的取值范围 【详解】解： （1）AB=x|1x10，RA=x|x1 或x6； 高考资源网（） 您身边的高考专

21、家 版权所有高考资源网 - 11 - （RA）B=x|6x10； （2）CB； C=时，5-aa； 5 2 a ； C时，则 5 52 10 aa a a ； 解得 5 3 2 a ； 综上得，a3； a的取值范围是（-，3 【点睛】本题考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义 21. 设全集是实数集R，集合 1 |2 2 Axx， |0Bx xa ()当 1a 时，分别求AB与AB； ()若AB ，求实数a的取值范围； ()若 RA BB，求实数a最大值 【答案】() 1 |1 2 ABxx， |2ABx x；()2, () 1 2 【解析】 【分析】 ()当 1a 时，确定

22、集合B，由交、并的定义可得结果； ()由AB 得2a； ()由 RA BB得 R BA ，得 1 2 a ，可得实数a的最大值 【详解】 ()当1a 时， |1Bx x， 1 |1 2 ABxx， |2ABx x； ()AB ，2a ， 实数a的取值范围为2,； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - ( ) RA BB， R BA ， 又 1 |2 2 RA x xx 或， 1 2 a， 实数a的最大值为 1 2 【点睛】本题考查的知识点是集合的基本运算，包含关系判断及应用，集合关系中的参数问 题，属基础题 22. 设集合 24Axx ，集合 22 320Bx x

23、axa （1）求使ABB的实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使AB成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请 说明理由 【答案】 （1）1a2 ;（2）存在，24a . 【解析】 【分析】 （1）ABB，即BA.集合 22 320Bx xaxa是一元二次方程的解集，要对 方程是否有实数根、有几个实数根进行分类讨论； （2）AB与AB 是对立的，可先求出AB 时a的取值范围，再对该范围 求补集即可. 【详解】 （1）因为ABB，即BA.24Axx 因为集合 22 32020Bx xaxax xaxa， 所以 2 22 34 1 20aaa ，所以 12 ,2xa xa， 当0时，0

24、a， 12 0 xx，所以0Bx x，BA成立，所以0a， 当0时，0a，由BA，得 24 224 a a ，所以1a2 且0a， 综上， 1a2 . （2）因为AB，24Axx ， 所以0a时，0Bx x，此时AB成立，所以0a， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 0a时， 12 0 xx，若AB ，则4a， 0a 时， 21 0 xx，若AB ，则2a， 所以，AB 时2a或4a， 所以，AB时24a ， 即存在实数a，使AB成立，24a . 【点睛】本题考查集合之间的关系与运算，同时考查学生的转化与推理计算、分类讨论的能 力，属于难题. ABB，即BA，把两个集合之间的交集运算转化成两个集合之间的子集关系； 集合B是含参数的一元二次方程， 方程根的情况是由决定的， 所以需对的取值进行分类讨 论； 当集合B的一元二次方程有解时，两个根的大小关系如何，需要对方程根的大小关系分类讨 论； 当两个根的大小关系确定时，借助于实数轴考虑对AB列式计算，如果直接列式情况 较多，可考虑“正难则反”的数学思想，先解AB 的答案，再得AB的答案.