四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案.docx

1、 1 2020 年秋四川省叙州区第二中学高一第一学月考试 数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1已知集合 13Pxx ，22Qxx ，则PQ（ ） A2,3 B2,3 C1,2 D, 2

2、1, 2函数 1 2 1 yx x 的定义域是( ) A（-1，2 B-1,2 C（-1 ，2） D-1,2) 3设集合1,2,3,4,5U ， 1,3,5 ,2,3,5AB，则图中阴影部分表示的集合是( ) A1,2,4 B 4 C 3,5 D 2 4 f x是定义在 0,上的增函数，则不等式 82f xfx 的解集是（ ） A0, B0,2 C2, D 16 2, 7 5定义集合 A、B 的一种运算： 1212 |,A Bx xxxxA xB其中，若1,2,3A， 1,2B ，则A B中的所有元素数字之和为 A9 B14 C18 D21 6函数 y2x2(a1)x3 在(，1内递减，在(1

3、，)内递增，则 a 的值是( ) A1 B3 C5 D1 7若函数 ( )yf x的定义域是0,2，则函数 (2 ) ( ) 1 fx g x x 的定义域为( ) A0,4 B0,1) C0,1) (1,4U D(0,1) 8函数 2 24 ,0,4yxx x 的值域为（ ） A 2,2 B1,2 C0,2 D 2, 2 9已知 2011 7 a fxx x ，310f ，则 3f的值为（ ） A3 B17 C-10 D-24 10已知函数 ,1 ( ) (32 )2,1 a x f xx a xx ，在（，+）上为增函数，则实数a的取值范围是 ( ) A 3 0, 2 B 3 0, 2 C

4、 3 1, 2 D 3 1, 2 3 11 当 2(0,x 时， 函数 2 ( )4(1)3f xaxax在2x处取得最大值， 则 a的取值范围是 （ ） A 1 0 2 a B 1 2 a C 1 0 2 a或0a DaR 12设函数 2 ( )1f xx，若关于x的不等式 2 4 ( )4( )(1) x ff mm f xf x m ，如果不等式 对任意的 3 , 2 x 恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A 33 , 22 B 33 , 22 C 3 3 , 2 2 D 33 , 22 第II卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 1

5、3集合 6 | 5 Ma a N且aZ，用列举法表示集合M _ 14函数 2 23f xxx的单调递增区间为_ 15定义在 1,1上的函数 f x是减函数，且 2 (1) 1faf a ，则实数a的取值范围 _. 16若 ( )f x的定义域为R，且(1)f x 是奇函数，当1x时， 2 ( )21f xxx，则当1x 时， 函数 ( )f x的递减区间是_. 三三解答题：共解答题：共 70 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（10 分）已知全集为 R，集合 26Axx ， 3782Bxxx. 4 （1）求AB， R CAB； （2）若4

6、4Mx axa，且 R AC M，求 a 的取值范围. 18（12 分）已知二次函数 ( )f x的最小值为 1，且(0)(2)3ff. （1）求 ( )f x的解析式； （2）若 ( )f x在区间 2 ,1a a上是单调函数，求实数a的取值范围 19（12 分）已知函数 f x是定义在R上的偶函数，当0 x时， 2 2f xxx （1）求函数 f x的解析式，并画出函数 f x的图象 （2）根据图象写出的单调区间和值域 5 20（12 分）已知函数 2 ( )23f xxax ， 2,4x 求函数( )f x的最大值 21（12 分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工

7、作地的平均用时某 地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中%x（0100 x）的成员自驾 时，自驾群体的人均通勤时间为 30 030 1800 290 30100 x f x xx x ， ， （单位：分钟），而公交群 体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间 g x的表达式；讨论 g x的单调性，并说明其实际意义 22（12 分）已知函数 f x的值满足 0f x （当0 x时），对任意实数x，y都有 f xyf xf y，且11

8、f ，279f，当01x时， 0,1f x . （1）求 1f的值，判断 f x的奇偶性并证明； 6 （2）判断 f x在0,上的单调性，并给出证明； （3）若0a且 3 19f a，求a的取值范围. 7 2020 年年秋四川省叙州区第二中学高一第一学月秋四川省叙州区第二中学高一第一学月考试考试 数学数学试题试题参考答案参考答案 1B 2A 3A 4D 5B 6C 7B 8C 9D 10C 11B 12D 13 1,2,3,4 143, 15(1,2 16 7 , 4 17（1） 37823Bxxxx x ， 2ABx x，36ABxx， 3,6 R CABx xx或 (2)由题意知M，且4,

9、4 R C Mx x ax a或. 26Axx， R AC M， 46a或42a，解得10a 或2a. 故实数a的取值范围为, 210, . 18（1）由题意可设 2 ( )(1)1f xa x， 由 (0)3f ，得2a，故 2 ( )243f xxx （2）区间2 ,1a a要有意义则21aa，要使函数在区间2 ,1a a是单调函数， 则 21 21 aa a 或 21 1 1 aa a 即 1 1 2 a a 或 1 0 a a 解得0a 或 1 1 2 a 所以实数a的取值范围是0a 或 1 1 2 a. 8 19解：（1）由 2 0, ( )2xf xxx时，当0,0 xx时， 2

10、()2fxxx 又函数 ( )f x为偶函数， 2 ( )2f xxx 故函数的解析式为 2 2 2 (0) ( ) 2 (0) xx x f x xx x （2）由函数的图像可知，函数 ( )f x的单调递增区间为 单调递减区间为，函数 ( )f x的值域为 1, 20解析：由已知得函数 ( )f x的对称轴为xa ， 当2a时，得函数 ( )f x在 2,4 上单调递减， 此时有 max ( )( 2)41f xfa ； 当24a 时， 2 max ( )( )3f xf aa； 9 当4a 时，函数 ( )f x在 2,4上单调递增 max ( )(4)813f xfa；综上有 2 ma

11、x 41(2) ( )3( 24) 813(4) aa f xaa aa . 21（1）由题意知，当30100 x时， 1800 29040f xx x ，即 2 659000 xx， 解得20 x或45x， 45 100 x，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当030 x时， 30%40 1%40 10 x g xxx； 当30100 x时， 2 18013 290%40 1%58 5010 x g xxxxx x ； 2 40 10 13 58 5010 x g x x x ； 当032.5x时， g x单调递减；当32.5100 x时， g x单调递增； 说明

12、该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少 22解：（1）令 1xy ， 11f；函数 f x为偶函数. 证明如下：令1y ，则 1fxf xf，11f ， fxf x， 故 f x为偶函数； （2） f x在0,上是增函数. 10 证明如下：设 12 0 xx， 1 2 01 x x ， 11 122 22 ()()()() xx f xfxff x xx ， 则 1 2122 2 () x f xf xf xff x x 1 2 2 1() x f xf x ， 1 2 0()1 x f x ， 2 0f x， 21 f xf x0， 12 f xf x，故 f x在0,上是增函数. （3）279f，又 3 939fff 3 3333ffff ， 3 93f ， 3 39f， 3 19f a， 13f af， 0a，则11a ， 又函数 f x在0,上是增函数，1 3a ，即2a，综上知，a的取值范围是0,2.