四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 蓉城名校联盟蓉城名校联盟 2019202020192020 学年度上期高中学年度上期高中 20192019 级期末联考级期末联考 数学数学 考试时间共考试时间共 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分分 注意事项：注意事项： 1.1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.50.5 毫米黑色签字毫米黑色签字 笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处条

2、形码粘贴处”.”. 2.2.选择题使用选择题使用 2 2B B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后 再填涂其它答案；非选择题用再填涂其它答案；非选择题用 0.50.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区 域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效效. . 3.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回考试结束后由监考老师将答题卡收回. . 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小

3、题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合 | 15,Axxx N，|28 x Bx，则AB （ ） A. 1,0,1,2,3 B. 0,1,2,3 C. 1,3 D. 0,3 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简集合 A，B，再求AB即可 【详解】由题可知 | 15,0,1,2,3,4,5Axxx N|283 x Bxx x 故AB 0,1,2,3 故选：B 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题 2.设向量(12, )bn，( 1,2)c ，若 /

4、b c，则n（ ） A. 6 B. 6 C. 24 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】 由向量平行的坐标关系求解即可 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【详解】由/12 2124b cnn 故选：D 【点睛】本题考查由向量平行的坐标运算求解参数，属于基础题 3.已知函数 26 ( )3(1) x f xaa 的图象过定点A，且点A在角的终边上，则tan的值 为（ ） A. 4 3 B. 3 4 C. 4 5 D. 3 5 【答案】A 【解析】 【分析】 采用整体法和函数图像平移法则即可求解 【详解】 26 ( )3(1) x f xaa ，令2603xx

5、 ，则此时 0 (3)34fa，则函 数过定点A3,4，则 4 tan 3 A 故选：A 【点睛】本题考查函数过定点的判断，已知终边上的点求三角函数值，属于基础题 4.设sin48a，cos41b，tan46c，则下列结论成立的是（ ） A. bac B. cab C. abc D. bca 【答案】C 【解析】 【分析】 将cos41b转化为sin49，再结合正弦函数的增减性和函数值域，即可求解 【详解】ncos41si 49b，因0,90 x时， sinyx 为增函数， 故1sin49sin48ba，又tan46tan451，故abc 故选：C 【点睛】本题考查由三角函数诱导公式和的增减性

6、判断函数值的大小，属于基础题 5.函数 2 ( )ln421f xxx的单调递减区间为（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A. (,2) B. (, 3) C. (2,) D. (7,) 【答案】B 【解析】 【分析】 先求函数的定义域，再根据复合函数同增异减的性质即可求解 【详解】由题可知， 2 42107307xxxxx或3x， 2 ( )ln421f xxx可看作 2 ln ,421f tt txx，则 f t为增函数， 2 421txx，当 , 3x 时，t单调递减，当7,x时，t单调递增，根据复合 函数的增减性，当, 3x 时， 2 ( )ln4

7、21f xxx为减函数 故选：B 【点睛】本题考查对数型复合函数的增减区间判断，属于基础题 6.若 1 2 ( )(lg1) m f xmx 为幂函数，则(3)f（ ） A. 9 B. 1 9 C. 3 D. 3 3 【答案】C 【解析】 【分析】 由幂函数的性质可求参数m和幂函数表达式，将3x 代入即可求解 【 详 解】 1 2 ( )(lg1) m f xmx 为 幂 函数 ，则lg111mm ， 则 1 2 fxx ，则 (3)3f， 故选：C 【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解，属于基础题 7.已知函数( )sin(0) 6 f xx 的最小正周期为，则 5 4 f （ ） A

8、. 1 B. 1 2 C. 0 D. 3 2 【答案】D 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【解析】 【分析】 由最小正周期求参数，再代值运算即可 【详解】因函数的最小正周期为，则 2 2T ， 5573 ( )sin 2,sin 2sinsin 6446332 f xxf ， 故选：D 【点睛】本题考查由函数的最小正周期求参数，函数具体值的求解，属于基础题 8.ABC中，D为BC边上一点， 且5BCBD， 若A D m A B n A C uuu ruu u ruuu r ， 则2nm（ ） A. 2 5 B. 3 5 - C. 2 5 D. 3 5 【答案】

9、C 【解析】 【分析】 以AB和AC向量为基底向量，将AD向量通过向量的加法和减法公式转化为基底向量，即可 求解对应参数 ,m n 【 详 解 】 1141 5555 A DA BB DA BB CA BA CA BA BA C， 则 41 , 55 mn，则 242 2 555 nm 故选：C 【点睛】本题考查平面向量基本定理，属于中档题 9.已知函数 ( )f x的定义域为(1,4)，则函数 1 2 2 3 ( )log 9 x g xfx x 的定义域为（ ） A. (1,3) B. (0,2) C. (1,2) D. (2,3) 【答案】D 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高

10、考资源网 - 5 - 【解析】 【分析】 建立不等式组 2 log1,4x且 2 90 x即可求解 【详解】由题可知 2 2 9 1og 0 l4 x x ，解得2,3x， 故选：D 【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，属于基础题 10.已知函数( )sin(5)(0)f xx 剟为偶函数，则函数 1 ( )2cos 2 3 g xx 在 5 0, 12 上值域为（ ） A. 1, 3 B. 1,2 C. 2,2 D. 3,2 【答案】B 【解析】 【分析】 由函数为偶函数可得, 2 kkZ ， 可求值， 再采用整体法求出 1 2 3 x在 5 0, 12 的 范围，结合函数图像即可求解值域

11、 【详解】 因为函数( )sin(5)(0)f xx 剟为偶函数， 故, 2 kkZ 又0 剟， 故 2 ， 则( )2cos 2 6 g xx ，当 5 0, 12 x 时，令 2 2, 663 tx ，当 2 3 t 时，函 数取得最小值， min 2 ( )2cos1 3 g x ，当0t 时， max ( )2cos02g x，故函数的值域 为 1,2 故选：B 【点睛】本题考查由奇偶性求解参数，在给定区间求解函数值域，属于中档题 11.函数( )(1)lg(1)35f xxxx的零点个数为（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - A. 3 B. 2 C

12、. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】 可采用构造函数形式，令 35 lg1 , 1 x h xxg x x ，采用数形结合法即可求解 【详解】由题可知，1x ，当1x 时， 80f x ， 令 358 ( )(1)lg(1)350lg(1)3 11 x f xxxxx xx ， 令 35 lg1 , 1 x h xxg x x ，画出函数图像，如图： 则两函数图像有两交点，故函数( )(1)lg(1)35f xxxx的零点个数为 2 个 故选：B 【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题 12.已知函数 22 2,0 ( ) ln,0 xkxkx f x x x

13、 ，若关于x的不等式( )f xk的解集为 , , m na b ，且na， 127 232 mnabk，则实数k的取值范围为（ ） A. 54 , 16 7 B. 1 4 , 8 7 C. 1 5 , 8 8 D. 1 4 , 2 7 【答案】A 【解析】 【分析】 易知0k ，由表达式画出函数图像，再分类讨论yk与函数图像位置关系，结合不等关 系即可求解 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【详解】易知当0k ，0 x时， 2 222 7 ( )2 24 k f xxkxkxk ， ( )f x的图象如图所示. 当直线yk在图中 1 l的位置时， 22 7 2

14、 4 kkk，得 14 27 k， ,m n为方程 22 20 xkxkk的两根， 即 22 20 xkxkk的两根， 故 2 2mnkk； 而1ab 则 22 11327 2121 22232 mnabkkkkkk ， 即 2 644850kk，解得 15 88 k，所以 14 27 k； 当直线yk在图中 2 l的位置时， 2 2kk且0k ，得 1 0 2 k ；此时0n 则 1127 1 2232 mnabkk ，得 51 162 k. 所以，k的取值范围是 54 , 16 7 . 故选：A 【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题 二、填空题：本

15、题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.若向量( 7, 5)a ，b为单位向量，a与b的夹角为 3 ，则a b _. 【答案】3 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 由( 7, 5)a 求出模长，再由向量数量积公式求解即可 【详解】由题可知，752 3a ， 1 cos2 3 13 32 a bab 故答案为： 3 【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题 14.已知一个扇形的面积为 2 6 cm，弧长为2 cm，圆心角为，则函数 ( )tan(2)f xx 的单调递增区间

16、为_. 【答案】 5 , 212212 kk ，kZ 【解析】 分析】 由已知先求出圆心角，再采用整体代入法即可求解 【详解】由 11 266 22 Sl rrr ，则 2 63 l r ， 则( )tan(2)tan(2) 3 f xxx ，令2, 322 xkkkZ ，解得 5 , 212212 kk x ，kZ 故答案为： 5 , 212212 kk ，kZ 【点睛】本题考查扇形弧长域面积公式的基本应用，整体法求解正切函数的单调区间，属 于基础题 15.奇函数 ( )f x对任意实数x都有(2)( )f xf x 成立，且01x剟时，( )21 x f x ，则 2 log 11f_.

17、【答案】 5 11 【解析】 【分析】 易得函数周期为 4，则 222 11 log 11log 11 4log 16 fff ，结合函数为奇函数可得 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 222 111616 logloglog 161111 fff ，再由01x剟时，( )21 x f x 即可求解 【详解】 (2)( )4(2)4f xf xf xf xf xT， 则 222 11 log 11log 11 4log 16 fff ， 又 222 111616 logloglog 161111 fff ， 2 16 log0,1 11 ， 则 216 log

18、11 2 165 log21 1111 f 故答案为： 5 11 【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题 16.函数 2 51612 ( )sin(0) 236 xx f xxx x 的最小值为_. 【答案】 5 2 【解析】 【分析】 可拆分理解，构造 2 51616 ( )5 xx g xx xx ，由对勾函数可得4x时取得最小值， 又当4x时， 12 sin 236 x 也取到最小值，即可求解 【详解】令 2 51616 ( )5 xx g xx xx ，由对勾函数性质可知当4x时， min ( )3g x； 因为 121 sin 2362 x ，当4

19、x时， 121 sin 2362 x ，所以当4x时， ( )f x取到最小值， 5 (4) 2 f，所以 min 5 ( ) 2 f x. 故答案为： 5 2 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 【点睛】本题考查函数最值的求解，拆分构造函数是解题关键，属于中档题 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.求下列表达式的值. （1） 20 2 ln2lg5lg(lg3 1) 5 e ； （2）已知： 1 sin 2 ，sincos0

20、. 求： sin(2)cos()sin() sin2cos 22 的值. 【答案】 （1）4； （2）2 33 【解析】 【分析】 （1）结合对数的运算性质求解即可； （2）由条件判断为第二象限的角，再结合同角三角函数和诱导公式化简求值即可 【详解】 （1）原式2ln2lg5lg2lg51e 2lg5lg21 4 （2） 1 sin 2 ，sincos0， 3 cos0cos 2 原式 sin()cossin cos2sin 3 2 cos 2 33 cos2sin31 2 22 【点睛】本题考查对数式的化简求值，同角三角函数的基本求法，诱导公式的应用，属于基 础题 18.如图，平行四边形OA

21、BC的一边OA在x轴上，点 (4,0)A ， (1,2)C ，P是CB上一点，且 CPCB . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （1）当 1 2 时，求点P的坐标； （2）连接AP，当为何值时，OPAP. 【答案】 （1）(3,2)P； （2） 1 4 【解析】 【分析】 利用平行四边形性质可得OA CB ，结合CP CB 可得(1,2)(4,0)xy， （1）将 1 2 代入即可求解； （2）利用 0OPAPOP AP ，求解关于的一元二次方程即可； 【详解】设点( , )P x y，(1,2)C，(4,0)A 又平行四边形OABC，(4,0)OACB 由

22、CP CB ，即(1,2)(4,0)xy 1 4x ， 2y （1）当 1 2 时，即： 3x ， 2y (3,2)P （2）(14 ,2)OP，(43,2)AP 由OPAP， 0OP AP 即(41)(43)40， 2 16810 410 ， 1 4 【点睛】本题考查由向量的平行与垂直求解对应点坐标和参数问题，属于基础题 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 19.已知定义在R上的函数 1 ( )(0) 1 x x a f xa a . （1）判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）当2a时，判断函数 ( )f x的单调性并加以证明；并求( )10f xm 在 1

23、,2上有 零点时，m的取值范围. 【答案】 （1）详见解析； （2）增函数，证明见解析； 2 8 , 3 5 m 【解析】 【分析】 （1）需进行分类讨论，当1a 时和当1a 时两种情况，结合奇偶函数定义即可判断； （2）结合增函数定义即可求解 【详解】解： （1）当1a 时，( )0f x ， ( )f x既为奇函数又为偶函数 当1a 时， 1 ( )(0) 1 x x a f xa a 为奇函数 证明： 1111 ( )()0 1111 xxxx xxxx aaaa f xfx aaaa ( )f x为奇函数 （2）当2a时， 21 ( ) 21 x x f x - = + 为增函数 证明

24、：任取 21 xx， 则 21 21 21 2121 2121 xx xx f xf x 21211221 21 22212221 21 21 xxxxxxxx xx 21 21 2 22 2121 xx xx 21 xx， 21 220 xx ( )f x 在R上为增函数 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 21 ( ) 21 x x f x 在 1,2上的值域为： 1 3 , 3 5 要使( )10f xm 在 1,2上有零点，则 2 8 , 3 5 m 【点睛】本题考查函数奇偶性与增减性的判断与证明，属于中档题 20.某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表

25、达式忘了，记不清楚是 ( )sin()0,0,0 2 f xAxA 剟还是 ( )cos()00,0 2 f xAxA 剟.翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时 曾算出过一些数据（如下表）. x 0 2 2 x 12 3 7 12 13 12 ( )f x 0 3 0 0 （1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式 ( )f x，并写出该函数的最小 正周期； （2）若利用 sinyx 的图象用图象变化法作( )yf x的图象，其步骤如下： （在空格内填上 合适的变换方法） 第一步： sinyx 的图象向右平移_得到 1 y _的图象； 第二步： 1 y的图象（纵坐标不变）_得

26、到 2 y _的图象； 第三步： 2 y的图象（横坐标不变）_得到( )f x的图象. 【答案】 （1）填表见解析；( )3sin 2 6 f xx ；T； （2）详见解析； 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - （1）结合 5 点作图法原理即可快速求解，可判断函数周期为，即2，当0 x时， 函数值为 0，可判断为正弦函数，再将具体点坐标代入即可求出对应值； （2）由（1）知，( )3sin 2 6 f xx ，结合函数图像平移法则即可求解； 【详解】1） x 0 2 3 2 2 x 12 3 7 12 5 6 13 12 ( )f x 0 3

27、 0 3 0 由对应关系可知，函数最小正周期为T，故2，3A，将 12 x 代入 ( )3sin 2f xx可得sin 2 0 12 ，又0 2 剟，故 6 ，故函数表达式为 ( )3sin 2 6 f xx ，最小正周期T （2）第一步： sinyx 的图象向右平移 6 （个单位长度）得到 1 sin 6 yx 的图象. 第二步： 1 y的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的 1 2 倍得到 2 sin 2 6 yx 的图象. 第三步： 2 y的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的 3 倍得到( )f x的图象 【点睛】本题考查五点代入法的具体应用，函数解析式的求法，函数图像平移法则的具体应 用

28、，属于中档题 21.已知：向量(2 ,)am m，(sincos ,2sincos )b. （1）当1m， 2 时，求|ab及a与b夹角的余弦值； （2）若给定sincos2, 2 ，0m，函数( )sincosfa b 的最小值为 ( )g m，求( )g m的表达式. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 【答案】 （1）|2ab； 2 5 5 ； （2） 1 (1 2 2)2,0 2 ( ) 1 (12 2)2, 2 mm g m mm 【解析】 【分析】 （1）当1m， 2 时，求得(2,1)a ，(1,0)b ，结合模长和夹角公式即可求解； （2）先化简

29、得( )2 (sincos )2sincossincosfmm，采用换元法令 sincost，设 2 ( )(21)h tmtmtm，再分类讨论0m和0m时对应表达式， 再结合对称轴与定义域关系可进一步求解； 【详解】 （1）当1m， 2 时，(2,1)a ，(1,0)b (1,1)ab，|2ab 22 5 cos, 5| |5 a b a b ab （2）( )sincosfa b 2 (sincos )2sincossincosmm 令sincost，则 2 2sincos1t，2, 2t 设 22 ( )2(21)h tmtmtmtmtmtm ，2, 2t 当0m时，( )h tt， m

30、in ( )(2)2h th 当0m时，函数( )h t的对称轴为 1 1 2 t m （或 21 2 m t m ） 当 1 10 2m （或 21 0 2 m m ） ，即 1 0 2 m 时， min ( )(2)(1 2 2)2h thm 当 1 10 2m （或 21 0 2 m m ） ，即 1 2 m -时， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - min ( )( 2)(2 21)2h thm 1 (1 2 2)2,0 2 ( ) 1 (12 2)2, 2 mm g m mm 【点睛】本题考查向量坐标的模长公式和角角公式求解，三角换元法在三角函数中的

31、应用， 含参二次函数在给定区间最值的求法，属于难题 22.已知：函数 2 ( )1f xmxmx ，()mR. （1）若 ( )f x的定义域为R，求m的取值范围； （2）设函数 ( )( )g xf xx ，若(ln ) 0gx ，对于任意 2 ,xe e 总成立.求m的取值范围. 【答案】 （1）0,4； （2） 1 3 , 2 2 【解析】 【分析】 （1）分类讨论，当参数0m时，1 0恒成立，符合题意；当参数0m时，满足 0 0 m ， 解不等式组即可； （2）将不等式等价转化为 2 22 (ln )ln1 0 (ln )ln1 (ln ) mxmx mxmxx 在 2 ,xe e 上

32、恒成立，令 lntx， 不等式组化为 2 22 1 0 1 m tt m ttt ，1,2t，再采用分离参数法， 通过求解关于t的函数最值， 进而求解参数m范围 【详解】 （1）函数 ( )f x的定义域为R，即 2 1 0mxmx 在R上恒成立， 当0m时，1 0恒成立，符合题意 当0m时，必有 0 04 0 m m 综上：m的取值范围是0,4 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - （2） 2 ( )( )1g xf xxmxmxx (ln ) 0gx ，对任意 2 ,xe e 总成立， 等价于 22 0(ln )ln1 (ln )mxmxx剟在 2 ,xe e

33、 总成立 即： 2 22 (ln )ln1 0 (ln )ln1 (ln ) mxmx mxmxx (*)在 2 ,xe e 上恒成立 设：lntx，因为 2 ,xe e ，所以 1,2t ， 不等式组(*)化为 2 22 1 0 1 m tt m ttt 1,2t 时， 2 0tt （当且仅当1t 时取等号） 1t 时，不等式组显然成立 当(1,2t时， 2 2 2 22 2 1 1 0 1 1 m m tt tt t m ttt m tt 恒成立 22 111 2 11 24 tt t ，即 1 2 m 2 2 111 1 tt tttt 在(1,2上递减，所以 1 1 t 的最小值为 3 2 ， 3 2 m 综上所述，m的取值范围是 1 3 , 2 2 . 【点睛】本题考查由具体函数定义域范围求解参数范围，由不等式恒成立求解参数取值范围， 分离参数法的应用，转化与化归能力，计算能力，属于难题 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 -