陕西省咸阳市永寿县中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案.docx

1、永寿县中学 2020-2021 学年度第一学期第一次月考 高一数学试题（卷） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1若 f(x)ax 2 2(a0)，且 f( 2)2，则 a 等于( ) A1 2 2 B1 2 2 C0 D2 2若函数 f(x)满足 f(3x2)9x8，则 f(x)的解析式是( ) Af(x)9x8 Bf(x)3x2 Cf(x)3x4 Df(x)3x2 或 f(x)3x4 3已知函数 yf(x)的对应关系如下表，函数 yg(x)的图象是如下图的曲线 ABC，其中 A(1， 3)，B(2，1)，C(3，2)，则 f(g(2)的值为( ) A3 B2

2、 C1 D0 4设 f：xx 2是集合 A 到集合 B 的映射，如果 B1,2，则 AB 一定是( ) A B或1 C1 D 5. 若集合 2 |10Axaxax R其中只有一个元素，则a（ ）. A4 B. 2 C. 0 D.04或 6已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为( ) A(1，1) B. 1，1 2 x 1 2 3 f(x) 2 3 0 C(1，0) D. 1 2，1 7函数f(x) 2x1x的值域是( ) A0，) B(，0 C. 1 2， D1，) 8已知函数f(x)ax 2(a3a)x1 在(，1上递增，则 a的取值范围是( ) Aa 3 B 3

3、a 3 C0a 3 D 3a0 9已知函数 f(x)ax3bx4，其中 a，b 为常数若 f(2)2，则 f(2)的值为( ) A2 B4 C6 D10 10函数 yx2 x1的图象是( ) 11若函数f(x)x 2bxc 对任意实数x都有f(2x)f(2x)，那么( ) Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4) Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)0. 若f(a)4，则实数a的值为_ 16若函数f(x)满足f(x)2f 1 x 3x(x0)，则f(x)_ 永寿县中学 2020-2021 学年度第一学期第一次月考 高一数学答题卡 姓名 考号 一、选择题(本大题共 12

4、小题，每小题 5 分，共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13 14 15 16 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤) 17(本小题满分 12 分)已知集合Ax|2axa3，Bx|x5若AB，求 a的取值范围 18(12 分)函数f(x)4x 24axa22a2 在区间0,2上有最小值 3，求 a的值 19(12 分)已知函数f(x) x 24，x0， x4，x a a3 3，解得解得a a3.3. 若若A A ，由由A AB B ，得得

5、2 2a a 1 1， a a3535， 2 2a aa a3 3， 解得解得1 1 2 2 a a2.2. 综上所述综上所述，a a的取值范围是的取值范围是 a a| |1 1 2 2 a a22或或a a33 . . 18(12 分) 解 f(x)4(xa 2) 22a2， 当a 20，即 a0 时，函数 f(x)在0,2上是增函数 f(x)minf(0)a 22a2. 由 a 22a23，得 a1 2. a0，a1 2. 当 0a 22，即 0a4 时， f(x)minf(a 2)2a2. 由2a23，得 a1 2(0,4)，舍去 当a 22，即 a4 时，函数 f(x)在0,2上是减函

6、数， f(x)minf(2)a 210a18. 由 a 210a183，得 a5 10. a4，a5 10. 综上所述，a1 2或 a5 10. 19(12 分) 解：(1)f(2)2，f(2)8， f(f(2)f(2)8. (2)图象如下： f(0)4，f(2)8，f(2)2， 值域为(2,8) 20（本小题满分 12 分） 20.解：（1） 设cbxaxxf 2 )(， 由1)0(2)() 1(fxxfxf，得 1 1 1 c b a ， 所以1)( 2 xxxf （2）0)2(1 2 mxxx恒成立，113 2 mxxm恒成立 21. （本小题满分 12 分） (1)设t小时后蓄水池中的

7、存水量为y吨，则 y=400-60t-120t 6 (0t24)； 令t 6=x，则x 2=6t， 即y=400+10 x 2-120 x=10(x-6)2+40 (0t24)； 当x=6，即t=6 时，ymin=40， 即从供水开始到第 6 小时时，蓄水池水量最少，只有 40 吨. (2)依题意 400+10 x 2-120 x80，且 0t24 得x 2-12x+320，且 0t24 解得 4x8，即 4t 68， 3 8 t 3 24 ；即由 3 24 - 3 8 =8， 每天约有 8 小时供水紧张. 22.（本小题满分 12 分）解：(1)函数f(x)在-2,-1)上是增函数. 任取x1,x2-2,-1)，且x1x2，则x1-x20，10， f(x1)-f(x2)=x1+ 1 1 x - 2 2 1 x x=(x1-x2) 21 1 1 xx 0 f(x1)f(x2)，f(x)在-2,-1)上是增函数. (2)由(1)知：f(x)在-2,-1)上是增函数 时，f(x) 2, 2 5 易证f(x)在 2 , 2 1 也为增函数 x 2 , 2 1 时，f(x) 2 3 , 2 3 f(x)的值域A= 2, 2 5 2 3 , 2 3