陕西省西安市高陵区第一中学、田家炳中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

1、第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 高陵一中、田家炳中学 20202021 学年度第一次联考 数学（文）试题（卷） 时间：120 分钟 满分：150 分 第卷 选择题（请将该卷答案写在答题纸上） 一、选择题(06125，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1， 2 |, BxxnnA，则AB ( ) A 1,2 B2,3 C1,4 D 9,16 2已知幂函数)(xf的图象过点 2 1 4，则)9(f的值为（ ） A 3 1 B3 C3 D 3 3 3曲线 yx23x 在点 A（1，4）处的切线的斜率 k 是 A4 B5 C6 D7 4. 下列函数中为偶函数的是(

2、) Ayx2sin x Byx2cos x Cy|ln x| Dy2 x 5函数 x x xf 2 2 3 ln)(的零点一定位于区间（ ） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5） 6已知函数 f(x)lg exe x 2 ，则 f(x)是( ) A非奇非偶函数，且在(0，)上单调递增 B奇函数，且在 R 上单调递增 C非奇非偶函数，且在(0，)上单调递减 D偶函数，且在 R 上单调递减 7设 f x是定义域为 R 的偶函数，且在 0,单调递减， 3 1 log 2 a， 1 . 0 3b， 2 1 3 c 则 Af（a）f（b） f（c） Bf（a）f（c）f（b）

3、Cf（c）f（a） f（b） Df（c）f（b）f（a） 8已知函数 1,log 1,3)2( )( 3 xx xaxa xf的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（ ） 第 2 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 A （-1,2） B2 , 1- C1-， D-1 9 已知( )f x是定义域为(,) 的奇函数，满足(1)(1)fxfx若(1)2f，则 )2022()3()2() 1 (ffff+)2022()3()2() 1 (ffff=（ ） A50 B0 C50 D2 10 如图， 在直角梯形 ABCD 中， ABBC， ADDC2， CB 2， 动点 P 从点 A 出发， 由 A

4、DCB 沿边运动，点 P 在 AB 上的射影为 Q.设点 P 运动的路程为 x， APQ 的面 积为 y，则 yf(x)的图象大致是( ) 11若函数 f(x)1 3x 33 2x 2ax4 在区间（0,4）上不单调，则实数 a 的取值范围为( ) A 4 9 4- ， B 4 9 0， C 4 9 4- ， D 4 9 0， 12 已知函数( )()f x xR的导函数为( )fx， 且满足)()(xfxf， 则不等式) 12()( 1 xfxfex 的解集为（ ） A，1- B1-， C ， 2 1 - D1-， 第卷 非选择题 （请将该卷答案写在答题纸上） 二、填空题（0245，把答案填

5、写在答题纸相应的位置.） 13函数 1 2 1 ( )( ) 2 x f xx的零点个数为 14已知函数)(xf满足)()4(Rxxfxf，且在区间（-2,2上， 20 , 2 cos 02, 1 )( x x xx xf ，则)2021( ff的值为 15函数32 2 xxy在定义域4 ,m上的值域为11, 2，则实数 m 的取值范围是 16函数( )f x的定义域为 A，若 12 ,x xA且 12 ()()f xf x时总有 12 xx，则称( )f x为单函数例如： 函数)(23)(Rxxxf是单函数给出下列命题： 函数)( 12)( 2 Rxxxf是单函数； 对数函数xxfln)(是

6、单函数； 第 3 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 若( )f x为单函数， 12 ,x xA且 12 xx，则 12 ()()f xf x； 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数, 其中的真命题是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 70 分） 17 （本小题 12 分）命题 p：实数 x 满足034 22 aaxx（a0），命题 q：实数 x 满足 0 2 3 x x . （1）若 a=1，且 qp 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. 18. （本小题 1

7、2 分）已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，求 f(x)的解析式； （2）若 f (x)1 2，求 x 的值 19. （本小题 12 分）已知函数 g(x)ax22ax1b(a0)在区间4 , 2上有最大值 9 和最小值 1，设 函数 x xg xf )( )(. （1）求 a、b 的值； （2）若不等式 f(2x)k 2x0 在 x1,1上恒成立，求实数 k 的取值范围 20. （本小题 12 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价 格 x(单位：元/千克)满足关系式 y a x310(x6) 2，其中 3x0 时，x0 时，

8、f(x)2x-3 2-x. (2)当 x0 时，由 2x3 2 x1 2， 得 2 22x2x60， 解得 2x2 或 2x3 2(舍去)，x1. 第 6 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 综上，x1log23 或 x1. 19. 解：(1)g(x)a(x1)21ba， 因为 a0，所以 g(x)在区间2,4上是增函数， 故 9)4( 1)2( g g ，解得 0 1 b a . (2)由已知可得 f(x)x1 x2， 所以 f(2x)k 2x0 可化为 2x 1 2x2k 2 x， 化为 1( 1 2x) 221 2xk， 令 t 1 2x，则 kt 22t1， 因为 x1,1，故 t

9、1 2，2， 记 h(t)t22t1，因为 t1 2，2， 故 h(t)min0， 所以 k 的取值范围是(，0 20. 解：(1)因为 x5 时，y11， 所以a 21011，a2. (2)由(1)可知，该商品每日的销售量 y 3 2 x 10(x6) 2. 所以商场每日销售该商品所获得的利润 f(x)(x3) 2 x310（x6） 2 210(x3)(x6)2，3x0 恒成立，要使函数)(xg有 2 个正零 点，则)(xg的最小值0) 2 ( a g，即0 42 )2( 42 ln 22 aa a aa a，即0 2 lna a a， 0a，1 2 ln a ，解得ea2，即实数a的取值范

10、围为),2 e（. 选做题：选做题：（共（共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题题中任选一题做做答答，如果多做，则按所做如果多做，则按所做的的第一题计分，做第一题计分，做 答时请答时请写清写清题题号号.） 22 解：（）由 3cos , sin x y 消去参数，得 2 2 1 9 x y， 即C的普通方程为 2 2 1 9 x y 由sin2 4 ， 得s i nc o s2 ， 将 c o s , s i n x y 代入 （） ， 化简得2yx， 所以直线l的普通方程为2yx 第 8 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 （）由知，点0,2P在直线l上， 可设直

11、线l的参数方程为 cos, 4 2sin 4 xt yt （t为参数）， 即 2 , 2 2 2 2 xt yt （t为参数）， 代入 2 2 1 9 x y并化简，得 2 518 2270tt 2 18 24 5 271080 设,A B两点对应的参数分别为 12 ,t t， 则 121 2 1827 20,0 55 ttt t ，所以 12 0,0,tt 所以 1212 18 2 5 PAPBtttt 23 解：（）（） 当1x 时，原不等式可化为122xx ，解得1x， 此时原不等式的解是1x； （）当 1 1 2 x 时，原不等式可化为122xx ，解得1x， 此时原不等式无解； （）当 1 2 x 时，原不等式可化为12xx ，解得1x ， 此时原不等式的解是1x ； 综上，11Mx xx 或 （）因为1f abab 1abbb 1abbb 11b ab 因为, a bM，所以1b ，10a， 所以11f abab ，即 f abf afb