山西省师院附中、师苑中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案.docx

1、师院附中、师苑中学师院附中、师苑中学 2020-2021 学年高一第一次月考学年高一第一次月考 一、选择题 1命题p： “0 x ，都有1 x ex” ，则命题p的否定为（ ） A0 x ，都有1 x ex B0 x ，都有1 x ex C 0 0 x，使 0 0 1 x ex D 0 0 x，使 0 0 1 x ex 2定义集合运算：*,A Bz zxy xA yB，设1,2A，0,2B，则集合*A B的所有元素之和为 （ ） A0 B2 C3 D6 3已知aR，bR，若集合 2 ,1,0 b aaab a ，则 20192019 ab的值为（ ） A2 B1 C1 D2 4已知集合 2 3

2、100Mx xx， 2 9Nx yx，且M，N都是全集R（R为实数集）的子集， 则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ） A35xx B 35x xx或 C32xx D35xx 5设集合12Axx，Bx xa，若ABA，则a的取值范围是（ ） A2a a B1a a C1a a D2a a 6若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（ ） A若ab，则 22 acbc B若0ab，则 22 aabb C若0ab，则 11 ab D若0ab，则 ba ab 7下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是（ ） A所有能被 2 整除的数都是整数 B存在三角形的一个内角，其余弦值为 3 2 CmR，

3、 2 10 xmx 无解 Dx N， 32 xx 8若集合 2 540Ax xx， 1Bx xa，则“2,3a”是“BA”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又不必要条件 9已知a，b，cR，给出下列条件： 22 ab； 11 ab ； 22 acbc，则使得ab成立的充分而不 必要条件是（ ） A B C D 10若两个正实数x，y满足 14 1 xy ，且存在这样的x，y使不等式 2 3 4 y xmm有解，则实数m的取 值范围是（ ） A1,4 B4,1 C, 41, D, 30, 11对于任意实数x，不等式 2 22240axax恒成立，则实数a取值范围

4、是（ ） A22a B22a C02a D20a 12已知实数x，y满足0 xy，且2xy，则 21 3xyxy 的最小值为（ ） A32 2 B 32 2 4 C32 2 D 32 2 4 二、填空题 13已知集合1, 2 n Mx xn Z， 1 , 2 Ny ymm Z，则集合M与N之间的关系是_ 14已知关于x的不等式 2 0axbxc的解集是 1 2 2 x xx 或，不等式 2 0axbxc的解集是 _ 15已知14ab，12ab ，则42ab的取值范围是_ 16若正实数a，b满足1ab，则下列正确的是_： 11 ab 的最小值为 4；ab的最大值为 1 2 ；ab的最大值为2；

5、22 ab的最小值为 1 2 17已知0ab，0cd，0e ，求证： ee acbd 18已知 2 680Ax xx， 2 0 1 Bx x ， 2 60Cx xmx，且“xAB”是“xC” 的充分不必要条件， （1）求AB； （2）求实数m的取值范围。 19设集合12 ,Ax axa a R，不等式 2 760 xx的解集为B。 （1）当0a 时，求集合A、B； （2）若AB，求实数a的取值范围。 20已知关于x不等式 2 220 xmxm（mR）的解集为M。 （1）当M为空集时，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求 2 25 1 mm f m m 的最小值； （3）当M不为空集，且

6、1,4M 时，求实数m的取值范围。 21设函数 2 1f xxmxm。 （1）求不等式 0f x 的解集。 （2）若对于1,2x， 4f xm恒成立，求m的取值范围。 222020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响。在党和政府强有力的 抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和 民众带来的损失，为降低疫情影响，某厂拟在 2020 年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销 售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（0m ） ，满足4 1 k x m （k为常数） ，如果不搞 促销活动，则该产品的年销售

7、量只能是 2 万件。已知生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产一万件该产 品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（此处每件产品年平 均成本按 816x x 元来计算） （1）将 2020 年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家 2020 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 答案 1 【答案】C 2 【答案】D 3 【答案】B 4 【答案】C 5 【答案】D 6 【答案】B 7 【答案】D 8 【答案】A 9 【答案】C 10 【答案】C 11 【答案】A 12 【答案】B 13 【答案】NM 14 【答案】

8、1 2 2 xx 15 【答案】2,10 16 【答案】 17 【答案】证明：0cd，0cd ， 又0ab，0acbd， 11 0 acbd ，又0e ， ee acbd 18 【答案】解： （1） 2 6802,4Ax xx； 2 01, 1 Bx x ；2,4AB （2）“xAB”是“xC”的充分不必要条件， ABC设 2 6f xxmx， 则 24260fm ， 416460fm， 解得 11 2 m m的取值范围是 11 2 m 。 19 【答案】解： （1）根据题意，集合12 ,Ax axa a R， 当0a 时，10Axx ， 2 76016xxx ，则16Bxx （2）根据题意，

9、若AB，分 2 种情况讨论： ，当12aa 时，即1a 时，A，AB成立； ，当12aa 时，即1a 时，A， 若AB，必有 11 26 a a ，解可得23a， 综合可得a的取值范围为, 12,3 20 【答案】解： （1）M为空集， 2 4420mm ， 即 2 20mm，实数m的取值范围为1, 2 （2）由（1）知1,2m ，则013m ， 2 25 1 mm f m m 2 14 1 m m 4 1 1 m m 4 214 1 m m ， 当且仅当 4 1 1 m m ，即1m 时等号成立。 所以 2 25 1 mm f m m 的最小值为4。 （3）令 2 22 222f xxmxm

10、xmmm， 当M不为空集时，由1,4M ，得 0 10 40 14 f f m ， 即 2 4420 1220 16820 14 mm mm mm m ，解得 18 2 7 m 综上，实数m的取值范围为 18 2, 7 m 21 【答案】解： （1） 0f x 即为 2 10 xmxm，可得10 xmx， 当1m 时， 0f x 的解集为,1m； 1m 时， 0f x 的解集为； 1m 时， 0f x 的解集为1,m。 （2）1,2x， 4f xm恒成立，即为 2 140 xm x恒成立， 即1,2x时， 4 1mx x 恒成立。 当1,2x时， 4 1g xx x 的导数 2 4 10gx

11、x ，可得 g x单调递减， 则 g x在1,2的最小值为 23g， 依题得3m ，故m的取值范围是,3。 22 【答案】解： （1）由题意可知，当0m 时，2x ，24k，即2k ， 2 4 1 x m ，每件产品的销售价格为 816 1.5 x x （万元） ， 利润函数为： 816216 1.58164848 4137 11 x yxxmxmmm xmm （0m ） （2）当0m 时， 1616 1218 11 mm mm ， 83729y ，当且仅当 16 1 1 m m ，即3m （万元）时， max 29y（万元） 所以，该厂家 2012 年的促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大，最大为 29 万元 答：该厂家 2012 年的促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大