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类型辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案.doc

  • 上传人(卖家):四川天地人教育
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  • 上传时间:2020-11-08
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    1、 - 1 - 大连市大连市 20192019- -20202020 学年第一学期高一期中考试学年第一学期高一期中考试 数学数学试卷试卷 (时间:120 分钟 总分:150 分) 注意事项:注意事项: 1、 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;并将条形码粘贴在指定区域。 2、 第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 3、 第卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内。 第第卷卷 一、一、 选择题选择题(本题本题共共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.其中其中 1-1

    2、0 小题为单选题,只有一个选项小题为单选题,只有一个选项 符合题意符合题意;11,12 题为多选题,只有两个选项是对的,题为多选题,只有两个选项是对的,选对一个得选对一个得 3 分,两个都对得分,两个都对得 5 分,多选和选错都不得分分,多选和选错都不得分) 1.已知集合 2 8120Ax xx,5Bx x,则AB=( ) A.,5 B.2,5 C.2,5 D. 5,6 2.已知命题:pnN ,2nn,则 p 是( ) A.n N,2nn B.n N,2nn C.nN ,2nn D.nN ,2nn 3.函数 yf x的定义域关于原点对称是函数 yf x具有奇偶性的( ) A必要不充分条件 B充

    3、分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.若 11 0 ab ,则下列结论不正确的是( ) A. 22 ab B. 2 abb C.0ab D.abab 5. 已知 一元 二次方 程 2 230 xmx配 方后 为 2 22xn, 那么一 元二 次方程 2 230 xnx配方后为( ) A 2 528x B 2 519x或 2 519x C 2 519x D 2 528x或 2 528x 6.函数 3 5 xxxf的实数解落在区间是( ) A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.4 , 3 7.下列四个函数中,在,0上为减函数的是( ) A. 2 2f xxx B. 2 f xx

    4、C. 1f xx D. 1 f x x - 2 - 8.已知 12fxxx,则 f x=( ) A. 2 11xx B. 2 1x C. 2 11xx D. 2 1x 9.如果偶函数 f x在0,上是增函数且最小值是 2,那么 f x在,0上是 ( ) A.减函数且最小值是 2 B.减函数且最大值是 2 C.增函数且最小值是 2 D.增函数且最大值是 2 10.已知函数 2 1 x f x x ,则不等式 10f xf x的解集是( ) A. 2x x B. 1x x C. 1 2 x x D. 0 x x 11.(多选)关于函数 2 23f xxx的结论正确的是( ) A. 定义域、值域分别

    5、是1,3,0, B.单调增区间是,1 C.定义域、值域分别是1,3,0,2 D. 单调增区间是1,1 12.(多选)下列判断不正确不正确的是( ) A.函数 1 f x x 在定义域内是减函数. B. g x奇函数,则一定有 00g. C.已知0 x,0y ,且 11 1 xy ,若 2 3xymm恒成立,则实数m的取值范围是 4,1. D.已知 2 5(1) ( ) (1) xaxx f x a x x 在, 上是增函数,则a的取值范围是3, 2 . 第第卷卷 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 4 小题,每小题,每小题小题 5 分,共分,共 20 分分.其中第其中第 16 题两空,第一空

    6、题两空,第一空 2 分,第二空分,第二空 3 分)分) 13.方程组 2 0 2 xy xy 的解集是_ . 14.已知0 x,则 9 4 x x 的最大值是 . 15.已知函数 2 21f xxax有两个零点,在区间1,1上是单调的,且在该区间中有且 只有一个零点,实数a的取值范围是 . 16.设实数, a b是方程 2 20140 xx的两个根,则 22 abab , - 3 - 2 2aab . 三、三、解答题:解答题: (本大题共本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17.(本小题

    7、 10 分) 已知全集为R,函数 1 1 f x x 的定义域为集合A,集合 13 | 22 Bx x. (1)求AB; (2)若 |1Cxmxm, CRCBC,求实数 m的取值范围. 18.(本小题 12 分) 已知 2 320Px xx,11Sxmxm . (1)是否存在实数m,使xP是xS的充要条件?若存在,求出m的取值范围. (2)是否存在实数m,使xP是xS的必要不充分条件?若存在,求出m的取值范围. 19.(本小题 12 分) 已知函数 ( )f x是定义在R上的偶函数, 当 0 x时, 2 ( )2f xxx现已画出函数 ( )f x在y轴 左侧的图象,如图所示 (1)画出函数

    8、( )f x在y轴右侧的图象,并写出函数( )f x在R上的单调区间; (2)求函数 ( )f x在R上的解析式 20.(本小题 12 分) 选用恰当的证明方法,证明下列不等式. (1)证明:求证672 25; (2)设, ,a b c都是正数,求证: bcacab abc abc . 21.(本小题 12 分) 某纪念章从 2018 年 10 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得到该纪念章每 1 枚的市场价(单 位:y元)与上市时间(单位:x天)的数据如下: 上市时间x天 4 10 36 - 4 - 市场价y元 90 51 90 (1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念

    9、章的市场价y与上市时间 x的变化关系并说明理由:yaxb; 2 yaxbxc; a yb x (2)利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格 22.(本小题 12 分) 已知函数 2 ( )( ,) 1 mxn f xm nR xR x 为奇函数,且 1 (1) 2 f. (1)判断 ( )f x在1 (,)的单调性,并用定义证明; (2)求函数 ( )f x在区间 1 ,(0) 2 k kk 上的最大值( )g k. - 5 - 2012019 9- -20202020 学年第一学期高一期中考试学年第一学期高一期中考试 数学数学试卷试卷 答案答案 第第卷卷(选择题,共(

    10、选择题,共 60 分)分) 一、一、选择题选择题(本题本题共共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.其中其中 1-10 小题为单选题,只有一个选项小题为单选题,只有一个选项 符合题意符合题意;11,12 题为多选题,只有两个选项是对的,选对一个得题为多选题,只有两个选项是对的,选对一个得 3 分,两个都对得分,两个都对得 5 分,分, 多选和选错都不得分多选和选错都不得分) 1-5.DCADD 6-10.BAAAC 11-12. CD、AB 第第卷卷(非选择题,共(非选择题,共 90 分)分) 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共

    11、分,共 20 分分.其中第其中第 16 题两空,第一空题两空,第一空 2 分,第二空分,第二空 3 分)分) 13、(1,1),(2,2) 14、-3 15、 , 11, 16、2015,2013 三、三、解答题:解答题: (本大题共本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17. 解: (1)1Ax x,1,x2Bx x,2,AB -3 分 (2) 1 ,m 2 C -5 分 1 ,2 2 Cm -8 分 综上2m-10 分 18. 解:Px|x23x20 x|1x2.-1 分 (1)要使

    12、xP 是 xS 的充要条件,则 PS,即 1m1, 1m2, 此方程组无解,则不存在实数 m, 使 xP 是 xS 的充要条件。-5 分 (2)要使 xP 是 xS 的必要条件,则SP ,-7 分 当 S时,1m1m,解得 m0;-8 分 当 S时, 1m1m, 解得 m0, 要使 SP, 则有 1m1, 1m2 (两个等号不同时成立), 解得 m0,所以 m0,-11 分 综上可得,当实数 m0 时,xP 是 xS 的必要条件。-12 分 19. 解: (1)如图所示:2 分 - 6 - ( )f x的单调递减区间为:(, 1) ,(0,1) -4 分 单调递增区间为:( 1,0),(1+

    13、), -6 分 (2)令0,x 则0,x 所以 22 ()()2()2fxxxxx -8 分 又函数 ( )f x为偶函数,即( )()f xfx 所以当0 x时 2 ( )2f xxx-10 分 所以 2 2 0+2 ( ) ,02 xxx f x xxx , -12 分 20. 解: (1)证明:要证672 25, 只需证明 22 672 25, 即证明2 422 40,也就是证明4240, 上式显然成立,故原不等式成立.-6 分 (2)由题意,因为2 bcacabbcacbcabacab abcabacbc 222 222 abcacbbca abacbc 222cba, 所以 bcac

    14、ab abc abc ,当且仅当a bc时,等号成立.-6 分 21. 解: (1)随着时间x的增加,y的值先减后增,而所给的三个函数中yaxb和 a yb x 显然都是单调函数,不满足题意,选择 2 yaxbxc. (2)把点4,90,10,51,36,90代入 2 yaxbxc中, 得 16490, 100 +1051, 12963690, abc abc abc 解得 1 4 a ,10b,126c . 2 2 11 101262026 44 yxxx, - 7 - 当 20 x=时,y有最小值 min 26y. 故当纪念章上市 20 天时,该纪念章的市场价最低,最低市场价为 26 元.

    15、 22. 解: 1函数是奇函数, f 0n0; 由 m1 f 1 22 ,得m1, 函数 f x的解析式 2 x f x x1 ; 设 12 1xx, 则 2112 12 12 22 22 12 12 xxx x1xx f xf x x1x1x1x1 , 2 1 x10 , 2 2 x10 , 21 xx0, 12 x x10 , 12 f xf x0,即 12 f xxf, 函数在区间1, 上是减函数; (2)由(1)知函数在区间1,上单调递减,在0,1上单调递增, 当 1 k1 2 时,即 1 0k 2 时, 2 14k2 g kf k 24k4k5 ; 当 1 k1 2 k 时,即 1 1 2 k时, 1 g kf 1 2 ; 当k1时, 2 k g kf k kk ; 综上 g k 2 2 4k21 ,0 4k4k52 11 ,1 22 k ,1 kk k k k .

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