江苏省南京市2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题 PDF版含答案.pdf

1、高一数学9月月考高一数学9月月考 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1. 下列集合M与N表示同一集合的是（ ） A. M =(3,2),N =(2,3) B. M =3,2,N =2,3 C. M =(x, y)x + y =1,N =y x + y =1 D. M =2,3,N =(2,3) 2. 下列图象表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 3. 设集合1,2,4A =， 2 40Bx xxm=+=若 1AB =，则B =（ ） A. 1,3 B. 1,0 C. 1, 3 D. 1,5 4. 函数(

2、) () () 2 2 203 620 xxx f x xxx = + 的值域是（ ） A. R B. 8,1 C. )9 +， D. 9,1 5. 已知奇函数( )f x在0 x 时的图象如图所示，则不 等式( )0 xf x 的解集为（ ） A. ()1,2 B. ()2, 1 C. ()()2, 11,2 D. ()1,1 6. 若函数 2 34yxx=的定义域为0,m，值域为 25 , 4 4 ，则m的取值范围是（ ） A. 0,4 B. 3 ,4 2 C. 3 2 + ， D. 3 ,3 2 y x O y x O y x O y x O y x 2 21 1O 7. 若函数( )f

3、 x是R上的偶函数，当0 x 时，( )f x为增函数，若 12 0,0 xx，且 12 xx B. ()() 12 fxfx D. ()() 12 f xfx 8. 设函数( )f x是定义在(), +上的增函数，实数a使得 ()() 2 12faxxfa的解集为()1,1 D. ( )20f xx+的解集为0,3 三三、填空、填空题题（本大题（本大题共共 4 小题小题，每小题，每小题 5 分分，共共 20 分）分） 11. 已知集合10Ax ax=+ =，1,1B = ，若ABA=，则实数a的所有可能取值的集合 为 12. 函数( ) 1 1 f x x = 的定义域是 13. 函数 2

4、4yxx=的单调递减区间为 14. 定义在R上的奇函数( )f x，满足0 x 时，( )()1fxxx=，则当0 x 时，( )f x = 四四、解答、解答题题（本大题（本大题共共 3 小题小题，共，共 38 分）分） 15. （本小题满分本小题满分 10 分分） 已知集合 2 40Ax x=， 2 |260Bxxx=+，求() R AB ，() R AB 16. （本小题满分本小题满分 14 分分） 小张周末自驾游，早上8点从家出发，驾车3h到达景区停车场，已知小张的车所走的路程s（单 位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系为( )()513s tt t= ，由于景区内不能驾车，小

5、张把 车停在景区停车场在景区玩到16点，小张开车从停车场以60/km h的速度沿原路返回 求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数解析式； 在距离小张家60km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间 17. （本小题满分本小题满分 14 分分） 已知定义在()0,+上的函数( )f x，对任意(),0,a b+，都有()( )( )f a bf af b=+恒成立， 当1x 时，满足( )0f x 判断( )f x在()0,+上的单调性并用定义证明； 若( )44f=，解关于实数m的不等式() 2 212f mm 金陵中学金陵中学 2019 级高一阶段考

6、试级高一阶段考试 一、一、选选择择题题（本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 4 分分,计计 48 分分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 请把答案直接填写在答题卡相应位置上请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1. 设集合1,2,3 ,2,3,4AB=，则AB =（ ） A. 1,2,3,4 B. 2,3,4 C. 2,3 D. 1,3,4 2. 一元二次不等式 2 201920200 xx的解集为（ ） A. ()1,2020 B. ()2020,1 C. ()(), 12020, + D. ()(), 20201, +

7、 3. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1yx=+ B. 3 yx= C. 1 y x = D. yx x= 4. 若集合 2 |20,Ax mxxmm=+=R中有且只有一个元素，则实数m的取值范围是（ ） A. 1 B. 1 C. 0,1 D. 1,0,1 5. 函数( ) 1 3 2 f xx x =+ + 的定义域为（ ） A. )3,+ B. )3, 2 C. )()3, 22,+ D. ()2,+ 6. 已知函数( ) 2 3 ,0 ,0 x x f x xx = ，则()()2ff 的值为（ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 36 7. 若对任

8、意的1,3x，不等式 2 30 xxm都成立，则实数m的取值范围为（ ） A. ()2,+ B. 9 , 4 + C. 9 ,0 4 D. ()0,+ 8. 已知|23 ,|21Ax xxBx axa=或，若ABA=，则实数a的取值范围为（ ） A. () 1 ,3, 2 + B. ()(),13,+ C. () 1 .1, 2 + D. (),13,+ 9. 若函数( )() 2 31f xaxax=+在区间()1,+是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. )1, + B. 1,0 C. 0,1 D. )0,+ 10. 已知函数( )yf x=是定义在()(),00,+上的奇函数，且当0

9、 x 的解集为（ ） A. ()()2, 11,2 B. ()()()2, 10,12,+ C.()()(), 21,01,2 D. ()()()(), 21,00,12, + 11. 设( ) 3 2 k f xx x =+，其中k为参数，且kR，若( )yf x=在区间2, 1上的最大值为4，则函数 ( )yf x=在区间1,2上有（ ） A. 最小值2 B.最小值0 C. 最小值4 D. 最大值2 12. 已知函数( ) 2 66,0 34,0 xxx f x xx + = + ，若互不相等 的实数 123 ,x x x满足()()() 123 f xf xf x=，则 123 xxx+

10、的取值范围是（ ） A. 11,6 3 B. 1 8 , 3 3 C. 11,6 3 D. 1 8 , 3 3 二、填空二、填空题题（共共 4 小题小题，每题，每题 4 分分，共共 16 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 若 2 12,xx+，则实数x的值为 14. 若定义运算 2 , , a ab ab b ab = ; 3 210 xx+ = 18. (本小题满分 8 分) 已知集合 222 |870 ,|220Ax xxBx xxaa=+= 证明：函数( )yf x=在(0, a 是单调减函数，在区间 ) ,a + 上是单调增函数；

11、若函数( )yf x=在区间(0,a上的最小值为4，求实数a的值 21. （本小题满分 12 分） 已知函数( ) () 2 2,f xaxxc a c =+N，满足( )15f=；( )6211f 求实数, a c的值； 设( )( )231g xf xxx=+，求( )g x的最小值. 22. （本小题满分 10 分） 已知函数( ) 2 4 axb f x x = 是定义在()2,2上的奇函数，且( ) 1 1 3 f= 求( )yf x=的解析式； 判断并证明函数( )f x在()2,2上的单调性； 解不等式()( )10f tf t+，()()|110Bxxx=+，则AB =（ ）

12、A. 1 , 2 + B. ()1,+ C. () 1 , 2 1+ D. (), 1 3. 适合条件1,21,2,3,4,5A的集合A的个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4. 已知集合 2 |210,Ax axxxa=+ =RR只有一个元素，则a的值为（ ） A. 0 B. 01或- C. 1 D. 01或 5. 已知( ) () 2 ,6 3 ,6 xx x f x f xx = + ，则()5f =（ ） A. 42 B. 30 C. 12 D. 6 6. 已知定义在R上的奇函数( )f x和偶函数( )g x满足( )( ) 32 21f xg xxxx+=+，则( )3f

13、=（ ） A. 55 B. 51 C. 10 D. 61 二二、填空、填空题题（本题本题共共 10 小题小题，每，每小小题题 5 分分，共共 50 分分） 7. 已知二次函数( )f x的图象过点()3,5，()3,5，()0, 4，则( )f x的解析式为 8. 函数( )() 02 5 4 x f xx x = 的定义域是 （用区间表示） 9. 函数( )21f xxx=+，( )f x的值域是 （用区间表示） 10. 已知定义在R上的函数( )f x在)2,+上为增函数，且()2yf x=是偶函数，则()5f ，()3f ， ( )0f的大小关系为 （从小到大排列） 11. 已知( )

14、3 5f xaxbx=+，且( )16f=，则()1f = 12. 已知函数( )() 22 2f xxaa x=+在区间()1, +上是增函数，则实数a的取值范围是 13. 若不等式 2 30 xaxb+的解集为()1,3，则ab+的值是 14. 若不等式()()() 2 11310mxmxm+对一切实数x均成立，则m的取值范围为 15. 已知函数( )f x是定义在3,3上的偶函数，当3,0 x 时( )f x是增函数，若不等式()( )1fmf m 成立，则m的取值范围是 16. 已知函数( ) 2 2 1,1 21,1 xaxx f x axxx + = + 成立，则实数a的取值范围

15、是 三、解答三、解答题题： （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分） 17. (10 分)已知集合 2 |650Ax xx=+， 2 |60Bxxx=+ 求AB； 若|,Cx xABx=Z且，试写出集合C的所有子集 18. (10 分)已知集合|12Ax x=，|21Bx mxm=，若ABB=，求实数m的取值范围 19. (10 分)已知函数( ) 2 9x f x x + = 判断函数( )f x的奇偶性； 用函数单调性的定义证明函数( )f x在区间()0,3上是减函数 20. (12 分)学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该投影仪原价为每台 2000 元，甲店用如下方法

16、促销： 买一台单价为 1950 元，买两台单价为 1900 元，每多买一台，则所购买各台单价再减少 50 元，但每 台不能低于 1200 元；乙店一律按原价的75%销售，学校需购买x台投影仪，若在甲店购买总费用记 为( )f x元，在乙店购买总费用记为( )g x元 分别求( )f x和( )g x的解析式； 当购买x台时，在哪家店买更省钱？ 21. (14 分)已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，且当0 x 时有( ) 3 2 xm f x x + = + ， （m为常数） 求m的值，并求( )f x的解析式； 求( )f x的值域； 若()() 2 314130faf aa+且满足4

17、5xxyy+=，则xy的最大值是 15. 若函数( )1f xx=，则不等式()()23fxf x+的解集是 16. 已知实数(),0,2a b，且满足 22 4 424 2 a b abb=，则ab+的值为 二、解答题：二、解答题： （每题（每题 9 分，共分，共 36 分）分） 17. 设 2 4,21,Aaa= ，5,1,9Baa=，已知 9AB =，求AB 已知集合| 35Axx= ，|21Bx mxm=+，满足BA，求实数m的取值范围 18. 判定函数( ) 2 1 1 f x xx = + 的单调性，写出单调区间，并用定义法证明 19. 若关于x的方程() 2 33740txt x

18、+=的两个实数根, 满足012 ，求实数t的取值范围 20. 设函数 2 43fxxx，()4,4x 求证：( )f x是偶函数； 画出函数( )yf x=的图象，指出函数( )f x的单调区间，并说明在各个单调区间上( )f x是单调 递增还是单调递减； （不需要证明） 求函数( )f x的值域 高一数学高一数学单元练习单元练习 一、一、单单项选择项选择题题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 4 分分，共，共 32 分分） 1. 下列集合M与N表示同一集合的是（ ） A. ()()3,2,2,3MN= B. 3,2 ,2,3MN= C. (),1 ,1Mx y xyNy xy=+

19、=+= D. ()2,3 ,2,3MN= 【答案】B； 【解析】集合中元素具有无序性，故选 B 2. 下列图象表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C； 【解析】由函数的定义，对于定义域上的每一个x，有唯一确定的y与之对应，故选 C 3. 设集合1,2,4A =， 2 40Bx xxm=+=若 1AB =，则B =（ ） A. 1,3 B. 1,0 C. 1, 3 D. 1,5 【答案】A； 【解析】由题意得1B，即1403mm+=，此时1,3B =，故选 A 4. 函数( ) () () 2 2 203 620 xxx f x xxx = + 的值域是（ ） A. R B.

20、 8,1 C. )9 +， D. 9,1 【答案】B； 【解析】当20 x 时，值域为)8,0，当03x时，值域为3,1，所以( )f x值域为8,1，故选 B 5. 已知奇函数( )f x在0 x 时的图象如图所示，则不 等式( )0 xf x 的解集为（ ） y x O y x O y x O y x O y x 2 21 1O A. ()1,2 B. ()2, 1 C. ()()2, 11,2 D. ()1,1 【答案】C； 【解析】由奇函数把图象补充完整，分0 x 和0 x 两种情况讨论，可知选 C 6. 若函数 2 34yxx=的定义域为0,m，值域为 25 , 4 4 ，则m的取值

21、范围是（ ） A. 0,4 B. 3 ,4 2 C. 3 2 + ， D. 3 ,3 2 【答案】D； 【解析】函数在 3 0, 2 单调递减，在 3 , 2 + 单调递增，且当 3 2 x =时， 25 4 y = ，当0 x =或3时， 4y = ，故选 D 7. 若函数( )f x是R上的偶函数，当0 x 时，( )f x为增函数，若 12 0,0 xx，且 12 xx B. ()() 12 fxfx D. ()() 12 f xfx 【答案】A； 【解析】画出草图可知选 A 8. 设函数( )f x是定义在(), +上的增函数，实数a使得 ()() 2 12faxxfa对任意0,1x都

22、成 立，则实数a的取值范围是（ ） A. (),1 B. 2,0 C. ( ) 22 2, 22 2 + D. 0,1 【答案】A； 【解析】由函数在(), +上单调递增，可得对任意0,1x， 2 12axxa恒成立，即 () 2 11axx+恒成立，当1x =时，显然成立；当)0,1x时， 2 1 1 x a x + 恒成立，令 (10,1tx= ，则 () 2 112 2 t at tt + = +恒成立，只需 min 2 21at t 的解集为()1,1 D. ( )20f xx+的解集为0,3 【答案】AD； 【解析】先求出( ) 2 2 ,0 ,0 xxx f x xxx = 时，(

23、 )()1fxxx=，则当0 x 时，( )f x = 【答案】 2 xx+； 【解析】当0 x =时，( )00f=；当0 x ，所以( )()()() 2 1f xfxxxxx= = +=+ 对0 x = 也成立，所以当0 x 时，( ) 2 f xxx=+ 四四、解答、解答题题（本大题（本大题共共 3 小题小题，共，共 38 分）分） 15. （本小题满分本小题满分 10 分分） 已知集合 2 40Ax x=， 2 |260Bxxx=+，求() R AB ，() R AB 【答案】()() 3 ,2,+ 2 R AB = ，() R AB = 【解析】解不等式，可得()(), 22,A

24、= +，() 3 , 2, 2 B = + ，故 3 2, 2 RB = ， 所以()() 3 ,2,+ 2 R AB = ，() R AB = 16. （本小题满分本小题满分 14 分分） 小张周末自驾游，早上8点从家出发，驾车3h到达景区停车场，已知小张的车所走的路程s（单 位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系为( )()513s tt t= ，由于景区内不能驾车，小张把 车停在景区停车场在景区玩到16点，小张开车从停车场以60/km h的速度沿原路返回 求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数解析式； 在距离小张家60km处有一加油站，求这天小张

25、的车途经该加油站的时间 【答案】 ( ) 2 565 , 03 150,38 60330,810.5 ttt s tt tt + = ；9点和17点30分 【解析】 小张家到景区的路程为( )3150skm=，所以当38t 时，( )150s t =；小张从景区回到家所花 时间为 1505 602 h=，故当810.5t 时，( )()15060860330s ttt=+=，综上所述， ( ) 2 565 , 03 150,38 60330,810.5 ttt s tt tt + = 时，满足( )0f x 判断( )f x在()0,+上的单调性并用定义证明； 若( )44f=，解关于实数m的

26、不等式() 2 212f mm，有 1 2 1 x x ， 故()()() 11 1222 22 0 xx f xf xfxf xf xx = ，即()() 12 f xf x， 所以( )f x在()0,+上单调递增； 令2ab=，得( )( )422ff=，又( )44f=，所以( )22f=，原不等式可化为 ()( ) 2 212f mmf由( )f x定义在()0,+上且在()0,+上单调递增，得 2 0212mm ，解得 () () 1,1212,3m + 金陵中学金陵中学 2019 级高一阶段考试级高一阶段考试 一、一、选选择择题题（本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题

27、4 分分,计计 48 分分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 请把答案直接填写在答题卡相应位置上请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1. 设集合1,2,3 ,2,3,4AB=，则AB =（ ） A. 1,2,3,4 B. 2,3,4 C. 2,3 D. 1,3,4 【答案】C； 【解析】取交集即可 2. 一元二次不等式 2 201920200 xx的解集为（ ） A. ()1,2020 B. ()2020,1 C. ()(), 12020, + D. ()(), 20201, + 【答案】A； 【解析】由题意得，不等式化为()()1

28、20200 xx+，可知对应方程根为1,2020，画图即可判断解集， 故选 A 3. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1yx=+ B. 3 yx= C. 1 y x = D. yx x= 【答案】D； 【解析】A 不满足奇函数；B 减函数；C 减函数，D 分类讨论画图即知正确 4. 若集合 2 |20,Ax mxxmm=+=R中有且只有一个元素，则实数m的取值范围是（ ） A. 1 B. 1 C. 0,1 D. 1,0,1 【答案】D； 【解析】由题意知，集合元素则是含参方程的解，有如下讨论：当0m =时，解得0 x =，满足；若 0m ，则二次方程必只有一解，即方

29、程有两个等根，所以得1m = ，选 D 5. 函数( ) 1 3 2 f xx x =+ + 的定义域为（ ） A. )3,+ B. )3, 2 C. )()3, 22,+ D. ()2,+ 【答案】C； 【解析】根式满足，则3x ；分母不为零，则2x ，取交集即可 6. 已知函数( ) 2 3 ,0 ,0 x x f x xx = ，则()()2ff 的值为（ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 36 【答案】B； 【解析】由内到外先求()24f =，然后( )43412f= 7. 若对任意的1,3x，不等式 2 30 xxm都成立，则实数m的取值范围为（ ） A. ()2,+ B.

30、 9 , 4 + C. 9 ,0 4 D. ()0,+ 【答案】D； 【解析】由题意知，可转化为函数 2 3yxxm=函数恒小于零，故其仅需最大值小于零即可，故选 D 8. 已知|23 ,|21Ax xxBx axa=或，若ABA=，则实数a的取值范围为（ ） A. () 1 ,3, 2 + B. ()(),13,+ C. () 1 .1, 2 + D. (),13,+ 【答案】B； 【解析】由题意知，ABABA=，由B集合含参，故有：当211aaa 时，则B为,21aa 时，画出数轴，易得 3a ，故选 B 9. 若函数( )() 2 31f xaxax=+在区间()1,+是增函数，则实数a

31、的取值范围是（ ） A. )1, + B. 1,0 C. 0,1 D. )0,+ 【答案】 D； 【解析】先讨论二次项系数，当0a =时，函数( )31f xx=单调递增，满足；当0a 时，根据区间特点 可知0a ，若满足要求，则对称轴 0 3 1 2 a x a + = 即可，恒成立，故选 D 10. 已知函数( )yf x=是定义在()(),00,+上的奇函数，且当0 x 的解集为（ ） A. ()()2, 11,2 B. ()()()2, 10,12,+ C.()()(), 21,01,2 D. ()()()(), 21,00,12, + x y 12341234 1 2 3 4 1 2

32、 3 4 O 【答案】A； 【解析】由题意知，根据奇函数图象关于原点对称，故可直接 画出另一半图象故若( )0 xf x ，推知两种情况： ( ) 0 0 x f x 或 ( ) 0 0 x f x ，结合图象即得结果. 11. 设( ) 3 2 k f xx x =+，其中k为参数，且kR，若( )yf x=在区间2, 1上的最大值为4，则函数 ( )yf x=在区间1,2上有（ ） A. 最小值2 B.最小值0 C. 最小值4 D. 最大值2 【答案】 B； 【解析】由题意知，设( )( ) 3 2 k g xf xx x =+，为奇函数，且( )f x在2, 1有最大值4，等同于奇函数

33、( )g x在2, 1有最大值2，根据奇函数值域特征，知( )g x在1,2有最小值2，故 ( )( )( ) minminmin 20g xf xf x=，选B 12. 已知函数( ) 2 66,0 34,0 xxx f x xx + = + ，若互不相等 的实数 123 ,x x x满足()()() 123 f xf xf x=，则 123 xxx+的取值范围是（ ） A. 11,6 3 B. 1 8 , 3 3 C. 11,6 3 D. 1 8 , 3 3 【答案】A； 【解析】分段函数画图，如图所示 三者函数值相同，等同于一根水平线与图象有三个交点， 根据二次函数对称性，可知 23 6

34、xx+=，在三个交点存在 的情况下， 1 7 0 3 x，故得结果. x y 12341234 1 2 3 4 1 2 3 4 O x y y=4 x=- 7 3 y=-3 s x( ) = 3 x3 x2x1 x=3 y=m 123456712345678 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 O 二、填空二、填空题题（共共 4 小题小题，每题，每题 4 分分，共共 16 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 若 2 12,xx+，则实数x的值为 【答案】1； 【解析】答案易得，主要考察了列举法集合下的元素互异性 14. 若

35、定义运算 2 , , a ab ab b ab = ，则函数( )()2f xxx=的值域为 【答案】)1,+； 【解析】先分析( )f x的解析式，当21xxx时，( )f xx=；当21xxx或1a 时， ()( )122f af aa+= 或1，均满足要求；当 2 010aaa+ 时，分别分析 2 1 , 2 2 x x + 单调性易知函数在)0,+上单调增，故在(,0上单调减，且离对称轴越远，函 数值越大，故()()()() 22 22202022faf aaaaa，得 2 3440aa+，即得 解集. 三、填空三、填空题题：本题：本题共共 6 小题小题，共记，共记 56 分，解答时应

36、写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 8 分) 在实数范围内解下列不等式或方程 2 340 xx; 3 210 xx+ = 【答案】 () 4 , 1, 3 + ；1x =或 15 2 或 15 2 + 【解析】 因式分解得()()3410 xx+，分类讨论再取并集即可； ()()() 332 21121110 xxxxxxx+ = =+=，再求即可 18. (本小题满分 8 分) 已知集合 222 |870 ,|220Ax xxBx xxaa=+= 时，2aa +，根据题意，则 1 5 27 a a a + ； 1a +，根据题意

37、，则 7 7 21 a a a + ，取并集即可 19. （本小题满分 10 分） 如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线()()0,xt t=+左侧的图形的面积为 ( )f t，试求( )yf t=的解析式，并画出函数( )yf t=的图象 【答案】见解析 【解析】 由题意知，可知图形面积有两个节点，一是在1x =处，左侧 为三角形，右侧为四边形；二是在2x =处，当2t 时， 面积不再变化，故有如下讨论： 当01t 时， 3 2 tt S =； 当12t时，3 OAB SS= 故得( ) ( ( () 2 2 3 ,0,1 2 3 2 33,1,2 2 3,2, tt f tt

38、tt t = + + ，图省略 x y x=t B A O （第 19 题图） 20. （本小题满分 10 分） 设函数 a fxx x ，其中0a 证明：函数( )yf x=在(0, a 是单调减函数，在区间 ) ,a + 上是单调增函数； 若函数( )yf x=在区间(0,a上的最小值为4，求实数a的值 【答案】证明见解析；4 先证在(0, a 单调减， 任取 12 0 xxa，( )() 1212 12 aa f xf xxx xx =+ ()() () () 21 121212 121212 1 a xxaaa xxxxxx xxx xx x =+=+= ； 因 12 0 xxa，故

39、1212 0,0 xxx xa，故 12 10 a x x ，证得函数 在(0, a 单调减；同理可证得另一半单调增，此处省略； 由中结论，可有如下想法： 若01aaa时，aa，可知函数在(0, a 单调减，在,a a 上单调增，故最小值在xa=处 取得，即244aa= 21. （本小题满分 12 分） 已知函数( ) () 2 2,f xaxxc a c =+N，满足( )15f=；( )6211f 求实数, a c的值； 设( )( )231g xf xxx=+，求( )g x的最小值. 【答案】 1,2ac=； 1 4 【解析】 由题意知，( )1533facca=+=；( )237fa

40、=+，而( ) 1 4 6211, 3 3 fa ， 因1,2aac =N； 易得( ) 2 11g xxx= +，去绝对值写成分段形式，则有( ) 2 2 2,1 ,1 xxx g x xx x + = ，分别求两段 函数在各自定义域内最小值知当 1 2 x =时，函数值最小，且为 1 4 22. （本小题满分 10 分） 已知函数( ) 2 4 axb f x x = 是定义在()2,2上的奇函数，且( ) 1 1 3 f= 求( )yf x=的解析式； 判断并证明函数( )f x在()2,2上的单调性； 解不等式()( )10f tf t+ 【答案】 ( ) 2 4 x f x x =

41、；函数在()2,2上单调增，证明见解析； 1 1, 2 【解析】由( )000fb=，由( )( ) 2 1 11 34 x faf x x = = ； 证明：任取 12 22xx ，()() ()() ()() 22 1221 12 12 22 22 12 12 44 4444 xxxx xx f xf x xxxx = ()() ()() ()() ()() 1212121212 2222 1212 44 4444 xxx xxxxxx x xxxx + = ，因 12 22xx ，得()() 12 0f xf x，证得函数在 ()2,2上单调增； 由奇函数性质，可知()( )()( )(

42、)101f tf tf tf tft+ =，结合函数单调性及定义域， 有 21 1 11 2 2 t ttt t ，()()|110Bxxx=+，则AB =（ ） A. 1 , 2 + B. ()1,+ C. () 1 , 2 1+ D. (), 1 【答案】C； 【解析】 1 , 2 A = + ，()(), 11,B = +，所以() 1 , 2 AB = 1+ ，故选 C 3. 适合条件1,21,2,3,4,5A的集合A的个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D； 【解析】A中必含元素1,2，所以即为 3 元元素集合的子集个数，为 3 28=个，故选 D 4. 已知集合

43、2 |210,Ax axxxa=+ =RR只有一个元素，则a的值为（ ） A. 0 B. 01或- C. 1 D. 01或 【答案】B； 【解析】当0a =时， 1 2 A = 满足题意；当0a 时，则有440a+=，解得1a = ，故选 B 5. 已知( ) () 2 ,6 3 ,6 xx x f x f xx = + ，则()5f =（ ） A. 42 B. 30 C. 12 D. 6 【答案】A； 【解析】()()( )( )( )5214742fffff=，故选 A 6. 已知定义在R上的奇函数( )f x和偶函数( )g x满足( )( ) 32 21f xg xxxx+=+，则( )3f=（ ） A. 55