湖北省名师联盟2019-2020学年高一上学期期末备考精编金卷数学试题（B卷） Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 20192019- -20202020 学年上学期高一期末考试备考精编金卷学年上学期高一期末考试备考精编金卷 数学（数学（B B） 注意事项：注意事项： 1 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置在答题卡上的指定位置 2 2选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题

2、卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效答题卡上的非答题区域均无效 4 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1.已

3、知集合 2 |0Ax xx，集合 | 13BxNx ，则下列结论正确的是 A. 1AB B. 1AB C. AB D. ABB 【答案】B 【解析】 详解】由题意得 0,1 ,1,21 ,0,1,2ABABAB，结合各选项知 B 正 确选 B 2.sin（ 25 6 ）=（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用诱导公式计算得到答案. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【详解】 251 sinsin4sin 6662 故选：A 【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用. 3.下列

4、函数中，既是奇函数，又是周期函数的是（ ） A. sin |yx B. cos2yx C. cos 2 yx D. 3 yx 【答案】C 【解析】 【分析】 根据奇偶性、周期性的定义，结合函数图像，进行逐项分析即可. 【详解】对A：sin |yx是偶函数，故不正确； 对B：cos2yx是偶函数，故不正确； 对C：cossin 2 yxx 是奇函数，且最小正周期为2. 对D: 3 yx是奇函数，但不是周期函数，故不正确. 故选：C. 【点睛】本题考查基本初等函数，以及三角函数的周期性、奇偶性，涉及幂函数和三角函数. 4.幂函数 2 23 ( )1 mm f xmmx 在(0,)时是减函数，则实数

5、m的值为（ ） A. 2 或1 B. 1 C. 2 D. 2或 1 【答案】B 【解析】 【分析】 由幂函数定义可知 2 1 1mm ,由函数在在(0, )时是减函数可知 2 30mm,计算即 可解得. 【详解】由于幂函数 2 23 ( )1 mm f xmmx 在(0,)时是减函数， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 故有 2 2 1 1 30 mm mm ，解得1m 故选:B. 【点睛】本题考查幂函数的定义及性质,难度容易. 5.若函数f（2 x）=x-3，则 f（4）=（ ） A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数f

6、（2 x）x3，利用 f（4）f（2 2） ，能求出结果 【详解】解：函数f（2 x）x3， f（4）f（2 2）231 故选A 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数 与方程思想，是基础题 6.设 1 2 log 3a , 0.2 1 3 b , 1 3 2c ,则（ ） A. abc B. cba C. cab D. bac 【答案】B 【解析】 【分析】 根据与特殊点的比较可得因为 1 2 30alog ,01b,1c,从而得到cba,得出答 案. 【详解】解:因为 11 22 3log 10alog , 0.20 11 0 33 1b , 11

7、 33 212c , 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 所以cba. 故选:B 【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性与特殊点的问题,要熟记一些特殊点,如 1 a log a ,log 10 a , 0 1a . 7.已知是第二象限角，,2P x为其终边上一点且 5 cos 5 x，则 2sincos sincos 的值 A. 5 B. 5 2 C. 3 2 D. 3 4 【答案】A 【解析】 由题意得 2 5 cos 5 4 xx x ，解得1x 又是第二象限角， 1x tan2 2sincos2tan14 1 5 sincostan12 1 选 A

8、8.如图，在ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则AF=（ ） A. 15 88 ABAC B. 51 88 ABAC C. 15 88 ABAC D. 51 88 ABAC 【答案】D 【解析】 【分析】 利用中线所在向量结合向量加减法，不难把AF转化为AB AC和 ，得解 【详解】解： 1 2 AFABAE 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 111 222 ABAD 111 242 ABABAC 51 88 ABAC， 故选D 【点睛】本题考查用基底表示向量，考查平面向量线性运算，属于基础题. 9.已知函数f（x）=sinx+2x 3-1若

9、 f（m）=6，则f（-m）=（ ） A. 6 B. 8 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的解析式可得f（m）与f（m）的解析式，相加可得f（m）+f（m） 2，结合f（m）的值，即可得答案 【详解】解：根据题意，函数f（x）sinx+2x 31， 则f（m）sinm+2m 31，f（m）sin（m）+2（m）31（sinm+2m3）1， 则有f（m）+f（m）2， 又由f（m）6，则f（m）8； 故选B 【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析f（m）与f（m）的关系 10.函数 2cos1 ( ) 22 xx x f x 的部分图象大致是（）

10、 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 根据函数的奇偶性及0 3 x 时，( )0f x 进行排除即可得解. 【详解】因为 2cos1 ( ) 22 xx x f x ，所以()( )fxf x ，所以 ( )f x是奇函数，图象关于原点 对称，所以 B，D 错误， 当0 3 x 时，( )0f x ，所以 C 错误. 故选 A. 【点睛】本题主要考查了识别函数图像，一般从以下几个方面进行选择即可：奇偶性，定义 域，特殊值，极限值，属于基础题. 11.已知函数f（x）=-cos（4x- 6 ） ，则（ ） A.

11、 f x的最小正周期为 B. f x的图象关于直线 6 x 对称 C. f x的单调递增区间为 5 , 224224 kk kZ D. f x的图象关于点,0 6 对称 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论 【详解】解：对于函数f（x）cos（4x 6 ） ，它的最小正周期为 2 42 ，故A错误； 当x 6 时，f（x）0，故f（x）的图象关于点（ 6 ，0）对称，故D正确，而B错误； 令 2k4x 6 2k+，求得 224 k x 7 224 k ，故函数的增区间为 224 k ， 7 224 k ，kZ Z， 故C错误，

12、故选D 点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 12.已知函数( )f x 2 log (1) ,( 1,3) 4 ,3,) 1 xx x x ，则函数( )( )1g xff x的零点个数为 （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 令( )( )10g xff x ,可得( )1ff x ,解方程( )1f x ,结合函数 ( )f x的图象,可求 出答案. 【详解】令( )( )10g xff x ,则( )1ff x, 令( )1f x ,若 2 log (1)1x,解得

13、1x 或 1 2 x ,符合( 1,3)x ;若 4 1 1x ,解得 5x ,符合 3,)x. 作出函数 ( )f x的图象,如下图, 1,0 x 时,( )0,f x ;0,3x 时,( )0,2f x ;3,)x时,( )0,2f x . 结合图象,若( )1f x ,有 3 个解;若 1 ( ) 2 f x ,无解;若( )5f x ,有 1 个解. 所以函数( )( )1g xff x的零点个数为 4 个. 故选:C. 【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题. 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每

14、小题 5 5 分分 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 13.已知正方形ABCD的边长为 1，AB a ，BC b ，AC c ，则abc=_. 【答案】2 2 【解析】 【分析】 由向量的加法可得AB BCAC ，再求解正方形的对角线即可. 【详解】由题意可得，AC是正方形的对角线长，故2AC ， 又AB BCAC 所以22 2abcAC. 故答案为：2 2. 【点睛】本题考查向量的加法，以及模长的求解，属向量基础题. 14.已知629 ab ，则 11 ab _ 【答案】 1 2 【解析】 【分析】 根据指数和对数的关系进行互化,借助对数的运算性质即可求解.

15、【详解】629 ab ， 6 log 9a ， 2 log 9b ， 即 999 111 log 6log 2log 3 2ab 故答案为: 1 2 . 【点睛】本题考查指数与对数的互化,考查对数的运算性质,难度较易. 15.若 2 ，0 2 ，且 5 sin() 85 ， 33 cos() 85 ，则 cos()_ 【答案】 11 5 25 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【分析】 由 3 cossin 88 ，利用两角和的正弦公式展开，结合条件，根据 同角关系求相应的三角函数值即可. 【详解】因为 5 sin 85 ，且 2 ，所以 2 5 co

16、s 85 . 因为 33 cos 85 ，且0 2 ，所以 34 sin 85 . 因为 3 882 ，所以cossin 2 ， 即 3 cossin 88 532 5411 5 555525 . 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换“给值求值”问题，涉及两角和的正弦展开及同角三 角函数的基本关系，属于中档题. 16.已知函数4sin(2) 6 f xx （ ）（0 x 91 6 ） ，若函数3F xf x（ ） （ ）的所有零点依次 记为 123123nn xxxxxxxx， ， ， ，则 1231 222 nn xxxxx =_. 【答案】445 【解析】 【分析】 求出 f（x）的对称轴，

17、根据 f（x）的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案 【详解】令 2x+ 6 = 2 +k 得 x= 6 + 2 k ，kZ，即 f（x）的对称轴方程为 x= 6 + 2 k ，kZ f（x）的最小正周期为 T=，0 x 91 6 ， f（x）在（0， 91 6 ）上有 30 条对称轴， x1+x2=2 6 ，x2+x3=2 2 3 ，x3+x4=2 7 6 ，xn1+xn=2 44 3 ， 将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+2xn1+xn=2（ 6 + 2 3 + 7 6 + 44 3 ） =2 44 + 63 2 30=445 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资

18、源网 - 10 - 故答案为 445 【点睛】 本题考查了正弦函数的图象与性质， 函数对称性的应用， 属于中档题 利用函数 y=Asin （ x + ）的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将 x + 看做一个整体，地位等同于 sinx 中的 x 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 大题，共大题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知0 2 ，且 4 sin 5 =. （1）求tan的值； （2）求 2 3 sincossin()cos 2 cossin(3 )cos 2 的值. 【

19、答案】 （1） 4 3 ； （2）7 【解析】 【分析】 （1）由同角三角函数关系，利用正弦值，求解正切值即可； （2）用诱导公式对代数式进行化简，再用同角商数关系，转化为齐次式求值. 【详解】 （1）因为 4 sin 5 =， 所以 2 163 cos1 sin1 255 ， 因为0 2 ， 所以cos0，则 3 cos 5 . 故 sin4 tan cos3 . （2） 2 3 sincossin()cos 2 cossin(3 )cos 2 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - sincos sincos tan1 tan1 4 1 3 7 4 1 3 .

20、【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用，涉及由正弦求解正切，以及已知正切求齐次式 的值，属基础题. 18.已知O为坐标原点，2cos , 3OAx，sin3cos , 1OBxx，若 2f xOA OB. （）求函数 f x的单调递减区间； （）当0, 2 x 时，若方程 0f xm有根，求m的取值范围. 【答案】(1) f x的单调减区间为 7 , 1212 kk kZ;(2)4, 32m . 【解析】 试题分析： （1）根据向量点积的坐标运算得到 2222 3 f xOA OBsinx ，根 据正弦函数的单调性得到单调递减区间； （2）将式子变形为. mf x有解，转化为值域问 题 解析：

21、 （）2cos , 3OAx，sin3cos , 1OBxx， 2f xOA OB 2 2cos sin2 3cos32xxx sin23cos22xx 2sin 22 3 x 其单调递减区间满足 3 222 232 kxk ，Zk， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 所以 f x的单调减区间为 7 , 1212 kk Zk. （）当0, 2 x 时，方程 0f xm有根， mf x. 0, 2 x ， 4 2, 333 x ， 3 sin 21 23 x ， 32,4f x ， 4, 32m . 点睛：这个题目考查了，向量点积运算，三角函数的化一公式， ，正

22、弦函数的单调性问题，三 角函数的值域和图像问题第二问还要用到了方程的零点的问题一般函数的零点和方程的 根，图象的交点是同一个问题，可以互相转化 19.已知 f x是定义在R上的奇函数，且当0 x时,( )1 3xf x . （1）求函数 f x的解析式； （2）当2,8x时，不等式 2 22 (log)(5log)0fxfax恒成立，求实数a的取值范围 【答案】 （1） 1 3 ,0 1 3 ,0 x x x f x x （2）6a 【解析】 【详解】试题分析： （1）根据函数为奇函数可求得当0 x时解析式，写成分段函数的形式可得 f x的解析 式 （2）根据函数为奇函数可将原不等式化为 2

23、22 loglog5fxf ax ，再根据单调性可 得 2 22 loglog50 xax对2,8x恒成立，利用换元法求解，即令 2 log,2,81,3tx xt，则，可得 2 50tat对 1,3t恒成立，由函数的最大值小 于等于 0 可得结果 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 试题解析： （1）当0 x时，则0 x ,1 3 x fx ， f x是奇函数， 1 3 x f xf x 又当0 x时， 00f， 1 3 ,0 1 3 ,0 x x x f x x （2）由 2 22 log5log0fxfax， 可得 2 22 log5logfxfax f

24、x是奇函数， 2 22 loglog5fxf ax. 又 f x是减函数，所以 2 22 loglog50 xax对2,8x恒成立. 令 2 log,2,81,3tx xt，则， 2 50tat对 1,3t恒成立 令 2 5g ttat， 1,3t， 160 31430 ga ga ，解得6a实数a的取值范围为 6, 20.将函数2sin3yx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再将所 得的图象向右平移 3 个单位长度后得到函数 ( )f x的图象 （1）写出函数 ( )f x的解析式； （2）若, 3 6 x 时， 22 ( )2 ( )( )1g xf xmf xm

25、，求( )g x的最小值 min ( )g x 【答案】（1） 2 ( )2sin 23 3 f xx ；（2） 2 2 min 2 1,4 7 ( )1,4124 3 8 (33)23 12 3,124 3 mmm g xmm mmm 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 【分析】 (1)根据函数图象的变换规律即可求得 ( )f x的解析式; (2)令( )tf x可求得则( )1,33f x ,设 22 ( )21M ttmtm，1,33t，通 过定区间讨论对称轴 4 m t 的三种情况( )M t的单调性,进而可确定最小值的情况. 【详解】 （1）

26、将函数2sin3yx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，可得 2sin23yx 得图象， 再向右平移 3 个单位长度得 2 ( )2sin232sin 23 33 f xxx （2）, 3 6 x ， 24 2, 333 x ，则( )1,33f x ， 令( )tf x，则设 22 ( )21M ttmtm，1,33t， 当1 4 m ，即4m时，函数( )M t在1,33上单调递增， 22 min ( )(1)211M tMmmmm ； 当133 4 m ，即4 124 3m 时， 函数 ( )M t在1, 4 m 上单调递减，在,33 4 m 上单调递增， 2 min 7 (

27、 )1 48 m M tMm ； 当33 4 m ，即 124 3m 时，函数 ( )M t在1,3 3上单调递减， 2 min ( )(33)(33)23 12 3M tMmm， 综上有 2 2 min 2 1,4 7 ( )1,4124 3 8 (33)23 12 3,124 3 mmm g xmm mmm 【点睛】本题考查三角函数图象的变换,考查二次函数在三角函数中的应用,考查定区间动轴 的最值取值情况,难度较难. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 21.如图， 某公园摩天轮的半径为 40m， 点 O 距地面的高度为 50m， 摩天轮做匀速转动， 每 1

28、0min 转一圈，摩天轮上的点 P 的起始位置在最低点处 1已知在时刻t min时点 P 距离地面的高度为 f tAsin tB，其中A0， 0， ，求 f t的解析式； 2在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点 P 距离地面超过 70m？ 【答案】 （1） f t40cost50 5 ； （2）摩天轮转动的一圈内，有10min 3 点 P 距离地 面超过 70m. 【解析】 【分析】 （1）根据最值和上下位移，得到A、B和，再利用周期得到，从而得到函数解析式； （2） 利用 70f t ，得到t的范围，从而得到所求时间间隔. 【详解】 （1）由题意可得40A，50B ， 2 2 10T 5 40

29、sin5040cos50 525 f ttt （2）由 40cos5070 5 f tt 得 1 cos 52 t 24 22 353 ktk ，kZ 解得： 1020 1010 33 ktk 201010 1010 333 kk 故摩天轮转动的一圈内，有 10 min 3 点P距离地面超过70m 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 【点睛】本题考查三角函数中已知函数求解析式、利用解析式求解参数范围问题.关键在于能 够通过最值点、周期、位移准确求解出函数的解析式. 22.已知函数 19 ( )lg(101), ( ) 23 x x x a f xx g x ，函

30、数 ( )g x是奇函数. （1）判断函数 ( )f x的奇偶性，并求实数a的值; （2）若对任意的(0,)t，不等式 2 (1)()0g tgtk恒成立，求实数k的取值范围; （3）设 1 ( )( ) 2 h xf xx，若存在(,1x ，使不等式( )lg(109)g xhb成立，求实 数b的取值范围 【答案】 （1）1a ； （2）2k ； （3） 5 3 9 101 10 b. 【解析】 【详解】 （1）函数 f x的定义域为R 任意xR有 11011 lg 101lg 2102 x x x fxxx = 11 lg 101lg10lg 101 22 xxx xx f x f x偶函

31、数 由 00g，得1a ， 则 91 3 x x g x ， 经检验 g x是奇函数， 故1a ， （2） 911 3 33 x x xx g x ， 易知 g x在R上单调递增， 且 g x为奇函数 由 2 10g tgtk恒成立， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 得 2 1g tgtkg tk ， 2 1,0,ttk t 时恒成立 即 1 ,0,tk t t 时恒成立 令 1 F tt t ，0,t，则 minkF t 又 1 F tt t 2 1 2t t ，0,t的最小值 min2F t 2k （3） lg 101 x h x ， lg 109 lg 109lg 101lg 1010 b hbb . 由已知得，存在,1 ,x 使不等式 lg 1010g xb成立， ,1g x在（上的最大值 max lg 1010g xb 而 g x在,1上单调递增， max 8 1 3 g xg 8 3 8 lg 1010lg10 3 b 8 3 101010b 5 3 101b . 又 1090 10100 b b 9 10 b 5 3 9 101 10 b. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 -