河北省石家庄市元氏县第四中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学数学 考试时间：考试时间：120 分钟分钟; 满分：满分：150 分分 注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填请将答案正确填 写在答题卡上写在答题卡上 第第卷（选择题）卷（选择题） 一选择题（共一选择题（共 13 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 65 分）分） 1. 下列四个图象中，是函数图象的是( ) A. (1) B. (1)(3)(4) C. (1)(2)(3) D. (3)(4) 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据

2、函数的定义，对于 x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确 定的值与它对应，所以(1)(2)不对 故选 B 考点：函数的概念 2. 下列函数中与函数 y=x 是同一函数的是（ ） A. y=|x| B. 2 yx C. 2 yx D. 33 yx 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数的三要素，逐一判断即可. 【详解】对于 A，y=|x|与 y=x 的对应关系不同，故 A 不选； 对于 B， 2 yxx，与y x 对应关系不同，故 B 不选； 对于 C， 2 yx，定义域为 0 x x ，与y x 的定义域不同，故 C 不选； 对于 D， 33 yxx ，定义域为R，故与y x 是同

3、一函数，故 D 选. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 故选：D 【点睛】本题考查了函数的三要素，判断函数是否是同一函数，考查了基本知识的掌握情况， 属于基础题. 3. 函数 2x f x lgx 的定义域是（ ） A. （0，2） B. （0，1）（1，2） C. （0，2 D. （0，1）（1，2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数解析式只需满足20 x及0 x且1x 即可. 【详解】因为 2x f x lgx ， 所以 20 0 1 x x x ， 解得02x且1x ， 所以函数的定义域为（0，1）（1，2 故选：D 【点睛】本题主要考查了有函数解析

4、式的函数的定义域的求法，属于中档题. 4. 已知集合 A=x|1x3，B=x|x24，则 A（RB）=（ ） A. 1，2） B. 2，1） C. 1，2 D. （1，2 【答案】A 【解析】 【分析】 化简集合 B，根据集合的补集、交集计算即可. 【详解】因为 B=x|x24 |2x x或2x ?，A=x|1x3 所以( 2,2) RB ， 故()1,2) R AB ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 故选：A 【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，属于容易题. 5. 设 ( )f x是定义在R上的奇函数，当 0 x时， 2 ( )2f xxx，则 (

5、1)f（ ） A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 试题分析： 因为当时， 2 ( )2f xxx， 所以. 又因为 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数，所以. 故应选 A. 考点：函数奇偶性的性质. 6. 下列函数中，在 R 上单调递增的是（ ） A. y=|x| B. y=log2x C. 1 3 yx D. y=0.5x 【答案】C 【解析】 【分析】 利用指数函数、对数函数、幂函数的性质即可求解. 【详解】对数 A， ,0 ,0 x x yx x x ，可知函数当0 x，函数单调递增， 当0 x时，函数单调递减，故 A 不正确； 对数 B， 2 logyx，

6、则 0 x，所以函数在0,单调递增，故 B 不正确； 对于 C， 1 3 yx ，即 3 yx，所以函数 1 3 yx 在 R 上单调递增，故 C 正确， 对于 D，0.5xy ，由00.5 1，由指数函数的单调性可知0.5xy 在 R 上单调递减， 故 D 不正确； 故选：C 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的性质，掌握基本初等函数的性质是解题 的关键，属于基础题. 7. 下列幂函数中是偶函数的是（ ） A. 1 2 f xx B. 2 3 f xx C. 3 2 f xx D. f（x）=x3 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【答案】B 【解析

7、】 【分析】 利用幂函数的性质以及偶函数的定义即可求解. 【详解】对于 A， 1 2 f xxx ，定义域0 x x ，此函数为非奇非偶函数，故 A 不正 确； 对于 B， 2 32 3 fxxx ，定义域为R，且 fxf x， 故函数为偶函数，故 B 正确； 对于 C， 3 3 2 f xxx ，定义域0 x x ，此函数为非奇非偶函数，故 C 不正确； 对于 D， 3 f xx，定义域为R，且 fxf x，此函数为奇函数，故 D 不正确； 故选：B 【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 8. 已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，则a，b

8、，c三者的大小关系是（ ） A. cba B. bac C. abc D. bca 【答案】D 【解析】 【分析】 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系 【详解】a=log20.30，b=20.31，c=0.30.3（0，1） ， 则 a，b，c 三者的大小关系是 bca 故选：D 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 9. 函数 2 lnf xx x 的零点所在的大致区间的（ ） A. 1,2 B. 2,3 C. ,3e D. , e 【答案】B 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【分析】 函

9、数是单调递增函数，则只需 0f a f b 时，函数在区间（a，b）上存在零点. 【详解】函数 2 lnfxx x ,在 x0 上单调递增， 22 10fln ， 2 3ln30 3 f 函数 f（x）零点所在大致区间是2,3； 故选 B 【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题 的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若 0 0,f a f bxa b 0 0f x 确定零点所在的区间. 10. 若奇函数 ( )f x在1,3上为增函数，且有最小值 0，则它在 3, 1 上 （ ） A. 是减函数，有最小值 0

10、B. 是增函数，有最小值 0 C. 是减函数，有最大值 0 D. 是增函数，有最大值 0 【答案】D 【解析】 【详解】因为 ( )f x为奇函数，且在1,3上为增函数，且有最小值 0， 所以 ( )f x在 3, 1 上为增函数，且有最大值 0，选 D. 11. 函数y xa 与函数logayx的图象可能是（ ） A. B. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为0,1aa且,所以排除 D；对于 A:由直线 y=x+a 可知 a1,而由对数函数 logayx的图象可知 0a1, 对于 B:由直线 y=x+a 可知 0a

11、1, 故应选 C 12. 函数 2 ( )log 31() x f x 的值域为（ ） A. (0,) B. 0,) C. (1,) D. 1,) 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数函数、对数函数的单调性即可求解. 【详解】30 x ，311 x ， 2 log310 x ，函数 ( )f x的值域为(0,). 故选：A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性求值域，需掌握对数函数、指数函数的单 调性，属于基础题. 13. 已知 3141 log1 a axa x f x x x 是（，+）上的减函数，那么 a 的取值范围是 （ ） A. （0，1） B. 1 0, 3 C. 1

12、1 , 7 3 D. 1 ,1 7 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分段函数的单调性，只需函数在每段上单调递减且(1)log 1 a f即可. 【详解】因为 3141 log1 a axa x f x x x 是（，+）上的减函数， 所以 310 01 31 4log 1 a a a aa ， 解得 11 73 a， 故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，考查了一次函数、对数函数的单调性，属于中 档题. 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 2

13、5 分）分） 14. 已知 2 1 log1x ，则 x=_ 【答案】 21 【解析】 【分析】 利用指数式与对数式的互化以及指数的运算性质即可求解. 【详解】 1 2 1 1 log12121 21 xx . 故答案为： 21 【点睛】本题考查了指数式与对数式的互化、指数式的运算性质，属于基础题. 15. 已知函数 2 log0 30 x x x f x x ，则 ff（ 1 4 ）的值是_ 【答案】 1 9 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【分析】 根据分段函数解析式以及对数式、指数式的运算即可求解. 【详解】由函数 2 log0 30 x x

14、x f x x ， 则 2 2 111 log23 449 ffff . 故答案为： 1 9 【点睛】本题考查了对数式、指数式的运算，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 16. 幂函数 2 223 41 mm ymmx 的图象过原点，则实数 m 的值等于_ 【答案】4 【解析】 【分析】 利用幂函数的定义以及幂函数的性质即可求解. 【详解】由幂函数 2 223 41 mm ymmx 的图象过原点， 则 2 2 41 1 230 mm mm ，解得4m. 故答案为：4 【点睛】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基 础题. 17. 函数 ( )f x是定义在

15、R 上的奇函数，当 0 x时， 2 ( )2f xxx，则0 x 时，( )f x _ 【答案】 2 2xx 【解析】 当0 x时， 2 2fxxxf x，所以 2 20f xxx x， 又当0 x时， 00f满足函数方程， 当 0 x时， 2 2f xxx 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 18. 已知 yf x在定义域 1,1上是减函数，且121fafa，则a的取值范围是 _ 【答案】0 2 3 a 【解析】 【详解】试题分析：由题设， 解答得 2 0 3 （ ，）. 考点：函数性质 三解答题（共三解答题（共 5 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共

16、 60 分）分） 19. 计算： （1） 2 1 63 0.2534 3 2 1.5+82+23- 3 （2）lg 1 2 lg 5 8 +lg12.5log89log278 【答案】 （1）110； （2） 1 3 【解析】 【分析】 （1）利用指数运算性质即可求解. （2）利用对数的运算性质以及换底公式即可求解. 【详解】 （1） 2 1 63 0.2534 3 2 1.5+82+23- 3 11 6 1111 33 3442 22 8223 33 23 223110. （2）lg 1 2 lg 5 8 +lg12.5log89log278 lg9lg8 lg2lg5lg8lg12.5 l

17、g8 lg27 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 2 lg2lg5lg8lg12.5 3 221 lg2lg5lg8 12.51 333 【点睛】本题考查了指数、对数运算性质，考查了基本运算能力，属于基础题. 20. 已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1 （1）分别求AB， （RA）（RB） ； （2）已知集合C=x|axa2+1，若CA，求满足条件的实数a的取值范围 【答案】 （1）AB=（2，3, （RA）（RB）=（-，2（3，+） （2）12 ， 【解析】 【分析】 （1）先求出集合 A，B，然后进行交、并、补的运算即可； （2）因为 CA

18、，所以分 C=，和 C两种情况，然后分别求 a 在这两种情况下的取值，再取 并集即可 【详解】解： （1）A=1，3，B=（2，+） ； AB=（2，3，RA=（-，1）（3，+） ，RB=（-，2， （RA）（RB）=（-，2（3，+） ； （2）CA，若C=，则aa2+1，解得a； 若C，则 2 2 1 1 13 aa a a ，解得 1 2a ； 实数a的取值范围为12 ， 【点睛】本题考查指数函数，对数函数的单调性，以及根据单调性解不等式，集合的交、并、 补的运算，子集的概念 21. 已知函数 f（x）=x2+2ax+2，x5，5， （1）当 a=1 时，求函数的最大值和最小值； （2

19、）求实数 a 的取值范围，使 y=f（x）在区间5，5上是单调减函数 【答案】 （1）最大值 37，最小值 1（2）5a 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （1）当1a时 2 ( )22f xxx，可得区间( 5,1) 上函数为减函数，在区间(1,5)上函数 为增函数由此可得 ( ) 37 max f x ， ( ) 1 min f x； （2）由题意，得函数( )yf x的单调减区间是(， a ，由 5，5( ， a ，可得 5a ，解出5a ，即为实数a的取值范围 【详解】 （1）当1a时， 2 ( )22f xxx， 函数图象的对称轴

20、为 1x ， 在区间( 5,1)上函数为减函数，在区间(1,5)上函数为增函数 函数的最小值为 ( )minf xf（1） 1， 函数的最大值为f（5）和( 5)f 中较大的值，比较得 ( ) ( 5)37 max f xf 综上所述，得 ( ) 37 max f x ， ( ) 1 min f x （2）二次函数 ( )f x图象关于直线xa 对称，开口向上 函数( )yf x的单调减区间是(，a，单调增区间是 a，)， 由此可得当 5，5( ， a 时， 即5a 时， ( )f x在 5 ，5上单调减，解之得5a 即当5a 时( )yf x在区间 5，5上是单调减函数 【点睛】本题给出含有

21、参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着 重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于中档题 22. 已知函数 2 f xx x ， （1）判定 f（x）的奇偶性； （2）判断 f（x）在（0，+）上的单调性，并给予证明 【答案】 （1）奇函数，证明见解析（2）递增函数，证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）利用奇偶函数的定义即可判断； （2）利用函数单调性的定义进行判断. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【详解】 （1） ( )f x为定义域上的奇函数，证明如下： ( )f x的定义域为(，0)(0 ， )， 又 22 ()

22、()( )fxxxf x xx ， 所以函数 ( )f x为奇函数； （2） ( )f x在(0,)上单调递增证明如下： 设 12 0 xx， 则 121212 1212 222 ()()()()()(1)f xf xxxxx xxx x ， 因为 12 0 xx， 所以 12 0 xx， 12 2 10 x x ， 所以 12 ( )0(f xf x，即 12 ( )()f xf x， 所以 ( )f x在(0,)上单调递增 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性的判断，属于中档题 23. 某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来 30 天的 销售单价(

23、)元/Pkg与时间()天t之间的函数关系式为 1 30 4 Pt，销售量()Q kg与时间 ()天t的函数关系式为2120 Qt （）该水果店哪一天销售利润最大？最大利润是多少？ （）为响应政府“精准扶贫”号召， 该店决定每销售1kg水果就捐赠( )n nN 元给“精准扶 贫”对象欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t( )tN 增大而增大，求捐赠额n的值 【答案】（）第十天的销售利润最大，最大利润为 1250 元； （）10n 【解析】 【详解】（）设利润为y （元），则 2 2 111 2 01 021 2 01 01 2 0 01 01 2 5 0 422 yPQttttt 当10t 时， max 1250y 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 即第十天的销售利润最大，最大利润为 1250 元. （）设捐赠后的利润为W(元) 则 1 20102120 4 WPn Qtnt 2 1 2101200 120 2 tntn 令 Wf t，则二次函数 f t的图象开口向下，对称轴210tn， 根据题意得：第一天开始不能亏损，即 10f； 利润上升，即二次函数对称轴应在 29.5 的右侧，即21029.5n 从而有 21029.5 10 n f nZ ，解得10n