广东省台山侨中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案.doc

1、 台山侨中台山侨中 20202020- -20202121 学年度第一学期第一次月考试题学年度第一学期第一次月考试题 高一数学高一数学(20(202020.10).10) 一、一、单项单项选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求选项中，只有一项是符合题目要求. . 1 1集合集合 A AxZ|xZ|2x32xb，c0，则则 acbc； B. 若若 ab，则则 ac2bc2； C. 若若 ac2bc2，则则 ab； D. 若若 ab0，cd0，则则 acbd. 其中真

2、命题的是其中真命题的是( ) 11 使不等式使不等式 2 2530 xx 成立的一个充分而不必要条件是成立的一个充分而不必要条件是( ) A.x0，方程方程 x2xk0 有实根有实根”的否定为的否定为_ 1414. . 已知集合已知集合，则，则 AB_ 1515不等式不等式x23x40 的解集为的解集为_ 16 已知，0 x1 函数 y=x(1 y=x(1- -3x) 3x) 的最大值是_ 四、 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.17.（本题满分（本题满分 1010 分分 已知已知A A x x| |22x x33，B B x x|

3、|33x x33，求，求 R RA A， R R( (A AB B) )，( ( R RA A) )B B. . 1818 （本题满分 （本题满分 1212 分）分） （1 1）已知）已知 a a，b bR R，a a b b 试比较试比较 a a 3 3 b b 3 3 与与 abab 2 2 a a 2 2b b 的大小 的大小 （2）证明证明：a2b2+c2ab+bc+ac 1919（本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知集合已知集合 A Ax|xx|x 2 2 pxpx2 200，B Bx|xx|x 2 2 qxqxr r00，A AB B 22， 且且 A AB B 2 2，1

4、 1，55，求，求 p pq qr r 2020（本题满分（本题满分 1212 分）分） 设不等式设不等式 x x 2 2- -8x 8x- -200200) 0) (1)(1)为保证在该时段内车流量至少为为保证在该时段内车流量至少为 1010 千辆千辆/ /小时，则汽车的平均速度应控小时，则汽车的平均速度应控 制在什么范围内？制在什么范围内？ (2)(2)在该时段内，当汽车的平均速度在该时段内，当汽车的平均速度v v为多少时车流量为多少时车流量y y最大？最大车流量最大？最大车流量 为多少？为多少？( (精确到精确到 0.01)0.01) 台山侨中台山侨中 20202020- -202021

5、21 学年度第一学期第一次月考参考答学年度第一学期第一次月考参考答 案案 一、一、单项单项选择题选择题： 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 D D B B A A A A C C B B D D C C 多项选择题多项选择题 9 9 1010 1111 1212 BCDBCD CDCD BCBC ABDABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13答案：答案：k0，方程方程 x2xk0 没有实根没有实根 1414. . 15 41xx 16 【答案】1/12 四、解答题四、解答题(本大题共

6、本大题共 6 小题小题,共共 70 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤) 17.（本题满分（本题满分 10 分分 已知 Ax|2x3，Bx|3x3，求RA，R(AB)，(RA)B. 解析 结合数轴，由图可知RAx|x2 或 x3，2 分分 又ABx|2x3A， 2 分分 R(AB)RAx|x2 或 x3，2 分分 (RA)Bx|3x2 或 x34 分分 1818 （本题满分 （本题满分 1212 分）分） （1 1）已知）已知 a a，b bR R，a a b b 试比较试比较 a a 3 3 b b 3 3 与与 abab 2 2 a a

7、 2 2b b 的大小 的大小 （2）证明：证明：a2b2+c2ab+bc+ac （1 1）解：解：因为因为 a3b3(ab2a2b) 1分分 a3ab2a2bb3 a(a2b2)b(a2b2) 1分分 (a+b)(a2b2) 1分分 (a+b)(ab)(ab) (ab)2(ab) 1分分 因为因为ab，(a+b)20，(ab)2(ab)=0，1 1分分 所以所以 a3-b3=ab2-a2b. 1分分 （2）证明证明：a2b2+c2ab+bc+ac a2b222 2ab b2+c22 2bc a2+c22 2ac 3分分 以上相加得 2（a2b2+c2）2 2（ab+bc+ac） 2 2分分

8、a2b2+c2ab+bc+ac 1 分分 19已知集合已知集合 Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，且且 AB2，1，5，A B2，求，求 pqr 解析：因为 AB2， 所以2A 且2B，将 x2 代入 x2px20，得 p1， 2分分 所以 A1，2， 因为 AB2，1，5，AB2， 所以 B2，5， 4分分 所以 q(2)53，2 分分 r(2)510， 2 分分 所以 pqr14. 2 分分 20已知不等式 x2-8x-200的真子集，3 分分 所以 m0， 1m0， 1m10， 4 分分 解得 m9. 2 分分 所以实数 m 的取值范围为m|m9 1 分分 2121已知已知 ，求求

9、的最的最小小值值 已知：正实数已知：正实数 x，y满足满足，求，求的最小值的最小值 【答案】解：根据题意， 当时，有，当且仅当时等号成立， 最最小小值值 2 52 5 分分 【答案】解：， ，当且仅当，时取 等号， 的最小值为 9 7 7 分分 22 (本小题满分本小题满分 12 分分)经观测经观测， 某公路段在某时段内的车流量某公路段在某时段内的车流量 y(千辆千辆/小时小时) 与汽车的平均速度与汽车的平均速度 v(千米千米/小时小时)之间有函数关系：之间有函数关系：y 920v v23v1 600(v0) (1)为保证在该时段内车流量至少为为保证在该时段内车流量至少为 10 千辆千辆/小时

10、小时， 则汽车的平均速度应控制则汽车的平均速度应控制 在什么范围内？在什么范围内？ (2)在该时段内在该时段内，当汽车的平均速度当汽车的平均速度 v 为多少时车流量为多少时车流量 y 最大？最大车流量最大？最大车流量 为多少？为多少？(精确到精确到 0.01) 解 (1)据题意有： 920v v23v1 60010， 3 3 分 分 化简得 v289v1 6000，即(v25)(v64)0， 所以 25v64.所以汽车的平均速度应控制在 25v64 这个范围内3 3 分分 (2)y 920v v23v1 600 920 v1 600 v 3 2分分 920 2v 1 600 v 3 920 83 11.08. 2分分 当 v1 600 v ，即 v40 千米/小时时，车流量最大，最大值为 11.08 千辆/小 时 2分分