2020-2021学年云南省景谷县高一上学期第一次月考数学试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 12 页 2020-2021 学年云南省景谷县高一上学期第一次月考数学试学年云南省景谷县高一上学期第一次月考数学试 题题 一、单选题一、单选题 1若集合若集合 A=x|-1x2，xN，集合，集合 B=2， ，3，则，则 AB等于（等于（ ） A-1，0，1，2，3 B0，1，2，3 C1，2，3 D2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据并集的定义，即可得出结果. 【详解】 因为集合 A=x|-1x2，xN，集合 B=2，3,即集合 A=0,1,2， 所以 AB=0，1，2，3. 故选：B. 【点睛】 本题考查并集的定义及运算，属于基础题. 2若命若命题题 p: xR，x2

2、+2x+10，则命题，则命题 p的否定为（ 的否定为（ ） A xR，x2+2x+10 B xR，x2+2x+10 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题p的否定. 【详解】 由题,则p的否定为xR , x2+2x+10. 故选：D 【点睛】 本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题. 3设设p p：12x，q q：21x ，则，则p p是 是q q成立的（成立的（ ） A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【答案】【答案】A 【解析

3、】【解析】由 p q，q p 直接得到 p 是 q成立的充分不必要条件. 【详解】 第 2 页 共 12 页 解：由题意得 p：12x，q： 1 2 x 所以 p q，q p 所以 p 是 q成立的充分不必要条件. 【点睛】 本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题. 4若集合若集合 A=x|0x2，B=0，1，2， ，3，则集合，则集合 AB=（ ） A0，1 B0，1，2 C1，2 D1，2，3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据交集的定义，即可得出结果. 【详解】 因为集合 A=x|0x2，B=0，1，2，3， 所以集合 AB=1，2. 故选:C. 【点睛】 本题考查交集的定义，属

4、于基础题. 5若集合若集合 A=x|x3，B=x|x-20，则 ，则 AB=（ ） Ax|x-1, ,或或 x2 Bx-1 2x Cx23x DR 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据并集的定义，即可得出结果. 【详解】 因为集合 A=x|x3，B=x|x-20，即 B=x|x2 所有 AB=x|x-1,或 x2. 故选：A 【点睛】 本题考查集合的并集定义，属于基础题. 6命题命题“对任意的对任意的xR， 32 3240 xx”的否定是（的否定是（ ） A任意的任意的xR， 32 3240 xx B存在存在x R， 32 3240 xx C存在存在xR， 32 3240 xx D存在存在

5、xR， 32 3240 xx 【答案】【答案】C 第 3 页 共 12 页 【解析】【解析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项. 【详解】 原命题是全称量词命题，原命题的否定为“存在xR， 32 3240 xx”. 故选：C. 【点睛】 本小题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题. 7若集合若集合 A=-1，0，1，2，B=x|x1，则图中阴影部分所表示的集合为（ ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A-1 B0 C-1，0 D-1，0，1 【答案】【答案】C 【解析】【解析】首先判断出图中阴影部分表示 R AB，然后结合已知条件求得正确选项. 【详解】 图中阴影部分表示 R AB，

6、 R |1Bx x， 所以 R 1,0AB . 故选：C 【点睛】 本小题主要考查 Venn图，考查集合交集、补集. 8 已知已知 p:4x-m8 Cm-4 Dm-4 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 求出p的等价条件， 利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可. 【详解】 p的等价条件是 4 m x . 若 p是 q 的一个必要不充分条件,只需满足2 4 m ，解得：8m. 故选：B. 【点睛】 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，属于基础题. 第 4 页 共 12 页 二、多选题二、多选题 9 （多选题）已知集合（多选题）已知集合 2 20Ax xx，则有（，则有（

7、） AA B2A C0,2A D 3Ay y 【答案】【答案】ACD 【解析】【解析】先化简集合0,2A ,再对每一个选项分析判断得解. 【详解】 由题得集合0,2A ， 由于空集是任何集合的子集，故 A 正确： 因为0,2A，所以 CD 正确，B 错误. 故选 ACD. 【点睛】 本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平. 10 （多（多选题）设全集选题）设全集 0,1,2,3,4U ，集合，集合0,1,4,0,1,3AB，则（，则（ ） A 0,1AB B 4 UB C 0,1,3,4AB D集合集合A的真子集个数为的真子集个数为 8 【答

8、案】【答案】AC 【解析】【解析】利用集合的交并补运算判断 ABC，根据真子集的性质判断 D. 【详解】 A选项：由题意， 0,1AB ，正确； B选项：2,4 UB ，不正确； C选项： 0,1,3,4AB ，正确； D选项：集合 A 的真子集个数有 3 217 ，不正确； 故选：AC 【点睛】 本题主要考查了集合的交并补运算以及求真子集的个数，属于基础题. 11已知已知 p是是 r的充分不必要条件，的充分不必要条件，q是是 r的充分条件，的充分条件，s是 是 r的必要条件，的必要条件，q是是 s的必的必 第 5 页 共 12 页 要条件，下列命题正确的是（要条件，下列命题正确的是（ ） A

9、r是是 q的充要条件的充要条件 Bp是是 q的充分不必要条件的充分不必要条件 Cr是是 q的必要不充分条件的必要不充分条件 Dr是是 s的充分不必要条件的充分不必要条件 【答案】【答案】AB 【解析】【解析】根据已知条件进行分析，结合充分、必要条件的知识确定正确选项. 【详解】 依题意 p是 r的充分不必要条件，q 是 r 的充分条件，s 是 r 的必要条件，q是 s 的必要 条件， 即prqs ， 所以r是q的充要条件，A选项正确. p是q的充分不必要条件，B选项正确. r是q的充要条件，C选项错误. r是s的充要条件，D选项错误. 故选：AB 【点睛】 本小题主要考查充分、必要条件，属于基

10、础题. 12设设 P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a， ，bP，都有，都有 a+b，a-b，ab， a b P(b0)， 则称， 则称 P是一个数域， 例如有理数集是一个数域， 例如有理数集 Q是数域， 下列命题中正确的是 （是数域， 下列命题中正确的是 （ ） A数域必含有数域必含有 0，1 两个数两个数 B整数集是数域整数集是数域 C若有理数集若有理数集 Q M，则数集，则数集 M一定是数域一定是数域 D 数域中有无限多个元素数域中有无限多个元素 【答案】【答案】AD 【解析】【解析】根据数域的定义逐项进行分析即可 【详解】 当ab时，0ab

11、、1 a P b ，故可知 A 正确； 当1a ，2b， 1 2 Z不满足条件，故可知 B 不正确； 当MQi,则1 iM 所以它也不是一个数域，故可知 C 不正确； 根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知 D正确 故选：AD. 【点睛】 第 6 页 共 12 页 本题主要考查集合的新定义问题， 解题时一定要抓住题目中对定义的理解， 属于中档题 三、填空题三、填空题 13集合集合 0,1,1,2AB,则 则AB _. 【答案】【答案】1 【解析】【解析】根据交集运算的规则可得结果. 【详解】 解：因为集合0,1 ,1,2AB， 所以1AB. 【点睛】 本题考查了集合的交集运算

12、问题，属于基础题. 14给出下列条件给出下列条件 p与 与q： p：1x 或或2x；q：11xx p： 2 10 x ，q：10 x p：一个四边形是矩形；：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等：四边形的对角线相等 其中其中p是是q的必要不充分条件的序号为的必要不充分条件的序号为_ 【答案】【答案】 【解析】【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】 解：对于，在q中， 11 10 xx x ，解得1x 或2x，故p是q的充要条件，不 符合题意. 对于，在p中，1x 或1x，而q中1x ，所以p是q的必要不充分条件，符合 题意. 对于，由于p q ，且q推不出p，如四边形是等

13、腰梯形，满足对角线相等，但是 不满足四边形是矩形，故p是q的充分不必要，不符合题意. 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查必要不充分条件的判断，根据充分、必要条件的知识，判断出符合题意的 序号，属于基础题. 第 7 页 共 12 页 15已知集合已知集合 A=x|1x3，B=x|-1xm+2，若 ，若 xB成立的一个充分不必要条件是成立的一个充分不必要条件是 xA，则实数，则实数 m的取值范围是的取值范围是_. 【答案】【答案】m1 【解析】【解析】由 xB 成立的一个充分不必要的条件是 xA，A是 B 的一个真子集求解 【详解】 xB成立的一个充分不必要条件是xA， AB，23m ，m1.

14、故答案为:m1. 【点睛】 本题主要通过简易逻辑来考查集合间的关系， 考查充分不必要条件的应用， 属于基础题. 16设设, ,a b c为非零实数为非零实数, ,m= = | a a + + b b + + c c + + abc abc ，则，则m的所有值组成的集合为的所有值组成的集合为_ 【答案】【答案】4,0,4 【解析】【解析】分别根据, ,a b c的正负，分类讨论，即可求解m的值，得到答案. 【详解】 因为, ,a b c为非零实数， 所以0,0,0abc时， | a m a + b b + c c + 1 1 1 14 abc abc ； 当, ,a b c中有一个小于 0时，不

15、妨设a0,b0,c0， 此时 | a m a + b b + c c + 1 1 1 10 abc abc ； 当, ,a b c中有两个小于 0时，不妨设0,0,0abc， 此时 | a m a + b b + c c + 1 1 1 10 abc abc ； 当0,0,0abc中有三个小于 0时，此时 | a m a + b b + c c + 1 1 1 14 abc abc ， 所以m的所有值组成的集合为4,0,4 【点睛】 第 8 页 共 12 页 本题主要考查了集合的运算与集合的表示，其中解答中分别根据, ,a b c的正负，分类讨 论，求得m的值是解答的关键，着重考查了推理与运算

16、能力，属于基础题. 四、解答题四、解答题 17判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. （1）至少有一个整数，它既能被）至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被整除，又能被 9整除；整除； （2）对任意非零实数）对任意非零实数 x1，x2，若，若 x1 2 1 x ； （3）对任意的）对任意的 xR，x2+x+1=0 都成立；都成立； （4） xR，使得，使得 x2+1=0； （5）每个正方形都是平行四边形）每个正方形都是平行四边形. 【答案】【答案】 （1） （4）为存在量词命题； （2） （3） （5）为全称量词

17、命题； （1）真命题， （2） 假命题， （3）假命题， （4）假命题， （5）真命题. 【解析】【解析】根据全称命题和特称命题的概念依次判断即可得出结论. 【详解】 （1）至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9整除;例如 99,990，所以为 真命题； （2）存在 x1，x2，例如 x1=-10；故（4）为假命题； （5）正方形平行四边形，则每个正方形都是平行四边形，故（5）为真命题. 【点睛】 本题主要考查全称命题和特称命题的判定，属于基础题. 18已知命题已知命题:3 40pama a ，命题，命题 3 :1 2 qm ，且，且q 是是p 的必要不充的必要不充 分条件，求实数分

18、条件，求实数a 的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 13 38 a 【解析】【解析】即p所对应的集合是 q 所对应集合的真子集. 【详解】 q是p 的必要不充分条件, 31 3 4 2 a a 且不能同时取等，得 13 38 a. 第 9 页 共 12 页 【点睛】 此题考查命题条件间的关系， 注意“必要不充分条件”对应两集合的包含关系但不能取 等. 19设集合设集合 2 |8150Ax xx， |10Bx ax . . （1 1）若）若 1 5 a ，试判定集合，试判定集合A与与B的关系；的关系； （2 2）若）若BA，求实数，求实数a的取值集合的取值集合. . 【答案】【答案】 （1

19、）B是A的真子集； （2） 1 1 0, 3 5 . 【解析】【解析】 （1）算出A、B后可判断B是A真子集. （2）就B、B分类讨论即可. 【详解】 （1） 3,5 ,5AB，B是A真子集 （2）当B时，满足BA，此时0a； 当B时，集合 1 B a ，又BA，得 1 3 a 或5，解得 1 3 a 或 1 5 综上，实数a的取值集合为 1 1 0, 3 5 . 【点睛】 本题主要考查集合间的包含关系，此类问题属于基础题，注意讨论含参数的集合之间的 包含关系时要优先考虑空集（或全集）的情形. 20已知集合已知集合A A=x x|1|1x x66，B B=x x|2|2x x1010， ，C

20、C=x x|5|5- -a ax xa a （1 1）求）求A A B B， （， （ R RA A） B B； （2 2）若）若C C B B，求实数，求实数a a的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 （1）AB=x|1x10;（RA）B=x|6x10(2) （-，3 【解析】【解析】（1）进行并集、交集和补集的运算即可； （2）根据 CB，可讨论 C是否为空集：C时，5aa；C时， 5 52 10 aa a a ，这样 即可得出实数 a 的取值范围 【详解】 解： （1）AB=x|1x10，RA=x|x1 或x6； 第 10 页 共 12 页 （RA）B=x|6x10； （2）CB； C

21、=时，5-aa； 5 2 a ； C时，则 5 52 10 aa a a ； 解得 5 3 2 a ； 综上得，a3； a的取值范围是（-，3 【点睛】 本题考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义 21设全集是实数集设全集是实数集R R，集合，集合 1 |2 2 Axx， |0Bx xa ( )当当1a 时，分别求时，分别求AB与与AB； ( )若若AB，求实数，求实数a a的取值范围；的取值范围； ( )若若 RA BB，求实数，求实数a a的最大值的最大值 【答案】【答案】() 1 |1 2 ABxx， |2ABx x；()2, () 1 2 【解析】【解析】()当1a

22、时，确定集合B，由交、并的定义可得结果； ()由AB 得2a； ()由 RA BB得 R BA ，得 1 2 a ，可得实数a的最大值 【详解】 ()当 1a 时， |1Bx x ， 1 |1 2 ABxx， |2ABx x； ()AB ，2a ， 实数a的取值范围为2,； ( ) RA BB， R BA ， 第 11 页 共 12 页 又 1 |2 2 RA x xx 或， 1 2 a， 实数a的最大值为 1 2 【点睛】 本题考查的知识点是集合的基本运算，包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题， 属基础题 22设集合设集合 24Axx ，集合，集合 22 320Bx xaxa （1 1）

23、求使）求使ABB的实数的实数a的取值范围；的取值范围； （2 2）是否存在实数）是否存在实数a，使，使AB成立？若存在，求出实数成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存的取值范围；若不存 在，在，请说明理由请说明理由 【答案】【答案】 （1）1a2 ;（2）存在，24a . 【解析】【解析】 （1）ABB，即BA.集合 22 320Bx xaxa是一元二次方程 的解集，要对方程是否有实数根、有几个实数根进行分类讨论； （2）AB与AB 是对立的，可先求出AB 时a的取值范围，再对 该范围求补集即可. 【详解】 （1）因为ABB，即BA.24Axx 因为集合 22 32020Bx xaxax

24、xaxa， 所以 2 22 34 1 20aaa ，所以 12 ,2xa xa， 当0时，0a， 12 0 xx，所以0Bx x，BA成立，所以0a， 当0时，0a，由BA，得 24 224 a a ，所以1a2 且0a， 综上， 1a2 . （2）因为AB，24Axx ， 所以0a时，0Bx x，此时AB成立，所以0a， 0a时， 12 0 xx，若AB ，则4a， 0a 时， 21 0 xx，若AB ，则2a， 所以，AB 时2a或4a， 第 12 页 共 12 页 所以，AB时24a ， 即存在实数a，使AB成立，24a . 【点睛】 本题考查集合之间的关系与运算，同时考查学生的转化与推理计算、分类讨论的能力， 属于难题. ABB，即BA，把两个集合之间的交集运算转化成两个集合之间的子集关系； 集合B是含参数的一元二次方程，方程根的情况是由决定的，所以需对的取值进行 分类讨论； 当集合B的一元二次方程有解时，两个根的大小关系如何，需要对方程根的大小关系分 类讨论； 当两个根的大小关系确定时，借助于实数轴考虑对AB列式计算，如果直接列 式情况较多，可考虑“正难则反”的数学思想，先解AB 的答案，再得 AB的答案.