2020-2021学年天津市第43中学高一年级上学期第一学期数学学科阶段检测试卷.doc

1、 1 2020-2021 学年天津市第学年天津市第 43 中学高一年级上学期第一学期数学学科中学高一年级上学期第一学期数学学科 阶段检测试卷阶段检测试卷 一、选择题（每题只有一个正确答案一、选择题（每题只有一个正确答案, ,每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .） 1. 设全集 3, 2, 1,0,1,2,3U ，集合 1,0,1,2, 3,0,2,3AB ，则 U AB （ ） A. 3,3 B. 0,2 C. 1,1 D. 3, 2, 1,1,3 【答案】C 【解析】由题意结合补集的定义可知： U 2, 1,1B ，则 U 1,1AB . 故选：C. 【点睛】本题主要考查

2、补集运算，交集运算，属于基础题. 2.正确表示图中阴影部分的是 （ ） A. U AB B. ( U A)( U B) C. U( AB) D. U( AB) 【答案】C 3.设aR，则“1a ”是“ 2 aa ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】求解二次不等式 2 aa可得： 1a 或0a ， 据此可知：1a 是 2 aa的充分不必要条件. 故选：A. 2 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 4.已知命题p：0 x ，总有(1)1 x xe，则p为（ ） A. 0 0 x

3、，使得 0 0 (1)1 x xe B. 0 0 x，使得 0 0 (1)1 x xe C.0 x ，总有(1)1 x xe D.0 x ，总有(1)1 x xe 【答案】B 【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，p为： 0 0 x，使得 0 0 (1)1 x xe. 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A 22yxx与 2 4yx B yx 与 33 yx C yx 与 2 yx D x y x 与 0 yx 【答案】D 【解析】A选项：22yxx定义域为： 2x x ； 2 4yx定义域为： 2x x 或2x 两函数不是同一函数 B选项：yx与 33 yx 定义域均为R； 3

4、3 yxx ，可知两函数解析式不同 两函数不是同一函数 C选项：y x 与 2 yx 定义域均为R； 2 yxx，可知两函数解析式不同 两函数不是同一函数 D选项： x y x 与 0 yx定义域均为：0 x x ； 0 1 x yx x ，可知两函数解析式相同 两函数是同一函数本题正确选项：D 6使 x1 成立的一个必要条件是( ) Ax0 Bx3 Cx2 Dx1x0，其他选项均不可由 x1 推出 7满足1,2A 1,2,3,4,5 的集合 A 的个数为（ ） 3 A6 B7 C8 D9 【答案】B 8下列命题正确的是（ ） A若ab，则ab cba c B若ab，cd，则acbd C若ab

5、，cd，则acbd D若0ab，0cd，则 dc ab 【答案】D 【解析】对于 A 选项，当0c =时，ab cba c，A 选项错误； 对于 B 选项，取2a，1b，0c =，2d ，则2ac ，3bd，acbd 不成立，B 选项错误； 对于 C 选项，取2a，1b，1c，10d ，则2ac ，10bd ，acbd不成 立，C 选项错误； 对于 D 选项，当0ab时，则 11 0 ba ，由于0cd，所以， cd ba ，D 选项正确. 故选：D。 9已知函数 f(x)2x+1，xxN|1x3，则函数 f(x)的值域为（ ） A1, 1,3,5,7 B1,3,5,7 C-1,7 D1,7

6、【答案】B 【解析】x0,1,2,3， f(x)2x+11,3,5,7. 函数 f(x)的值域为1,3,5,7. 10已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是1,2,3，其定义如下表： 填写后面表格，其三个数依次为（ ） A1， 2， 3 B3， 1， 2 C3， 2， 1 D2， 3， 1 【答案】C 【解析】gf(1)g(2)3，gf(2)g(3)2，gf(3)g(1)1. x 1 2 3 f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 1 3 2 x 1 2 3 gf(x) 4 11已知集合，且，则集合B可以是 A B C D 【答案】B 【解析】或，且； 符合条件的只有 B

7、故选：B 12已知命题 p：xR，ax22x30.若命题 p 为假命题，则实数 a 的取值范围是( ) A. a a1 3 B. a 00.为真命题时的 a 的取值范围 (1)若 a0，则不等式等价为 2x30，对于xR 不成立， (2)若 a0，则 a0， 412a1 3， 命题 p 为真命题的 a 的取值范围为 a a1 3 ， 命题 p 为假命题的 a 的取值范围是 a a1 3 . 二、填空题：二、填空题：( (共共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分) 13设函数 2 ,0 1,0 x x f x xx 则1ff 的值为_ 【答案】2 【解析】首先

8、11f ， 12f ，所以 1(1)2fff.故填 2 14.由三个数 a，b a，1 组成的集合与由 a 2，ab，0 组成的集合是同一个集合， 则 a2 021b2 020的值为 【答案】1 【解析】由 a，b a，1 组成一个集合，可知 a0，a1， 5 由题意可得 a 21， aab， b a0 或 a 2a， ab1， b a0， 解得 a1， b0 或 a1， b0 (不满足集合元素的互异性，舍去). 所以 a2 021b2 020(1)2 02101. 15设集合 B xN 6 2xN ，则集合 B 中所有元素的和是 【答案】5 【解析】因为 6 2xN，xN， 所以 2x 只能

9、取 2,3,6， 所以 x 只能取 0,1,4， 所以 B0,1,4 16. 当 A，B 是非空集合，定义运算 ABx|xA，且 xB，若 Mx|x1，N x |0 x1， 则 MN_. 【答案】x|x0 【解析】画出数轴如图： MNx|xM 且 xNx|x0. 17集合 Ax|kx28x160，若集合 A 中只有一个元素， 则由实数 k 的值组成的集合为 【答案】0,1 【解析】 (1)当 k0 时，方程 kx28x160 变为8x160，解得 x2，满足题意； (2)当 k0 时，要使集合 Ax|kx28x160中只有一个元素， 则方程 kx28x160 有两个相等的实数根， 所以 646

10、4k0，解得 k1，此时集合 A4，满足题意 综上所述，k0 或 k1，故实数 k 的值组成的集合为0,1 18若, ,a b c为实数，则下列命题中正确的是 （填序号） 6 （1）若ab，则 22 acbc； （2）若 22 acbc，则ab； （3）若ab，则 22 ab； （4）若 22 ab，则ab； （5）若0ab，则 11 ab ； （6）若ab，则1 b a 【答案】 （2） （5） 三、解答题：三、解答题： 解答时应写出必要的文字解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤说明，证明过程或演算步骤 19已知集合 Ax|x4，Bx|2axa3，若 BA，求实数 a 的取值范围

11、解 (1)当 B时，2aa3，即 a3.显然满足题意 (2)当 B时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得 a32a， a34， 解得 a4 或 2a3. 综上可得，实数 a 的取值范围为a|a2 20已知非空集合 Px|a1x2a1，Qx|2x5 (1)若 a3，求(RP)Q； (2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 解 因为 P 是非空集合，所以 2a1a1，即 a0. (1)当 a3 时，Px|4x7，RPx|x7，Qx|2x5， 所以(RP)Qx|2x4 (2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，即 P Q， 即 a12， 2a15， a0， 且 a12 和

12、 2a15 的等号不能同时取得， 解得 0a2， 即实数 a 的取值范围为a|0a2 21 若函数 yf(x)的定义域为(1,1)， 且为减函数， f(1a)f(2a1)， 求实数 a 的取值范围 解 由题意可知 11a1， 12a11. 解得 0a1. 因为 f(x)在(1,1)上是减函数， 且 f(1a)2a1， 7 即 a2 3. 由可知，0a 2 3， 即所求 a 的取值范围是(0，2 3). 22根据定义证明函数 f(x) 1 x2在区间(0，)上单调递减 证明 对于任意的 x1，x2(0，)，且 x1x2，有 f(x1)f(x2)x2x1x2x1 x21x22 . 0x10，x2x10，x21x220. f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2) 函数 f(x)1 x2在(0，)上是减函数