2020-2021学年山东省章丘市第一中学高一上学期10月月考数学试卷.doc

1、U A B 2020-2021学年山东省章丘市第一中学高一上学期学年山东省章丘市第一中学高一上学期10月月考数月月考数 学试卷学试卷 第第卷卷(选择题，共选择题，共 60 分分) 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) 1. 已知全集U 0,1, 2, 4, 6, 8,10, A 2, 4, 6, B 1,则 ( ) （A） （B）1, 2, 4, 6（C）0, 8,10（D）0,1, 8,10 2. 设四边形ABCD 的两

2、条对角线为AC,BD,则 “四边形 ABCD 为菱形” 是 “ AC BD ” 的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）充要条件 （C）必要不充分条件 （C）既不充分又不必要条件 3. 命题“ a R ，一元二次方程 x2 ax 1 0 有实根”的否定是 （ ） （A） a R ，一元二次方程 x2 ax 1 0 没有实根 （B） a R ，一元二次方程 x2 ax 1 0 没有实根 （C） a R ，一元二次方程 x2 ax 1 0 没有实根 （D） a R ，一元二次方程 x2 ax 1 0没有实根 4. 不等式x2 x 6 0 的解集是 （ ） （A）x 2 x 3 （B） x 1 x

3、1 2 3 （C）x x 2,或x 3 （D） x x 1 , 或x 1 2 3 5. 设全集U R ，A x x 1，B x 1 x 2， 则图中阴影部分对应的集合为（ ） （A）x 1 x 2 （B）x 1 x 2 （C）x x 1（D） x x 1 0 b 6. 已知集合 A x, y y x， M x, y 2x y 1 ,则下列结论中正确的是 x 4 y 5 （A A） M A （B B） M A （C） 1,1 A （ ） （D） M A 7. 已知 p : m 1 x m 1， q : x 2 x 6 0 ，且q 是 p 的必要不充分条件，则实 数 m 的取值范围为（ ） A 3

4、 m 5 B 3 m 5 C. m 5 或 m 3 D. m 5 或m 3 8. 设 x 0 ，则 y 3 3x 1 的最大值为 （ ） x （A）3 （B） 3 2 （C） 3 2 （D） 1 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有分在每小题给出的四个选项中，有 多个选项是符合题目要求的，全部选对的得多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错分，有选错的得的得 0 分分) 9. 下列关系中，正确的有 （ ） （A） （B） 1 Q 3 （C） Q

5、 Z （D） 0 10. 下列命题为真命题的是 （ ） （A）若a b 0 ，则ac2 bc2 （B）若a b 0 ，则a2 ab b2 （C） 若a b 0且c 0 ， 则 c c a2 b2 （D） 若a b 且 1 1 ，则ab 0 a b 11. 设正实数a, b 满足a b 1，则 （ ） 1 1 （A） 有最小值 4 （B） a b 1 有最小值 2 （C） 有最大值 （D） a2 b2 有最小值 1 2 12. 命题“1x3，x2a0 恒成立”是真命题的一个充分不必要条件是( ) Aa9 Ba11 Ca10 Da10 3 3 ab a 2 第第卷卷(非选择题，共非选择题，共 90

6、 分分) 三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上) 13. 设a, b R, P 1, a,Q 1, b ，若 P Q ，则a b . 14. 已知 2 a 3, 2 b 1，则a 3b 的取值范围是 . 15. 某公 司一年共购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用 为4 x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是 . 16. 若不等式kx2 kx 1 0 对一切实数 x 都成立，则实数k 的取值范围是 . 四、解答题四、解答题(本

7、大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤) 17.（本小题满分 10 分） 已知集合 A x x2 4 0, B x 0 x 1 2 . （）求 A B ； （）若C x m 1 x m 1, A C ，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分 12 分） 已知集合 A x x2 2x 3 0, B x x2 2(m 1)x m2 3 0 . （）若 A B A ，求实数m 的值； （）若 A B A ，求实数m 的取值范围. 19 （本小题满分 12 分） （1） 已知 x 0 ,求 y

8、x 1 的范围. x （2） 已知0 x 1 ，求 y x(1 2x) 的最大值. 2 20 （本小题满分 12 分） 已知 x 0, y 0, x 2 y 2 . （）求 xy 的最大值； （）求 2 1 的最小值. x y 21.（本小题满分 12 分） 已知不等式ax2 5x b 0的解集是x 3 x 2,设A=x bx2 5x a 0, B x 5. 1求a, b的值。 2求A B和A CU B . 22.（本小题满分 12 分） 解关于 x 的不等式 ax2 2(a 1)x 4 0(a R) 选做题选做题 1. 某班共有 38 人，其中 21 人喜爱跑步运动，15 人喜爱篮球运动，1

9、0 人对两项运动都不喜 爱，则对两项运动都喜爱的人数为 . 2. 当 x 2 时， 4 x 1 x 2 的最小值是 . 3设 x R ，则“ 2x 1 3”是“ 3 x 1 1 ”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4已知函数 f (x) x2 (a 2)x 4a R . （1） 若关于 x 的不等式 f (x) 0 的解集为1, b ，求a 和b 的值； （2） 若对1 x 4 ， f (x) a 1恒成立，求实数a 的取值范围. 3 x 1 1 1 5 试题答案 一、选择题 二、填空题 13. -2 14. 5a-3b9 15. 3

10、0 16. -4k0 三、解答题 17.（1）x|1x2 (2) m 3, 或m 3 18 1 m 0 (2) m 2,或m 0 20 1 x 1, y 时xy最大值为 2 2 2 x 1, y 1 2 1 4 时 + 最小值为 2 x y 21 1根据题意知， -3, 2是方程ax 2 5x b 0的实数根， 5 32 所以由根与系数，得 a 解得a 5, b 30. b 32 a 2由1可知，a 5, b 30， 所以A x 30 x2 5x 5 0 x x 1 或x 1 . 3 2 且B= x 1 x 2 , C B x x 1或x 2 , 5 U 5 所以A B= x 1 x 2 ,

11、A C B R. u 22 当 a 0 时，不等式2x 4 0 的解为 x 2 ； 当 a 0 时，不等式对应方程的根为 x a 或 2， 2 当a 0 时，不等式ax2 2(a 1)x 4 0(a R) 即ax 2 x 2 0 的解集为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C C A B B C AB BCD ACD BC x 1 4 x 1 2 ,2 ； a 当0 a 1时，不等式ax 2 x 2 0 的解集为(, 2) 2 , ； a 当a 1时，不等式 x 2 2 0 的解集为(, 2) (2, ) ； 当a 1时，不等式ax 2 x 2 0 的解集为 , 2

12、 (2, ) . a 2 ,2 ,2 a 综上所述，当a 0 时，不等式解集为 ；当 a 0 时，不等式的解集为 ；当 ( , 2 ) 2 a , 0 a 1 时，不等式的解集为 ；当 a 1 时， 不等式的解集为 , 2 (2, ) (, 2) (2, ) a ；当a 1时，不等式的解集为 选做 4（1）关于 x 的不等式 f (x) 0 的解集为1, b ，即 x 1， x b 为方程 1 b a 2 x2 (a 2)x 4 0 的两解，所以 b 4 a 3 解得 b 4 （2）对任意的 x 1, 4 ， f (x) a 1恒成立，即 x2 (a 2)x 5 a 0 对任意的 x 1, 4 恒成立，即 x2 2x 5 a x 1 恒成立， 当 x 1时，不等式0 4 恒成立，此时a R 当 x 1, 4 时， x 2 2x 5 4 a x 1 x 1 x 1 因为1 x 4 ，所以0 x 1 3 ，所以 x 1 4 2 4 x 1 当且仅当 x 1 综上a 4 4 x 1 时，即 x 1 2 ，即 x 3 时取等号，所以a 4 ， ，