浙江省杭州市周边重点中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc
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1、高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 20192019 学年杭州周边重点高一下期中学年杭州周边重点高一下期中 一、选择题:每小题一、选择题:每小题 4 4 分,共分,共 4040 分分 1.已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求解一元二次不等式,以及指数不等式,求得集合,即可由交集和补集即可容易求得结果. 【详解】因为或, 又集合, 故可得. 故选:C. 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解,指数不等式的求解,集合交和补运算,属综合基 础题. 2.已知向量,且,则( ) A. 5 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析
2、】 【分析】 根据向量的坐标运算,结合向量垂直的坐标公式,即可容易求得参数. 【详解】因为,故可得, 又因为,故可得,解得. 故选:D. 【点睛】本题考查向量的坐标运算,涉及向量垂直的坐标运算,属综合基础题. 3.已知角的终边上一点P的坐标为,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【解析】 分析】 利用特殊角的三角函数值求得点 坐标,即可由角度终边上一点,求得余弦值. 【详解】因为,故点 的坐标为. 故. 故选:C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数,涉及由终边上一点求三角函数,属综合基础题. 4.等差数列的首项为
3、 1, 公差不为 0.若, , 成等比数列, 则前 10 项的和为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等差数列的基本量,结合已知条件,即可求得等差数列的首项和公差,再求其前项和 即可. 【详解】不妨设的公差为 , 因为,成等比数列,故可得, 整理得,因为,故可得. 故数列的前项和. 故选:A. 【点睛】本题考查利用基本量求等差数列的通项公式和前 项和,涉及等比中项的性质,属综 合基础题. 5.函数的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用倍角公式和诱导公式化简,利用换元法,求解二次函数在区间上的最值即可. 高考资
4、源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【详解】因为, 令,故可得 又其对称轴,故在区间单调递增. 故当时,取得最大值,即. 故选:B. 【点睛】本题考查诱导公式、倍角公式,涉及二次型三角函数的最值求解,属综合基础题. 6.已知函数的图象过点,令,.记数列的前n 项和为,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 待定系数求得,分母有理化求得,再用并项求和即可求得结果. 【详解】因为函数的图象过点,故可得,解得, 故可得, 故 . 故选:D. 【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式,以及用裂项相消法求数列的前 项和,属综合 基础题. 7.函数的图象可
5、能是( ) A. B. 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用诱导公式化简函数解析式,求得函数的奇偶性,再利用三角函数值在区间上的正负,即 可判断. 【 详 解 】 因 为, 定 义 域 为 , 又,故为奇函数,图像关于原点对称,故排除; 又当时,故,故排除 . 故选:D. 【点睛】本题考查诱导公式、函数奇偶性的判断,三角函数和对数函数的值域,属综合基础 题. 8.等差数列的前 n 项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解:在等差数列中, , (10a1+20d)-
6、13(a1+3d)+5(a1+7d)=10, 2a1+16d=10, a1+8d=5, a9=5, 所以,S17=17 (a1+a17)=17a9=85 为定值, 故选 D 9.设,关于 的方程,给出下列四个命题,其 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 中假命题的个数是( ) 存在实数 ,使得方程恰有 个不同的实根; 存在实数 ,使得方程恰有 个不同的实根; 存在实数 ,使得方程恰有 个不同的实根; 存在实数 ,使得方程恰有 个不同的实根. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 作出函数图象,令,对根的判别式分类讨论即可得解. 详解】解: 可作函
7、数图象如下所示: 令, (1)当时,解得或 当时,解得由图可知,存在 个不同的实数使得, 即方程有 个不同的实数根; 当时,解得由图可知,不存在实数使得,即方程 无实数根; (2)当时,解得或, 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 当时,方程有两不相等的实数根,设为, 则, ,均为负数,由函数图象知,故不存在实数使得,即方程 无实数根; 当时,方程有两不相等的实数根,设为, 则, ,均为正数且, 设则,由图可知,存在 个不同的实数使得, 存在 个不同的实数使得, 即方程有 个不同的实数根; (3)当时,方程无解,则方程无实数根; 综上可得正确的有,错误的有 故选:
8、 【点睛】本题考查了分段函数,以及函数与方程的思想,数形结合的思想,属于难题 10.已知O为锐角的外心,若,且 ,给出下列三个结论: (1); (2); (3), 其中正确的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据外心的特点,结合向量的数量积运算,构造方程组,求得,再对选项进行逐一 分析判断即可. 【详解】因为 是的外心, 故可得, 又, . 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 故可得, 解得. (1) .故(1)正确; (2) . 故可得.故(2)正确 (3)由余弦定理可得 故可得. 故(3)正确. 故三个选项均
9、正确. 故选:D. 【点睛】本题考查向量的数量积运算,涉及余弦定理,属压轴题. 二、填空题:单空题每题二、填空题:单空题每题 4 4 分,多空题每题分,多空题每题 6 6 分分 11.计算: (1)_; (2)_. 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 (1)根据指数运算法则,即可容易求得结果; 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - (2)根据对数的运算法则,即可容易求得结果. 【详解】 (1); (2) . 故答案为:;. 【点睛】本题考查指数运算和对数运算,属综合基础题. 12.函数的单调递减区间是_,值域是_. 【答案】 (1). (2). 【解析
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