上海市南模中学2019-2020学年高一下学期4月测验数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 南模中学高一数学测验试卷南模中学高一数学测验试卷 一、填空题一、填空题 1.函数 2 9lg 2cos21yxx的定义域是_. 【答案】 55 3,3 66 66 【解析】 【分析】 根据负数不能开偶次方根和对数的真数大于零求解. 【详解】因为 2 9lg 2cos21yxx， 所以 2 90 2cos210 x x ， 所以 33 1 cos2 2 x x ， 所以 33 , 66 x kxkkZ ， 解得 5 3 6 x 或 66 x 或 5 3 6 x . 故答案为： 55 3,3 66 66 【点睛】本题主要考查函数定义

2、域的求法以及一元二次不等式，三角不等式的解法，还考查 了运算求解的能力，属于中档题. 2.若 1 sin 3 x ，0,x，则x_. 【答案】 1 arcsin 3 或 1 arcsin 3 【解析】 【分析】 根据反三角函数的定义求解. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【详解】当0, 2 x 时，因为 1 sin 3 x ，所以 1 arcsin 3 x ， 当, 2 x 时，0, 2 x ， 因 1 sinsin 3 xx，所以 1 arcsin 3 x，即 1 arcsin 3 x. 故答案为： 1 arcsin 3 或 1 arcsin 3 【点睛】本

3、题主要考查利用反三角函数的定义求值，属于基础题. 3.函数y tan(2) 4 x 的对称中心为_ 【答案】 ,0 48 k kZ 【解析】 【分析】 本题可以根据正切函数y tanx 的对称中心来推导出函数y tan 2 4 x 的对称中心 【详解】正切函数y tanx 的对称中心横坐标为 2 k xkZ ， 所以函数tan 2 4 yx 的对称中心横坐标为2 42 k xkZ ， 化简得 k 48 xkZ，故对称中心为 k 0 48 kZ ， 【点睛】本题考查三角函数的相关性质，考查正切函数的对称中心，考查计算能力，正切函 数y tanx 的对称中心为0 2 k kZ ， 4.函数 1 s

4、in2cos2f xxx 的最小正周期是_. 【答案】 【解析】 【分析】 先利用辅助角公式将函数转化为 12sin 2 4 f xx ，再作出图象求解. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【详解】因为函数 1 sin2cos212sin 2 4 f xxxx ， 如图所示： 所以T. 故答案为： 【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和辅助角公式，还考查了转化化归，数形结合的思 想方法，属于中档题. 5.已知arcsinarcsin 1xx，则x的取值范围为_. 【答案】 1 0, 2 【解析】 【分析】 根据函数arcsinyx在1,1上是增函数，由 11 1

5、 11 1 x x xx 求解. 【详解】因为arcsinyx在1,1上是增函数， 已知arcsinarcsin 1xx， 所以 11 1 11 1 x x xx ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 所以 11 02 1 2 x x x ， 解得 1 0 2 x， 所以x的取值范围为 1 0, 2 . 故答案为： 1 0, 2 【点睛】本题主要考查反正弦函数的单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6.当 3 , 44 x 时，函数arcsin cosyx的值域是_. 【答案】, 4 2 【解析】 【分析】 令costx， 3 , 44 x ，再利

6、用反正弦函数的性质求解. 【详解】令costx， 3 , 44 x ， 所以 2 1 2 t ， 因为arcsinyt在 2 ,1 2 上递增， 所以arcsin 42 t ， 所以函数arcsin cosyx的值域是, 4 2 . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 故答案为：, 4 2 【点睛】本题主要考查反正弦函数的图象和性质，还考查了转化化归的思想和运算求解的能 力，属于中档题. 7.函数sin 6 yx （ 13 66 x ）的单调减区间为_. 【答案】 2 , 63 和 513 , 36 【解析】 【分析】 先 利 用 诱 导 公 式 将 函 数 转

7、化 为sin 6 yx ， 再 利 用 正 弦 函 数 的 性 质 ， 令 22 262 kxk ，然后结合定义域求解. 【详解】因为sinsin 66 yxx ， 令22 262 kxk ， 解得 2 22, 33 kxkkZ ， 又因为 13 66 x ， 所以函数的单调减区间为 2 , 63 和 513 , 36 . 故答案为： 2 , 63 和 513 , 36 【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属 于中档题. 8.函数( )arcsinarctanf xxx的值域为 . 【答案】 33 , 44 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家

8、版权所有高考资源网 - 6 - 【分析】 f x的定义域为 1,1，根据 f x在1,1为增函数可得函数的值域. 【详解】 f x的定义域为1,1. 因为arcsinyx在1,1上为增函数， arctanyx 在1,1上为增函数， 所以 f x在1,1为增函数， 而 3 1 244 f ， 3 1 244 f ， 故函数 f x的值域为 33 , 44 . 故答案为： 33 , 44 . 【点睛】本题考查反三角函数的定义域、单调性以及值域等，注意求函数的值域、考虑函数 的单调性等性质时优先考虑函数的定义域，本题为基础题. 9.函数 lgcos2f xxx的零点个数是_. 【答案】7 个 【解析

9、】 【分析】 令 lgcos20f xxx， 转 化 为lgcos2xx， 然 后 在 同 一 坐 标 系 中 ， 作 出 lg ,cos2yx yx 的大致图象，利用数形结合法求解. 【详解】令 lgcos20f xxx， 所以lgcos2xx， 在同一坐标系中，作出lg ,cos2yx yx的大致图象，如图所示： 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 因0lg31,lg41 所以函数 lgcos2f xxx零点个数是 7 个. 故答案为：7 个 【点睛】本题主要考查函数与方程，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档 题. 10.函数 sinf xAx（

10、0A，0）的图像如图所示，则 1232020ffff_. 【答案】2 2 2 【解析】 【分析】 根据函数图象有A=2， 2 624,8, 284 T T ， 得到函数 2sin 4 f xx ， 再根据函数图象过点2,2，求得 f x，然后利用函数的周期性求解. 【详解】如图所示：A=2， 2 624,8, 284 T T ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 所以函数 2sin 4 f xx ， 又因为函数图象过点2,2， 所以sin1 2 ， 所以2 22 k ， 所以0， 所以 2sin 4 f xx ， 因为 12380ffff， 所以 1232020

11、1234 =2+2 2ffffffff. 故答案为：2 2 2 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力， 属于中档题. 11.函数 sinf xx（0， 22 ） ，给出下列 4 个判断： （1）图像关于 12 x 对称； （2）图像关于点,0 3 对称； （3）周期是； （4）在,0 6 上是增函数； 以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的一个命题： _ 【答案】 (1). (2). 【解析】 分析】 根据周期是，得到=2，再由图像关于点,0 3 对称，确定 sin 2 3 f xx ，再论 证即可. 高考资源网（） 您身边的高考专

12、家 版权所有高考资源网 - 9 - 【详解】 因为周期是，所以=2， 所以 sin 2f xx， 因为图像关于点,0 3 对称， 所以sin 2=0 3 ， 所以2=, 3 kkZ ， 即 2 = 3 ,kkZ ， 因为 22 ， 所以= 3 ， 所以 sin 2 3 f xx ， 所以sin 21 12123 f ， 因为,0 ,20, 633 xx ，所以 f x在,0 6 上是增函数. 故答案为 (1). (2). 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 12.定义一种运算 aab ab bab ，令 2 5 cossin 4 xf xx，且0,

13、2 x ，则函 数 2 fx 的值域是_. 【答案】 5 1, 4 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 根据 2 2 51 cossin2sin10 44 xxx ，根据定义得到 2 cossinf xxx，再令 sin0,1tx，利用二次函数的性质求解. 【详解】因为 2 222 5111 cossinsinsin4sin4sin12sin10 4444 xxxxxxx ， 所以 2 5 cossin 4 xx， 所以 2 22 15 cossinsinsinsin1 24 xxxxxf x ， 令sin0,1tx， 所以 5 1, 4 f

14、 x ， 又因为 2 fx 的值域与 f x的值域相同， 所以函数 2 fx 的值域是 5 1, 4 . 故答案为： 5 1, 4 【点睛】本题主要考查有关三角函数的二次函数的图象和性质，还考查了转化化归的思想和 运算求解的能力，属于中档题. 二、选择题二、选择题 13.为了得到函数2sin 36 x y ，xR的图像，只需把函数2sinyx，xR的图像 上所有的点（ ） A. 向右平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） B. 向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） C. 向右平移 6 个单位长度，再把所得各点的横

15、坐标伸长到原来的 1 3 倍（纵坐标不变） D. 向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 1 3 倍（纵坐标不变） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角函数图象的平移变换和伸缩变换求解. 【详解】把函数2sinyx向左平移 6 个单位长度，得到2sin 6 yx ， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）得到2sin 36 x y . 故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 14.函数tansintansinyxxxx在区间（ 2 ，

16、3 2 ）内的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：函数 y=tanx+sinx-|tanx-sinx|= 2tan ,tansin 2sin ,tan sin xxx xxx 分段画出函数图象如 D 图示， 故选 D 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 15.已知函数 sinf xx在 3 0, 4 上恰有 4 个零点，则正整数值为（ ） A. 2 或 3 B. 3 或 4 C. 4 或 5 D. 5 或 6 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数 sinf xx的图象特征及周期性，得到 3 232 2 24 求解. 【详解】因为函

17、数 sinf xx在 3 0, 4 上恰有 4 个零点， 所以 3 232 2 24 ， 解得 16 4 3 ， 所以正整数的值为 4 或 5. 故选：C. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 16.下列命题： 若 f x是定义在1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，, 4 2 ，则 sincosff； 若锐角、满足ccossin，则 2 ； 若 2 2cos1 2 f x x ，则 f xf x对xR恒成立； 要得到sin 24 x y 的图像，只需将sin 2 x y 的图像向右平移 4 个单位： 其中真命题的个数有（ ） A. 1 B. 2

18、C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 根据偶函数在对称区间上的单调性相反， 得到 f x在0,1上是减函数， 再由, 4 2 ， 得 到0cossin1， 利 用 f x单 调 性 判 断 . 根 据、为 锐 角 ， 得 到 0 22 ，再由cos sincos 2 ，利用余弦函数的单调性判断.将函数 变形为 2 2cos1cos 2 x xxf ，直接验证.利用三角函数的平移变换判断. 【详解】 因为 f x是定义在1,1上的偶函数， 且在1,0上是增函数， 所以 f x在0,1 上是减函数，因为, 4 2 ，

19、所以0cossin1，所以sincosff，故 错误； 因为、为锐角，所以0 22 ，又因为cos sincos 2 ，所以 2 ，所以 2 ，故正确； 若 2 2cos1cos 2 x xxf ，则 coscosf xxxf x，故错误； sin 2 x y 的图像向右平移 4 个单位得到4 sinsin 228 x x y ，故错误： 所以真命题的个数有 1 个. 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 三、解答题三、解答题 17.请用五点法作出函数 1 3sin 24 yx 在长度为一个周期上的大致图像. 【答案】见解析； 【解析】 【

20、分析】 根据“五点法”作图的步骤，列表，描点，连线求解. 【详解】列表如下： 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 1 24 x 0 2 3 2 2 x 2 3 2 5 2 7 2 9 2 1 3sin 24 yx 0 3 0 3 0 【点睛】本题主要考查三角函数“五点法”作图，还考查了数形结合的思想和运算求解的能 力，属于中档题. 18.求函数 2 arcsin33yxx的定义域、单调区间、值域. 【答案】定义域： 1,2；单调增区间是 3 ,2 2 ，单调减区间是 3 1, 2 ；值域是 3 arcsin, 4 2 . 【解析】 【分析】 根 据 函 数arc

21、sinyx的 定 义 域 为1,1， 得 到 2 2 331 331 xx xx 求 解 定 义 域 . 令 2 2 33 33 24 txxx ，根据复合函数的单调性求解单调区间.利用换元法，令 2 333 ,1 244 tx ，根据arcsinyt的单调性求值域. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 【详解】因 2 2 331 331 xx xx ， 所以 2 2 340 320 xx xx ， 即 2 340 120 xx xx ， 解得12x. 所以定义域：1,2. 令 2 2 33 33 24 txxx ， 因为t在 3 1, 2 上递减，在 3 ,2

22、 2 上递增，arcsinyx在1,1上递增， 由复合函数的单调性得 2 arcsin33yxx在 3 1, 2 上递减，在 3 ,2 2 上递增， 故单调增区间是 3 ,2 2 ，单调减区间是 3 1, 2 ； 因为 2 333 ,1 244 tx ， arcsinyx 在 3 ,1 4 上递增， 所以 3 arcsinarcsin, 4 2 yt ， 故值域为 3 arcsin, 4 2 . 故答案为： 定义域： 1,2； 单调增区间是 3 ,2 2 ， 单调减区间是 3 1, 2 ； 值域是 3 arcsin, 4 2 . 【点睛】本题主要考查反三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属

23、于中档题. 19.设函数( )sin ,f xx xR. （1）已知0,2 ),函数()f x是偶函数，求的值； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - （2）求函数 22 () () 124 yf xf x 的值域. 【答案】 （1） 3 , 2 2 ； （2） 33 1,1 22 . 【解析】 【分析】 (1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值； (2)首先整理函数的解析式为sinyaxb的形式，然后确定其值域即可. 【详解】(1)由题意结合函数的解析式可得：sinf xx， 函数为偶函数，则当0 x时，0 2 kkZ ，即 2 kkZ ，结合 0,2可

24、取0,1k ，相应的值为 3 , 2 2 . (2)由函数的解析式可得： 22 sinsin 124 yxx 1 cos 21 cos 2 62 22 xx 1 1cos 2cos 2 226 xx 131 1cos2sin2sin2 222 xxx 133 1cos2sin2 222 xx 3 1sin 2 26 x . 据此可得函数的值域为： 33 1,1 22 . 【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 -