四川省成都市2019-2020学年高一下学期（线上测试）期中考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 20192019- -20202020 学年高一第二学期期中数学试卷学年高一第二学期期中数学试卷 一、选择题一、选择题. . 1.sin15 cos15 的值是( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 3 2 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用二倍角的正弦公式与特殊角的三角函数求解即可. 【详解】sin15 cos15sin15 c 11111 2sin30 22 os15 224 ,故选 A. 【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌 握与应用，属于基础题. 2.不等

2、式 2 3520 xx的解集为（ ） A. 1 3, 2 B. 1 , 3, 2 C. 1 ,3 2 D. 1 ,3, 2 【答案】C 【解析】 将 2 3520 xx化 为 2 2530 xx， 即 1 30 2 xx ， 所 以 不 等 式 2 3520 xx的解集为 1 ,3 2 .故选 C. 3.已知 n S为等差数列 n a的前n项和，若 49 10aa ，则 12 S等于（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 【答案】C 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 试题分析： 112 1249 12 660 2 aa Saa ，故选

3、 C 考点：等差数的前n项和 4.已知 sin- 2 3 5 ，则 cos ()的值为( ) A. 4 5 B. 4 5 C. 3 5 D. 3 5 【答案】D 【解析】 【分析】 由诱导公式化简已知式子可求 cosa，再运用诱导公式对所求化简求值 【详解】因为 sin 2 cos 3 5 ，所以 cos()cos 3 5 故选 D 【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题 5.若0,0abcd，则一定有（ ） A. ab cd B. ab cd C. ab dc D. ab dc 【答案】C 【解析】 【分析】 由题,可得 1 0 cd ,且acbcbd,即 11 acbd c

4、dcd ,整理后即可得到作出判断 【详解】由题可得0cd ,则 1 0 cd , 因为ab,0cd则acbc,bcbd,则有acbd, 所以 11 acbd cdcd ,即 ab dc 故选 C 【点睛】本题考查不等式性质的应用,属于基础题 6.在ABC中，2 cosabC，则这个三角形一定是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【答案】A 【解析】 在ABC 中，2 cos a b C ，由正弦定理可得：2 cos sinA sinB C ，即2? cossinAsinBC.

5、 又sinsinABCsinBcosCcosBsinC. 所以 coscosBsinCsinBC，即sin0B C. 有BC. 所以ABC 为等腰三角形. 故选 A. 7.如图， 要测出山上石油钻井的井架BC的高， 从山脚A测得60ACm， 塔顶B的仰角45， 塔底C的仰角15，则井架的高BC为 A. 20 2m B. 30 2m C. 20 3m D. 30 3m 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，BAC=45-15=30，ABC=45，且 AC=60m， 在ABC 中，由正弦定理得， sinsin BCAC AB ，即 60 sin30sin45 BC ， 解得 BC=30 2m

6、考点：正弦定理；任意角的三角函数的定义 8.已知,0,x y,且满足 11 1 2xy ,那么4xy的最小值为（ ） A. 3 2 B. 3 2 2 C. 3 2 D. 4 2 【答案】B 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【解析】 【分析】 利用“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出结果. 【详解】解：,0,x y,且满足 11 1 2xy , 那么 11 44 2 xyxy xy 4 3 2 yx xy 4 3232 2 2 yx xy . 当且仅当2 212xy 时取等号. 最小值为3 2 2 . 故选：B 【点睛】本题考查基本不等式的应用,利用“乘 1

7、 法”是基本不等式求最值中的重要方法,基 本不等式的应用要注意“一正二定三相等”. 9.已知 n a是等比数列，且 537 1 ,42 2 aaa，则 9 a A. 2 B. 8 C. 1 8 D. 2 【答案】D 【解析】 n a是等比数列，且 5 1 2 a ,得 2 375 1 4 a aa. 又 37 42aa，联立得 3 1 4 a . 2 5 3 q2 a a . 4 95 2aa q.故选 D. 10.已知 10 sin2cos 2 ，则tan2 A. 3 4 B. 3 4 C. 4 3 D. 4 3 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【答案】A

8、【解析】 10 sin2cos 2 ， 22 5 sin4cos4 2 sincos. 化简得：4sin23cos2. 3 tan2 4 .故选 A. 点睛：三角化简求值合理利用 22 sin?1cos和tan sin cos . 11.已知在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c 且 BC 边上的高为 2 a ,则 cb bc 的最大值 为( ) A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 先由题得到 2 2sinabcA，再化简 2222 2cos 2cos cbcbabcAa A bcbcbcbc 2sin 2cos2 2sin 4 AA

9、A ，再 利用三角函数求函数的最大值. 【 详 解 】 由 题 意 可 知 ， 11 sin 222 a abcA ， 得 2 2s i nab cA， 所 以 2222 2cos 2cos cbcbabcAa A bcbcbcbc 2sin 2cos2 2sin 4 AAA ，由 BC 边上的高为 2 a 可得0 2 A ，故当 4 A 时 cb bc 的最大值为2 2. 故答案为 A 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，考查三角函数的图像 和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 12.给出以下三个结论： 若数列 n a的前n项和为 * 31()

10、n n SnN，则其通项公式为 1 2 3n n a ； 已知ab，一元二次不等式 2 20axxb对于一切实数x恒成立，又存在 0 xR，使 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 2 00 20axxb成立，则 22 ab ab 的最小值为2 2； 若正实数x y， 满足 244xyxy ，且不等式 2 (2 )22340 xy aaxy恒成立，则 实数a的取值范围是 5 (, 3 ,) 2 U. 其中正确的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 1n 时不成立，不正确； 已知ab，一元二次不等式 2 20axxb对于一切实数x恒成立

11、， 0a，且440ab，1ab. 再由存在 0 xR，使 2 00 20axxb成立，可得011aba ，. 2 22 22 2 2 ababab ab ababab . 22 ab ab 的最小值为2 2，成立； 正实数x，y满足244xyxy，可得244xyxy， 不等式 2 222340 xy aaxy恒成立， 即 2 4422340 xyaaxy恒成立， 变形可得 22 2214234xyaaa 恒成立， 即 2 2 217 21 aa xy a 恒成立， 0,0,22 2xyxyxy ， 424 42 2xyxyxy， 即222xyxy,解不等式可得2xy ,或 2 2 xy (舍负

12、) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 可得2xy,要使 2 2 217 21 aa xy a 恒成立,只需 2 2 217 2 21 aa a 恒成立， 化简可得 2 215 0, a3 2a50aa. 解得 5 3 2 aa 或剠，正确. 正确个数为 2 个，故选 C. 点睛： （1）利用 n S求 n a时注意 1 1 2 1 nn n SSn a Sn ， ; （2）二次抛物线恒大于等于 0，即为图象开口向上，判别式小于等于 0，二次方程等于 0 有 解，即为判别式大于等于 0 恒成立； （3）不等式恒成立问题首选变量分离，将原不等式化为 2 2 217

13、21 aa xy a 恒成立，只需 2 2 217 21 min aa xy a 成立即可. 二、填空题二、填空题 13.在ABC中，, ,a b c分别是角, ,A B C的对边， ，且3,c1a ， 3 B ，则b的值为 _； 【答案】7 【解析】 在ABC中,由余弦定理可得 222 1 29 1 2 3 17 2 bacaccosB . b7 . 14.数列 n a中， 11 2 1, 2 n n n a aa a ，则其通项公式 n a=_； 【答案】 2 1n 【解析】 1 2 2 n n n a a a 两边同时取倒可得： 1 2111 22 n nnn a aaa . 高考资源网

14、（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 所以数列 1 n a 是以 1 1 1 a 为首项，以 1 2 为公差的等差数列. 111 1n1 22 n n a . 所以 2 1 n a n . 15.已知 3 0 4 ,且 3 sin() 45 ，则cos2_； 【答案】 24 25 【解析】 223 sinsin 4225 cos , 3 2 sin 5 cos. 平方得 18 12sin 25 cos，求得 7 sin 50 cos. 又 3 0sin0 4 cos ，,所以sin 0, 0cos. 232 sin12sin 25 coscos . 4 2 sin 5 cos

15、. 22 4 23 224 cos2cos 5525 sincossincossin . 点睛：三角化简求值时常遇见sincos，cossin和sin cos被称为“亲密三姐 妹”，即关系密切，任意两者具有等量关 系. 2 (sin)1 2sincoscos , 2 (sin)1 2sincoscos , 22 (sin)(sin)2coscos. 16.函数 ( )f x是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意实数, x y满足： (2)2,()( )( )ff xyxf yyf x , (2 ) ( 2 n n n f an *) N, * (2 ) () n n f bnN n 考查下列结

16、 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 论：(1)1f ； ( )f x为奇函数；数列 n a为等差数列；数列 n b为等比数列. 以上结论正确的是_ 【答案】 【解析】 因为对定义域内任意x,y,f(x)满足f(xy)=yf(x)+xf(y)， 令x=y=1,得f(1)=0，故错误， 令x=y=1,得f(1)=0； 令y=1,有f(x)=f(x)+xf(1)， 代入f(1)=0 得f(x)=f(x)， 故f(x)是(,+)上的奇函数故正确， 若 2 2 n n n f a (nN)， 则 11111 1 1 22222222222 22 1 2222222 nnn

17、nnnn nn nnnnn fffffff f aa .为常数. 故数列 n a为等差数列，故正确， f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x)， 当x=y时,f(x2)=xf(x)+xf(x)=2xf(x)， 则 22 24282 2ff ， 322333 2222222 23 2fff . 则22 nn fn ， 若 2n n f b n nN)， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 则 1 11 1 2 12 12 2 1222 n1 n n n n n nn n f nf nnb n bnnfnf 为常数， 则数列 n b为等比数列，故正确， 故答

18、案为 三、解答题三、解答题 17.已知不等式 2 0axxc解集为 |1 3xx （1）求实数a，c的值; （2）若不等式 2 240axxc的解集为A，不等式30axcm的解集为B，且A B， 求实数m的取值范围 【答案】 （1） 1 4 3 4 a c ； （2）2,. 【解析】 【详解】 （1）依题意得，1、3 是方程 2 0axxc 的两根，且0a ， 所以， 0 1 1 3 1 3 a a c a 解得 1 4 3 4 a c ； （2）由（1）得 13 , 44 ac ，所以， 2 240axxc即为 2 1 230 4 xx， 解得，26x，|26Axx， 又30axcm，即为0

19、 xm解得xm，Bx xm， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - AB，|26xxx xm， 2m，即2m， 的取值范围是2, 18.已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若 1 coscossinsin 2 BCBC （1）求角A的大小； （2）若2 3,4abc，求ABC的面积 【答案】 （1） 2 3 A ； （2） 3. 【解析】 【分析】 （1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出cos BC的值，确定出B C的 度数，即可求出A的度数； （2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与 bc的值代入求出bc的

20、值，再由sin A的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的 面积. 【详解】(1)cosBcosCsinBsinC ， cos(BC) . ABC，cos(A) .cosA . 又0A，A. (2)由余弦定理，得a 2b2c22bccosA. 则(2) 2(bc)22bc2bccos . 12162bc2bc( )bc4. SABCbcsinA 4. 【点睛】本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档 题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1） 222 2cosabcbcA；（2） 222 cos 2 bca A bc ， 同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.

21、另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 要记住30 ,45 ,60 ooo 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 19.已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且满足 47 24,63SS （1）求数列 n a的通项公式； （2）若2 n a n b ，求数列 n b前n项和 n T 【答案】 （1）21 n an； （2） 8(41) 3 n . 【解析】 【详解】 （1）因为 n a为等差数列，所以 41 71 4 3 424 2 7 6 763 2 Sad Sad ， 解得 1 3 2 a d ，21

22、n an ； （2） 21 222 4 n ann n b ， 12 8 41 2 444 3 n n n T . 20.已知向量 2 ( 3sin,1),(cos,cos) 444 xxx mn，若( )f xm n, （1）求 ( )f x递增区间； （2）ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c,且(2)coscosacBbC，求(A)f的取 值范围 【答案】 （1） 42 4,4, 33 kkkZ ； （2） 3 (1, ) 2 . 【解析】 【详解】 （1） f xm n= 2 3sincoscos 444 xxx 1 cos 3 2 sin 222 x x 1 si

23、n 262 x ， 由22, 2262 x kkkZ 得： 42 44, 33 kxkkZ ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - f x的递增区间为 42 4,4, 33 kkkZ （2）2coscosacBbC，由正弦定理得2sinsincossin cosACBBC， 2sin cossin cossin cosABCBBC，2sin cossinABBC， ,sinsin0ABCBCA， 1 cos 2 B 0B， 2 ,0 33 BA ， 6262 A ， 1 sin,1 262 A ， 又 1 sin 262 x f x ， 1 sin 262 A

24、fA ， 故函数 f A的取值范围是 3 1, 2 21.设数列 n a的前n项和为 1 ,1 n Sa ，且对任意正整数n，满足 1 220 nn aS （1）求数列 n a的通项公式; （2）设 nn bna，求数列 n b的前n项和 n T. 【答案】 （1） 1 1 2 n n a ； （2） 1 1 4(2) 2 n n Tn . 【解析】 【详解】 （1） 1 220 nn aS , 当2n时， 1 220 nn aS ， 两式相减得 11 220 nnnn aaSS ， 1 220, nnn aaa 1 1 2 nn aa ； 又当1n 时， 2121 1 220 2 aSaa，

25、即 1 1 2 nn aanN n a是以首项 1 1a ，公比 1 2 q 的等比数列， 数列 n a的通项公式为 1 1 2 n n a （2）由（1）知， 1 2 nn n n bna ， 则 221 231 1 2222 n nn nn T ， 231 11231 222222 n nn nn T ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - -得 21 1111 1 22222 n nn n T ， 1 1 112 2 122 1 2222 1 2 n nnnn nn n ， 所以，数列 n b前n项和为 1 1 42 2 n n Tn . 点睛：用错位相减

26、法求和应注意的问题 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的 表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在 应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求 解. 22.已知数列, nn ab满足：1, nn ab 1 (1)(1) n n nn b b aa ，且 11 ,a b是函数 2 ( )16163f xxx的零点 11 ()ab （1）求 112 ,a b b； （2）设 1 1 n n c b ，求证：数列 n c是等差数列，并求数列 n b的通项

27、公式； （3）设 1 22 33 41nn n Saaaaaaaa ，不等式4 nn aSb恒成立时，求实数a的取值范 围 【答案】 （1） 11 13 , 44 ab， 2 4 5 b ； （2） 2 3 n n b n ； （3）(,1. 【解析】 【详解】 （1）由 2 161630 xx解得： 12 13 , 44 xx， 11 13 , 44 ab 由 1 1, 11 n nnn nn b abb aa 得 1 1 22 n n nnn b b bbb 将 1 3 4 b 代入得 2 4 5 b (2)因为 1 1 11 2 n n b b ，所以 1 211 1 111 n nnn

28、 b bbb 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 即 1 1 nn cc ，又 1 1 11 4 3 1 1 4 c b 数列 n c是以4为首项，1为公差的等差数列 4113 n cnn 由 1 1 n n c b 得 112 11 33 n n n b cnn （3）由题意及（2）知： 1 1 3 nn ab n 1223341 111 4 55 634 11111111 45566734 11 4444 nnn Sa aa aa aa a nn nn n nn （法一）由 2 13682 40 4334 nn ananann aSb nnnn 恒成立 即 2 13680anan 恒成立， 设 2 1368f nanan 当1a 时， 380f nn 恒成立 当1a 时，由二次函数的性质 2 13680f nanan 不可能恒成立 当1a 时，由于 3631 10 2121 a aa 所以 2 1368f nanan在1,上单调递减 由 2 113684150fanana 得 15 4 a 1a ，4 nn aSb恒成立 综上所述：所求a的取值范围是,1 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 -