上海市浦东新区沪新中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 20192019 学年第二学期期中教学质量检测学年第二学期期中教学质量检测 高一数学高一数学 一一. .填空题填空题( (本大题满分本大题满分 3636 分分) )本大题共有本大题共有 1212 题， 只要求直接填写结果， 每个空格填对得题， 只要求直接填写结果， 每个空格填对得 3 3 分，分， 否则一律得零分否则一律得零分. . 1.已知角的终边经过点5,12P ，则sincos_. 【答案】 7 13 【解析】 【分析】 求出点P到坐标原点的距离，根据三角函数的定义，求出sin,cos，即可求解. 【详解】设坐标原点为 2

2、2 ,|( 5)1213O OP ， 1257 sin,cossincos 131313 ，. 故答案为： 7 13 【点睛】本题考查三角函数定义的应用，属于基础题. 2.函数lglg(5 3 )yxx的定义域为_. 【答案】 5 1, ) 3 【解析】 【分析】 根据函数解析式的限制条件，列出不等式，即可求解. 【详解】函数有意义需， lg0 530 x x 解得 5 1 3 x， 所以函数的定义域为 5 1, ) 3 . 故答案为： 5 1, ) 3 . 【点睛】本题考查函数的定义域，注意对数函数性质的应用，属于基础题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 3

3、.用弧度制表示所有与75终边相同的角的集合是_. 【答案】 5 |2, 12 kkZ 【解析】 【分析】 根据角度和弧度关系，以及终边相同角的关系，即可求解. 【详解】 5 75 12 ，与75终边相同的角的集合是 5 |2, 12 kkZ 。 故答案为： 5 |2, 12 kkZ 【点睛】本题考查角单位互化、终边相同角的集合表示，属于基础题. 4.函数 2 log (1)yx， 3,x的反函数为_. 【答案】21,1,) x yx 【解析】 【分析】 先求出函数的值域，然后由函数解析式将x用y表示，即可得出结论. 【详解】函数 2 log (1)yx ，3,x，1,)y ， 12 ,21 y

4、y xx ， 所以反函数为21,1,) x yx. 故答案为：21,1,) x yx. 【点睛】本题考查反函数的求法，要注意反函数的定义域不要遗漏，属于基础题. 5.已知 2 log 3m，试用m表示 6 log 9 _. 【答案】 2 1 m m 【解析】 【分析】 根据已知， 应用换底公式将所求的式子化为以2为底的对数， 再结合对数运算性质， 即可求解. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【详解】 22 6 22 log 92log 32 log 9 log 61 log 31 m m . 故答案为： 2 1 m m . 【点睛】本题考查对数的运算，掌握换底

5、公式及对数运算性质是解题关键，属于基础题. 6. 0 0 1tan15 1tan15 【答案】 3 3 【解析】 【分析】 根据两角差的正切公式，可直接求出结果. 【详解】 000 0 000 1tan15tan45tan15 tan30 1tan151tan45 tan 5 3 13 . 故答案 3 3 【点睛】本题主要考查两角差的正切公式，熟记公式即可，属于常考题型. 7.方程 2 39 (log)2log 3xx的解集是_. 【答案】 3 3, 9 【解析】 【分析】 对 2 39 log2log 3xx变形，再利用换元法转化成一元二次方程问题来求解即可 【详解】 2 39 log2lo

6、g 3xx， 2 3333 11 log2log32log 3log 22 xxx 即： 2 33 13 loglog0 22 xx，令 3 logtx， 则方程可化为 2 13 0 22 tt，解得：1t 或 3 2 t ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 3x 或 3 2 3x 3x 或 3 9 x 方程 2 39 log2log 3xx的解集是： 3 3, 9 【点睛】本题考查了对数运算性质及转化思想，利用换元方法求解 8.把2cos2 3sin化为sin()(0)AA的形式_. 【答案】4sin() 6 【解析】 【分析】 根据辅助角公式，即可求解.

7、【详解】 13 2cos2 3sin4(cossin)4sin() 226 故答案为：4sin() 6 . 【点睛】本题考查两角和差正弦公式的应用，熟记公式即可，属于基础题. 9.已知 3 sin 1 m m ， 1 cos 1 m m ，则实数m的值的集合为_. 【答案】1,9 【解析】 【分析】 根据 22 sincos1，建立m的方程，求解即可. 【详解】 222 31 sin,cos,(3)(1)(1) 11 mm mmm mm ， 整理得 2 1090mm，解得9m或1m 所以m的集合为1,9. 故答案为：1,9. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【

8、点睛】本题考查同角间的三角函数关系应用，考查计算求解能力，属于基础题. 10.已知 3 ,2 2 ，化简： 1111 cos2 2222 _. 【答案】sin 2 【解析】 【分析】 根据二倍角公式，将被开方数化为完全平方数，结合的范围，即可求解. 【详解】 2 11111111 cos2coscos 22222222 2 3 sin|sin| sin(, ),sin0) 222242 . 故答案为：sin 2 . 【点睛】本题考查应用二倍角公式化简，熟练掌握三角函数公式及变形是解题关键，属于中 档题. 11.已知ABC的一个内角为120，并且三边长满足关系：84abc ，则ABC的 面积为_

9、. 【答案】15 3 【解析】 【分析】 根据三角形边角关系，可得120所对的边为c，由余弦定理建立c的方程，求出c，进而得到 , a b即可. 【详解】84,abcca cb ， 120所对的边为c， 22222 2cos120(8)(4)(8)(4)cababcccc， 整理得 2 18560cc，解得14c 或 4(8cc，舍去） ， 0 1 6,10,sin12015 3 2 ABC abSab . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 故答案为：15 3. 【点睛】本题考查求三角形面积、余项定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题. 12.在ABC中，已

10、知():():()4:5:6bccaab，给出下列结论： 由已知条件这一三角形被唯一确定； ABC一定是一个钝角三角形； sin:sin:sin7:5:3ABC ； 若8 bc，则ABC的面积是15 3 2 其中正确结论的序号是_. 【答案】 【解析】 【分析】 由题可得: :7:5:3a b c,无法得到确定唯一的三角形；由“大边对大角”,利用余弦定理求 得cosA,即可判断三角形是否为钝角三角形； 利用正弦定理的边角关系判断； 由8 bc求 得, b c,进而求出三角形面积即可 【详解】 由():():()4:5:6bccaab,可得: :7:5:3a b c,即只知道三边的比例关系, 无

11、法确定唯一的三角形,故错误； 则 222 1 cos 22 bca A bc ,即 2 3 A ,即ABC是钝角三角形,故正确； 由正弦定理可得,sin:sin:sin: :7:5:3ABCa b c,故正确； 因为8 bc,则5b,3c ,所以 11315 3 sin5 3 2224 ABC SbcA ,故错误； 故答案为： 【点睛】本题考查正弦定理的应用,考查三角形的形状的判定,考查三角形面积公式的应用 二二. .选择题选择题( (本大题满分本大题满分 1212 分分) )本大题共有本大题共有 4 4 题，每题都给出代号为题，每题都给出代号为A A. .B B. .C C. .D D的四个

12、结论，其的四个结论，其 中有且只有一个结论是正确的，每题答对得中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3 3 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. . 13.若 3 , 2 ，则点cot ,sec必在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【答案】D 【解析】 【分析】 由范围，判断cot ,sec的正负，即可得出结论. 【详解】 3 ,cot0,sec0 2 ， 点cot ,sec在第四象限. 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数值的符号，属于基础题. 14.化简cos 2cos2sin si

13、n2所得的结果是（ ） A. cos B. cos C. cos3 D. cos3 【答案】C 【解析】 【分析】 利用诱导公式化简后，利用两角和的余弦函数化简求解即可. 【详解】诱导公式：cos2cosk，kZ； coscos，sinsin； 余弦的两角和公式：coscoscossinsin， cos 2cos2sin sin2 coscos2sinsin2 cos cos2sin sin2 cos2 cos3 故选：C. 【点睛】本小题主要考查运用诱导公式化简求值；两角和与差的余弦函数，属于基础题. 15.ABC中，若 coscos ab BA ，则该三角形一定是（ ） 高考资源网（） 您

14、身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - A. 等腰三角形但不是直角三角形 B. 直角三角形但不是等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 利用正弦定理边化角，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定三角形的形状. 【详解】由 coscos ab BA ，得sincossincos ,sin2sin2AABBAB， 22AB，或22AB，即AB，或 2 AB ， 所以ABC为等腰三角形或直角三角形. 故选：D. 【点睛】本题考查正弦定理、二倍角公式判断三角形的形状，属于基础题. 16.若函数 f x是定义在0,1上的减函数，又,A B

15、是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. sinsinfAfB B. coscosfAfB C. sincosfAfB D. sincosfAfB 【答案】D 【解析】 【分析】 依题意只需判断各选项中自变量的大小，由已知可得 2 AB ，根据正弦函数的单调性，得 出sin ,cosAB的大小关系，即可求解. 【详解】,A B是锐角三角形的两个内角， 2 AB ， 0sin 22 BAyx ，在(0,) 2 为增函数， 0sin()cossin1 2 BBA ， 又函数 f x是定义在0,1上的减函数， (cos)(sin)fBfA. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9

16、 - 故选：D. 【点睛】本题考查抽象函数的函数值大小关系，利用函数的单调性，以及判断锐角三角形中 角的三角函数大小是解题的关键，属于中档题. 三三. .解答题解答题( (本大题满分本大题满分 5252 分分) )本大题共有本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤题，解答下列各题必须写出必要的步骤. . 17.已知弓形的弦长为2 3，对应的圆心角为120，求此弓形的面积. 【答案】 4 3 3 【解析】 【分析】 根据余弦定理，求出扇形半径OA，进而求出扇形面积和AOB面积，即可求解. 【详解】设扇形的半径为R，在AOB中，由余弦定理得， 2222 122cos1203ABOAO

17、BOA OBR ， 2414 22, 3323 AOB RABSABR 扇形 ， 2 1 sin1203 2 AOB SR ， 弓形的面积为 4 3 3 . 【点睛】本题考查扇形的面积、余弦定理解三角形，熟记公式是解题的关键，属于基础题. 18.已知 4 tan(2) 3 ，求值： （1） sincos sincos ； （2）2 2 sinsincos1. 【答案】 （1） 1 7 ； （2） 1 5 . 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 【分析】 （1）根据已知可求出tan，将所求的式子化弦为切，即可求解； （2）引进分式，利用“1”的变化，将所

18、求式子化为sin,cos的齐次分式，化弦为切，即 可求解. 【详解】 44 tan(2)tan,tan 33 . （1） 1 sincostan11 3 = 7 sincostan17 3 ； （2）2 2 sinsincos1 2 22 2sinsincos =1 sincos 2 2 2tantan1 1 tan15 . 【点睛】本题考查利用诱导公式、同角间的三角函数关系求值，构造sin,cos的齐次分式， 化弦为切是解题的关键，属于基础题. 19.如图， 为测量山高MN， 选择水平地面上一点A和另一座山的山顶C为测量观测点， 从A 点测得M点的仰角60MAN ，C点的仰角45CAB 以及

19、75MAC ；从C点测 得60MCA .已知山高100BCm，求山高MN. 【答案】150m 【解析】 分析】 先在直角三角形中求出AC，然后用正弦定理求出AM，最后再在直角三角形中求得MN 【详解】解：在ABC中，45 ,90 ,100BACABCBC ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 100 100 2 sin45 AC . 在AMC中，75 ,60MACMCA ， 45AMC . 由正弦定理得, sinsin AMAC ACMAMC 即 100 2 sin60sin45 AM ， 100 3AM . 在RtAMN中，sin100 3 sin60150

20、MNAMMAN ， 故山高MN是150m. 【点睛】本题考查解三角形的应用：测量高度，考查正弦定理 (1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平 线的夹角 (2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图 (3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用 20.已知0 2 xy ，且 5 sin() 13 xy，若 1 tan 22 x ，分别求cosx与cos y的值. 【答案】 316 cos,cos 565 xy 【解析】 【分析】 由 1 tan 22 x ，求出tan x，进而求出sin ,cosxx，利用

21、()yxyx，结合两角差的余弦， 即可求出cos y. 【详解】 2 2tan 14sin 2 tan,tan 223cos 1tan 2 x xx x x x ， 由 22 4 sincos 3 sincos1 xx xx 解得 4 sin 5 3 cos 5 x x 或 4 sin 5 3 cos 5 x x （舍去） ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 3 cos 5 x， 3 0 222 xyxy ， 又 5 sin(), 132 xyxy ， 2 12 cos()1 sin () 13 xyxy ， coscos()cos()cossin()sin

22、yxyxxyxxyx 1235416 13513565 ， 316 cos,cos 565 xy 【点睛】本题考查三角函数求值问题，灵活运用三角恒等变换和同角间的三角函数关系是解 题的关键，考查计算求解能力，属于中档题. 21.在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，ABC的外接圆半径 3R ，且满足 cos2sinsin cossin CAC BB . （1）求角B和边b的大小； （2）求ABC的面积的最大值. 【答案】 （1）,3 3 Bb ； （2） 9 3 4 . 【解析】 【分析】 （1）将已知等式化简，结合两角和的正弦公式，求出cosB，进而求出B角，再由正弦定

23、理， 求出b； （2）要使ABC面积最大，只需求出ac最大，由余弦定理结合基本不等式，即可求出结论. 【详解】 （1）由 cos2sinsin cossin CAC BB ， 得sincos2sincoscossinBCABBC， sincoscossinsin()sin2sincosBCBCBCAAB， 1 0,sin0,cos,0, 23 AABBB ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - ABC的外接圆半径3R ，由正弦定理可得2 sin3bRB， ,3 3 Bb ； （2）根据余弦定理得 222 92cosbacacBac ， 当且仅当3ac时，等号成立， 19 3 sin 24 ABC SacB ， 所以ABC的面积的最大值为 9 3 4 . 【点睛】本题考查三角恒等变换、正弦定理、余弦定理解三角形，利用基本不等式求三角形 面积最值，考查计算求解能力，属于中档题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 -