2020-2021学年江苏省南京师范大学苏州实验学校高一上学期学情监测数学试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 12 页 2020-2021 学年江苏省南京师范大学苏州实验学校高一上学学年江苏省南京师范大学苏州实验学校高一上学 期学情监测数学试题期学情监测数学试题 一、单选题一、单选题 1若集合若集合 M1，1，N2， ，1，0，则，则 MN（ ） A0，1 B1 C0 D1，1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】利用集合之间的交集运算即得结果. 【详解】 因为集合 M1，1，N2，1，0，所以 MN1. 故选：B. 【点睛】 本题考查了集合之间的交集运算，属于简单题. 2已知集合已知集合 |32,6,8,10,12,14Ax xnnNB，则集合，则集合AB中的元素中的元素 个数为个数

2、为( ) A5 B4 C3 D2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由已知得AB中的元素均为偶数，n 应为取偶数，故8,14AB ， 故选 D. 3设设 1 ,Ax xBx xa ，且，且AB，则实数，则实数 a的取值范围为（的取值范围为（ ）. A1a B1a C1a D1a 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由集合的包含关系可得结论在数轴上表示出集合,A B后可得 【详解】 如图，根据AB，在数轴上表示集合,A B，则1a 故选：B 第 2 页 共 12 页 【点睛】 本题考查由集合的包含关系求参数范围，可在数轴上表示集合，然后由图形得出参数的 范围 4若若 2 1,2 |0 x xb

3、xc，则（，则（ ）. A 3,2bc B 3,2bc C 2,3bc D 2,3bc 【答案】【答案】A 【解析】【解析】利用集合相等和二次方程根与系数之间的关系，计算即得. 【详解】 因为 2 1,2 |0 x xbxc，所以 2 0 xbxc的根为1,2， 故根据二次方程根与系数之间的关系得 1+2= 1 2 b c ，即3,2bc . 故选：A. 【点睛】 本题考查了集合的相等和二次方程根与系数之间的关系，属于基础题. 5已知集合已知集合A B、均为全集均为全集1,2,3,4U 的子集，且的子集，且 ()4 U AB,1,2B ,则则 U AB( ) A 3 B 4 C3,4 D 【答

4、案】【答案】A 【解析】【解析】1,2,3AB,因为1,2B ，所以A中必有元素3， 3 . U AC B 【考点定位】本题考查集合的交集、并集和补集运算，考查推理判断能力.对于 1,2,3AB，1,2B 这两个条件，可以判断集合A中的元素有三种情形，而指 出A中必有元素3，简化了运算，使结果判断更容易. 6定义集合运算定义集合运算: |,A Bz zxy xA yB.设设1,2A,0,2B ,则集合则集合 A B的所有元素之和为（的所有元素之和为（ ） A0 B2 C3 D6 第 3 页 共 12 页 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【详解】试题分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可

5、得集合 AB中的元 素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合 AB，进而可得答案解：根据题意， 设 A=1，2，B=0，2，则集合 AB中的元素可能为：0、2、0、4，又由集合元素的 互异性，则 AB=0，2，4，其所有元素之和为 6；故选 D 【考点】元素的互异 点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍 7已知全集已知全集 UR，集合，集合 Ax|0x9， ，xR和和 Bx|4x4，xZ关系的关系的 Venn 图如图所示，则阴影部分所示集合中元素的个数是（图如图所示，则阴影部分所示集合中元素的个数是（ ） A2 B3 C4 D6 【答案】【答案】C 【

6、解析】【解析】先计算AB，再去掉 B 含有的AB部分即得结果. 【详解】 因为全集 UR， 集合 Ax|0x9， xR， Bx|4x4， xZ3, 2, 1,0,1,2,3 所以1,2,3AB，故阴影部分所示为 3, 2, 1,0 B CAB ,元素的个数是 4. 故选：C. 【点睛】 本题考查了集合的交集、补集运算和 Venn 图的应用，属于容易题. 8设数集设数集 31 |, | 43 Mx mxmNx nxn，且，且 M、N 都是集合都是集合 |01xx 的子集，如果把的子集，如果把ba叫做集合叫做集合 |x axb的的“长度长度”，那么集合，那么集合 MN 的的“长度长度”的最小值是（

7、的最小值是（ ） A 1 3 B 2 3 C 1 12 D 5 12 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【详解】试题分析：根据题意，M 的长度为 3 4 ，N 的长度为 1 3 ，当集合 MN 第 4 页 共 12 页 的长度的最小值时， M 与 N应分别在区间0，1的左右两端，故 MN的长度的最小值 是 311 1 4312 ，故选 C 【考点】新定义；集合运算 二、多选题二、多选题 9下列结论不正确的是（下列结论不正确的是（ ）. A0 0,1 B 0 C1,2 Z D有理数集有理数集 |, ,0 q QxR xp qz q p 【答案】【答案】ABD 【解析】【解析】根据集合与集合之

8、间的关系逐项排除即可. 【详解】 对于 A， 00,1，属于集合与集合之间的关系，所以错误； 对于 B，0 ，属于集合与集合之间的关系，所以错误； 对于 C， 1,2Z，属于集合与集合之间的关系，正确； 对于 D，q可以等于 0，所以错误. 故选：ABD. 【点睛】 本题主要考查集合与集合之间的关系的判断与应用，属于基础题. 10下列说法中不正确的是（下列说法中不正确的是（ ） A集合集合x|x1，xN为无限集为无限集 B 方程方程(x-1)2(x-2)=0 的解集的所有子集共的解集的所有子集共 有四个有四个 C ,|1|10,1x yxyy xy Dy|y=2n，n Zx|x=4k， k Z

9、 【答案】【答案】ACD 【解析】【解析】利用集合元素的特点，集合间的子集、交集运算逐一判断即可. 【详解】 因为集合x|x1，xN 0，不是无限集，故 A不正确； 第 5 页 共 12 页 因为方程(x-1)2(x-2)=0 的解集为1,2，所有子集为 , 1 , 2 , 1,2，共四个，故 B 正 确； 因为,|1x yxy元素是点，|1y xy元素是数，故它们的交集是空集，C 不正确； 因为y|y=2n，nZ., 8, 6, 4, 2,0,2,4,6,8,. ， 而x|x=4k，kZ=., 8, 4,0,4,8,. ，所以y|y=2n，nZx|x=4k，kZ，故 D 不正确. 故选：AC

10、D. 【点睛】 本题考查了集合元素的特点，集合间的子集、交集运算，属于基础题. 11设集合设集合 |2Mx xab，其中，其中 ,a bR，则下列为集合，则下列为集合 M元素的是（元素的是（ ） A0 B2 1 C3 D 1 12 2 【答案】【答案】ABCD 【解析】【解析】根据集合M表示的意义，分别验证即可； 【详解】 解：因为 |2Mx xab，其中,a bR 当 0 0 a b 时，0 x，所以0M 当 1 1 a b 时， 2 1x ，所以 2 1M 当 3 0 a b 时，3x ，所以3M 当 1 7 2 7 a b 时， 12 21 772 21 x ，所以 1 2 21 M 故

11、选：ABCD 【点睛】 本题考查元素与集合的关系，属于基础题. 12在整数集在整数集 Z中，被中，被 5 除所得余数为除所得余数为 k的所有整数组成一个的所有整数组成一个“类 类”，记为，记为k，即，即k 第 6 页 共 12 页 5nk|nZ，k0，1，2，3，4.给出如下四个结论正确的是（给出如下四个结论正确的是（ ） ） A2 0200； B33； CZ01234； D“整数整数 a，b属于同一属于同一类类”，则，则“ab 0” 【答案】【答案】ACD 【解析】【解析】对各个选项进行分析：A、B、2020 5404 ，3512 ，C整数集 中的数被 5 除的数可以且只可以分成五类，故 0

12、1234Z ；D从正 反两个方面考虑即可得答案 【详解】 解：A、20205404， 20200，故 A正确； B、3 512 Q， 32 ，故 B 错误； C、因为整数集中的数被 5除的数可以且只可以分成五类，故 01234Z ，故 C正确； D、整数a，b属于同一“类”， 整数a，b 被 5 除的余数相同，从而a b被 5 除的余数为 0， 反之也成立， 故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“0ab ” 故 D 正确 正确的结论为 ACD 故选：ACD 【点睛】 本题为同余的性质的考查， 具有一定的创新， 关键是对题中“类”的题解， 属于基础题 三、填空题三、填空题 13若若|12ax

13、x，则实数，则实数 a的取值范围是的取值范围是_ 【答案】【答案】 |1a a 或2a 【解析】【解析】根据元素与集合的关系可得结论 【详解】 |12axx， |1ax x或2x ， 故答案为： |1a a 或2a 第 7 页 共 12 页 【点睛】 本题考查元素与集合的关系，属于简单题 14已知已知 U=xN|x10，A=小于小于 11 的质数的质数，则 ，则 U C A=_. 【答案】【答案】0,1,4,6,8,9,10 【解析】【解析】列举出U，A中的元素，求出A的补集即可 【详解】 解： |100UxN x ，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10， A小于 11的质数2，3，5，7

14、， 所以0,1,4,6,8,9,10 UA 故答案为：0,1,4,6,8,9,10 【点睛】 本题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键，属于基础题 15设集合设集合 3 ( , )|1 ,( , )|2 2 y Ax yBx yyax x ，若，若AB ，则实数，则实数 a 的值为的值为_ 【答案】【答案】1或 1 2 【解析】【解析】先化简集合，AB 转化成两直线无交点的问题，分析计算即得结果. 【详解】 因为 3 ( , )|1( , )|32,2( , )|1,2 2 y Ax yx yyxxx yyxx x ， 所以 A表示直线 1yx 上除2,3外的点的集合， 而(

15、, )|2Bx yyax表示直线2yax上的点的集合，要使AB， 有以下两种情况： 两直线平行时，两直线无交点，则1a ； 两直线不平行时1a ，所以2yax恰好过2,3点，故223a，即 1 2 a . 故答案为：1或 1 2 . 【点睛】 本题考查了集合的交集问题和转化与化归思想，属于中档题. 第 8 页 共 12 页 16 我们知道， 如果集合我们知道， 如果集合 A S， 那么， 那么 S的子集的子集 A的补集为 的补集为 SA xxS， 且， 且 xA 类 类 似地，对于集合似地，对于集合 A、B，我们把集合，我们把集合 xxA，且，且 xB 叫做集合叫做集合 A与与 B的差集，记的

16、差集，记 为为 AB，据此，试回答下列问题： （直接写出答案），据此，试回答下列问题： （直接写出答案） （1）若）若 A=1，2，3，4，5，B=4，5，6，7，8，则，则 AB= ，BA= （2）在下列各图中用阴影表示集合）在下列各图中用阴影表示集合 AB； （3）如果）如果 AB=，则集合，则集合 A与与 B之间的关系是之间的关系是 【答案】【答案】 （1）1,2,3AB，6,7,8BA； （2）见解析； （3）AB 【解析】【解析】 （1）根据差集定义直接写出结果； （2）集合A不属于B的部分用阴影表示； （3）根据差集定义，结合集合包含关系可得 【详解】 （1）由题意1,2,3AB，

17、6,7,8BA； （2） （3）AB=，所以有结论：若xA，则一定有xB，所以AB 【点睛】 本题考查集合新定义，正确理解新定义“差集”是解题关键 四、双空题四、双空题 17若集合若集合 123 |AxNN xxx ，则集合，则集合 A用列举法可表示为用列举法可表示为_，若，若 |5Bxx有意义有意义，则，则AB=_ 【答案】【答案】1,2,3,6 6 第 9 页 共 12 页 【解析】【解析】化简 1236 xxxx ，由x是 6 的正约数可得根据二次根式的定义求得x的 范围，确定集合B，再求交集 【详解】 1236 N xxxx ，xN，x是 6的正约数，即1,2,3,6x ，1,2,3,

18、6A， |5Bxx有意义 |50 |5x xx x， 6AB 故答案为：1,2,3,6；6 【点睛】 本题考查集合的概念，考查集合的交集运算，确定集合中的元素是解题关键，本题属于 基础题 五、解答题五、解答题 18已知已知 2 |0Ax xaxb， 2 |150Bx xcx， 3,5AB 3AB，求实数，求实数a，b，c的值的值 【答案】【答案】6a ，9b，8c 【解析】【解析】试题分析：由于 3AB，所以3是集合,A B的公共元素，带入B中，有 9 3150c，解得8c， 由 2 8150 xx，解得 3,5B ，故 3A由于集合A只有一个元素，其判别 式 2 40ab，解得6a ，9b，

19、综上知，6a ，9b，8c 试题解析： 3AB， 由9 3150c ，解得8c， 由 2 8150 xx，解得 3,5B ，故 3A 又 2 40ab，解得6a ，9b， 综上知，6a ，9b，8c 【考点】集合元素确定性、互异性 19已知集合已知集合 A=2，4， 2 1x ，B=3， x2+mx+m，2B，且，且 AB=B，求实数，求实数 x与与 第 10 页 共 12 页 m的值的值. 【答案】【答案】 2 2, 3 xm 或2,2xm 【解析】【解析】根据元素与集合的关系求出和子集的定义得出 , x m的方程组，然后解之可得 【详解】 由 AB=B，得BA，所以 2 13x ，2x，

20、又 2B，所以 2 2xmxm，2x时， 2 3 m ，2x时，2m， 综上， 2 2, 3 xm 或2,2xm 【点睛】 本题考查集合与元素的关系，考查集合交集运算与集合的包含关系，属于基础题 20设全集为设全集为 R，集合，集合 3Ax x或或6x 29Bxx . （1）求）求AB， UA B； （2）已知）已知1Cx axa，若，若CB，求实数，求实数a的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （1）ABR， UA 3,6B ； （2）2,8. 【解析】【解析】 （1）先写集合 A的补集，再利用数轴法求交集和并集即可； （2）利用集合的包含关系列条件，计算结果即可. 【详解】 （1） 因

21、为全集为 R， 集合3Ax x或6x 29Bxx ， 所以3,6 UA ， 利用数轴法得ABR， UA 3,6B ； （2）因为1Cx axa29Bxx ，所以2a且1 9a ， 即28a ，所以实数a的取值范围为2,8. 【点睛】 本题考查了交并补的综合运算，考查了利用子集关系求参数范围，属于基础题. 21已知集合已知集合 Ax|0ax15，集合，集合 Bx| 1 2 x2若若 B A，求实数，求实数 a的取值的取值 范围范围 【答案】【答案】实数 a的取值范围 1 ,2 2 . 【解析】【解析】对 a 是否为零进行讨论，分别满足 BA列关系，即解得参数范围. 第 11 页 共 12 页 【

22、详解】 解：0a时，AR，Bx| 1 2 x2，满足 BA，符合题意； 0a时， 14 Axx aa ，因为 BA，所以 114 ,2 2aa ，解得02a， 0a 时， 41 Axx aa ， 因为 BA，所以 411 ,2 2aa ， 解得 1 0 2 a， 故综上可知，实数 a 的取值范围为 1 ,2 2 . 【点睛】 本题考查了集合之间的子集关系，属于中档题. 22设设 22 |190Ax xaxa， 2 |560Bx xx， 2 |280Cx xx （1）AB，求，求a的值；的值； （2）若）若AB且且AC，求，求a的值；的值； 【答案】【答案】 （1）5a； （2）2a 【解析】【

23、解析】先通过解二次方程化简集合B，C （1）根据AB，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值 （2）根据AB且AC，3A，将 3代入二次方程求出a，注意要 验证是否满足题意 【详解】 解： （1） 2 |5602,3Bx xx， 2 |2802, 4Cx xx AB 2和 3是方程 22 190 xaxa 的两个根，23a ，5a （2）AB且AC，A与B有公共元素而与C无公共元素，3A 2 93190aa ，解得2a ，或5a 当2a 时， 3, 5A 满足题意；当5a时，2,3A此时2AC?不满足题 意，2a 【点睛】 本题主要考查交、 并的混合运算、 集合关系中的参数取值问题、 方程的解法等基础知识， 第 12 页 共 12 页 考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想属于基础题