陕西省商洛市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 商洛市商洛市 20192020 学年度第二学期期末教学质量检测高一数学年度第二学期期末教学质量检测高一数 学试卷学试卷 第第卷卷 一、选择题：一、选择题： 1. sin510 （ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用诱导公式进行化简，再根据特殊角的三角函数值求出正确选项. 【详解】 1 sin510sin 360 +150sin 18030sin30 2 . 故选：A. 【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查特殊角的三角函数值，属于基础 题. 2. 若某商

2、场的会员只用现金支付的概率为 1 6 ，既用现金支付也用非现金支付的概率为 1 2 ，则 不用现金支付的概率为（ ） A. 3 8 B. 5 6 C. 1 3 D. 11 12 【答案】C 【解析】 【分析】 由某商场会员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件， 其概率和为 1，可得选项. 【详解】因为某商场的会员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付， 是互斥事件，其概率和为 1 ， 所以由题得不用现金支付的概率 111 1 623 P . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 故选：C. 【点睛】本题考查互斥事件的概率

3、，属于基础题. 3. 现要完成下列 3 项抽样调查： 从 20 罐奶粉中抽取 4 罐进行食品安全卫生检查； 从 2000 名学生中抽取 100 名进行课后阅读情况调查；从某社区 100 户高收人家庭，270 户中等收人 家庭，80 户低收人家庭中选出 45 户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（ ） A. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 B. 简单随机抽样，分层抽样，系 统抽样 C. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 D. 简单随机抽样，系统抽样，分 层抽样 【答案】D 【解析】 【分析】 根据系统抽样、简单随机抽样、分层抽样的概念判断 【详解】在中，由于总体个数较少，故采用简单随机抽样

4、即可； 在中，由于总体个数较多，故采用系统抽样较好； 在中，由于高收入家庭、中等收入家庭和低收人家庭的消费水平差异明显， 故采用分层抽样较好. 故选：D 【点睛】本题考查抽样的概念，掌握系统抽样、简单随机抽样、分层抽样的概念是解题关键 4. 据市场调查的数据可知，某商品受季节影响，各月的价格波动比较大，2019 年 1 月到 12 月，该商品价格的涨跌幅度的折线图如图所示. 根据折线图，下列结论错误的是（ ） A. 2019 年 1 月该商品价格涨幅最大 B. 2019 年 12 月该商品价格跌幅最大 C. 2019 年该商品 2 月的价格低于 1 月的价格 D. 2019 年从 9 月开始该

5、商品的价格一 直在下跌 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【答案】C 【解析】 【分析】 根据折线图的变化情况判断涨幅、跌幅、上涨、下降等情况判断各选项 【详解】根据折线图可知 1，2019 年 1 月该商品价格涨幅最大，12 价格跌幅最大，从 9 月开 始该商品的价格一直在下跌，2 月的价格虽然涨幅小于 1 月的涨幅，但是价格仍在上涨， 故选：C. 【点睛】本题考查统计图，正确认识理解折线图是解题基础 5. 已知扇形的圆心角为，其周长是其半径的 3 倍，则下列不正确的是（ ） A. sin0 B. sin20 C. cos30 D. tan30 【答案】D 【

6、解析】 【分析】 由周长得到弧长也是半径长，此时圆心角就是 1 弧度的圆心角，再计算 1、2 的正弦，3 弧度 的余弦、正切，分别估算他们的正负可得到答案. 【详解】 由题可知23lrr， 则lr，1， 又s i n1 0 ，sin20，cos30，tan30， 故 D 项错误. 故选：D. 【点睛】本题主要考查弧度制定义，并估算 1、2、3 弧度的三角函数值. 6. 执行如图所示的程序框图，若输入的0,2x，则输出的y（ ） A. （0，6） B. （0，3 C. （3，6） D. （1，7） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【答案】A 【解析】 【分析】

7、由程序框图，判断程序功能是求分段函数的值域，分段求解即可得 【详解】由程序框图可知 2 4 ,01, 3 ,12, xxx y xx ，即求分段函数的值域. 当01x时，03y；当12x时，36y 综上可知，6()0,y. 故选：A 【点睛】本题考查程序框图，解题方法是根据程序框图，确定程序功能，根据其所确定的数 学函数求解 7. 将标有数字 3，4，5 的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件 A：“甲得到 的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件 B：“乙得到的扑克牌数字为 3”是（ ） A. 互斥但不对立事件 B. 对立事件 C. 既不互斥又不对立事件 D. 以上都不对 【答

8、案】A 【解析】 【分析】 事件 A 与事件不能同时发生，但能同时不发生，由此得到事件 A 与事件 B 是互斥但不对立事 件 【详解】将标有数字 3，4，5 的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张， 事件 A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”， 事件 B：“乙得到的扑克牌数字为 3”， 事件 A 为： （3，4） ， （3，5） ， （4，5） ， 事件 B 为： （4，3） ， （5，3） ， 事件 A 与事件不能同时发生，但能同时不发生， 事件 A 与事件 B 是互斥但不对立事件 故选：A 【点睛】本题考查两个事件的关系的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考

9、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 查运算求解能力，是基础题 8. 十进位制的数 14 转换成三进位制数应为（ ） A. (3) 101 B. (3) 112 C. (3) 111 D. (3) 121 【答案】B 【解析】 【分析】 根据不同进制的转化规则计算可得； 【详解】解： 210 141 31 323 ， (3) 14112 . 故选：B 【点睛】本题考查进制的转化，属于基础题. 9. 已知5cossin2cosxx x对xR恒成立，则cos2（ ） A. 2 5 B. 2 5 C. 3 5 - D. 3 5 【答案】D 【解析】 【分析】 利用两角和的

10、正弦公式进行展开，结合恒成立可得cos，最后根据二倍角公式得结果. 【详解】由题可知，5cos cos5sin sinsin2cosxxxx， 则 2 cos 5 ， 1 sin 5 ， 所以 2 83 cos22cos11 55 ， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了两角和的余弦以及二倍角公式的应用，通过恒成立求出cos是解题 的关键，属于中档题. 10. 计算 111 1 1 21 2 31 2 310 ，执行如图所示的程序根图，若输入的 10N ，则图中应分别填入（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - A. 1 T k ，kN B. 1 T k ，kN

11、C. T T k ，kN D. T T k ，kN 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意计算结果直接判断即可解题. 【详解】当分别是 T T k ，kN时， 首先初始化数据；10N ，1k ，0S ，1T 第一次循环，1 T T k ，1SST，12kk ，此时不满足kN； 第二次循环， 1 1 2 T T k ， 1 1 1 2 SST ，13kk ，此时不满足kN； 第三次循环， 1 1 2 3 T T k ， 11 1 1 21 2 3 SST ，14kk ，此时不满足 kN； 一直循环下去，第十次循环， 1 1 2 310 T T k ， 111 1 1 21 2 31 2 310

12、 SST ，1 11kk ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 此时满足kN，跳出循环 故输出的 111 1 1 21 2 31 2 310 S 故选：C. 【点睛】本题考查根据计算补全程序框图，是基础题. 11. 已知函数 f x满足 ()f xfx，若函数 sinyx 与 yf x图象的交点为 11 ( ,)x y， 22 (,)xy， 66 ,()xy，则 126 xxx（ ） A. 0 B. 3 C. 3 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据 f x与 sinyx 的图象都关于直线 2 x 可对称即可以得出结果. 【详解】 f x与 sin

13、yx 的图象都关于直线 2 x 可对称， 所以两图象的交点也必然关于直线 2 x 对称， 所以 126 63 2 xxx . 故选：B. 【点睛】本题考查函数的对称性及三角函数的图象与性质，着重考查数形结合的数学思想， 属于中档题. 12. 已知正方形ABCD的边长为2，EF为该正方形内切圆的直径，P在ABCD的四边上运 动，则PE PF 的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 2 2 【答案】B 【解析】 【分析】 作出图形，利用平面向量的线性运算以及数量积的运算性质可得出 2 1POPE PF ，求得 OP的最大值，由此可求得PE PF 的最大值. 高考资源网（） 您身边的高

14、考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【详解】如下图所示： 由题可知正方形ABCD的内切圆的半径为1，设该内切圆的圆心为O， 222 1PE PFOEOPOFOPOPOEOPOEOPOEOP ， 由图象可知，当点P为ABCD的顶点时， 2 OP uuu r 取得最大值2，所以PE PF 的最大值为1. 故选：B. 【点睛】本题考查平面向量数量积最值的计算，考查计算能力，属于中等题. 第第卷卷 二、填空题：二、填空题： 13. 一位男同学和两位女同学随机排成一列，则男同学不站在中间的概率为_. 【答案】 2 3 【解析】 【分析】 一位男同学编号为A，两位女同学编号为, a b，用列举法写出排

15、列的所有基本事件，并得 出所求事件中含有的基本事件，计数后可得概率 【详解】一位男同学编号为A，两位女同学编号为, a b，则他们排成一列的事件有： ,Aab Aba aAb abA bAa baA共 6 个，其中男同学不站在中间的有,Aab Aba abA baA共 4 个基本事件，故所求概率为 42 63 . 故答案为： 2 3 【点睛】本题考查古典概型，用列举法写出所有基本事件是解题的基本方法 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 14. 如图，在ABC中，D为AB的中点， 2DEEC ，若BExAByAC，则 xy_. 【答案】 3 2 【解析】 【分析】

16、先用BD DE 、 表示BE，再用AB AC 、 表示BD DE 、 ，即可得到答案. 【详解】 121252 232363 BEBDDEABDCABACADABAC ， 所以 523 632 xy . 故答案为： 3 2 . 【点睛】本题主要考查向量的分解、线性运算. 15. 22 2cos 402cos 50 cos35 cos65cos55 cos155 _. 【答案】2 【解析】 【分析】 用诱导公式、降次公式、两角和与差的正余弦公式化简求值，得到答案. 【详解】原式 22 22 2 cos 40cos 50 2cos 402cos 50 sin55 cos65cos55 sin65s

17、in 5565 . 2cos80 sin10 2sin10 sin10 2 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 故答案为：2. 【点睛】本题考查了三角关系的化简与求值，诱导公式转化角，两角和与差公式，二倍角公 式，属于中档题. 16. 1876 年 4 月 1 日，加菲尔德在新英格兰教育日志上发表了勾股定理的一种证明方法， 即在如图所示的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的 面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.设 1 tan 2 BEC，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角CDE

18、中（阴影部分） 的概率是_. 【答案】 5 9 【解析】 【分析】 在Rt BCEV中，根据 1 tan 2 BEC，解得sinBEC，cosBEC，然后用c，分别表示a， b，得到三角形CDE和梯形ABCD的面积，代入几何概型的概率公式求解. 【详解】在Rt BCEV中，因为 1 tan 2 BEC， 所以 5 sin 6 BEC ， 2 5 cos 5 BEC ，cosacBEC，sinbcBEC， 所以 2 2 2 2 2 1 5 2 = 1 9 cossin 2 CDE ABCD c Sc P S cBECBEC ab 梯形 . 故答案为： 5 9 【点睛】本题主要考查几何概型的概率求

19、法以及同角三角函数基本关系式的应用，属于基础 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 题. 三、解答题：三、解答题： 17. 已知点(1, )Pm是角终边上的一点，且tan 3. （1）求m的值； （2）求 sincos 2sin3cos m 的值. 【答案】 （1）3； （2） 2 3 . 【解析】 【分析】 （1）由正切函数的定义可以得到m的值； （2）分子分母同时除以cos，将tan代入即可得结果. 【详解】 （1）根据题意知tan3 1 m ，所以3m. （2）原式 sin3costan32 2sin3cos2tan33 . 【点睛】本题主要考查了三角函数的

20、定义以及齐次式值的求法，属于基础题. 18. 某校高一年级举行“抗击新冠肺炎”在线知识问答比赛，现将 60 名参赛学生成绩（满 分 100 分）统计如下： 分组 频数 频率 50，60） 18 0.30 60，70） 24 0.40 70，80） 9 0.15 80，90） 6 0.10 90，100 3 0.05 （1）根据上面的统计表，作出这些数据的频率分布直方图； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （2）求这 60 名参赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中 位数. 【答案】 （1）直方图见解析； （2）67 分，65 分. 【

21、解析】 【分析】 （1）由统计表算出各频率，作出频率分布直方图； （2）取各组数据中间值乘以频率再相加可得总平均值，求出频率 0.5 对应的成绩（此成绩在 60，70）之间 【详解】 （1）根据统计表，作出这些数据的频率分布直方图如图： （2）由表中数据可知，这 60 名参赛学生成绩的平均数 55 0.3 65 0.4 75 0. 15 85 0.1 95 0.0567x 分. 因为这 60 名参赛学生成绩在50， 60） 的频率为0.30.5， 成绩在50， 70） 的频率为0.70.5， 所以这 60 名.参赛学生成绩的中位数在60，70）之间. 设这 60 名参赛学生成绩的中位数为x，则

22、0.04600.2x，解得65x， 故这 60 名参赛学生成绩的中位数为 65 分 【点睛】本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图求均值和中位数考查了学生的 数据处理能力，运算求解能力，属于中档题 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 19. 已知单位向量 1 e， 2 e，的夹角为 2 3 ，向量 12 aee，向量 12 23bee. （1）若 /a b rr ，求的值； （2）若ab，求|a. 【答案】 （1） 2 3 ； （2） 21 【解析】 【分析】 （1）由 /a b rr ，所以存在唯一实数，使得b ta ，建立方程组可得答案； （2）由已知

23、求得 12 e e ，再由ab得 1212 230eeee，可解得，再利用向量的 模的计算方法可求得答案. 【详解】 （1）因为 /a b rr ，所以存在唯一实数，使得b ta ，即 1212 23eetee， 所以 2 3 t t ，解得 2 3 ； （2）由已知得 12 21 1 1 cos 32 e e u r u r ，由ab得 1212 230eeee，即 1 2 + 3230 2 ，解得4， 所以 12 4aee，所以 22 121212 |416821aeeeee e，所以|21a 【点睛】本题考查向量平行的条件和向量垂直的条件，以及向量的模的计算，属于中档题. 20. 已知向

24、量2cos,1 4 ax ，cos,0 4 bx ，函数 f xa b. （1）求 f x图象的对称中心； （2）若动直线, 4 2 xt t 与函数 f x和函数 3cos21xgx的图象分别交于 M、N两点，求线段MN的长度的取值范围. 【答案】 （1）,1 2 kZ k ； （2） 1,2. 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 【分析】 （1）利用平面向量数量积的坐标运算以及三角恒等变换思想化简函数 yf x的解析式为 sin21f xx，令2xkkZ，可求得函数 yf x的对称中心坐标； （2） 由题意可得 2sin 2 3 MNf tg tt

25、 ， 由, 4 2 t 可求得2 3 t 的取值 范围，利用正弦型函数的基本性质可求得MN长度的取值范围. 【详解】 （1） 2 2cos1cos2sin21 42 fxxxx ， 令2xkkZ，则 2 k xkZ ， 所以，函数 yf x图象的对称中心为,1 2 kZ k ； （2） sin213cos21sin23cos2MNf tg ttttt 2sin 2 3 t ， 因为, 4 2 t ，所以 2 2, 363 t ，则 1 sin 21 23 t ， 所以2 sin 21,2 3 MNt ，即线段MN的长度的取值范围为 1,2. 【点睛】本题考查正弦型函数对称中心坐标的求解，同时也

26、考查了正弦型函数在区间上值域 的求解，考查了三角恒等变换思想以及平面数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题. 21. “城管喊你摆地摊啦!”为了释放地摊经济活力， 为市民提供灵活多样化的便民服务， 某地 区为市民在城区设置了流动摊贩临时摆放点.小张为参与地摊创业，调查了该地区甲、乙两个 行业地摊摊主 5 年内的年收人，制作了如下统计数据表 年份x 2015 2016 2017 2018 2019 甲行业年收人y（万元） 7.8 86 10.0 11.1 12.5 乙行业年收入z（万元） 6.2 10.6 8.2 6.6 13.4 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1

27、5 - （1）根据表格，对比甲、乙两个行业摊主这 5 年的年收入情况（已知甲、乙两个行业的年收 入的 5 个数据的方差分别为 2.852，7.232） ，判断小张在这两个地摊行业中选择哪个创业更合 适； （2）根据甲行业摊主这 5 年年收入的数据，求其年收入y关于年份x的线性回归方程，并据 此估计甲行业摊主在 2020 年的年收入. 附：回归方程y bxa $中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 2 11 2 22 11 () () nn iii ii nn ii ii x ynxyxx b xnxxx ，a ybx . 【答案】 （1）甲行业； （2） 1.192390.23yx ，13.

28、57 万元. 【解析】 【分析】 （1）求出两个均值，结合方差可得； （2）根据所给公式计算出回归方程的系数得回归方程，令2020 x 可得估值 【详解】 （1）根据表格， 7.88.6 10 11.1 12.5 10 5 y ， 6.2 10.68.26.6 13.4 9 5 z ， 2 2.852 y S ， 2 7.232 z S ，因为yz， 22 yz SS， 且甲行业摊主这 5 年的年收入情况一直呈现递增趋势，因此小张选择甲行业创业更合适. （2） 2017x ， 1 2 1 () 22.211.40 1.1 2 2.5 1.19 10 () n ii i n i i xxyy b

29、 xx ， 10 1.19 20172390.23aybx ， 所以年收入y关于年份x的线性回归方程为 1.192390.23yx . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 当2020 x 时， 1.19 20202390.23 13.57y ， 故甲行业摊主在 2020 年的年收入估计值为 13.57 万元. 【点睛】本题考查均值与方差的应用，考查线性回归直线方程及应用考查学生的数据处理 能力，运算求解能力，属于中档题 22. 将函数sinyAx图象的横坐标缩短为原来的 1 ，得到函数 yf x（0A， 0，0 ）的图象，且 yf x的部分图象如图所示. （1）

30、求函数 f x的解析式； （2）设0, 2 ，且 3 3 5 f ，求 7 cos 2 12 的值. 【答案】 （1） 3sin 2 3 f xx ； （2） 2 10 . 【解析】 【分析】 （1）由题意可得 sinf xAx，由图知 A 的值，将函数的零点代入，及，的 取值范围可得其值，进而可得函数的解析式； （2） 由题意和 （1） 的结果可得 3 sin 20 35 ， 再由的取值范围可得cos 2 3 的值，而 7 22 1234 及两角和的余弦公式可得 7 2 12 的余弦值. 【详解】 （1） sinf xAx，由图象得3A. 设函数 f x的最小正周期为 T，则 37 4126

31、 T ，解得T， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 2 2 T ，得 3sin 2f xx. 由 77 3sin3 126 f ，得 7 sin1 6 ， 7 2 62 k ，解得 5 2 3 k ，kZ. 0，得 3 ， 3sin 2 3 f xx . （2）由 3 3 5 f ，得 3 3 3sin 2 35 ， 得 3 sin 2 35 . 由0, 2 ，得 4 2, 333 ，且 3 sin 20 35 ， 4 2, 33 ， 2 4 cos 21 sin2 335 . 7 cos 2cos2 1234 2 cos 2cossin 2sin 343410 . 【点睛】本题主要考查了由图象求函数的解析式及通过角的转化进行求值问题，属于中档题.