江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学试卷数学试卷 一一 选择题选择题 1.若0ab，则下列结论正确的是（ ） A. 22 ab B. ba ab C. 11 ab D. 22 aabb 【答案】D 【解析】 【分析】 用, a b分别乘以不等式ab的两端，根据不等式的性质即可得到答案. 【详解】 2222 0,abaab abbaabb. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题. 2.等差数列 n a的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为 （ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分

2、析】 由题意可得 1234123 124,156 nnnn aaaaaaaa ，两式左右两端分别相加，根 据等差数列的性质，可求 1n aa 的值，再根据等差数列前n项和公式，求项数n. 【详解】由题意可得 1234123 124,156 nnnn aaaaaaaa ， 以上两式左右两端分别相加，可得 1213243 280 nnnn aaaaaaaa . 数列 n a是等差数列， 1213243nnnn aaaaaaaa ， 11 4280,70 nn aaaa. 又 1 70 210,210,6 22 n n n aan Sn . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -

3、2 - 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列的性质和前n项和公式，属于基础题. 3.设 , x y均为正数且2 520 xy ，则lglgxy的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 10 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】 根据基本不等式求出xy的最大值，再根据对数运算求lglgxy的最大值. 【详解】0,0,2520 xyxyQ, 20252 252 101,0 xyxyxyyx, 当且仅当 25 2520 xy xy ，即 5 2 x y 时等号成立. lglglglg101xyxy. 故选：A. 【点睛】本题考查基本不等式和对数运算，属于基础题. 4. 夏季山上气温从山脚起每

4、升高 100 米，降低 0.7，已知山顶气温是 14.1，山脚下气温 是 26，那么山顶相对山脚的高度是 （ ） A. 1500 米 B. 1600 米 C. 1700 米 D. 1800 米 【答案】C 【解析】 由 26 14.1 1001700 0.7 （米）,知应选 C. 5.已知 n S是公差不为 0 的等差数列 n a的前n项和，且 124 ,S S S成等比数列，则 23 1 aa a （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 设等差数列 n a的公差为d，0d ， 124 ,S SS

5、成等比数列， 2 214 SS S=，即 2 111 246adaad，解方程可得 1 2da，故 2311 11 35 8 aaaa aa ，故选 C. 6.某企业生产甲乙两种产品均需用,A B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料 的可用限额如表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元4万元，则该企业每天 可获得最大利润为（ ） 类型 甲 乙 原料限额 A/吨 3 2 12 B/吨 2 2 8 A. 12万元 B. 16万元 C. 17万元 D. 18万元 【答案】B 【解析】 【分析】 设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润为z元.根据题意列出约束条件，画出可 行域

6、，数形结合求z的最大值. 【详解】设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润为z元. 由题意可得约束条件为 3212 228 0,0 xy xy xy ，即 3212 4 0,0 xy xy xy ， 目标函数 34zxy . 作出可行域，如图所示 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 由 34zxy 得 3 44 z yx ，则 4 z 为直线 3 44 z yx 在y轴上的截距. 平移直线 3 44 z yx ，当直线过可行域内的点0,4A时， 4 z 最大，z最大. max 3 04 416z . 故选：B. 【点睛】本题考查简单的线性规划，属于中档题.

7、7.一个等比数列 n a的前n项和为 48，前2n项和为 60，则前3n项和为（ ） A. 63 B. 108 C. 75 D. 83 【答案】A 【解析】 试 题 分 析 ： 因 为 在 等 比 数 列 中 ， 连 续 相 同 项 的 和 依 然 成 等 比 数 列 ， 即 成等比数列，题中，根 据等比中项性质有，则，故本题正确 选项为 A. 考点：等比数列连续相同项和的性质及等比中项. 8.若不等式 2 220kxkx的解集为空集，则实数k的取值范围是（ ） A. 0,2 B. 0,2 C. 0,2 D. 2, 【答案】C 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -

8、 5 - 【分析】 分0k 和0k 两种情况讨论，即可求实数k的取值范围. 【详解】当0k 时，不等式化为20，无解，符合题意； 当0k 时，不等式 2 220kxkx的解集为空集， 2 0 2420 k kk ，解得02k. 综上，02k. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 9.等比数列 n a中，首项为 1 a，公比为q，则下列条件中，是 n a一定为递减数列的条件是 （ ） A. 1q B. 1 0a ，1q C. 1 0a ，01q或 1 0a ，1q D. 1q 【答案】C 【解析】 【分析】 由数列 n a是递减数列，可得 1nn aa

9、；再根据等比数列的通项公式，可得答案. 【详解】等比数列 n a是递减数列， 1nn aa ， 即 122 111 ,102, nnn qaqaqqnnNa , 1 0,01aq或 1 0,1aq. 故选：C. 【点睛】本题考查数列的单调性和等比数列的通项公式，属于基础题. 10.若对任意正数x，不等式 2 1 1 a xx 恒成立，则实数a的最小值（ ） A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 1 2 【答案】D 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【解析】 分析：由题意可得 2 1 x a x 恒成立，利用基本不等式求得 2 1 x x 的最大值为 1 2 ，

10、从而求得实 数a的最小值 详解：由题意可得 2 1 x a x 恒成立 由于 2 11 1 12 x x x x （当且仅当1x 时取等号） ，故 2 1 x x 最大值为 1 2 ， 1 2 a，即a得最小值为 1 2 ， 故选 D 点睛：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题 11.函数 (0,0,) 2 f xAsinxA 的部分图象如图所示，若将 f x图象 上所有点的横坐标缩短来原来的 1 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数 g x的图象，则 g x的解析 式为（ ） A. sin 4 6 yx B. sin 4 3 yx C. sin 6 yx D. sin 12

11、 yx 【答案】A 【解析】 【分析】 结合图像，写出函数的解析式，而横坐标缩短为原来的 1 2 ，则周期较少一般，故只需要将 x 的系数增加一倍，即可得出答案 【详解】结合图像可知函数 sin 2 6 f xx ，而横坐标缩短为原来的 1 2 ，则 x 的系数增 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 加一倍，故新函数解析式为sin 4 6 yx 【点睛】本道题目考查了三角函数解析式的求法和函数平移问题，结合图像，先写出解析式， 然后结合平移，描绘出 x 的变化 12.设数列 n a的通项公式 * 1111 N 112123123 n an n ， 若数列 n a的

12、前n项积为 n T，则使100 n T 成立的最小正整数n为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 因为 1211 2 123.11nnnnn ，所以 111112 21. 22311 n n a nnn ，该数列的前n项积为 1232 2. 23411 n n n n T nn 91011 222 100,100,100 9 110 111 1 ，使100 n T 成立的最小正整数n为11，故选 C. 二二 填空题填空题 13.关于x的不等式0ax b 的解集为(1,)，则关于x的不等式0 2 axb x 的解集为 _ 【答案】 , 12, 【解析】 【分

13、析】 不等式0ax b 的解集为(1,)可以确定a的正负以及, a b的关系， 从而可得0 2 axb x 的 解. 【详解】不等式0ax b 的解集为(1,)，故0a且0ab， 故0 2 axb x 可化为 1 0 2 a x x 即120 xx， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 它的解为 , 12, ，填 , 12, . 【点睛】本题考查一元一次不等式解与对应方程之间的关系及分式不等式的解法，属于容 易题. 14.已知 2 tan() 5 ， 1 tan() 44 ,则tan() 4 _. 【答案】 3 22 【解析】 【分析】 由()() 44 ，再结合

14、两角差的正切公式求解即可. 【详解】解：因为 2 tan() 5 ， 1 tan() 44 , 又()() 44 ， 所以 tan()tan() 4 tan()tan()() 44 1tan()tan() 4 = 21 3 54 21 22 1 54 ， 故答案为 3 22 . 【点睛】本题考查了两角差的正切公式及考查了角的拼凑()() 44 ，重点 考查了观察能力及运算能力，属中档题. 15.在3sincos23xxa中，a的取值范围是_. 【答案】 1 5 , 2 2 【解析】 【分析】 由辅助角公式可得3sincos2sin 6 xxx ，再根据正弦型函数的值域，可求a的取 值范围. 【

15、详解】由辅助角公式可得3sincos2sin 6 xxx ， 又3sincos23xxa， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 23 2sin23,sin 662 a xax ， 2315 1sin1,11, 6222 a xa . 故答案为： 1 5 , 2 2 . 【点睛】本题考查辅助角公式和三角函数的值域，属于基础题. 16.已知数列 n a的通项公式为230 n an， n S是 n a的前 n 项和，则 10 S=_ 【答案】190 【解析】 【分析】 先利用数列的通项公式分析出2300,15 n ann，也就是说明数列的前14项都是负数， 故 1012

16、10 Saaa，再利用等差数列前n项和公式可求得 10 S的值. 【 详 解 】 当2300,15 n ann， 故 数 列 的 前14项 都 是 负 数 ， 所 以 101210 Saaa 28 1010 190 2 【点睛】 本小题主要考查等差数列通项公式和前n项和公式， 还考查了含有绝对值的运算是如 何运算的.对于 ,0 ,0 a a a a a .本小题先判断出前10项都是负数，再有等差数列前n项和公 式来求解. 三三 解答题解答题 17.（1）解不等式 1 1 x ； （2）已知,0,a b，且21ab，求 12 ab 的最小值； 【答案】 （1）,01,； （2）9. 【解析】 【

17、分析】 （1）移项通分，把不等式 1 1 x 化为 1 0 x x ，等价于10 x x，即求不等式的解集； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - （2） 121212 12ab ababab ，展开，利用基本不等式可求最小值. 【详解】 （1） 11 1,10, 1 0 xx x x ，等价于10 x x， 解得1x 或0 x. 所以，原不等式的解集为,01,. （2）0a，0b, 22121 5 212 12 ba a ab abababb 22 5252 29 ba ab ， 当且仅当 22 21 ba ab ab ，即 1 3 ab时等号成立. 12 ab

18、 的最小值为9. 【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查利用基本不等式求最值，属于中档题. 18.已知函数( )2sin()2cos 6 f xxx （）求函数 ( )f x的单调增区间； （）若 6 ( ) 5 f x ，求cos(2) 3 x 的值 【答案】 （） 2 2,2 33 kkkZ ，； （） 7 25 【解析】 试题分析： （）先根据三角恒等变化可得( )2sin2cos?2sin 66 f xxxx ， 再根据三角函数 sinf xAx的性质，即可求出函数的单调性； （）由题意可知， 3 sin() 65 x ，再根据余弦的二倍角公式，即可求出cos(2) 3 x 的值. 试

19、题解析：解析： （1） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 2sin cos2cos sin2cos 66 xxx 3sin?cos?2sin 6 xxx . 由22, 262 kxkkZ ， 得 2 22 33 kxkkZ ， 所以 f x的单调增区间为 2 2,2 33 kkkZ ， （2）由（1）知( )2sin 6 f xx ，即 3 sin() 65 x . 2 7 cos 21 2sin 3625 xx . 考点：1. 三角函数 sinf xAx的性质；2. 余弦的二倍角公式. 19.已知等差数列 n a和等比数列 n b满足a1=b1=1,a2+a

20、4=10,b2b4=a5 （）求 n a的通项公式； （）求和： 13521n bbbb 【答案】 （1）an=2n1.（2） 31 2 n 【解析】 试题分析： （）设等差数列的公差为d，代入建立方程进行求解； （）由 n b是等比数列， 知 21n b 依然是等比数列，并且公比是 2 q，再利用等比数列求和公式求解. 试题解析： （）设等差数列an的公差为d. 因为a2+a4=10，所以 2a1+4d=10. 解得d=2. 所以an=2n1. （）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q 3=9. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 解得

21、q 2=3. 所以 221 211 3 nn n bbq . 从而 21 13521 31 1 333 2 n n n bbbb . 【名师点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和的方法： （1）分组转化法，一般适用于等 差数列+等比数列的形式； （2）裂项相消法求和，一般适用于， ,等的形式； （3）错位相减法求和，一般适用于等差 数列等比数列的形式； （4）倒序相加法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数，这样可 以正着写和与倒着写和，两式相加除以 2 即可得到数列求和. 20.等差数列 n a的前n项和为 n S.已知 3 12a ， 12 0S， 13 0S. （1）求公差d的取值范围；

22、 （2）若dZ，判断 n S是否存在最大值？若存在，求使得 n S达到最大值时n的值；若不存 在，请说明理由. 【答案】 （1） 24 3 7 d ； （2）存在，6n或7时， n S取得最大值. 【解析】 【分析】 （1）根据等差数列前n项和公式 1 1 2 n n nd Sna 列不等式组，又 31 2aad，可求公 差d的取值范围； （2）由（1）中d的取值范围可得3d ，求出 n a.令0 n a ，即得n的值. 【详解】 （1）依题意可得 1211 12 11 1212660 2 d Saad ， 131 13780Sad, 1 1 2110 260 ad ad ， 又 3 12a

23、，即 1 212ad， 24 3 7 d （2）由（1）知3d ， 1 18,21 3 n aan. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 当0 n a 时， 7n， 即 1237 .0aaaa，当 6n或7时， n S取得最大值. 【点睛】本题考查等差数列前n项和公式和通项公式，属于中档题. 21.已知函数 2 ( )2f xaxbxa （1）若关于 x 的不等式( )0f x 的解集是( 1,3)，求实数, a b的值； （2）若2,0ba，解关于 x 的不等式( )0f x 【答案】 （1）（2）1a 时 2 |1 a x xx a 或，0 1x时 2 |1

24、 a x xx a 或 【解析】 【详解】试题分析： （1）解一元二次不等式要结合与之对应的二次函数图像与二次方程的根， 解集的边界值为方程的根，由根与系数的关系可求得系数（2）解一元二次不等式当方程的根 不确定时需要讨论两根大小关系 试题解析： （1）由题，3 是方程的二根 代入有， （2） 当 考点：1三个二次关系；2一元二次不等式解法 22.已知数列 n a是公比为 1 2 的等比数列，且 2 1 a是 1 a与 3 1 a的等比中项，其前n项和为 n S；数列 n b是等差数列， 1 8b ，其前n项和 n T满足 1nn Tnb (为常数，且1) （1）求数列 n a的通项公式及的值

25、； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - （2）比较 123 1111 n TTTT 与 1 2 n S的大小 【答案】 （1） 1 2 n n a ， 1 2 ； （2） 【解析】 试题分析： （1）由题意得 2 213 (1)(1)aaa，又由 n a是公比为 1 2 的等比数列，即可求 解 1 ( ) 2 n n a =，再利用 1nn Tn b ，列出方程组，求解,d的值，即可求解； （2）已知 1 1 ( ) 2 n n S ，得 12 11111 ( )( ) 22222 n n S ，进而得 111 11 () 4 (1)41 n Tn nnn ，即

26、 可利用裂项相消求解数列的和，得以证明 试题解析： （1） 2 213 (1)(1)aaa， 而 n a是公比为 1 2 等比数列， 2 111 11 (1)(1) 24 aaa，解得 1 1 2 a ， 1 ( ) 2 n n a = 又由 1nn Tn b ， 11 22 , 2, Tb Tb 于是 8(8), 162 (82 ), d dd 1 , 2 8,d 或 1, 0d （舍去） 1 2 （2）已知 1 1 ( ) 2 n n S ， 12 111111 ( )( ) 222224 n n S ， 2 1 (1) 84 (1)44 2 n n n Tnbdnn nnn ， 111 11 () 4 (1)41 n Tn nnn ， 从而 123 11111111 (1) 4142 n n S TTTTn 考点：数列的通项公式及数列的求和 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 -