湖北省武汉市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc
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1、高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分,在每小题给出的四个选项中,只有一分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题卡上项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题卡上) ) 1.数列 n a是等差数列, 2 3a , 5 9a ,则 6 S ( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等差数列的下标性质,结合等差数列的前n项和公式进行求解即可. 【详解】
2、 1625 6 () 6() 6(39) 6 36 222 aaaa S . 故选:C 【点睛】本题考查了等差数列的下标性质,考查了等差数列的前n项和公式,考查了数学运算 能力. 2.若向量a ,b 满足 ()5a a b ,| | 2a , 1b ,则向量 a ,b 的夹角为( ) A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平面向量数量积的运算性质和定义,对等式 ()5a a b 进行变形,最后结合平面向量 的夹角定义和特殊角的三角函数值进行求解即可. 【详解】 22 2 ()55cos522 1 cos5a a baa baaba ba b , 即
3、 12 cos,0, , 23 a ba ba b . 故选:C 【点睛】本题考查了求平面向量的夹角,考查了平面向量的数量积的运算性质和定义,考查 了数学运算能力. 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 3.在ABC中,2 3,2 2, 4 abB ,则A等于( ) A. 6 B. 3 C. 6 或 5 6 D. 3 或 2 3 【答案】D 【解析】 由正弦定理得 sinsin ab AB , 所以 2 3 sin sin3 4 sin 22 2 aB A b , 又ab, 所以 4 A , 所以 3 A 或 2 3 A 选 D 点睛:已知三角形的两边和一边对角解三
4、角形时,需利用正弦定理求另一边的对角,解题时 要注意讨论该角的个数,这是解题的难点,应引起注意 4.在ABC中, 1 2 BDDC,则AD=( ) A. 13 44 ABAC+ B. 21 33 ABAC C. 12 33 ABAC D. 21 33 ABAC 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面向量基本定理,结合平面向量共线向量的性质和平面向量加法的几何意义进行求解 即可. 【详解】 11121 ()(). 33333 ADABBDABBCABBAACABABACABAC 故选:B 【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用,考查了平面向量加法的几何意义,考查了共 线向量的性质,属于基础题
5、. 5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难, 此日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见此日行数里,请公仔细算相还”,其意思为:“有 一个人要去 378 里外地方,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一 半,走了 6 天后到达目的地”,请问第四天走了( ) 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A. 96 里 B. 24 里 C. 192 里 D. 48 里 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意,结合等比数列的定义、等比数列的前n项和公式、等比数列的通项公式进行求解即 可. 【详解】 由题意可知: 每天走的路程构
6、成 1 2 为公比的等比数列, 设为 (1,2,3,4,5,6 ) n an, 所以第一天走的路程为 1 a, 设6天共走的路程为 6 S, 则有 6 1 61 1 1 ( ) 2 378192 1 1 2 a Sa , 因此第 4 天走的路程为: 3 41 11 ( )19224 28 aa. 故选:B 【点睛】本题考查了数学建模能力,考查了等比数列的前n项和公式、等比数列的通项公式, 考查了数学运算能力和数学阅读能力. 6.已知数列 n a是等比数列,数列 n b是等差数列,若 159 8a aa , 258 3bbb, 则 46 37 sin 1 bb a a 的值是( ) A. 1 2
7、 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等差数列和等比数列的下标性质,结合诱导公式、特殊角的正弦值进行求解即可. 【详解】因为数列 n a是等比数列, 所以由 23 1591955555 8()8882a aaa aaaaaa ,又因为 数列 n b是等差数列, 所以由 2582855555 332333bbbbbbbbbb, 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 465 2 375 22223 sinsinsinsin()sinsin()sin. 111 433332 bbb a aa 故选:D 【点睛】本题考查了等差数列和
8、等比数列的下标性质,考查了特殊角的正弦值,考查了诱导 公式的应用,考查了数学运算能力. 7.钝角三角形ABC的面积是 3 3 2 ,2AB ,3BC ,则AC ( ) A. 7 B. 15 C. 17 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形的面积公式,结合余弦定理和已知三角形是钝角三角形进行求解即可. 【详解】因为钝角三角形ABC的面积是 3 3 2 ,所以有 133 sin3sin 222 AB BCBB, 因为(0, )B,所以 3 B 或 2 3 B . 当 3 B 时, 22 1 2cos492 2 37 2 ACABBCAB BCB ,因为 2AB ,3BC ,所以最
9、长边为BC, 于是有 222 4791 cos0 22 272 7 ABACBC A AB AC ,因此三角形ABC的最大内角A 是锐角,这与已知三角形ABC不符合,故舍去; 当 2 3 B 时, 22 1 2cos492 2 3 ()19 2 ACABBCAB BCB . 故选:D 【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用,考查了余弦定理的应用,考查了钝角三角形的 性质,考查了数学运算能力. 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 8.已知ABC的三个内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,若2cos a B c ,则该三角形 一定是( ) A. 等腰三角形
10、B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】 根据余弦定理得到三边间的关系后可得三角形的形状 【详解】由2cos a B c 及余弦定理得 222222 2 2 acbacba acacc , 整理得 22 cb, bc, ABC为等腰三角形 故选 A 【点睛】根据正弦定理、余弦定理判断三角形形状时,常用的方法有两种,一是把边化成 角后进行判断,另一种方法是把角化为边后再进行判断,解题时注意对两种方法的选择 9.如图,已知等腰ABC中,3ABAC,4BC ,点P是边BC上的动点,则 APABAC( ) A. 为定值 10 B. 为定值 6 C. 最
11、大值为 18 D. 与P的位置有关 【答案】A 【解析】 【分析】 设(01)BPBC, 根据平面向量数量积运算性质, 结合平面向量的加法的几何意义、 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 余弦定理、平面向量的数量积的定义进行求解即可. 【详解】设(01)BPBC. 2 ()APABACABBPABACABAB ACBCABAC, 因为 22 0BCABACBAACABACACAB, 222 99 161 cos 22 3 39 ABACBC A AB AC , 所以 2 2 33 3 cos10APABACABAB ACA . 故选:A 【点睛】本题考查了平面向量
12、数量积的运算性质,考查了平面向量数量积的定义,考查了平 面向量的加法的几何意义,考查了数学运算能力. 10.在ABC中,三边长可以组成公差为 1 的等差数列,最大角的正弦值为 3 2 ,则这个三角 形的面积为( ) A. 15 16 B. 15 3 16 C. 15 4 D. 15 3 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角形的大边对大角的性质,结合特殊角的三角函数值、余弦定理、三角形面积公式进 行求解即可. 【详解】设ABC最小边的边长为a,由题意可知,另个二个边的边长分别为:1,2aa, 显然三边不相等,且边长为2a的边为最长边,它所对的角为最大角,设为. 因为最大角 的正弦值为 3
13、 2 ,所以 3 sin,(0, ), 2 3 或 2 3 . 当 3 时,因为最大角为 3 ,所以由三角形内角和可知,这样不构成三角形,故舍去; 当 2 3 时,由余弦定理可知: 2222 2 (2)(1)2 (1)cos230 3 aaaa aaa ,解得 3 2 a 或1a(舍去) , 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 因此三边长分别为: 3 5 7 , 2 2 2 ,因此三角形面积为: 135315 3 222216 . 故选:B 【点睛】本题考查了三角形面积公式,考查了余弦定理的应用,考查了三角形的性质,考查 了数学运算能力. 11.如图所示,为了测量
14、A、B处岛屿的距离,小明在D处观测,A、B分别在D处的北偏 西15、北偏东45方向, 再往正东方向行驶10海里至C处, 观测B在C处的正北方向,A在 C处的北偏西60方向,则A、B两岛屿的距离为( )海里 A. 5 6 B. 10 6 C. 10 2 D. 20 2 【答案】A 【解析】 【分析】 连接AB,根据题意得出相应角的大小,分别在ADC、BCD、ABD使用正弦定理、 锐角三角函数定义、余弦定理进行求解即可. 【详解】连接AB,由题意可知: 10,105 ,45 ,90 ,30CDADCBDCBCDACD , 所以有45 ,60DACADB . 在ADC中,由正弦定理可知:5 2 si
15、nsin ADCD AD ACDCAD . 在Rt BCD中,cos10 2 CD BDCBD BD . 在ABD中,由余弦定理可知: 22 2cos5 6ABADBDAD BDADB . 故选:A 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用,考查了方位角的定义,考查了数学运算能 力. 12.数列 n a的前n项和为 n S, 1 2 1 1 n n nn aan , 2021 1001S,则 2 a的值为( ) A. 9 B. 8 C. 1019 D. 1018 【答案】B 【解析】 【分析】 分别令1,2,3,4,2019,
16、2020n 代入等式 1 2 1 1 n n nn aan 中,得到 2020 个等式, 把 2020 个等式相加,再根据这些等式,求出 2020 S的表达式,最后结合已知 2021 1001S进行 求解即可. 【详解】因为 1 2 1 1 n n nn aan ,所以有: 12 1,(1),aa , 23 34 45 2,(2), 3,(3), 4,(4), aa aa aa 20192020 2019,(2019)aa 20202021 2020,(2020)aa, (1)(2)(3)(4)(2019)(2020) ,得: 202020211202020211 505 42020SSaSS
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