2020-2021学年河南省重点高中联考高一阶段性测试（一）数学试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 15 页 2020-2021 学年河南省重点高中联考高一阶段性测试（一）数学年河南省重点高中联考高一阶段性测试（一）数 学试题学试题 一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合 04Axx，26Bxx，则，则AB （ ） A0 2xx B24xx C46xx D06xx 【答案【答案】D 【解析】【解析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】 因为04Axx，26Bxx， 所以06ABxx. 故选：D. 【点睛】 本题考查了集合的并集运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 2已知已知 U=Z，A=1，3，5，7，9， ，B=1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合，则图中阴影部

2、分表示的集合 是（是（ ） A1，3，5 B1，2，3，4，5 C7，9 D2，4 【答案】【答案】D 【解析】【解析】图中的含义是集合B中去掉A中所含有的元素，结合选项可求解 【详解】 图中阴影部分表示的集合是 U 2,4AB . 故选：D 【点睛】 本题考查由维恩图判断具体集合，交集与补集的混合运算，属于基础题 3已知函数已知函数 2 1,0, (2),0, xx f x f xx 则则 1f（ ） A1 B0 C1 D2 第 2 页 共 15 页 【答案】【答案】B 【解析】【解析】首先根据题中所给的函数解析式，将自变量代入，求得结果. 【详解】 因为 2 1,0 (2),0 xx f

3、x f xx ， 所以 2 (1)( 1)( 1)10ff ， 故选：B. 【点睛】 该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数求函数值的问题，属于基础 题目. 4设集合设集合 ,x y xR yR ，定义在集合，定义在集合上的映射上的映射f； ,2x yxyxy，则，则1, 1在映射在映射f下的像为（下的像为（ ） A2, 2 B 2,2 C2, 2 D2,2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由映射的定义计算 【详解】 因为 1,1xy ，所以2xy ，2 2xy ，所以所求像为(2, 2) 故选：C 【点睛】 本题考查映射的概念，映射是一种对应，求像问题，根据对应关系计算即可

4、得 5设设, a bR，集合，集合 0, ,Aa ab，1,1 2 ,Bb b若若A B，则，则ab（ ） A0 B 1 2 Cl D 3 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由集合相等的定义求出, a b后可得a b 【详解】 首先0b，否则1 21b与元素的互异性矛盾 因为AB，所以1 20b， 1 2 b ， 1 1,0, 2 B ， 因此1a ， 11 22 a，所以1a ， 第 3 页 共 15 页 所以 13 1 22 ab 故选：D 【点睛】 本题考查集合相等的概念，两个集合中元素完全相等，则两个集合相等，解题时要注意 元素的互异性 6 已知函数已知函数 1 1 a f x

5、x 在区间在区间 1, 上单调递增， 则实数上单调递增， 则实数a的取值范围是 （的取值范围是 （ ） A0,1 B 1, C 1, D , 11, U 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据反比型函数的单调性，得到参数的取值范围，求得结果. 【详解】 根据反比型函数的单调性可知， 要使函数 1 1 a f x x 在区间 1, 上单调递增， 只有10a，即1a ，所以实数a的取值范围是(1,)， 故选：B. 【点睛】 该题考查的是有关函数的问题， 涉及到的知识点有根据函数在给定区间上的单调性求参 数的取值范围，在解题的过程中，熟记反比型函数的单调性与系数符号的关系即可，属 于基础题目. 7

6、设集合设集合 2 1Ax yx， 2 By yxa ，若，若AB则（则（ ） A1a B 1a C1a D1a 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据题中所给的条件，分别求得集合 1,1A ，(, Ba ，根据 AB，求得参数的取值范围. 【详解】 由 2 10 x，得到11x ，所以 1,1A ， 由 2 By yxa 得，(, Ba ， 第 4 页 共 15 页 因为AB，所以1a， 故选：C. 【点睛】 该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有根据函数的定义域和值域求得集合， 根据交集非空求参数的取值范围，属于简单题目. 8已知函数已知函数 1 123fx x 则则 3f的值为（的

7、值为（ ） A4 B3 C2 D1 【答案】【答案】A 【解析】【解析】用换元法，设 1 1t x ，解得x代入后可得函数式，再计算函数值 【详解】 设 1 1t x ，1t ，则 1 1 x t = - ，所以 2 ( )3 1 f t t ， 所以 2 (3)34 3 1 f 故选：A 【点睛】 本题考查求函数的解析式，解题方法是换元法属于基础题 9已知函数已知函数 2 2f xxx，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（ ） A f x是偶函数，递增区间是是偶函数，递增区间是 1,01, B f x是偶函数，递增区间是是偶函数，递增区间是 1,0，1, C f x是奇函数，递减区间是

8、是奇函数，递减区间是 , 10,1 D f x是奇函数，递减区间是是奇函数，递减区间是 , 1 ，0,1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 判断函数的奇偶性， 再由单调区间的形式可得结论 （可不求单调区间进行选择） 【详解】 由题意 22 ( )()22( )f xxxxxf x ，( )f x是偶函数，排除 C，D 单调区间不可以是两个不相邻区间的并集，排除 A 故选：B 【点睛】 本题考查函数的单调性是奇偶性，本题确定奇偶性后根据单调区间的定义可得正确选 第 5 页 共 15 页 项 10定义在定义在R上的偶函数上的偶函数 f x满足：对任意的满足：对任意的 1212 ,0,x xxx

9、，有，有 21 21 0 f xf x xx ，则，则2f 、 f e、3f 的大小关系为（的大小关系为（ ） A 3 2f eff B 23ff ef C 32fff e D 3 2ff ef 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调 性得结论 【详解】 因为对任意的 1212 ,0,x xxx，有 21 21 0 f xf x xx ， 所以当 12 xx 时， 12 ( )()f xf x，所以( )f x在0,)上是减函数， 又 ( )f x是偶函数，所以( 3)(3)ff ，( 2)(2)ff， 因为23e，所以(2)(

10、 )(3)ff ef，即( 2)( )( 3)ff ef 故选：D 【点睛】 本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利 用单调性比较大小 11已知函数已知函数 1,0, 21,0, xx f x xx 若若 0a f afa ，则实数，则实数a的取值范围的取值范围 是（是（ ） A2, B 2,00,2U C, 22, U D 2,00,2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】按0a和0a 分类解不等式即可得 【详解】 ( )()0a f afa， 若0a，则( )()0f afa，即1 2 () 10aa ，解得2a，所以 第 6 页 共 15 页 02a

11、， 若0a ，则( )()0f afa，即21 (1)0aa ，解得2a ，所以 20a ， 综上，不等式的解为( 2,0)(0,2) 故选：D 【点睛】 本题考查解不等式，解题方法是分类讨论掌握分类讨论的思想方法是解题关键 12已知定义在已知定义在R上的函数上的函数 f x在在2,上单调递增，且上单调递增，且2f x是偶函数，不等是偶函数，不等 式式121f mfx对任意的对任意的1,0 x 恒成立，则实数恒成立，则实数m的取值范围是（的取值范围是（ ） A4,6 B4,3 C , 46, U D , 43, 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由(2)f x是偶函数得 ( )f x的图象关

12、于直线 2x对称，从而得 ( )f x在 (,2 上的单调性，利用单调性化简函数不等式后再由恒成立可得m的范围 【详解】 因为(2)f x是偶函数，所以 ( )f x的图象关于直线 2x对称， 又函数 f x在2,上单调递增，所以 ( )f x在(,2 上的单调递减， 1,0 x 时，21 3, 1x ，4(21)525,7xx，(21)(52 )fxfx， 由(1)(21)f mfx得121mx 或1 5 2mx 即22mx或42mx 恒成立，所以4m或6m 故选：C 【点睛】 本题考查函数的奇偶性、对称性与单调性，考查不等式恒成立问题，解题关键是确定函 数 ( )f x的单调性，利用单调性

13、分类讨论化简不等式，转化为求函数的最值 二、填空题二、填空题 13已知集合已知集合 Ax xa ，12Bxx，若，若BA，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是 _ 第 7 页 共 15 页 【答案】【答案】2a 【解析】【解析】根据子集的定义求解 【详解】 因为Ax xa，12Bxx，BA，所以2a 故答案为：2a 【点睛】 本题考查集合的包含关系，掌握子集定义是解题基础 14 若函数若函数 yf x的定义域是的定义域是 3,3， 则函数， 则函数 21 1 fx g x x 的定义域是的定义域是_ 【答案】【答案】1,2 【解析】【解析】由21 3,3x 及分母不为 0可得 【详解】 3

14、213 10 x x ，解得12x 故答案为：( 1,2 【点睛】 本题考查求复合函数的定义域，一般求得使函数式有意义的自变量的取值范围即可 15函数函数2 1yxx的值域为的值域为_ 【答案】【答案】,2 【解析】解析】利用换元法将函数换元构造出新函数，由新函数的定义域结合二次函数的性质 求出最值即可得到值域. 【详解】 设10tx t，则 2 1xt ， 所以原函数可化为： 2 210yttt， 由二次函数性质，当1t 时，函数取最大值 2，由性质可知函数无最小值， 所以值域为：,2. 故答案为：,2. 【点睛】 本题考查换元法求函数值域，当函数解析式中含有根式时，一般考虑换元法，用换元法

15、 第 8 页 共 15 页 时要注意一定写出新变量数的取值范围. 16已知已知 2 2,1, 322,1 xaxa x f x a xx 是是R上的单调递增函数，则实数上的单调递增函数，则实数a的取值范围为的取值范围为 _ 【答案】【答案】0,1 【解析】【解析】由1a ，3 20a及1 2(32 )2aaa可得 【详解】 因为 ( )f x是增函数， 所以 1 320 1 2322 a a aaa ，解得01a 故答案为：0,1 【点睛】 本题考查函数的单调性，分段函数在定义域上单调，需满足所有段同单调，相邻端点处 的函数值满足相应的不等关系 三、解答题三、解答题 17已知集合已知集合 30

16、Axxa ， 2 60Bx xx （）当）当3a 时，求时，求AB，AB； （）若）若 R AB，求实数，求实数a的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 （）3ABx x， |2ABx x 或1x ； （）,9. 【解析】【解析】 （）解不等式求得集合,A B，再由交并集的定义求解； （）求出A与B R ，然后分析两集合有公共元素时的不等关系，可得a的范围 【详解】 由30 xa得 3 a x ，所以 3 a Ax x 由 2 60 xx，得 230 xx， 解得2x或3x ，所以 2Bx x或3x （）当3a 时，1Ax x， 第 9 页 共 15 页 所以3ABx x， |2ABx x 或

17、1x （）因为 |2Bx x 或3x ， 所以23Bxx R 又因为 R AB，所以3 3 a ，解得9a 所以实数a的取值范围是,9 【点睛】 本题考查集合的表示、运算，考查集合间的关系，考查一元二次不等式的解法属于基 础题 18已知函数已知函数 1 23 3 f xx x 的定义域为的定义域为A， 2 22g xxx的值域的值域为为 B （）求）求A、B； （）求）求 R AB 【答案】【答案】（） 3 3 2 Axx ，1By y；（） R 3 1 2 ABxx . 【解析】【解析】 （）由函数式有意义求得定义域A，根据二次函数性质可求得值域B； （）根据集合运算的定义计算 【详解】 （

18、）由 1 23 3 f xx x 得 230, 30, x x 解得 3 3 2 x 2 2 2211 1g xxxx ， 所以 3 3 2 Axx ，1By y （）1By y R ，所以 R 3 1 2 ABxx 【点睛】 本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题 19 已知已知 f x是定义在是定义在R上的奇函数， 当上的奇函数， 当0 x 时，时， 2 f xxmx， 且， 且11f 第 10 页 共 15 页 （）求函数）求函数 f x的解析式的解析式 （）在给出的直角坐标系中画出函数）在给出的直角坐标系中画出函数 yf x的图象并写出的图象并写出 f x的单调区

19、间的单调区间 【答案】【答案】 （） 2 2 2 ,0, 2 ,0. xx x f x xx x ； （）图象见解析，单调递增区间为 1,1 yf x的单调递减区间为, 1 和1,. 【解析】【解析】 （）由奇函数的定义求解析式，即设0 x，则0 x ，()fx可求得，从 而可得 ( )f x再有(0)0f ，用分段函数形式写出函数解析式； （）分段作出函数图象，由图象可得增减区间 【详解】 （1）由 f x为奇函数，且11f ， 所以 111ff， 即 111fm ，所以2m， 即当0 x时， 2 2f xxx 再设0 x，则0 x ，所以 2 2 22fxxxxx ， 所以 2 2f xf

20、xxx， 又因为 f x是定义在R上的奇函数，所以 00f， 所以 2 2 2 ,0, 2 ,0. xx x f x xx x （） yf x的图象如图所示 第 11 页 共 15 页 yf x的单调递增区间为 1,1 yf x的单调递减区间为, 1 和 1, 【点睛】 本题考查函数的奇偶性与单调性，考查由奇偶性求解析式属于基础题 20已知已知 f x是定义在是定义在0,上的减函数，且上的减函数，且 x ff xfy y （）求）求 1f的值的值 （）若）若 21f，求满足，求满足 1 32fxf x 的的x的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 （）0； （）1x x . 【解析】【解析】

21、（）令x y ，即可求得(1)f； （） 利用( )( ) x ff xf y y 和(2)1f对 1 (3)2f xf x ， 结合单调性即 可求出答案. 【详解】 （）令0 xy，则 10f （）令4x，2y ，则 4 42 2 fff ， 4222ff， 故原不等式为 1 34f xff x ，即 34f x xf， 又 f x在0,上为减函数， 第 12 页 共 15 页 故原不等式等价于 30, 1 0, 34, x x x x 解得1x ， 所以满足 1 32fxf x 的x的取值范围为1x x 【点睛】 利用函数单调性解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 ( ( )(

22、( )f g xf h x的形式，然后根据函数的单调性去掉f，转化为具体的不等式 (组)，此时要注意g( )x与( ) h x的取值应在外层函数的定义域内. 21已知已知 f x是定义在是定义在R上的奇函数，且上的奇函数，且 2 2 2 xm f x xnx （）求）求m，n的值；的值； （）用定义证明）用定义证明 f x在在2, 2上为增函数；上为增函数； （）若）若 3 a f x 对对1,1x 恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 （）0mn； （）证明见解析； （）2,. 【解析】【解析】 （）可用特殊值求出 ,m n， (0)0f ，( 1)(1)ff ，然后

23、确定函数是奇 函数即可； （）用单调性定义证明：设 12 22xx证明 12 ( )0(f xf x； （）求出 ( )f x在 1,1 上的最大值后可得a的范围 【详解】 （）因为奇函数 f x的定义域为R，所以 00f 故有 2 0 00 002 m f n ，解得0m 所以 2 2 2 x f x xnx 由 11ff，即 22 22 112 112 n n ， 解得0n，所以0mn此时 2 2 ( ) 2 x f x x 是奇函数 所以0mn 第 13 页 共 15 页 （）由（）知 2 2 2 x fx x ，任取 12 22xx 则 22 1221 2112 12 12 22 22

24、22 12 1212 2222 2222 222222 xxxx xxx xxx f xf x xxxxxx ， 因为 1 22x， 2 22x， 所以 12 22x x ，故 12 20 x x 又因为 12 xx ，所以 21 0 xx， 故 12 0f xf x，即 12 f xf x， 所以函数 f x在2, 2上为增函数 （）由（）知 f x在2, 2上为增函数， 所以函数 f x在1,1上为增函数， 故 f x在1,1的最大值为 2 1 3 f， 由题意可得 2 33 a ，解得2a 故a的取值范围为2, 【点睛】 本题考查函数的奇偶性、单调性，考查不等式恒成立问题掌握奇偶性与单调

25、性定义是 解题关键不等式恒成立常常转化为求函数的最值，而利用单调性求函数最值是基本方 法 22已知函数已知函数 f x为二次函数，它的最小值为为二次函数，它的最小值为 1，且对任意 ，且对任意xR，都有，都有 11fxfx成立，又成立，又 03f （）求）求 f x的解析式；的解析式； （）在区间）在区间1,1上上 yf x的图象恒在的图象恒在221yxm 图象的下方，试确定实图象的下方，试确定实 数数m的取值范围；的取值范围； （）求函数）求函数 f x在区间在区间,1a a上的最小值上的最小值 g a 第 14 页 共 15 页 【答案】【答案】 （） 2 243f xxx； （）3m；

26、（） 2 2 21,0, 1,01, 243,1. aa g aa aaa . 【解析】【解析】 （）利用对称轴的最小值，设 2 110f xa xa，代入(0,3)坐标 计算可得； （） 问题转化为 2 22220 xxm对于任意 1,1x 恒成立， 即 2 1xxm 对 于任意 1,1x 恒成立，求出 2 1xx在 1,1x 时的最大值即可得； （） ( )f x的对称轴是 1x ，按1 1a ，11aa ，1a 分类讨论可得 【详解】 （）由条件知该二次函数图象的对称轴为1x ，又因为函数的最小值为 1， 故可设 2 110f xa xa， 将点0,3的坐标代入得2a， 所以 2 2 2

27、11243f xxxx （） 2 2212222f xxmxxm ， 由题意得 2 22220 xxm对于任意 1,1x 恒成立， 所以 2 1xxm 对于任意 1,1x 恒成立， 2 1yxx图象的对称轴为 1 1,1 2 x ， 则 2 113xxf ，所以3m （）当1 1a ，即0a 时， f x在,1a a上单调递减， 2 2 12141321g af aaaa 当11aa ，即01a时， 124 3 1g af 当1a 时， f x在,1a a上单调递增 2 243g af aaa 所以 2 2 21,0, 1,01, 243,1. aa g aa aaa 【点睛】 第 15 页 共 15 页 本题考查求二次函数的解析式考查二次函数的图象与性质二次函数的解析式有三种 形式：一般式 2 ( )(0)f xaxbxc a，顶点式 2 ( )()f xa xhm，两根式 12 ( )()()f xa xxxx，求解析式时可根据条件选择适当的形式求解二次函数在某 个区间上的最值问题，一般要分类讨论，常常根据对称轴与区间的关系分类求解