河北省邢台市临西实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学数学 考生注意：考生注意： 1本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分考试时分考试时 间间 120 分钟分钟 2请将各题答案填写在答题卡上请将各题答案填写在答题卡上 3本试卷主要考试内容：人教本试卷主要考试内容：人教 A 版必修版必修 5，必修，必修 2 前三章前三章 第第卷卷 一、选择题一、选择题 1. 下列几何体中是四棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由四棱锥的定义判断. 【详解】因为一个多面体的一个面是四边形，

2、其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这 个多面体叫做四棱锥.只有 C 符合， 故选：C 【点睛】本题主要考查四棱锥的定义和几何特征，属于基础题. 2. 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且 1 3a ，公差2d ，则 5 S （ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等差数列前 n 项和公式计算即可得到答案. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【详解】因为 1 3a ，2d ，所以 51 5 4 535 2 Sad 故选：B 【点睛】本题主要考查等差数列前 n 项和计算，属于简单题. 3. 在ABC

3、中， 4 B ， 5 2 sin 8 A ，4AC ，则BC （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 分析】 先建立方程 sinsin BCAC AB ，再求解即可. 【详解】由正弦定理知 5 2 4 8 ,5 sinsin2 2 BCAC BC AB 故选：A 【点睛】本题考查正弦定理，是基础题 4. 若关于 x 的不等式 2 20axax 的解集为R，则a的取值范围为（ ） A. 0,4 B. 0,4 C. 0,8 D. 0,8 【答案】D 【解析】 【分析】 分0a和0a两类情况讨论即可得答案. 【详解】解：由题知当0a时符合条件； 当0a时， 2 0, 8

4、0, a aa 解得08a 综上，a 的取值范为0,8 故选：D. 【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，是基础题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 5. 已知点(2,5), (1,6)AB，则直线AB的倾斜角为（ ） A. 3 4 B. 2 3 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 求出直线的斜率，从而可得直线的倾斜角. 【详解】由题知直线AB的斜率 65 1 12 k ，故直线AB的倾斜角为 3 4 故答案为：A. 【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，可先求出斜率，再根据两者之间的关系求出倾斜角， 本题属于基础题. 6.

5、 在正项等比数列 n a中， 22 5689 2100aa aa，则 59 aa（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等比数列的性质可得 8559 a aa a，从而可得所求的 59 aa的值. 【详解】因为数列 n a为等比数列，所以 2 2222 5689559959 22100aa aaaa aaaa，又0 n a ，所以 59 10aa 故选：B. 【点睛】一般地，如果 n a为等比数列， n S为其前n项和，则有性质： （1）若, , ,*,m n p qNmnpq，则 mnpq a aa a ； （2）公比1q 时，则有 n n

6、SABq，其中,A B为常数且0AB； （3） 232 , nnnnn S SS SS 为等比数列（0 n S ）且公比为 n q. 7. 已知直线 240 xy 与直线230 xmym平行，则它们之间的距离为（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - A. 5 B. 10 C. 3 5 2 D. 3 10 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据直线240 xy与直线230 xmym平行， 由 40 34 m m ,解得m， 然后利用 两平行线间的距离. 【详解】因为直线240 xy与直线230 xmym平行， 所以 40 34 m m , 解得4m， 因为直线

7、240 xy与直线 7 20 2 xy 所以它们之间的距离为 22 7 | 4| 3 5 2 2 12 故选：C 【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8. 已知a c ，bd，则下列结论正确的是（ ） A. 22 ()()abcd B. 0abcdadbc C. abcd D. a bcd 【答案】B 【解析】 【分析】 根据不等式的性质作差比较可证 B 正确，举反例可说明 ACD 错误 【详解】若1,5,2,7acbd ， 则 22 ()()abcd，abcd，a bcd ，ACD 均错误 因为ac，bd，所以()()0abcdadbcac bdB 正

8、确 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 故选：B 【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键应用时涉及到不等式的乘 除时，不等式两边的正负对不等式的成立有决定性作用，一般比较大小可用作差法 9. 已知直线: 30l xy，直线:260mxy，则m关于l对称的直线方程为（ ） A. 630 xy B. 630 xy C. 260 xy D. 230 xy 【答案】D 【解析】 【分析】 先求两直线交点，再在m上找一点（不同于交点）做关于l的对称点，然后利用对称点与交点 求出直线方程即为答案. 【详解】由题知直线l与直线m交于点3,0P ，且点0,6M在

9、m上， 设点M关于l对称的点的坐标为,N a b，则 6 1, 6 30, 22 b a ab 解得 9, 3, a b 则直线MN的方程为230 xy，即m关于l对称的直线方程为230 xy 故选：D 【点睛】考查对称知识，求直线关于直线对称，转化成点与点关于直线对称，也可以利用求 轨迹方程的方法，到角公式等. 10. 已知 m，n 为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题： 若/ / ,mn，则mn； 若,/ /mm，则； 若,/ /mn ，则/m n； 若,mn m，则/n 其中所有真命题的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专

10、家 版权所有高考资源网 - 6 - 分析】 根据空间中线面、面面平行垂直的性质进行判断. 【详解】对于，若/ ,mn，则m可以平移到平面上，因为n垂直于平面内所有 直线，所以mn，故正确； 对于，若,/ /mm，因此直线m可以平移到平面上，所以存在平面内一条直线 垂直于，所以，故正确； 对于，m，n 可能平行，也可能异面，所以错； 对于，n 可能平行于，也可能 n 在平面内，所以错. 故选：A 【点睛】本题考查立体几何中线面位置关系，考查空间想象力. 11. ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 1 cos ,2 2 cabAbac， 则ABC 的形状为（ ） A

11、. 等腰非等边三角形 B. 直角非等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用正弦定理将 1 cos 2 cabA中得边化成角，可以求出 3 B ，再利用正弦定理将 2bac化简可以求出 3 C ，从而判断ABC的形状为等边三角形. 【详解】 1 cos 2 cabA，由正弦定理得 1 sinsinsincos 2 CABA， () 1 sisinsincos 2 nAABBA+=, 即 1 sincoscossinsinsincos 2 ABABABA sin0A， 1 cos, 23 BB ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网

12、- 7 - 2bac，所以2sinsinsin3BAC， 即sinsin3 3 CC ，解得 3 C ， 故ABC的形状为等边三角形 故选：C. 【点睛】本题主要考查利用正弦定理化简关系式，从而判断三角形得形状，属于基础题. 12. 在三棱锥SABC中，5,17,10SABCSBACSCAB ，则该三棱锥外 接球的表面积为（ ） A. 20 B. 25 C. 26 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】 由于三棱锥对棱相等，可将它补成一个长方体，利用长方体求得其外接球的半径，得球表面 积 【详解】因为5,17,10SABCSBACSCAB，所以可以将三棱锥SABC 如图放置于一个长方体中，

13、设长方体的长宽、高分别为 a，b，c，则有 22 22 22 17, 25, 10, ab ac bc 整理得 222 26abc ，则该棱锥外接球的半径 26 2 R ，S球 2 426R 故选：C 【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积，解题关键是求出球的半径，方法是把球放在一 个长方体中，三棱锥的各棱是长方体六个面上面对角线 第第卷卷 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 二、填空题二、填空题 13. 已知直线 l 的斜率为 2，且经过点2, 5，则直线 l 的一般式方程为_ 【答案】210 xy 【解析】 【分析】 根据直线的点斜式方程求出之后再化为一般是方

14、程即可得答案. 【详解】解：因为直线 l 的斜率为 2，且经过点2, 5， 所以直线 l 的方程为52(2)yx， 即210 xy 故答案为：210 xy . 【点睛】本题考查直线的点斜式方程，一般式方程，是基础题. 14. 已知某圆柱的侧面展开图是边长为 6 的正方形，则该圆柱的体积为_ 【答案】 54 【解析】 【分析】 根据圆柱体积公式，结合侧面展开图的性质进行求解即可 【详解】因为圆柱的侧面展开图是边长为 6 的正方形， 所以该圆柱的底面圆的周长为 6，因此半径为 3 ，而圆柱的高为 6， 故该圆柱的体积为 2 354 6 故答案为： 54 【点睛】本题考查了圆柱体积公式的计算，考查了

15、数学运算能力. 15. 有 A，B，C 三座城市，其中 A 在 B 的正东方向，且与 B 相距100km，C 在 A 的北偏东 30 方向，且与 A 相距300km一架飞机从 A 城市出发，以400km/h的速度向 C 城市飞行，飞 行30min后，接到命令改变航向，飞往 B 城市，此时飞机距离 B 城市_km 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【答案】100 7 【解析】 【分析】 根据题意，画出三角形，根据余弦定理即可求解. 【详解】如图，由题意可知100km,300km,200km,120ABACADBAD， 则 222 1 2cos10000400002

16、 10020070000 2 BDABADAB ADBAD ， 故100 7kmBD 故答案为：100 7. 【点睛】本题考查利用余弦定理解决实际问题，属于基础题. 16. 已知正数 a，b 满足2ab，则 22 38 ab 的最小值为_ 【答案】49 【解析】 【分析】 根据正数 a，b 满足2ab，由 22 3849 ba abab ，利用基本不等式求解. 【详解】因为正数 a，b 满足2ab， 所以 2294 38493749 baba ababab ， 当且仅当 64 , 55 ab时，等号成立 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 故答案为：49 【点睛

17、】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题. 三、解答题三、解答题 17. 在等差数列 n a中，已知 24 4,10aa （1）求 n a的通项公式； （2）设 n a的前 n 项和为 n S，若70 n S ，求 n 的值 【答案】 （1）32 n an； （2）7n. 【解析】 【分析】 （1）利用等比数列与等差数列的通项公式及其性质即可得出； （2）根据等差数列的求和公式直接计算即可. 【详解】 （1）设等差数列 n a的公差为 d，由题意得 1 1 4, 310, ad ad 解得 1 1, 3, a d 故 1 (1)32 n aandn （2）因为 n a的前 n 项和为 n S

18、， 所以 2 1 3 70 22 n n n aann S ， 整理得(320)(7)0nn， 故 20 3 n （舍去）或7n 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了运算能力，属于中档题. 18. 求出满足下列条件的直线方程 （1）经过点( 3,2)A 且与直线340 xy垂直； （2）经过点2,7B且在两条坐标轴上的截距相等 【答案】 （1）3110 xy； （2）720,90 xyxy. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【解析】 【分析】 （1）求出所求直线的斜率，利用点斜式方程可得所求的直线方程； （2）根据截距是否为零分类讨论，

19、当截距不为零时可设直线的方程为0 xyb，代入所 过的点后求出b，从而得到所求直线的方程. 【详解】解： （1）因为所求的直线与直线340 xy垂直，所以所求的直线的斜率为 3 又直线经过点3,2A ，所以该直线方程为23(3)yx，即3110 xy （2）当所求的直线与两条坐标轴上的截距均为 0 时，因为直线经过点2,7B，所以该直线 方程为720 xy； 当所求的直线与两条坐标轴上的截距相等且不为 0 时，则设该直线方程为0 xyb， 将点2,7B代入方程得9b，即所求的直线方程为90 xy. 【点睛】本题考查直线方程的求法，一般地，确定直线方程需要两个几何要素，如知道其所 过的点和斜率，

20、或者知道截距和斜率，或知道所过的两个点，本题属于基础题. 19. ABC的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 sin3 cosbCcB （1）求 B； （2）若2 3,4bac，求ABC的周长 【答案】 （1） 2 3 B ； （2）4 2 3 . 【解析】 【分析】 （1）已知等式利用正弦定理化边为角后可求得B角； （2）利用余弦定理列出关于 , a c的关系式求得a c后可得周长 【详解】解： （1）因为sin3 cosbCcB ，所以sinsin3sincosBCCB 又sin0C ，所以sin3cos BB，即tan3B 又0B，所以 2 3 B （2）由余弦定理得 222

21、2 2cos()bacacBacac 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 因为2 3,4bac，所以4ac 故ABC的周长为42 3 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，解题关键是用正弦定理进行边角转换 20. 在三棱锥DABC中， 2 2ABBC ，4DADCAC，平面ADC 平面 ABC，点M在棱BC上. （1）若M为BC的中点，证明：BCDM. （2）若三棱锥ACDM的体积为2 3，求M到平面ABD的距离. 【答案】 （1）见解析； （2） 21 7 【解析】 【分析】 （1）取AC的中点O，连接OB，OD，根据DADC，得到ODAC，由平面ADC 平面A

22、BC， 得到OD 平面ABC，ODOB， 再利用OBDOCD， 得到DBDC， 根据M为BC的中点证明. （2）由（1）得到 1 6 D ABC VDO BC AB，根据三棱锥ACDM的体积为2 3，得到 D ABM V，再由等体积法求解. 【详解】 （1）如图所示： 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 取AC的中点O，连接OB，OD， 因为DADC，所以ODAC. 又因为平面ADC 平面ABC，且相交于AC， 所以OD 平面ABC， 所以ODOB. 因为 222 ABBCAC，所以ABBC， 所以OBOC，所以OBDOCD， 所以DBDC，且M为BC中点， 所

23、以BCDM. （2） 18 3 63 D ABC VDO BC AB ， 所以 8 32 3 2 3 33 D ABM V . 在ABD中， 22 1 2 24( 2)2 7 2 ABD S ， 设M到平面ABD的距离为h，则 1 3 ABDD ABM ShV ， 解得 21 7 h 所以M到平面ABD的距离为 21 7 . 【点睛】本题考查等差线线垂直，线面垂直以及等体积法求点到面的距离，还考查了转化化 归的思想和逻辑推理，运算求解的能力，属于中档题. 21. 如图，在四棱柱 1111 ABCDABC D中，底面ABCD为正方形， 1 AA 平面ABCD，O 为 11 AC的中点，且 2AB

24、 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - （1）证明：/OD平面 1 ABC （2）若异面直线OD与 1 AB所成角正切值为 1 3 ，求三棱柱 111 ABCABC的体积 【答案】 （1）证明见解析； （2）8. 【解析】 【分析】 （1）连接 1 OB，连接BD交AC于 G，连接 1 BG，通过证明四边形 1 OBGD为平行四边形得 1 / /ODBG，进而证明/OD平面 1 ABC. （2）先根据异面直线OD与 1 AB所成角的正切值为 1 3 得 1 1 tan 3 ABG，再证明AC 平面 11 BB D D，最后根据体积计算公式计算即可得答案. 【详解】

25、 （1）证明：连接 1 OB，连接BD交AC于 G，连接 1 BG 易证 1/ / OBDG，且 1 OBDG， 所以四边形 1 OBGD为平行四边形， 所以 1 / /ODBG 因为 1 BG 平面 1 ,ABCOD平面 1 ABC， 所以/OD平面 1 ABC （2）解：由（1）知， 1 /OD BG， 所以异面直线OD与 1 AB所成角即直线 1 BG与 1 AB所成角 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 所以 1 1 tan 3 ABG 因为底面ABCD为正方形，所以ACBD， 又侧棱垂直底面，所以 1 BBAC 因为 1 BBBDB，所以AC 平面 1

26、1 BB D D， 所以 1 ACBG 因为 1 1 2,tan 3 AGABG， 所以 1 3 2BG ， 所以 1 1824BB 故三棱柱 111 ABCABC的体积 2 1 248 2 V 【点睛】本题考查线面平行的证明，几何体的体积的求解，是中档题. 22. 在数列 n a中， 11 14,340 nn aaa （1）证明：数列2 n a 是等比数列 （2）设 1 ( 1) 31 31 n n n nn a b ，记数列 n b的前n项和为 n T，若对任意的 *, n nNmT恒 成立，求m的取值范围 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 【答案】 （1

27、）证明见解析； （2） 3 , 14 . 【解析】 【分析】 （1）由 1 340 nn aa 得 1 232 nn aa ，再结合等比数列的定义即可证明； （2）先根据（1）求出432 n n a ，进而得 1 1 ( 1)11 ( 1) 313131 31 n n n n nn nn a b ，再分 n 为偶数和奇数两类情况并结合裂项 求和法讨论即可. 【详解】解： （1）证明：因为 1 340 nn aa ， 所以 1 34 nn aa ， 所以 1 232 nn aa ，即 * 1 2 3 2 n n a nN a 因为 1 14a ，所以 1 212a ， 故数列2 n a 是以 1

28、2 为首项，3 为公比的等比数列 （2）解：由（1）可得 1 212343 nn n a ，即432 n n a ， 则 111 ( 1)432 ( 1)11 ( 1) 313131 3131 31 nn n n n n nnnnnn a b 当 n 为偶数时， 22311 11111111 3 131313131313131 n nnnn T L 11 1111 3 131431 nn ， 因为 1 11 431 n n T 是递减的，所以 13 414 n T 当 n 为奇数时， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 22311 11111111 3 131313131313131 n nnnn T 11 1111 3 131431 nn ， 因为 1 1 0 31 n ，所以 1 4 n T 要使对任意的 *, n nNmT恒成立，只需max n mT，即 3 14 m ， 故m 的取值范围是 3 , 14 【点睛】本题考查利用递推关系证明等比数列，裂项求和法求和，分类讨论思想，数列不等 式恒成立问题，考查分析解决问题的能力与运算能力，是中档题.