广东省东莞市虎门外语学校2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 虎门外语学校虎门外语学校 2019201920202020 学年下学期高一第一次月考学年下学期高一第一次月考 数学试题数学试题 一、选择题（一、选择题（1010 道小题；每题只有一个正确选项，共道小题；每题只有一个正确选项，共 5050 分）分） 1.已知圆心为 C（6，5） ，且过点 B（3，6）的圆的方程为（ ） A. 22 (6)(5)10 xy B. 22 (6)(5)10 xy C. 22 (5)(6)10 xy D. 22 (5)(6)10 xy 【答案】A 【解析】 【分析】 在知道圆心的情况下可设圆的标准方程为

2、222 (6)(5)xyr,然后根据圆过点 B（3，6） ， 代入方程可求出 r 的值，得到圆的方程. 【详解】因为 22 |(63)(56)10BC , 又因为圆心为 C（6，5）,所以所求圆的方程为 222 (6)(5)xyr, 因为此圆过点 B（3，6） ， 所以 222 (3 6)(6 5)r,所以 2 10r ，因而所求圆的方程为 22 (6)(5)10 xy. 考点：圆的标准方程. 2.点3,0,4P在空间直角坐标系中的位置是（ ） A. y轴上 B. xOy平面上 C. xOz平面上 D. yOz平 面上 【答案】C 【解析】 【分析】 根据点3,0,4P的横坐标、纵坐标以及竖坐

3、标的特点，可得点3,0,4P的位置. 【详解】点3,0,4P的纵坐标为 0，横坐标和竖坐标不为 0， 点3,0,4P 在xOz平面上. 故选：C. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【点睛】本题考查空间直角坐标系中的点的位置，属于基础题. 3.下列角中与 5 4 终边相同的是（ ） A. 4 B. 3 4 C. 4 D. 5 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据角2,kkZ与角终边相同，可得答案. 【详解】角2,kkZ与角的终边相同， 当 1k 时， 53 2 44 . 故选：B. 【点睛】本题考查终边相同的角，属于基础题. 4.若 0 2 ，则点(cos,

4、sin)Q位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 试题分析：0,cos0,0 2 sin ，故点Q在第四象限. 考点：1.三角函数值得符号；2，点在平面直角坐标系中所在象限. 5.在平面直角坐标系中， 已知角的终边经过点,3P a a ， 且 5 c o s 5 ， 则a等于 （ ） A. 1 B. 9 2 C. 1 或 9 2 D. 1 或3 【答案】A 【解析】 【分析】 求出点,3P a a 到坐标原点O的距离OP，则cos a OP ，即求a值. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【详解】点,3P

5、 a a 到坐标原点O的距离 2 2 3OPaa . 根据三角函数的定义可得 2 2 5 cos,0 5 3 aa a OP aa ， 解得1a . 故选：A. 【点睛】本题考查三角函数的第二定义，属于基础题. 6.是第四象限角， 5 tan 12 ,，则sin（ ） A. 1 5 B. 1 5 C. 5 13 D. 5 13 【答案】D 【解析】 【分析】 根据同角三角函数基本关系，得到 22 sin5 cos12 sincos1 ，求解，再根据题意，即可得出结果. 【详解】因为 5 tan 12 ，由同角三角函数基本关系可得： 22 sin5 cos12 sincos1 ， 解得： 5 s

6、in 13 ， 又第四象限角，所以 5 sin 13 . 故选：D. 【点睛】本题主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型. 7.已知角的终边与单位圆交于点 5 2 5 (,) 55 P ，则cos( ) 的值为 A. 5 5 B. 5 5 C. 2 5 5 D. 2 5 5 【答案】B 【解析】 因为 525 (,) 55 P 是角终边与单位圆交点,1r ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - cos() = 5 5 cos 1 x r 5 5 8.函数cos() 23 x y 的单调递增区间是 ( ) A. 42 2,2() 33 k

7、kkZ B. 42 4,4() 33 kkkZ C. 28 2,2() 33 kkkZ D. 28 4,4() 33 kkkZ 【答案】D 【解析】 【分析】 由复合函数的单调性易得 2k 23 x 2k+，kZ Z，变形可得答案 【详解】要求函数ycos（ 23 x ）的单调递增区间， 只需求函数ycos（ 23 x ）的单调递减区间， 由题意可得 2k 23 x 2k+，kZ Z， 解得 4k 2 3 x4k 8 3 ， 原函数的单调递增区间为：4k 2 3 ，4k 8 3 ，kZ Z， 故选D 【点睛】本题考查三角函数的单调性，复合函数的单调性，熟记余弦函数的单调性，准确计 算是关键，属

8、基础题 9.已知tan3，则 2 sin3sincos4等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据 2 2 2 tan3tan sin3sincos tan1 ，可求原式的值. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【详解】 2 22 2 2 22222 2 sin3sincos sin3sincostan3tan cos sin3sincos sincossincostan1 cos ， 且tan3， 22 2 22 tan3tan33 3 sin3sincos4444 tan131 . 故选：D. 【点睛】本题考查同

9、角三角函数的基本关系式，属于中档题. 10.已知 1 sin 43 ，则 5 cos 4 等于（ ） A. 1 3 B. 1 3 C. 2 2 3 D. 2 2 3 【答案】B 【解析】 【分析】 由 53 42424 ，再根据诱导公式即求 5 cos 4 的值. 【详解】 53 42424 ， 53 coscoscoscos 4242424 1 =sin 43 . 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数求值，属于中档题. 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题；共小题；共 2020 分）分） 11.函数 2 sin , 33 yx x 的值域为_. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所

10、有高考资源网 - 6 - 【答案】 3 ,1 2 【解析】 【分析】 根据函数 sinyx 在, 3 2 上单调递增，在 23 2 , 上单调递减，可得值域. 【详解】函数 sinyx 在, 3 2 上单调递增，在 23 2 , 上单调递减， 当 2 x 时， max sin1 2 y ；当 3 x 时， min 3 sin 32 y ， 函数 2 sin , 33 yx x 的值域为 3 ,1 2 . 故答案为： 3 ,1 2 . 【点睛】本题考查三角函数的值域，属于基础题. 12.化简 cos()tan(7) sin() _. 【答案】1 【解析】 【分析】 根据诱导公式和同角三角函数的基

11、本关系式化简即得. 【详解】 cos()tan(7)costansin 1 sin()sinsin . 故答案为：1. 【点睛】本题考查三角函数式的化简求值，属于基础题. 13.若tan(2) 4 yx ，则该函数定义域为_ 【答案】 3 , 82 k x xkZ 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【分析】 由2 42 xkkZ ，即可求出结果. 【详解】因为tan 2 4 yx ，所以2 42 xkkZ ，解得 3 , 82 k xkZ ， 所以该函数定义域为 3 , 82 k x xkZ . 故答案为 3 , 82 k x xkZ 【点睛】本题主要

12、考查函数的定义域，根据正切函数的定义域，即可得出结果，属于基础题 型. 14.已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切则圆 C 的方 程为 【答案】 22 x+1y2（） 【解析】 试题分析：令 y=0 得 x=-1，所以直线 x-y+1=0，与 x 轴的交点为（-1，0） 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 即 1 03 2 2 r ,所以圆 C 的方程为 2 2 12xy. 考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系 三、解答题（共三、解答题（共 4 4 小题；共小题；共 5050 分）分） 15.已知 1 sin

13、cos 5 ，其中是ABC的一个内角. （1）求sin cos的值； （2）判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形？说明理由. 【答案】 （1） 12 25 ； （2）钝角三角形. 【解析】 【分析】 （1）由 1 sincos 5 两端平方，可得sin cos的值； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - （2） 由 （1） 可知sin cos0， 又是ABC的一个内角， 可得sin0， 从而cos0， 即得结论. 【详解】 （1）由 1 sincos 5 两端平方，可得 21 sincos 25 ， 即 112 12sincos,sincos 2525 . （2）由

14、（1）可知 12 sincos0 25 . 又是ABC的一个内角，0， sin0， cos0, 2 ， ABC是钝角三角形. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形形状的判断，属于基础题. 16.函数sin(),0,0,| 2 yAxxR A 的图象上相邻的最高点与最低点的 坐标分别为 511 ,3 , 3 1212 MN ，求此函数的解析式及单调递增区间. 【答案】3sin(2) 3 yx ； 5 , 1212 kkkZ . 【解析】 【分析】 根据图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为 511 ,3 , 3 1212 MN ， 可求A、 周期T， 从 而 求 出， 把 点M或

15、 点N的 坐 标 代 入 解 析 式 ， 可 求 ， 最 后 令 22, 22 kxkkZ ，可求单调递增区间. 【详解】函数sin(),0,0,| 2 yAxxR A 的图象上相邻的最高点与最 低点的坐标分别为 511 ,3 , 3 1212 MN ， 3A，周期 115 2,2 1212 T ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 3sin(2)yx . 把点 5 ,3 12 M 代入上式，得 55 33sin(2),sin1 126 ， 5 2, 62 kkZ ，2, 3 kkZ , 23 ， 3sin(2) 3 yx . 令222, 232 kxkkZ ，

16、可得 5 , 1212 kxkkZ ， 函数3sin(2) 3 yx 单调递增区间为 5 , 1212 kkkZ . 【点睛】本题考查求三角函数的解析式和单调区间，属于基础题. 17.已知圆 22 :2430C xyxy. (1)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程； (2)求经过原点且被圆C截得的线段长为 2 的直线方程. 【答案】 （1）10 xy 或30 xy； （2）0 x或 3 4 yx . 【解析】 【详解】试题分析： （1）因为已知不过原点的直线l与圆 C 相切，且在x轴，y轴上的截距相 等，所以可以假设所求的直线为y xa ，又因为该直线与

17、圆相切所以圆 C： 22 243xyxy=0 的圆心（-1,2）到直线的距离等于圆的半径 2即可求出a的值 （2） 求经过原点且被圆 C 截得的线段长为 2 的直线方程， 要分两类 i)直线的斜率不存在； ii) 直线的斜率存在 再根据点到直线的距离即可求得结论 试题解析： （1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x ya 圆心 C（-1,2）到切线的距离等于圆半径 2， 即 12 2 a = 2 1a或3a 所求切线方程为：10 xy 或30 xy 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - （2）当直线斜率不存在时，直线即为 y 轴，此时，交点坐标为(0

18、,1),(0,3),线段长为 2，符 合故直线0 x 当直线斜率存在时，设直线方程为y kx ，即0kxy-= 由已知得，圆心到直线的距离为 1， 则 2 23 1 4 1 k k k ， 直线方程为 3 4 yx 综上，直线方程为0 x， 3 4 yx 考点：1 点到直线的距离 2 直线与圆的位置关系 3 直线方程的表示 18.设函数( )sin 2 3 f xaxb . （1）若0a，求 f x的单调递增区间； （2）当0, 4 x 时， f x的值域为1,3，求, a b的值. 【答案】 （1） 5 , 1212 kkkZ ； （2）4a，1b或4a ，5b. 【解析】 【分析】 （1）

19、当0a时，函数 f x的单调递增区间与函数sin 2 3 yx 的单调递增区间相同， 令222, 232 kxkkZ 即求； （2）由0, 4 x ，求出sin 2 3 x 的取值范围，根据 f x的值域为1,3，分0a和 0a 两种情况讨论. 【详解】 （1）当0a时，函数 f x的单调递增区间与函数sin 2 3 yx 的单调递增区 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 间相同， 令222, 232 kxkkZ ，可得 5 , 1212 kxkkZ ， f x的单调递增区间为 5 , 1212 kkkZ . （2）当0, 4 x 时， 51 2,sin 21 33623 xx ， f x的值域为1,3， 当 0a时，有 3 1 1 2 ab ab ，解得 4 1 a b ； 当0a 时，有 1 3 2 1 ab ab ，解得 4 5 a b . 综上，4a，1b或4a ，5b. 【点睛】本题考查三角函数的单调区间和分类讨论的数学思想，属于中档题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 -