福建省莆田第二十四中学2019-2020学年高一下学期返校测试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 莆田第二十四中学莆田第二十四中学 20192019- -20202020 学年高一数学下学期返校学年高一数学下学期返校 测试卷测试卷 一一 单项选择题：本大题共单项选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1.若cos0且tan0，则 2 终边在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一或第三象限 D. 第三或第 四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 分别写

2、出满足cos0与tan0的角的集合，进一步得到 2 的范围，取交集得答案 【详解】解：cos0 3 22 22 kk ，kZ 3 424 kk ，kZ 即 3 |, 424 Ax kkkZ ， tan0 2 kk ，kZ 24222 kk ，kZ 即tan0的解集为 |, 24222 kk BxkZ ， 则 3 |,|,|, 24222424422 kk ABxkZx kkkZx kkkZ 可得 2 终边在第一或第三象限 故选：C 【点睛】本题考查象限角与等分角，考查交集及其运算，属于基础题 2.圆 22 4xy被直线 2yx 截得的劣弧所对的圆心角的大小为（ ） A. 30 B. 45 C.

3、 90 D. 120 【答案】C 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【解析】 【分析】 求出圆心到直线的距离，解三角形即得解. 【详解】设直线和圆相交于 A,B 两点，圆心为 O, 作OCAB,垂足为 C. 由题得圆心到直线的距离为 22 |2| 2 1( 1) d ， 因为 R=2,所以45AOC，290AOBAOC . 故选：C 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3.已知向量(2,2 3)a r ，若 16 3 a b ，则b在a上的投影是（ ） A. 3 4 B. 3 4 C. 4 3 D. 4 3 【答案】D

4、 【解析】 【分析】 由b在a上的投影为 a b a ，代入求解即可得解. 【详解】由题意b在a上的投影为 2 2 16 4 3 3 22 3 a b a . 故选：D 【点睛】本题考查了平面向量数量积的应用，属于基础题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 4.“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当 是美丽的”；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美；我国 古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形 拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为

5、 25，直角三角形中较小 的锐角为，则sin2等于（ ） A. 3 5 B. 4 5 C. 7 25 D. 24 25 【答案】D 【解析】 【分析】 设直角三角形的两条直角边中较短的边为a,较长的边为b.根据两个正方形的面积,结合勾股 定理求得a与b的关系,进而求得sin和cos, 再由正弦的二倍角公式即可求得sin2. 【详解】设直角三角形的两条直角边中较短的边为a,较长的边为b,即ab 因为大正方形的面积为 25,小正方形的面积为 1 所以大正方形的边长为5 由勾股定理可知 22 25ab 每个直角三角形的面积为 1 25 16 4 所以 1 6 2 ab 则 22 25 1 6 2 a

6、b ab 解方程组可得 3 4 a b 所以 34 sin,cos 55 = 由正弦的二倍角公式可知 3424 sin22sincos2 5525 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 故选:D 【点睛】本题考查了三角形中三角函数值的求法,正弦的二倍角公式应用,属于基础题. 5.如图，梯形ABCD中，/AB CD，2ABCD，EBC中点，则AE （ ） A. 11 22 ABAD B. 3 4 ABAD C. 31 42 ABAD D. 31 22 ABAD 【答案】C 【解析】 【分析】 设F为AB的中点，连接DF，则四边形BFCD为平行四边形，则FD BC ，再

7、根据平面向 量的线性运算即可得出答案 【详解】解：设F为AB的中点，连接DF， /AB CD，2ABCD， /BF CD，且=BF CD， 四边形BFCD为平行四边形， FD BC ， AE ABBE 1 2 ABBC 1 2 ABFD 1 2 ABFAAD 11 22 ABABAD 31 42 ABAD， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 故选：C 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题 6.在ABC中，已知AB=3，AC=5，ABC的外接圆圆心为O，则AO BC （ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】

8、画出图形，并将O和AC中点D，O和AB中点E连接，从而得到ODAC，OEAB， 根 据 数 量 积 的 计 算 公 式 以 及 条 件 即 可 得 出 25 2 AO AC， 9 2 AO AB， 从 而 A O B CA OA CA B，从而可得到AO BC 的值. 【详解】如图，取AC中点D，AB中点E，并连接OD，OE， 则ODAC，OEAB， 2125 22 AO ACAC， 219 22 AO ABAB， 259 8 22 AO BCAOACABAO ACAO AB. 故选：B 【点睛】本题主要考查了数量积的定义、向量的运算法则以及三角形的外心，属于基础题. 7.已知函数 sinf

9、xx（0， 2 0, ）的图象经过点 1 0, 2 ，若关于x的 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 方程 1f x 在, 6 上恰有一个实数解，则的取值范围是（ ） A. 4 10 , 33 B. 4 ,8 3 C. 10 ,20 3 D. 4 ,20 3 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数 f x的图象经过点 1 0, 2 ，可得 6 ，可得 sin 6 f xx ，由 1f x ， 可得 4 2 3 , k xkZ ，所以 1f x 的所有正解从小到大为 41016 333 , ， 1f x 在 , 6 上恰有一个实数解，可列出关于的不等式组，可得答案.

10、 【详解】解：因为 sinf xx的图象经过点 1 0, 2 ，所以 1 sin 2 0 f， 又因为0, 2 ，所以 6 ， 所以由 sin1 6 f xx，得 3 2 62 xk，即 4 2 3 , k xkZ ， 所以 1f x 的所有正解从小到大为 41016 333 , ， 因为关于x的方程 1f x 在, 6 上恰有一个实数解， 所以 5 2 66 T，即 5 12 T，其中T为 f x的最小正周期， 所以 25 12 ，所以 15 24 ，所以 16 16510 3 3249 ， 所以 410 33 6 或 1016 4 33 3 6 . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所

11、有高考资源网 - 7 - 所以 8 4 3 10 3 或 8 20 10 3 16 3 ，所以 410 33 ， 故选:A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图形与性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中 档题. 8.定义 ab cd adbc，已知函数f（x） 2 2 sin xm cosx （x0，） ，若f（x）的最大值与 最小值的和为 1，则实数m的值是（ ） A. 4+2 2或422 B. 42 2或4+22 C. 42 2 D. 4+2 2 【答案】B 【解析】 分析】 先根据定义化简函数，再根据三角函数关系转化为二次函数，根据二次函数性质求最值,最后 根据最值和为 1 求结果.

12、 【详解】 2 222 sin ()2sincos22coscos,()22,cos cos2 xm f xxmxxmx g ttmttx x 因为0, x，所以 1,1t 当1 4 m 时， maxmin ( )( 1),( )(1),f xgf xg 因为f（x）的最大值与最小值的和为 1，所以( 1)(1)101gg ，舍去 当1 4 m 时， maxmin ( )(1),( )( 1),f xgf xg 因为f（x）的最大值与最小值的和为 1，所以( 1)(1)101gg ，舍去 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 当10 4 m 时， maxmin (

13、)(),( )(1), 4 m f xgf xg 因为f（x）的最大值与最小值的和为 1， 所以 2 ()(1)12142 2 48 mm ggmm ， 因为10 4 m ，所以 42 2m 当01 4 m 时， maxmin ( )(),( )( 1), 4 m f xgf xg 因为f（x）的最大值与最小值的和为 1， 所以 2 ()( 1)12142 2 48 mm ggmm ， 因为01 4 m ，所以 42 2m 综上： 42 2m 或 42 2m 故选：B 【点睛】本题考查函数新定义以及二次函数最值，考查综合分析求解能力，属较难题. 9.函数 2 sincos2f xxx在, 2

14、2 上的单调减区间为（ ） A. , 26 和0 6 , B. ,0 6 和, 6 2 C. , 26 和, 6 2 D. , 6 6 【答案】B 【解析】 【分析】 利用二倍角公式将函数化为 2 2sin2 sin1f xxx，进而可得 2 13 2 sin 22 f xx ，根据, 2 2 x ，利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】 2 2 13 2 sincos22sin2 sin12 sin 22 f xxxxxx ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 令sintx ，由, 2 2 x ，则0,1t 所以 2 13 2 22 yt ，在 1 0, 2

15、 上单调递增，在 1 ,1 2 单调递减 又sintx在, 26 上单调递减，在, 6 2 上单调递增，此时 1 ,1 2 t ， 利用复合函数的单调性可得函数 f x在, 6 2 上单调递减； sintx在,0 6 上单调递减，在0 6 , 上单调递增，此时 1 0, 2 t ， 利用复合函数的单调性可得函数 f x在,0 6 上单调递减； 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质以及复合函数的单调性，需熟记正弦三角函数的性 质以及复合函数的单调性“同增异减”的特征，此题属于中档题. 10.如果函数3sin(2) 6 yx 的图象关于直线x对称,那么取最小值时的值为 （ ） A. 6

16、B. 3 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角函数的对称性可得2 62 k ,整理得 1 62 k ,结合取最小值 时,即可得出的值. 【详解】解: 函数3sin(2) 6 yx 的图象关于直线x对称, 所以2 62 k , 即 1 62 k , 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 取最小值时 6 . 故选:A 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数的对称性是解决本题的关键. 11.如图所示为函数 (0,) 2 f xAsinx 的部分图象，点MN分别为图象的 最高点和最低点， 点P为该图象一个对称中心， 点(0,1)A与

17、点B关于点P对称， 且向量NB uuu r 在 x轴上的投影恰为 1， 29 2 AP ，则 f x的解析式为（ ） A. 2 3 363 f xsinx B. 2 36 f xsinx C. 2 66 f xsinx D. 2 2 36 f xsinx 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据勾股定理求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点(0,1)A与点B关于点P对称可 得点B的坐标， 由NB uuu r 在x轴上的投影恰为 1 可求出函数的周期，由 2 T 求出；再将 点P代入解析式求出，将点(0,1)A代入解析式求出A即可. 【详解】在APO中，1AO 由勾股定理可得 22 5 2 OP

18、APAO，即 5 ,0 2 P ， 又点(0,1)A与点B关于点P对称，所以5, 1B， NB uuu r 在x轴上的投影恰为 1，则点N的横坐标为4，点M的横坐标为1， 24 16T ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 2 6T ，解得 3 ， 当 5 2 x 时， 55 sin0 232 fA ，解得2 6 kkZ ， 由 2 ，则 6 ， 将点(0,1)A代入解析式， 0sin 01 6 fA ，解得2A， 所以 f x的解析式为 2 36 f xsinx . 故选：B 【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质、投影的概念，考查考生的用图能力以及运算求

19、解能力，属于中档题. 12.已知正三角形ABC的边长为2 3，平面ABC内的动点P，M满足1AP ， PMMC ，则 2 BPBMBC的最大值是（ ） A. 441 4 B. 49 4 C. 376 3 4 D. 372 33 4 【答案】A 【解析】 【分析】 2 2 9|BPBMBCBM， 取AC中点N， 1 2 MN ， 得到M轨迹为圆， 转化为求点M 到圆上点距离最大值即可. 【详解】解法一：取AC中点N， 1 2 MN ， 从而M轨迹为以N为圆心， 1 2 为半径的圆， 22 9BPBMBCBM 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - B，N，M三点共线时

20、，BM为最大值. 所以BM最大值为 17 3 22 ， 2 BPBMBC的最大值为 441 4 . 解法二：如图所示，建立直角坐标系. 0,0B，2 3,0C，3,3A，点P满足1AP ， 令3cosx， 3siny ， 0,2. 又PM MC ，则 3 3131 cos ,sin 2222 M ， 22 9BPBMBCBM 2 2 3 3131373 33 9cossin9cossin 222242 2 3749 93sin9 434 . 2 BPBMBC的最大值是 441 4 . 故选:A. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 【点睛】本题考查向量线性运算和

21、模长的几何意义，用几何法求模长的最值，考查数形结合 思想，属于中档题. 二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置. . 13.函数( )3tan( 2 )f xx的最小正周期为_. 【答案】 2 【解析】 【分析】 首先化简( )3tan( 2 )3tan2f xxx .再根据公式T 即可求出最小正周期. 【详解】因为函数( )3tan( 2 )3tan2f xxx .所以最小正周期为： 2 T . 故答案为： 2 . 【点睛】本题主要考查了正切函数的最小正周期的

22、求法，属于基础题. 14.若将函数 sin 2 3 fxx 的图象沿x轴向右平移0 个单位后所得的图象与 f x的图象关于x轴对称，则的最小值为_. 【答案】 2 【解析】 【分析】 由题意利用函数sinyAx的图象变换规律，三角函数的图像的对称性，求得的最 小值. 【详解】解：将函数 sin 2 3 fxx 的图象沿x轴向右平移0 个单位长度，可 得 sin 2sin 22 33 yxx 的图象. 根据图象与 f x的图象关于x轴对称，可得sisnin22 3 2 3 xx ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 221k，kZ，即 1k 时，的最小值为 2

23、. 故答案为： 2 . 【点睛】本题主要考查函数sinyAx的图象变换规律，正弦函数图像的对称性，属 于基础题. 15.已知(1,2)a ，( 1,1)b r ，则a与a b 夹角的余弦值为_. 【答案】 2 5 5 【解析】 【分析】 根据题意,利用向量坐标的线性运算求出a b 的坐标,分别求出,aab,aba,代入 夹角公式求解即可. 【详解】由题意知,0,3ab,因为(1,2)a ， 所以 0 1 3 26aba , 由向量模的定义知, 2222 125,033aab, 由平面向量数量积的夹角公式可得, 62 5 cos 53 5 aba aab . 故答案为: 2 5 5 【点睛】本题

24、考查平面向量坐标的线性运算及平面向量数量积的坐标表示和夹角公式;考查运 算求解能力;熟练掌握平面向量数量积的坐标表示和夹角公式是求解本题的关键;属于中档 题. 16.如图，已知AC8，B 为 AC 的中点，分别以 AB，AC 为直径在 AC 的同侧作半圆，M，N 分 别为两半圆上的动点(不含端点 A，B，C)，且BMBN，则AM CN 的最大值为_ 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 【答案】4 【解析】 【分析】 以 A 为坐标原点，AC 所在直线为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，求得 A，B，C 的坐标， 可得以 AB 为直径的半圆方程，以 AC 为直径

25、的半圆方程，设出 M，N 的坐标， 由向量数量积的坐标表示，结合三角函数的恒等变换可得2，再由余弦函数、二次函数 的图象和性质，计算可得最大值 【详解】以 A 为坐标原点，AC 所在直线为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系， 可得A 0,0，B 4,0，C 8,0， 以 AB 为直径的半圆方程为 22 (x2)y4(x0,y0)， 以 AC 为直径的半圆方程为 22 (x4)y16(x0,y0)， 设M 22cos,2sin，N 44cos,4sin，0， BMBN，可得 BM BN22cos,2sin4cos,4sin0 ， 即有8cos 8 coscossinsin0， 即为coscosc

26、ossinsin， 即有coscos ， 又0，可得，即2， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 则 AM CN22cos,2sin44cos,4sin 8 8cos8cos8 coscossinsin 2 8 8cos 16cos16cos 16cos 2 1 16(cos)4 2 ， 可得 1 cos0 2 ，即 3 ， 2 3 时，AM CN 的最大值为 4 故答案为 4 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了圆的方程与应用问题，建立平面 直角坐标系，用坐标表示向量是解题的关键 三三. .解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题

27、，共 7070 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . 17.已知 3 sincos 2cos 2 cossin 2 f . (1)化简 f； (2)若是第三象限角，且 1 sin 5 ，求 f的值. 【答案】(1)( )cosf ;(2) 2 6 5 . 【解析】 【分析】 (1)根据诱导公式直接化简即可; (2)由 1 sin 5 ,可以利用诱导公式计算出sin,再根据角所在象限确定cos,进而 得出结论. 详解】(1)根据诱导公式 3 sincos 2cos 2 cossin 2 f 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网

28、- 17 - sincossin sinsin cos, 所以( )cosf ; (2)由诱导公式可知sinsin,即 1 sin 5 , 又是第三象限角, 所以 2 2 6 cos1 sin 5 , 所以 2 6 =cos 5 f. 【点睛】本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不 变,符号看象限”进行记忆. 18.已知向量2,3, 326abab. （1）求向量a，b的夹角； （2）求 22abab的值. 【答案】 （1） 60 ； （2）1 【解析】 【分析】 （1）根据题意，将326ab平方，利用向量的数量积定义，代入2,3ab，计算求解 即可. （

29、2）由（1）向量夹角的值，可得 3a b ，根据向量数量积运算定律，求解即可. 【详解】 （1）因为326ab， 所以 2 22 32912436abaa bb ， 所以36 12 2 3cos3636 ， 解得 1 cos 2 ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 又因为0,，所以 60 . （2）由（1）可得 1 cos2 33 2 a ba b ， 所以 22 22232ababaa bb 22 2 23 32 31 . 【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角、向量数量积的运算，属于基础题. 19.如图，函数2sin()yx，xR其中0 2 的图

30、象与y轴交于点(0,1) （1）求的值； （2）求函数2sin()y=x的单调递增区间； （3）求使1y 的x的集合 【答案】 （1） 6 ,（2） 2 21 22 33 kk ，kZ,（3） 2 | 22 , 3 xkxk k Z 【解析】 【分析】 （1）由函数图像过定点，代入运算即可得解； （2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可； （3）由1y ，求解不等式 1 sin 62 x 即可得解. 【详解】解： （1）因为函数图象过点(0,1)， 所以2sin1，即 1 sin 2 因为0 2 ，所以 6 （2）由（1）得2sin 6 yx ， 所以当22 262 kxk ，kZ， 高考资

31、源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 即 21 22 33 kxk，kZ时， 2sin 6 yx 是增函数，故2sin 6 yx 的单调递增区间为 21 2 ,2 33 kk ， kZ （3）由1y ，得 1 sin 62 x ， 所以 5 22 666 kxk ，kZ， 即 2 22 3 kxk，kZ， 所以1y 时，x的集合为 2 | 22 , 3 xkxk kZ 【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的 求法及解三角不等式，属基础题. 20.已知O为坐标原点，(2cos , 3)OAx，(sin3cos , 1)OBxx，

32、( )2f xOA OB. （1）求函数 ( )f x在0, 上的单调增区间； （2）当0, 2 x 时，若方程( )0f xm有根，求m的取值范围. 【答案】 （1）单调增区间为0, 12 ， 7 , 12 （2） 4, 32)m 【解析】 【分析】 （1）通过向量的坐标运算求出( )2f xOA OB，通过三角公式整理化简，然后可求得其 单调区间； （2）将方程( )0f xm有根转化为( )f xm 在0, 2 x 上有解，求出 ( )f x在 0, 2 x 上的值域即可. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - 【详解】 （1）( )2f xOA OB 2

33、2cos sin2 3cos32xxx sin23cos22xx 2sin 22 3 x ， 则此函数单调增区间：222() 232 kxkk Z， () 1212 kxkk Z ， 设 5 ,() 1212 AkkkZ ，0, B， 则 7 0, 1212 AB ， 所以函数 ( )f x在0, 上的单调增区间为0,12 ， 7 , 12 ； （2）当0, 2 x 时，若方程( )0f xm有根， 所以( )f xm 在0, 2 x 上有解， 由0, 2 x ，得 4 2, 333 x ， 所以 3 sin 21 23 x ，则23( )4f x， 所以 4, 32)m . 【点睛】本题考查

34、三角函数恒等变形，三角函数的性质，是基础题. 21.已知：函数 1 ( )cossin()(0) 64 f xxx ； 向量( 3sin,cos2)mxx， 11 (cos, ) 24 nx，且0，( )f xm n； 函数 1 ( )sin(2)(0,) 22 f xx 的图象经过点 1 (,) 6 2 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 21 - 请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知_，且函数 ( )f x的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2 . （1）若0 2 ，且 1 sin 2 ，求( )f的值； （2）求函数 ( )f x在0,2 上的

35、单调递减区间. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】答案不唯一 【解析】 【分析】 （1）选择一个条件，转化条件得 1 ( )sin(2) 26 f xx ，由题意可得 6 ，代入即可得解； （2）令 3 222, 262 kxkkZ ，解得x的取值范围后给k赋值即可得解. 【详解】方案一：选条件 因为 1 ( )cossin() 64 f xxx 1 cos(sincoscossin) 664 xxx 2 311 sincoscos 224 xxx 31 sin2cos2 44 xx 131 (sin2cos2) 222 xx 1 sin(2) 26 x ， 又 2 2

36、 T ，所以1，所以 1 ( )sin(2) 26 f xx . 方案二：选条件 因为( 3sin,cos2)mxx， 11 (cos, ) 24 nx， 所以 311 ( )sincoscos2sin(2) 2426 f xm nxxxx . 又 2 2 T ，所以1，所以 1 ( )sin(2) 26 f xx . 方案三：选条件 由题意可知， 2 2 T ，所以1，所以 1 ( )sin(2) 2 f xx. 又因为函数 ( )f x图象经过点 1 (,) 6 2 ，所以 11 sin(2) 226 . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 22 - 因为| 2 ，所

37、以 6 ，所以 1 ( )sin(2) 26 f xx . （1）因为0 2 ， 1 sin 2 ，所以 6 . 所以 11 ( )()sin 6222 ff . （2）由 3 222, 262 kxkkZ ， 得 2 , 63 kxkkZ ， 令0k ，得 2 63 x ，令1k ，得 75 63 x ， 所以函数 ( )f x在0,2 上的单调递减区间为 2 , 63 ， 75 , 63 . 【点睛】本题考查了三角函数图象的综合应用，考查了三角恒等变换的应用和向量数量积的 坐标表示，属于中档题. 22.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空，ABC外的地方种草，ABC的 内接正方

38、形PQRS为一水池， 其余的地方种花， 若1BC ，ABC，0 2 ， 设 ABC 的面积为 1 S，正方形的面积为 2. S (1)用表示 1 S和 2 S； (2)当变化时，求 1 2 S S 的最小值及此时角的大小. 【答案】 （1） 2 12 1sincos sincos 41 sincos SS ，； （2）最小值 9 44 ， 【解析】 【分析】 （1）在Rt ABC中，可用,R表示,AB AC，从而可求其面积，利用三角形相似可得PS的 长度，从而可得 2 S. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 23 - （2）令sin2t，从而可得 2 1 14 4 ,0

39、,1 4 tt St S ，利用 4 ,0,1stt t 的单调性 可求 1 2 S S 的最小值. 【详解】 （1） 在R t A B C中，cos ,sinABAC， 所以 1 1 sincos 2 S，0 2 ，. 而BC边上的高为 sincos sincos 1 ， 设APS斜边上的为 1 h， ABC斜边上的高为 2 h， 因APSABC，所以 1 2 sincos sincos hPSPS BCh ， 故 sincos 1 sincos PS ，故 2 2 2 sincos 1 sincos SPS ，0 2 ，. （2） 2 1 22 2 1 sincos2sin2 24sin2 sincos 1 si 1 sincos 2 sincos ncos S S ， 令sin2 ,0,1tt，