2019-2020学年四川省成都市高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版).doc
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1、第 1 页 共 17 页 2019-2020 学年四川省成都市高一下学期期末考试数学(理)学年四川省成都市高一下学期期末考试数学(理) 试题试题 一、单选题一、单选题 1cos75 cos15sin75 sin15( ( ) A0 B 1 2 C 3 2 D1 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由两角和余弦公式知原三角函数式可化为cos90,即可求值 【详解】 根据两角和余弦公式,知: cos75 cos15sin75 sin15cos900 故选:A 【点睛】 本题考查了利用三角恒等变换化简求值, 这里应用了两角和余弦公式将三角函数式化简 并求值,属于简单题 2二次不等式二次不等式 2 0
2、axbxc的解为全体实数的条件是(的解为全体实数的条件是( ) A 0 0 a B 0 0 a C 0 0 a D 0 0 a 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据二次函数图像的特征判断即可. 【详解】 二次不等式 2 0axbxc的解为全体实数,即二次函数 2 ( )0f xaxbxc恒成 立,即二次函数图像不在x轴下方,因此需要开口向上,并且与x轴无交点或有且只有 一个交点,因此 0 0 a . 故选:B. 【点睛】 本题考查了一元二次不等式恒成立的问题,属于基础题. 3已知已知 10 10 sin ,则则cos2( ) 第 2 页 共 17 页 A 4 5 B 4 5 C 3 10
3、10 D 3 10 10 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由二倍角的余弦公式可直接求解. 【详解】 10 sin 10 a =, 2 14 cos21 2sin1 2 105 . 故选:A. 【点睛】 本题考查二倍角的余弦公式的应用,属于基础题. 4已知单调递减的等比数列已知单调递减的等比数列 n a中,中, 1 0a ,则该数列的公比,则该数列的公比q的取值范围是(的取值范围是( ) A 1q B 0q C1q D01q 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据等比数列 n a单调递减,得到0q , 11 1 10 n nn qaaaq ,再 根据 1 0a ,1n求解. 【详解】 因为
4、等比数列 n a单调递减, 所以0q , 11 1111 10 nnn nn aaaqaqaqq , 因为 1 0a , 所以 1 10 n qq , 又因为1n, 所以 1 0,10 n qq , 所以01q, 故选:D 【点睛】 本题主要考查等比数列的通项公式的应用以及数列的单调性的应用,属于基础题. 第 3 页 共 17 页 5在在ABC中,角中,角A,B,C所对的边分别为所对的边分别为a, ,b,c,若,若: :4:5:7a b c ,则,则 ABC为(为( ) A直角三角形直角三角形 B锐角三角形锐角三角形 C钝角三角形钝角三角形 D等腰三角形等腰三角形 【答案】【答案】C 【解析】
5、【解析】用余弦定理求最大边所对角. 【详解】 : :4:5:7a b c Q,可设457ak,bk,ck, 最大角为 C, 222 4571 cos0 2 455 kkk C kk , 所以 C为钝角. 故选:C 【点睛】 此题也可以直接求 222 abc判断其符号,从而确定角 C是钝角、锐角、直角. 6若若abc,则下列说法正确的是(,则下列说法正确的是( ) ) Alnlnab B 22 ab C 11 cacb D 11 22 ab 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据abc,取1c,0b,1a,则可排除错误选项. 【详解】 根据abc,取1c,0b,1a, 则 A 错误; 22 =
6、10ab ,B 错误; 11 22 21 ab ,D 错误; 排除错误选项. 故选:C. 【点睛】 本题考查不等式的性质,可用特殊值排除法. 7把四边形把四边形ABCD按斜二测画法得到平行四边形按斜二测画法得到平行四边形ABCD (如图所示(如图所示) ,其中) ,其中 2BOOC ,3OD ,则四边形,则四边形ABCD一定是一个(一定是一个( ) 第 4 页 共 17 页 A梯形梯形 B矩形矩形 C正方形正方形 D菱形菱形 【答案】【答案】D 【解析】【解析】还原原平面图形ABCD,计算出BC、CD的长,结合四边形ABCD 为平 行四边形可判断出四边形ABCD的形状. 【详解】 根据斜二测直
7、观图还原原平面四边形ABCD如下图所示: 由图可知,ODBC,2OCOB,22 3ODOD , 由勾股定理可得 22 4CDOCCDBC , 在斜二测直观图中,四边形ABCD 为平行四边形,则/AD BC 且ADBC , 在四边形ABCD中,/AD BC且ADBC,所以,四边形ABCD为菱形. 故选:D. 【点睛】 本题考查利用斜二测直观图判断原平面图形的形状,一般要求还原原平面图形,属于基 础题. 8在在ABC中,若角中,若角 4 B , 2AC ,3AB ,则角,则角C ( ) A 6 B 3 C 6 或或 5 6 D 3 或或 2 3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由正弦定理 si
8、nsin ACAB BC ,则有 sin sin ABB C AC ,再根据ACAB,从而 可求角C. 【详解】 第 5 页 共 17 页 由正弦定理可得: sinsin ACAB BC ,则 sin323 sin 222 ABB C AC , 因为ACAB,所以BC, 故 3 C 或 2 3 . 故选:D 【点睛】 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题. 9体积为体积为 4 3 的某三棱锥的三视图如下图所示(其三个视图均为直角三角形) ,则该三的某三棱锥的三视图如下图所示(其三个视图均为直角三角形) ,则该三 棱锥四个面的面积中,最大值为(棱锥四个面的面积中,最大值为( )
9、A3 B2 3 C3 3 D6 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由已知三视图,作出三棱锥的直观图,求出这四个面每个面的面积,找出最大 值 【详解】 由三视图,作出三棱锥ABCD,AD 平面BCD,,BCDABDACD为等 第 6 页 共 17 页 腰直角三角形,ABC是等边三角形,,ADBDCDx 22 2ABADBDx , 2 114 323 A BCD Vx 则2x 1 2 22 2 ABDACDBCD SSS , 13 =2 22 22 3 22 ABC S , 故三角形ABC的面积最大,为2 3, 选 B. 【点睛】 本题主要考查三视图还原直观图及三角形面积的计算,属于基础题考查了
10、空间想象 力将三视图还原成直观图,是解题的关键 10若数列若数列 n a满足满足 1 1 21 n n n a a a (2n, * nN) ,且) ,且 1 1 2 a ,则,则 n a ( ) A 1 2n B 2 n C 1 1 22 n D 2 22 n 【答案】【答案】A 【解析】【解析】在等式 1 1 21 n n n a a a 两边取倒数,可推导出数列 1 n a 为等差数列,确定该 数列的首项和公差,进而可求得 n a. 【详解】 当2n且n N,在等式 1 1 21 n n n a a a 两边取倒数得 1 11 2111 2 n nnn a aaa , 1 11 2 nn
11、 aa ,且 1 1 2 a ,所以,数列 1 n a 为等差数列,且首项为2,公差为2, 因此, 1 2212 n nn a . 1 2 n a n 故选:A. 【点睛】 本题考查利用倒数法求数列通项,考查计算能力,属于基础题. 11夏季是暴雨和洪水高发季节,需要做好各项防汛工作夏季是暴雨和洪水高发季节,需要做好各项防汛工作.为更好地考察防汛抗洪实地 为更好地考察防汛抗洪实地 第 7 页 共 17 页 情况, 某校高一数学兴趣小组前往某水库实地测量其大坝相关数据情况, 某校高一数学兴趣小组前往某水库实地测量其大坝相关数据.如图所示,如图所示,CE是该是该 大坝的坡面,该小组在坝底所在水平地面
12、的大坝的坡面,该小组在坝底所在水平地面的A处测得处测得坝顶坝顶E的仰角为的仰角为,对着大坝在,对着大坝在 水平地面上前进水平地面上前进30m后到达后到达B处,测得仰角为原来的处,测得仰角为原来的 2 倍,继续在水平地面上前进倍,继续在水平地面上前进 10 3m后到达坡底 后到达坡底C处,测得仰角为原来的处,测得仰角为原来的 4 倍,则该大坝的高度为(倍,则该大坝的高度为( ) A10m B15m C20m D5 3m 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题意及仰角的定义,利用数形结合的思想,利用图形中角与角的联系,求出 15,即可得出结论. 【详解】 由已知30,10 3ABBC=, 在Rt
13、AED中,cotADEDq=, 在Rt BED中,cot2BDEDq=, () cotcot2ABADBDEDqq=-=-, 同理可得 () cot2cot4BCEDqq=-, (cotcot2 ) (cot2cot4 ) ABED BCED ,即 cotcot2 3 cot2cot4 , coscos2sin2 coscos2 sin1 cotcot2 sinsin2sinsin2sin2 , 同理可得 1 cot2cot4 sin4 , sin4 2cos23 sin2 , 3 cos2 2 ,结合题意可知230,即15, sin215 cotcot2 AB EDAB . 故选:B. 第
14、8 页 共 17 页 【点睛】 本题考查了学生会从题意中抽取出图形进而分析问题,考查了学生们解三角形的能力, 属于中档题. 12下列四个说法中,下列四个说法中,错误错误 的是(的是( ) 若若a,b均为正数,则均为正数,则 112 abab 若若 0, 2 x ,则,则 1 sin sin x x 的最小值为的最小值为 2 若若1ab,则,则 1 1 bb aa 0ab,则,则 11 ab ba A B C D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用不等式的性质以及基本不等式判断选项的正误即可 【详解】 若a,b均为正数,则 112 abab ,当且仅当ab时等号成立;满足基本不等式的 性质
15、;故正确 若 0, 2 x ,则 1 sin2 sin x x ,当且仅当 2 x 时,表达式取得最小值为 2;故 不正确; 1ab,1 a b , ab abba 即 11 ba , 11 11 ab ,即 1 1 bb aa ;故不正 确; 0ab,可知 11 ba ,所以 11 ab ba ;所以正确; 故选:C 【点睛】 本题主要考查了不等式的基本性质和基本不等式的应用, 注意使用基本不等式时等式成 立的条件,属于基础题 二、填空题二、填空题 13等比数列等比数列 n a中,中, 1 1a ,3q ,则,则 5 a _(用数字作答) (用数字作答). 【答案】【答案】81 第 9 页
16、共 17 页 【解析】【解析】 已知 n a为等比数列, 且 1 1a ,3q , 根据等比数列的通项公式即可求 5 a 【详解】 等比数列 n a, 1 1a ,3q 由等比通项公式,知: 44 51 1 ( 3)81aa q 故答案为:81 【点睛】 本题考查了等比数列,根据等比数列的通项公式求项,属于简单题 14将将 2 2sin2 3sin cosxxx 化简为化简为sin()AxB(0A,0, 2 ) 的形式为的形式为_. 【答案】【答案】 2sin(2) 1 6 x 【解析】【解析】利用正弦二倍角和余弦二倍角公式及辅助角公式化简得解. 【详解】 2 2sin2 3sin cos1
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