2019-2020学年青海省海东市高一下学期期末数学试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 16 页 2019-2020 学年青海省海东市高一下学期期末数学试题学年青海省海东市高一下学期期末数学试题 一、单选题一、单选题 1下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A圆的面积与半径之间的关系是相关关系圆的面积与半径之间的关系是相关关系 B粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系 C一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系 D人的体重与视力成负相关关系人的体重与视力成负相关关系 【答案】【答案】C 【解析】【解析】函数关系是变量之间的确定关系，相关关系是变量之间确实存在关系但不具有 确定性，

2、据此判断即可. 【详解】 解：对于 A，圆的面积与半径之间的关系是确定的关系，是函数关系，所以 A错误； 对于 B，粮食产量与施肥量之间的关系是不是函数关系，是相关关系，所以 B错误； 对于 C，一定范围内，学生的成绩与学习时间是成正相关关系的，所以 C 正确； 对于 D，人的体重与视力是没有相关关系的，所以 D错误. 故选：C. 【点睛】 考查相关关系的判断，基础题. 2ABC的内角的内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a， ，b，c， 已知， 已知 1 cos 5 B ，3a ，5c ， 则则ABC的面积为（的面积为（ ） A4 3 B3 3 C4 6 D3 6 【答案】【答案】D 【解

3、析】【解析】首先算出sinB，然后可算出答案. 【详解】 因为 1 cos 5 B ，所以 2 6 sin 5 B ， 所以ABC的面积 112 6 csin3 53 6 225 SaB . 故选：D. 【点睛】 第 2 页 共 16 页 本题考查的是三角形的面积公式，较简单. 3若若0ab，则下列不等式成立的是（，则下列不等式成立的是（ ） ） A 11 ab B 2 abb C 11 ab D 2 aab 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据不等式的性质可知, ,A B C不正确，D正确. 【详解】 因为0ab，所以 11 0 ab ，故A不正确； 因为0ab，所以 2 abb，故B不

4、正确； 因为0ab，所以 11 0 ba ，所以 11 0 ba ，故C不正确； 因为0ab，所以 2 aab，故D正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查了不等式的性质，属于基础题. 4已知数列已知数列 n a， n b分别为等差数列、等比数列，若分别为等差数列、等比数列，若 35 4aa， 3 4 5 8bb b ， 则则 44 ab（ ） A1 B0 C1 D2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】利用等差中项的性质可以求出 4 a，利用等比中项的性质可以求出 4 b，从而求 出 44 ab. 【详解】 因为数列 n a， n b分别为等差数列、等比数列， 所以 354 24aaa， 3

5、3 4 54 8b b bb ， 所以 4 2a ， 4 2b ， 则 44 0ab. 故选：B. 【点睛】 本题考查等差中项、等比中项的性质应用，属于基础题 第 3 页 共 16 页 5八进制数八进制数 8 672 化为十进制数的值为（化为十进制数的值为（ ） A442 B452 C462 D472 【答案】【答案】A 【解析】【解析】八进制数化为十进制数, 八进制数上的个位数上每个一对应十进制的 0 8，八 进制数上的 十位数上每个一对应十进制的 1 8， 八进制数上的百位数上每个一对应十进制的 2 8， 以此类推，转化求解即可. 【详解】 解：由题意， 210 (8) 6726 87 8

6、2 8442 . 故选：A. 【点睛】 考查进制之间的互相转化，基础题. 6某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）如图所示，下列判断一定不正确某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）如图所示，下列判断一定不正确 的是（的是（ ） A城乡居民储蓄存款年底余额逐年增长城乡居民储蓄存款年底余额逐年增长 B农村居民的存款年底余额所占比重逐年上升农村居民的存款年底余额所占比重逐年上升 C到到 2019 年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额 D城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降 【答

7、案】【答案】C 【解析】【解析】A. 根据条形图判断.B. 根据城乡储蓄构成百分比判断.C. 根据城乡储蓄构成百 分比判断.D. 根据城乡储蓄构成百分比判断. 【详解】 A. 由城乡居民储蓄存款年底余额条形图可知，正确. B.由城乡储蓄构成百分比可知，农村居民的存款年底余额所占比重 第 4 页 共 16 页 20,7.3%,26.5%,36.1%逐年上升，正确. C. 由城乡储蓄构成百分比可知，农村居民存款年底总余额36.1% 1523549.80，城 镇居民存款年底总余额63.9% 1523973.20，没有超过，错误. D. 由城乡储蓄构成百分比可知，城镇居民存款年底余额所占的比重从 79

8、.3%,73.5%,63.9%逐年下降，正确. 故选：C 【点睛】 本题主要考查统计图表的应用，还考查数据分析能力以及运算求解能力，属于基础题. 7从长度分别为从长度分别为 3，5，7，8，9 的的 5 条线段中任意取出 条线段中任意取出 3 条，则以这条，则以这 3 条线段为边，条线段为边， 不可以构成三角形的概率为（不可以构成三角形的概率为（ ） A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 【答案】【答案】A 【解析】【解析】列举出 5 条线段中任意取出 3条的所有情况，求出符合条件的情况，利用古典 概型概率计算公式求解即可. 【详解】 由题意知， 总的情况有(3,5,7)，(3,5,

9、8)，(3,5,9)，(3,7,8)，(3,7,9)，(3,8,9)，(5,7,8)， (5,7,9)，(5,8,9)，(7,8,9)，共 10种，符合条件的情况有(3,5,8),(3,5,9)，共 2 种， 故所求的概率 1 5 P . 故选：A 【点睛】 本题考查古典概型的概率计算，属于基础题. 8一袋中装有一袋中装有 3 个红球，个红球，4 个白球，现从中任意取出个白球，现从中任意取出 3 个球 个球.记事件记事件A为为“取出的球都取出的球都 是白球是白球”，事件，事件B为为“取出的球都是红球取出的球都是红球”，事件，事件C为为“取出的球中至少有一个白取出的球中至少有一个白 球球”，则下

10、列结论正确的是（，则下列结论正确的是（ ） AB与与C是对立事件是对立事件 BA与与C是互斥事件是互斥事件 CA与与B是对立事件是对立事件 DB与与C是互斥事件，但不是对立事件是互斥事件，但不是对立事件 【答案】【答案】A 【解析】【解析】列出取出 3 个球的所有可能的情况，根据互斥事件和对立事件的概念逐一排除 第 5 页 共 16 页 即可. 【详解】 根据题意，一袋中装有 3个红球，4 个白球，现从中任意取出 3个球，有 4种情况： 全部都是白球，即事件A， 1个红球，2 个白球， 2个红球，1 个白球， 3个红球，即事件B， 事件C包括， 故B与C是对立事件，事件A是事件C的子事件，A与

11、B是互斥事件，但不是对立事 件，则 A 正确，B、C、D错误. 故选：A. 【点睛】 本题考查互斥事件、对立事件的概念，要分清对立事件是互斥事件，而互斥事件不一定 是对立事件. 9在在ABC中，若中，若sincossinACB= ，则，则ABC的形状为（的形状为（ ） A锐角三角形锐角三角形 B钝角三角形钝角三角形 C直角三角形直角三角形 D无法判断无法判断 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用两角和的正弦公式化简所给等式可得cossin0AC ，从而推出 cos0A，则 2 A ，即可得出结论. 【详解】 因为sincossinsin()sincoscossinACBACACAC， 所以

12、cossin0AC ，又0C，所以sin0C ， 故cos0A，因为0A，所以 2 A ，即ABC的形状为直角三角形. 故选：C 【点睛】 本题考查利用三角恒等变换判断三角形的形状，属于基础题. 10执行如图所示的程序框图，若输入的执行如图所示的程序框图，若输入的1n ，输出的 ，输出的x，y，n满足，则（满足，则（ ） 第 6 页 共 16 页 A12xy n B n xy C12xyn D n xy 【答案】【答案】B 【解析】【解析】依次列出每次循环的结果即可. 【详解】 由题意输入1n ，开始循环； 第一次循环后0 x，2y ，0100 xy ，2n，继续循环； 第二次循环后2x，4y

13、 ，8100 xy ，3n，继续循环； 第三次循环后0 x，8y ，0100 xy ，4n，继续循环； 第四次循环后2x，16y ，32100 xy ，5n，继续循环； 第五次循环后0 x，32y ，0100 xy ，6n，继续循环； 第六次循环后2x，64y ，128100 xy ，循环结束， 输出6n，2x，64y ，此时 n xy. 故选：B 【点睛】 本题考查的是程序框图，较简单. 11已知数列已知数列 n a满足满足 1 1a ， 1 35 nn aan ，则，则 10 a（ ） A151 B161 C171 D181 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据递推公式依次求出第二项至

14、第十项即可. 【详解】 第 7 页 共 16 页 数列 n a满足 1 1a ， 1 35 nn aan ， 21 89aa， 32 1120aa， 43 1434aa， 54 1751aa， 65 2071aa， 76 2394aa， 87 26120aa， 98 29149aa， 109 32181aa. 10 181a. 故选：D 【点睛】 本题考查的是根据数列的递推公式求数列的项，较简单. 12ABC的内角的内角 , ,A B C的对边分别为 的对边分别为, ,a b c，若，若 222 sinsinsin3sinsinACBAC ，1b，则，则22 3ac的最小值为（的最小值为（ ）

15、 A4 B2 3 C2 D3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由 222 sinsinsin3sinsinACBAC ，利用正弦定理和余弦定理，可得 6 B ，再根据正弦定理、三角形内角和及两角和的余弦公式，得到 22 3ac 4cos 3 C ，借助角C的范围，即可求得结果. 【详解】 222 sinsinsin3sinsinACBAC ， 222 3acbac ， 222 3 22 acb ac ， 3 cos 2 B ，又0B， 6 B ， 1 2 sinsinsin sin 6 b ACB ac ， 2sinaA，2sincC， 2 2 34sin4 3sinacAC 第 8 页

16、共 16 页 4sin()4 3sinBCC 4sin()4 3sin 6 CC 13 4cossin4 3sin 22 CCC 2cos2 3sinCC 13 4cossin 22 CC 4cos 3 C 因为 5 0 6 C ，所以 7 336 C ， 所以当 3 C 时，2 2 3ac 取得最小值，且最小值为4. 故选：A. 【点睛】 本题考查了正弦定理和余弦定理的应用、三角形内角和的应用、两角和的余弦公式及余 弦型函数的最值问题，考查学生对这些知识的掌握能力，属于中档题.在解有关三角形 的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，一 般地，如果式子中含有角的余弦或 边的二次式时，要考虑用

17、余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑 用正弦定理. 二、填空题二、填空题 13不等式不等式 2 60 xx 的解集为的解集为_ 【答案】【答案】( 6,0) 【解析】【解析】根据一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】 原不等式等价于(6)0 x x ，解得60 x 故答案为：( 6,0) . 【点睛】 本题考查一元二次不等式的解法，考查对基础知识和基本技能的掌握，属于基础题. 第 9 页 共 16 页 14某公司的营销部有某公司的营销部有 3个科室，其中市场科有个科室，其中市场科有 30 人，销售科有 人，销售科有 50 人，企划科有人，企划科有n人人. 若从这若从这

18、3 个个科室中用分层抽样的方法选取科室中用分层抽样的方法选取 18 人，已知企划科选取了人，已知企划科选取了 2 人，则人，则 n_. 【答案】【答案】10 【解析】【解析】根据分层抽样的计算公式列出方程，即可求出n. 【详解】 由182 3050 n n ，得10n. 故答案为：10 【点睛】 本题考查统计中的分层抽样，考查运算求解能力与应用意识. 15 鞋匠刀形是一种特殊的图形， 古希腊数学家阿基米德发现该鞋匠刀形是一种特殊的图形， 古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质 图形有许多优美的性质. 如图，已知长方形如图，已知长方形ABCD，2ABAD，点，点E为线段为线段AB的一个三

19、等分点且的一个三等分点且 2AEEB，分别以线段，分别以线段AB，AE，BE为直径且在为直径且在AB同侧作半圆，则这三个半圆同侧作半圆，则这三个半圆 周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分）周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分）.若在长方形若在长方形ABCD内随机取一点，内随机取一点， 则该点取自鞋匠刀形内的概率为则该点取自鞋匠刀形内的概率为_. 【答案】【答案】 9 【解析】【解析】利用阴影部分的面积与矩形的面积比可求得结果. 【详解】 设 1 2AEr， 2 2BEr，则 12 22ABrr， 12 2rr， 阴影部分的面积为： 2 22 12 12 1 2 222 rrrr S

20、rr ， 若在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自鞋匠刀形内的概率为： 2 1 21 21 22 1212 122 2 229 22 3 rrrrr P rrrr rrr . 故答案为： 9 . 【点睛】 第 10 页 共 16 页 本题考查了几何概型（面积型）模型，属于基础题. 16已知正数已知正数 a，b满足满足( 1)(1)1ab，则，则 4ab的最小值等于的最小值等于_. 【答案】【答案】9 【解析】【解析】将已知等式变形为 11 1 ab ，然后利用“乘 1法”将4ab进行变形，利用基 本不等式即可求得. 【详解】 因为(1)(1)1ab，所以0abab，即 11 1 ab . 又

21、 a，b 为正数，所以 1144 4(4 )14529 bab a abab ababab ， 当且仅当3a ， 3 2 b 时，等号成立. 故4ab的最小值等于9. 故答案为：9 【点睛】 本题考查利用基本不等式求最值，关键是将已知条件适当变形，得到 11 1 ab ，以便 利用“乘 1法”，利用基本不等式求4ab的最小值.利用基本不等式求最值要注意“正、 定、等”的原则. 三、解答题三、解答题 17 某校统计了本校高一年级学生期中考试的数学成绩， 其数学成绩某校统计了本校高一年级学生期中考试的数学成绩， 其数学成绩( (满分 满分 150 分分) )均在均在 50,150内，将这些成绩分成

22、 内，将这些成绩分成50,70),70,90),90,110),110,130),130, 1505 组，得组，得 到如图所示的频率分布直方图到如图所示的频率分布直方图. . （1）求）求 a的值；的值； （2）求该校高一年级学生期中考试的数学成绩的中位数）求该校高一年级学生期中考试的数学成绩的中位数( (结果保留一位小数结果保留一位小数).). 【答案】【答案】 （1）0.0125； （2）101.4. 第 11 页 共 16 页 【解析】【解析】 （1）由频率分布直方图中的各个矩形的面积之和为 1 列出方程求解； （2）根据 中位数左右两边的直方图的面积相等列出等式求解即可. 【详解】 （

23、1）因为频率分布直方图中的各个矩形的面积之和为 1， 所以20(0.00250.01750.01000.0075)1a，解得0.0125a . （2） 因为数学成绩在50,70),70,90)内的频率为20(0.00250.0125)0.30.5， 数学成绩在50,70),70,90),90,110)内的频率为 20(0.00250.01250.0175)0.60.5， 故该校高一年级学生期中考试的数学成绩的中位数在90,110)内， 设该校高一年级学生期中考试的数学成绩的中位数为 x，则(90)0.01750.2x ， 解得101.4x ， 所以该校高一年级学生期中考试的数学成绩的中位数为

24、101.4. 【点睛】 本题考查频率分布直方图、从频率分布直方图估计中位数，属于基础题. 18某校举行校园十佳歌手比赛，五位评委对某校举行校园十佳歌手比赛，五位评委对A， ，B两位参赛选手的评分如表：两位参赛选手的评分如表： （1）根据五位评委对）根据五位评委对A，B两位参赛选手的评分完成如图所示的茎叶图；两位参赛选手的评分完成如图所示的茎叶图； （2）从统计学的角度考虑，你认为哪位选手实力更强？并说明理由）从统计学的角度考虑，你认为哪位选手实力更强？并说明理由. 【答案】【答案】 （1）茎叶图见解析； （2）A选手的实力更强，理由见解析. 【解析】【解析】 （1）直接填入即可. （2）先看二

25、者的平均数，再看二者方差，平均数大同时方差小的实力强；平均数相同 时方差小的实力强. 【详解】 解（1）茎叶图如图： 第 12 页 共 16 页 （2）A选手的实力更强.理由如下： 1 (7982828795)85 5 A x ， 1 (7580859095)85 5 B x ， 222222 1 (7985)(8285)(8285)(8785)(95 85)31.6 5 A s ， 222222 B 1 (75 85)(8085)(85 85)(9085)(95 85)50 5 s . 因为 AB xx， 22 AB ss，所以A选手的实力更强. 【点睛】 考查平均数、方差的应用，基础题.

26、19ABC的内角的内角 A，B，C的对边分别是的对边分别是 a， ，b，c，且，且sin3 cosbCcB （1）求）求 B； （2）若）若2 3,4bac，求，求ABC的周长的周长 【答案】【答案】 （1） 2 3 B ； （2）4 2 3 . 【解析】【解析】 （1）已知等式利用正弦定理化边为角后可求得B角； （2）利用余弦定理列出关于 , a c的关系式求得a c后可得周长 【详解】 解： （1）因为sin3 cosbCcB ，所以sinsin3sincosBCCB 又sin0C ，所以sin3cos BB，即tan3B 又0B，所以 2 3 B （2）由余弦定理得 2222 2cos(

27、)bacacBacac 因为2 3,4bac，所以4ac 故ABC的周长为42 3 第 13 页 共 16 页 【点睛】 本题考查正弦定理、余弦定理，解题关键是用正弦定理进行边角转换 20已知数列已知数列 n a为等比数列，且为等比数列，且 2 9a ， 5 243a . （1）求）求 n a的通项公式；的通项公式； （2）若）若 3 log nnn baa，求数列，求数列 n b的前的前n项和项和 n S . 【答案】【答案】 （1）3n n a ； （2） 1 321 3 44 n n n S . 【解析】【解析】 （1）首先设公比为q，根据题意得到 1 4 1 9 243 a q a q

28、 ，再解方程组即可得到答案. （2）首先根据题意得到 3 log3n nnn baan，再利用错位相减法求和即可. 【详解】 （1）数列 n a为等比数列，设公比为q， 由于 2 9a ， 5 243a . 所以 1 4 1 9 243 a q a q ，解得 1 3aq. 所以 1 3 33 nn n a . （2）由于3n n a ， 所以 3 log3n nnn baan， 所以 12 1 32 33n n Sn ， 231 31 32 33n n nS 得： 231 233333 nn n Sn ， 整理得 1 321 3 44 n n n S . 【点睛】 本题第一问考查等比数列的通

29、项公式，第二问考查错位相减法求和，属于中档题. 21某市某市 2 月份到月份到 8 月份温度在逐渐上升，为此居民用水也月份温度在逐渐上升，为此居民用水也发生变化，如表显示了某家 发生变化，如表显示了某家 庭庭 2 月份到月份到 6 月份的用水情况月份的用水情况. 第 14 页 共 16 页 月份月份x 2 3 4 5 6 用水量用水量y（吨吨） 4.5 5 6 7 7.5 （1）根据表中的数据，求）根据表中的数据，求y关于关于x的线性回归方程的线性回归方程 ybxa . （2）为了鼓励市民节约用水，该市自来水公司规定若每月每户家庭用水不超过）为了鼓励市民节约用水，该市自来水公司规定若每月每户家

30、庭用水不超过 7 吨，吨， 则则水费为水费为 2.5 元元/ /吨；若每月每户家庭用水超过吨；若每月每户家庭用水超过 7 吨，则超出部分水费为吨，则超出部分水费为 3 元元/ /吨吨.预计该预计该 家庭家庭 8 月份的用水量及水费月份的用水量及水费. 参考公式：回归方程参考公式：回归方程 ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx 1 22 1 n ii i n i i x ynxy xnx ， a ybx . 【答案】【答案】 （1）0.82.8yx； （2）9.2吨， 24.1元. 【解析】【解

31、析】 （1）根据最小二乘法公式，计算可的结果； （2）根据回归直线方程预测该家庭 8 月份的用水量，再根据题意计算出水费. 【详解】 （1） 1 (23456)4 5 x ， 1 (4.55677.5)6 5 y ， 5 1 (24)(4.56)(34)(56)(44)(66)(54) 7664) 7.56)8 ii i xxyy （）（( ， 5 2 22222 1 (24)(34)(44)(54)(64)10 i i xx . 5 1 5 2 1 8 0.8 10 ii i i i xxyy b xx ， 60.8 42.8aybx. y关于x的线性回归方程为0.82.8yx； （2）当8

32、x 时，0.8 82.89.2y 吨， 水费为7 2.5(9.27) 324.1 元. 第 15 页 共 16 页 预计该家庭 8 月份的用水量为 9.2 吨，水费为 24.1 元. 【点睛】 本题考查了根据最小二乘法求回归直线方程，考查了根据回归直线方程对总体进行预 测，属于基础题. 22已知数列已知数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，且，且22 nn Sa . （1）求）求 n a的通项公式；的通项公式； （2）若）若 1 2 11 n n nn b aa ，数列，数列 n b的前的前n项和为项和为 n T，证明：，证明： 2 1 3 n T . 【答案】【答案】 （1）2n n

33、a ； （2）证明见解析. 【解析】【解析】 （1）根据 1( 2) nnn aSSn 可得 1 2 nn aa ，2n，根据等比数列的通项 公式可求得结果. （2）根据 1 11 2121 n nn b ，裂项求和可得 1 1 1 21 n n T ，根据 1 11 0 213 n 可证不等式成立. 【详解】 （1）数列 n a的前n项和为 n S，且22 nn Sa， 当1n 时，解得 1 2a . 当2n时， 11 22 nn Sa ， 两式相减得： 11 2222 nnnnn aSSaa ，化简得 1 2 nn aa ， 所以数列 n a是以 2 为首项、2为公比的等比数列. 所以2n n a . （2）证明：由（1）知：2n n a ， 所以 1 1 1 2211 11212121 21 nn n nn nn nn b aa ， 所以 122311 1111111 1 21212121212121 n nnn T ， 由于 1 11 0 213 n ， 第 16 页 共 16 页 所以 1 21 11 321 n . 即 2 1 3 n T. 【点睛】 本题考查了根据递推公式求通项公式， 考查了等比数列的通项公式， 考查了裂项求和法， 考查了数列不等式的证明，属于中档题.