2020-2021学年河北邯郸永年县第二中学高一上学期9月月考数学试卷.doc

1、20202020- -20212021学年河北邯郸永年县第二中学高一上学期学年河北邯郸永年县第二中学高一上学期 9 9月月月月 考数学试卷考数学试卷 时间 120 分钟 总分 150 分 一、选择题(共 60 分) 1.若 ， ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 2.若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.设函数 ， 集合 M=x|f（x） =0=x1,x2,x3,x4,x5N*，设 c1c2c3 ， 则 c1-c3等于（ ） A. B. C. D. 4.下列命题中正确的是（ ） A. 函数 的图象恒过定点 B. “ ， ”是“ ”的充分必

2、要条件 C. 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ， 则 ” D. 若 ，则 5.用 表示非空集合 中的元素个数，定义 ，若 ，且 ，设实数 的所有可能取 值集合是 ，则 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.已知 ， ， ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 7.设函数 则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 8.设 ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. abc B. acb C. bac D. bca 9.设 x、y、z 为正数，且 2x=3y=5z ， 则（ ） A. 2x3y5z B. 5z2x3y C. 3y5z2x D. 3y2x

3、5z 10. ,则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11.已知 的定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等 式 的解集是（ ） A. B. C. D. 12.定义域为 的函数 图像的两个端点为 、 ，向量 ， 是 图像上任意一点，其中 ， 若不等式 恒成立，则称函数 在 上满足“ 范围线性近似”，其中最 小正实数 称为该函数的线性近似阈值.若函数 定义在 上，则该函数的线性 近似阈值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 20 分） 13.设集合 ， 记 为同时满足下列条件的集合 的个数： ；若 ，则 ；若 ，则 则（ ） _； （ ） 的解析式（用 表示） _ 14

4、.已知点 在圆 和圆 的 公共弦上，则 的最小值为_ 15.已知 的内角 的对边分别为 ，若 , ，且 ，则 _;若 的面积为 ，则 的周长的最小值为_. 16.已知函数 ，其中 e 是自然对数的底数 若 ，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题（共 6 题；共 70 分） 17.设集合 ， . （1）若集合 含有三个元素，且 ，这样的集合 有多少个？所有集合 中个元 素之和是多少？ （2）若集合 各含有三个元素，且 ， ， ，这样的集合 有多少种配对方式？ 18.已知函数 （1）若 ,求函数 的值域； （2）若关于 x 的方程 有解,求实数 a 的取值范围. 19.函数 ，其中 ， ， （1

5、）当 时，求不等式 的解集； （2）若 的最小值为 3，求证： 20.如图，将宽和长都分别为 x ， 的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十 字形面积为 注： 正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上， 且两矩形长 所在的直线互相垂直的图形 ， （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x ， y 取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值 21.解关于 的不等式 22.已知 ， . （1）求集合 ； （2）若对任意的 ，都有 恒成立，求 的取值范围. 20202021 学年第一学期高一年级月考（9 月） 数学试题答案 一、单选题 1. CBDDB 6 CAADB 1

6、1 BB 二、填空题 13. 4； 14. 16 15. ；6 16. 三、解答题 17.（1）解：因为 ，所以集合 A 有 个，在这 20 个集合中含 有元素 2 的有 个，含有其他各元素的均各有 10 个，所以集合 A 中元素之和为 （2）解：因为 ，符合条件的 有三类： 若A不含6 且不含 12， 则A有 个， 符合条件B的有 个， 这样的 有 对； 若 A 中含 6 不含 12（或含 12 不含 6），则 A 有 个，满足条件的 B 有 个，这样 的 有 对； 若 A 中含 6 且含 12， 则 A 有 个， 满足条件的 B 有 个， 这样的 有 对. 由分类计数原理，符合条件的 共有

7、 （对）. 18.（1）解：当 时， ，由于 ，所以 ，所以当 时， 有最小值为 ； 当 时， 有最大值为 .故 的值域为 （2）解：原函数可化为 所以 . 依题意关于 的方程 有解，即 ，在 时有实数根. 当 时，化为 ，所以 不是的根. 当 时， ，可化为 ， . 其中 ，当且仅当 ，即 时，等号成立. 所以式可化为 . 所以 的取值范围是 19.（1）解：当 时，不等式 ， 即 ，即 当 时，化为 ，解得 ； 当 时，化为 ，此时无解； 当 时，化为 ，解得 综上可得，不等式 的解集为： （2）解：由绝对值三角不等式得 由基本不等式得 ， ， ， 三式相加得 ， 整理即得 ，当且仅当 时，等号成立 20.（1）由题意可得： ，则 ， ， ，解得 关于 x 的解析式为 ； （2）设正十字形的外接圆的直径为 d， 由图可知 ， 当且仅当 ， 时，正十字形的外接圆直径 d 最小， 最小为 ，则半径最小值为 ， 正十字形的外接圆面积最小值为 21.解： 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 22.（1）解：依题意： ，即 , 同理 ，故 （2）解： ， ， ， ， 对任意的 恒成立， 即对任意的 ， 恒成立， 当 时， ，当 时， 取得最小值 ， 故 ，即