2019-2020学年辽宁省多校联盟高一下学期数学期末试题(解析版).doc
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1、第 1 页 共 19 页 2019-2020 学年辽宁省多校联盟高一下学期数学期末试题学年辽宁省多校联盟高一下学期数学期末试题 一、单选题一、单选题 1若复数若复数z满足满足3 2z ii ,其中,其中i为虚数单位,则 为虚数单位,则z的共轭复数的虚部为(的共轭复数的虚部为( ) A3 B-3 C3i D3i 【答案】【答案】A 【解析】【解析】求出复数z,即得z的共轭复数z,即得答案. 【详解】 3 2z ii , 2 2 323232 23 iiiii zi iiii , 2 3zi , z的共轭复数的虚部为 3. 故选:A. 【点睛】 本题考查复数的除法和共轭复数,属于基础题. 2已知已
2、知 1 sin 4 ,sin20,则,则tan( ) A15 B 15 15 C 15 D 15 15 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用二倍角公式和平方关系,可求cos的值,进而求解tan的值. 【详解】 解: 1 sin0 4 ,sin22sincos0, cos0,可得 2 115 cos1 sin1 164 -, sin15 tan cos15 - . 故选:D. 【点睛】 本题考查二倍角公式和同角三角函数的关系,属于容易题. 第 2 页 共 19 页 3已知向量已知向量 3a ,3,4b ,且,且, 4 a b ,则,则a在在b上的投影的数量为(上的投影的数量为( ) A15
3、2 2 B 5 2 2 C 3 2 2 D2 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 第一个向量在第二个向量上的投影, 等于两向量的数量积除以第二个向量的模, 由题意代入数据即可计算得解. 【详解】 解:向量3a ,3,4b ,且, 4 a b , 5b ,可得 215 2 cos,3 5 22 a ba ba b , a在b上的投影的数量为 15 2 3 2 2 52 a b b . 故选:C. 【点睛】 本题考查向量的投影,掌握数量积的定义是解题关键 4下列函数中,周期为下列函数中,周期为 2 的偶函数是(的偶函数是( ) Atanyx B 2 cos 2yx C 2 tan 1tan
4、x y x Dsin2cos2yxx 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题意利用三角函数的周期性和奇偶性,从而得出结论. 【详解】 解:函数tanyx的周期,即 tanyx 的周期,为,故排除 A; 函数 2 1cos4 cos 2 2 x yx 的周期为 2 42 ,且函数为偶函数,故 B 满足条件; 函数 2 tan1 tan2 1tan2 x yx x , 它的周期为 2 , 但该函数为奇函数, 故 C 不满足条件; 函数sin2yx的周期为 2 2 ,故 D不满足条件, 故选:B. 【点睛】 本题考查三角函数的奇偶性与周期性, 求周期一般要把三角函数化为一个角的三角函数 第 3 页
5、 共 19 页 形式且为一次的 5函数函数 1 sincos 653 f xxx 的最小值为(的最小值为( ) A 4 5 B 6 5 C 1 5 D-1 【答案】【答案】A 【解析】【解析】寻找两个角的关系,利用三角函数的诱导公式进行转化,结合三角函数的有界 性进行求解即可. 【详解】 解: 362 xx , 362 xx , 则 11 sincossincossin 65365626 f xxxxxx 14 sinsin 5656 xx ,当sin1 6 x 时, f x有最小值 4 5 故选:A. 【点睛】 本题考查求三角函数的最值, 解题方法是利用诱导公式化简函数为一个角的一个三角函
6、数,然后结合正弦函数性质得最小值 6 若虚数若虚数1 2i是关于是关于x的方程的方程 2 0 xaxb-(a,Rb)的一个根, 则的一个根, 则a bi( ) A29 B29 C 21 D3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】先把1 2i代入方程,然后根据复数相等的条件可求a,b,再根据模长公式 即可求解. 【详解】 解:由题意可得, 2 1 21 20iaib-, 所以3240baai , 故2a,5b, 则2529abii. 第 4 页 共 19 页 故选:B. 【点睛】 本题考查实系数方程的复数根,考查复数的模,解决实系数方程的复数根的方法是复数 根代入方程利用复数相等的定义求解 7m
7、,n为不重合的直线,为不重合的直线, ,为互不相同的平面,下列说法错误的是(为互不相同的平面,下列说法错误的是( ) A若若/m n,则经过,则经过m,n的平面存在且唯一的平面存在且唯一 B若若 / , , m , n ,则,则/m n C若若 ,m,则,则m D若若m ,n,/m,n/,则,则/ 【答案】【答案】D 【解析】【解析】对于 A,由公理三及其推论得经过m,n的平面存在且唯一;对于 B,由面面 平行的性质定理得/m n;对于 C,由线面垂直的判定定理得m;对于 D,与 相交或平行. 【详解】 解:由m,n为不重合的直线,为互不相同的平面,知: 对于 A,若/m n,则由公理三及其推
8、论得经过m,n的平面存在且唯一,故 A 正确; 对于 B,若/ , m , n ,则由面面平行的性质定理得/m n,故 B 正 确; 对于 C,若 ,m,则由线面垂直的判定定理得m,故 C正 确; 对于 D,若m,n,/m,n/,则与相交或平行,故 D 错误. 故选:D. 【点睛】 本题考查空间直线、平面间的位置关系贩判断,考查平面的基本性质,旨在考查学生空 间想象能力,逻辑推理能力 8ABC中,中,1CA,2CB,120ACB,以边 ,以边AC所在直线为轴将所在直线为轴将ABC 旋转一周后,形成的几何体的表面积为(旋转一周后,形成的几何体的表面积为( ) A212 3 B 212 3 C 3
9、72 第 5 页 共 19 页 D212 33 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 以边AC所在直线为轴将ABC旋转一周后, 形成的几何体是圆锥ABOD挖 去圆锥CBOD后剩余的几何体,推导出7AB , 2 3BD ,由此能求出形成的几 何体的表面积. 【详解】 解:如图,以边AC所在直线为轴将ABC旋转一周后, 形成的几何体是圆锥ABOD挖去圆锥CBOD后剩余的几何体, ABC中,1CA,2CB,120ACB, 1 42 1 2 cos1207AB , 442 2 2 cos1202 3BD , 以边AC所在直线为轴将ABC旋转一周后,形成的几何体的表面积为: 3732212 3S 故选:
10、B. 【点睛】 本题考查求旋转体表面积,解题关键是掌握圆锥,圆柱等旋转体的结构得出组合体是 由怎样的基本几何体组合而成 9已知向量已知向量1,cos2ax, sin2 , 3bx,将函数,将函数 f xa b的图象沿的图象沿x轴向左轴向左 平移平移0个单位后,得到的图象关于原点对称,则个单位后,得到的图象关于原点对称,则的最小值为(的最小值为( ) A 12 B 6 C 5 12 D 3 【答案】【答案】D 第 6 页 共 19 页 【解析】【解析】根据平面向量数量积的运算和辅助角公式可得 2sin 2 3 f xx ,向左 平移个单位,得到2sin 22 3 yx ,从而有2 3 k ,kZ
11、,再结合 0 ,即可得解. 【详解】 sin23cos22sin 2 3 f xa bxxx , 将函数 f x的图象向左平移个单位,得到 2sin 22sin 22 33 yxx , 该函数的图象关于原点对称,该函数是奇函数, 2 3 k ,kZ, 62 k ,kZ, 又0, min 3 . 故选:D. 【点睛】 本题考查数量积的坐标运算、辅助角公式和三角函数的图象变换,属于中档题. 10 在在ABC中,中, D 为边为边 BC的中点,的中点, AD3, BC 4, G为为ABC的重心, 则的重心, 则GB GC 的值为(的值为( ) A12 B15 C3 D 15 4 【答案】【答案】C
12、【解析】【解析】利用向量加法、减法和数量积运算,求得GB GC 【详解】 如图,连接AD,由于D是线段BC的中点,所以重心G在AD上,且2 AG GD ,所 以1GD, 1 2 2 BDCDBC. 所以GB GC 22 GDDBGDDCGDDBGDDBGDDB 22 123 . 第 7 页 共 19 页 故选:C 【点睛】 本小题主要考查向量加法、减法和数量积运算,属于基础题. 二、多选题二、多选题 11正四棱锥正四棱锥PABCD中,底面边长为中,底面边长为 2,侧面与底面所成二面角的大小为,侧面与底面所成二面角的大小为 60 ,下 ,下 列结论正确的是(列结论正确的是( ) A直线直线PA与
13、与BC、PA与与CD所成的角相等所成的角相等 B侧棱与底面所成角的正切值为侧棱与底面所成角的正切值为 6 3 C该四凌锥的体积为该四凌锥的体积为4 3 D该四凌锥的外接球的表面为该四凌锥的外接球的表面为 25 3 【答案】【答案】AD 【解析】【解析】对于 A,根据异面成角的概念,直线PA与BC、PA与CD所成的角分别为 PAD,PAB,再根据正四棱锥的特点,即可判断选项 A是否正确;对于 B,由题 意可证PO平面ABCD, 则PAO是侧棱与底面所成角, 在Rt PAO即可求出侧棱 与底面所成角的正切值,即可判断选项 B是否正确;对于 C,利用体积公式即可求出该 四棱锥的体积,进而判断选项 C
14、是否正确;对于 D,利用球心和顶点连线,构造直角三 角形,利用勾股定理求出外接球的半径,进而求出外接球的表面积,即可判断选项 D 是否正确. 【详解】 连结AC,BD,交于点O,连结PO,取AD中点E,连结OE、PE,如下图所示: 第 8 页 共 19 页 对于 A,因为/BC AD,所以直线PA与BC所成角为PAD, 因为/CD AB,所以PA与CD所成的角为PAB, PAPBPD,ABAD,PADPAB, 直线PA与BC、PA与CD所成的角相等,故 A 正确; 对于 B,PO平面ABCD,PAO是侧棱与底面所成角, A正四棱锥PABCD中,底面边长为 2,侧面与底面所成二面角的大小为 60
15、 , 22 11 222 22 AOAC,60PEO,1OE ,2PE , 22 213PO , 侧棱与底面所成角的正切值为 36 tan 22 PAO,故 B 错误; 对于 C, 该四棱锥的体积为 114 3 2 23= 333 ABCD VSPO 正方形 , 故 C错误; 对于 D,由题意可知正四凌锥PABCD中外接球的球心在PO上, 设外接球的球心为M,连接MC , 设该四棱锥的外接球半径为R, 在Rt MOCV中,,3,2MCR OMR OC, 第 9 页 共 19 页 由勾股定理,可得 22 2 32RR,解得 5 2 3 R , 该四棱锥的外接球的表面积为 2 25 4 3 SR
16、,故 D 正确. 故选:AD. 【点睛】 本题主要考查了考查空间中异面直线成角、线面角、锥体的体积以及锥体的外接球等基 础知识,考查空间想象能力和运算求解能力,属于中档题 12在在ABC中,内角中,内角A,B,C所对的边分别为所对的边分别为a, ,b,c,ABC的面积为的面积为S. 下列下列ABC有关的结论,正确的是(有关的结论,正确的是( ) Acoscos0AB B若若ab,则,则cos2cos2AB C 2 4sinsinsinSRABC,其中,其中R为为ABC外接圆的半径外接圆的半径 D若若ABC为非直角三角形,则为非直角三角形,则tantantantan tantanABCABC 【
17、答案】【答案】ABD 【解析】【解析】对于 A,利用AB及余弦函数单调性,即可判断;对于 B,由ab,可 得sinsinAB,根据二倍角的余弦公式,即可判断;对于 C,利用in 1 2 sSabC和 正弦定理化简,即可判断;对于 D,利用两角和的正切公式进行运算,即可判断. 【详解】 对于 A,AB,0AB,根据余弦函数单调性,可得 coscoscosABB,coscos0AB,故 A正确; 对于 B,若sinsinabAB,则 22 sinsinAB,则 22 1 2sin1 2sinAB , 即cos2cos2AB,故 B 正确; 对于 C, 2 11 sin2 sin2 sinsin2s
18、insinsin 22 SabCRARBCRABC,故 C 错误; 对于 D,在ABC为非直角三角形, tantan tantan 1tantan BC ABC BC ,则 tantantantantantanABCABC,故 D正确. 故选:ABD. 【点睛】 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,三角函数基本性质考查了推理和归纳 的能力 第 10 页 共 19 页 三、三、填空题填空题 13已知点已知点1,2P为角为角的终边上一点,则的终边上一点,则tan2_. 【答案】【答案】 4 3 【解析】【解析】根据点1,2P为角的终边上一点,可得tan,再根据二倍角的正切公式, 即可求出结果
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