2019-2020学年湖南省长沙市雨花区高一上学期期末数学试题(解析版).doc
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1、第 1 页 共 15 页 2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区高一上学期期末数学试学年湖南省长沙市雨花区高一上学期期末数学试 题题 一、单选题一、单选题 1设集合设集合 S=1,2,3,4, 5,6,7,8, ,A=1,2,3, 集合, 集合 B=2,3,4,5,则,则(CSA)B= ( ) A2,3 B4,5,6,7,8 C4,5 D1,6,7,8 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先求出集合A的补集,再求交集. 【详解】 由集合 S=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3 可得4,5,6,7,8 S C A 所以4,5 S C AB 故选:C 【点睛】 本题考查集合的补集和
2、交集运算,属于基础题. 2在空间,下列命题中正确的是(在空间,下列命题中正确的是( ) ) A垂直于同一直线的两条直线平行垂直于同一直线的两条直线平行 B垂直于同一平面的两条直线平行垂直于同一平面的两条直线平行 C平行于同一直线的两个平面平行平行于同一直线的两个平面平行 D平行于同一平面的两条直线平行平行于同一平面的两条直线平行 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据线面平行、线面垂直的性质,对 4个命题分别进行判断,即可得出结论 【详解】 对于A,垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面,不正确; 对于B,垂直于同一平面的两条直线平行,正确; 对于C,平行于同一直线的两个平面平行或相交,不
3、正确; 对于D,平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面,不正确; 故选:B 【点睛】 第 2 页 共 15 页 本题考查线面平行、线面垂直的性质,考查学生的空间想象能力,属于基础题 3函数函数 1 1 2 f xx x 的定义域为(的定义域为( ) A(-1,2)(2,+) B-1,2)(2,+) C(1,2)(2,+) D1,2)(2,+) 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由函数 1 1 2 f xx x 有意义,得出不等式组 10 20 x x ,即可求解. 【详解】 由题意,函数 1 1 2 f xx x 有意义,则满足 10 20 x x ,解得1x且2x, 即函数 f x的定义
4、域为 1,2)(2,). 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了具体函数的定义域的求解,其中解答中根据函数的解析式有意义,列出 相应的不等式组是解答的关键,着重考查运算与求解能力. 4已知已知 2 0.3a , 0.3 2b , 1 3 log 2c ,那么,那么 a,b,c的大小为(的大小为( ) Acba Bcab Cbac Dabc 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据指数函数与对数函数的图象与性质,分别求得, ,a b c的取值范围,即可求 解. 【详解】 由指数函数的性质,可得 2 0.3(0,1)a , 0.3 2(1,2)b, 又由对数函数的性质,可得 1 3 log 2( 1
5、,0)c , 所以bac. 故选:C. 【点睛】 本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质及其应用, 其中解答中熟记指数函数 与对数函数的性质,求得, ,a b c的取值范围是解答的关键,着重考查运算与求解能力. 第 3 页 共 15 页 5直线直线5 4200 xy的斜率和在的斜率和在 y轴上的截距分别是(轴上的截距分别是( ) A 5 4 ,5 B 5 , 5 4 C 4 5 ,5 D 4 5 , 5 【答案】【答案】B 【解析】【解析】将直线方程化为斜截式,利用斜截式方程的特征可得答案. 【详解】 直线54200 xy可化为 5 5 4 yx, 则直线54200 xy的斜率和在 y
6、轴上的截距分别是 5 , 5 4 , 故选:B. 【点睛】 本题主要考查直线斜截式方程的特征与应用,属于基础题. 6正方体正方体 1111 ABCDABC D中,则异面直线中,则异面直线 1 AB与与 1 BC所成的角是所成的角是 A3030 B4545 C6060 D9090 【答案】【答案】C 【解析】【解析】连接 A 1 D,易知: 1 BC平行 A 1 D, 异面直线 1 AB与 1 BC所成的角即异面直线 1 AB与 A 1 D所成的角, 连接 11 B D,易知 11 AB D为等边三角形, 异面直线 1 AB与 1 BC所成的角是 60 故选 C 7函数函数 y2log2x(x1
7、)的值域为的值域为( ) A(2,) B(,2) C2,) D3,) 【答案】【答案】C 【解析】【解析】当x1 时,log2x0,所以y2log2x2. 选 C 8直线直线 0 xaya 与直线与直线(23)10axay 互相垂直,则互相垂直,则 a的值为(的值为( ) A2 B3 或或 1 C2 或或 0 D1 或或 0 第 4 页 共 15 页 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先考虑其中一条直线的斜率不存在时(0a和 3 2 a )是否满足,再考虑两 直线的斜率都存在, 此时根据垂直对应的直线一般式方程的系数之间的关系可求解出a 的值. 【详解】 当0a时,直线为: 1 0, 3 x
8、y,满足条件; 当 3 2 a 时,直线为: 332 0, 223 xyx,显然两直线不垂直,不满足; 当0a且 3 2 a 时,因为两直线垂直,所以230aaa,解得2a, 综上:0a或2a. 故选 C. 【点睛】 根据两直线的垂直关系求解参数时, 要注意到其中一条直线斜率不存在另一条直线的斜 率为零的情况,若两直线对应的斜率都存在可通过 12 1k k?-去计算参数的值. 9函数函数3(2) x f x 的零点所在的区间是(的零点所在的区间是( ) A (3 3,4 4) B (2 2,3 3) C (1 1,2 2) D (0 0,1 1) 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先判断函数
9、3(2) x f x 在定义域上连续递增,再求端点函数值即可 【详解】 函数3(2) x f x 在定义域上连续递增, (3)830,(4)1630ff ; (2)430,(1)230ff. 故函数3(2) x f x 的零点所在的区间是(1,2). 故选 C 【点睛】 本题考查了函数的零点的判断,属于基础题 10已知偶函数已知偶函数 ( )yf x 在区间在区间(,0上是减函数,下列不等式一定成立的是(上是减函数,下列不等式一定成立的是( ) A (3)( 2)ff B ()(3)ff C(1)( 2)ff D 22 (1)( )f tf t 【答案】【答案】A 第 5 页 共 15 页 【
10、解析】【解析】由( )yf x为偶函数可得()( )fxf x,在区间(,0上是减函数,则在 0 ,上为增函数,根据偶函数的性质和单调性判断各个选项即可. 【详解】 由( )yf x为偶函数可得()( )fxf x。 ( )yf x在区间(,0上是减函数,则在0 ,上为增函数, A ( 2)(2)(3)fff,故 A正确. B ()( )(3)fff,故 B错误. C (1)( 2)ff,故 C错误. D 由 22 01tt ,则 22 (1)( )f tf t,故 D错误. 故选:A 【点睛】 本题考查偶函数的性质,考查利用单调性比较函数值大小,属于基础题. 11圆心在圆心在y轴上,半径为轴
11、上,半径为 2,且过点,且过点 2,4的圆的方程为(的圆的方程为( ) A 2 2 14xy B 2 2 24xy C 2 2 34xy D 2 2 44xy 【答案】【答案】D 【解析】【解析】设圆心的坐标为0,b,由圆过点2,4可列出关于b的方程,解可得b的值, 将b的值代入圆的方程即可得答案 【详解】 根据题意,设圆心的坐标为0,b, 则有 22 0244b,解可得4b, 则圆的方程为 2 2 44xy; 故选 D 【点睛】 本题主要考查圆的标准方程,关键是求出圆心的坐标,属于基础题. 12若若a,b,l是两两异面的直线,是两两异面的直线,a与与b所成的角是所成的角是 3 ,l与与a、l
12、与与b所成的角都所成的角都 第 6 页 共 15 页 是是,则,则的取值范围是(的取值范围是( ) A 5 , 66 B, 3 2 C 5 , 36 D, 6 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】在空间选取一点O,过O分别作ab、的平行线 a 、 b ,并设 a 、 b确定的 平面为,再将直线l平移至 l,使 l经过点O,根据直线与平面所成角的定义和异面直 线所成角的定义,通过讨论可得直线l与ab、所成的角范围是, 6 2 . 【详解】 作图如下: 在空间选取一点O, 过O作 ,a a b b, 设直线 a、 b确定的平面为, 将直线l平移至 l,使 l经过点O, 当直线 l时, l与 a
13、b、所成的角都是直角, 此时所成的角达到最大值; 当直线 l恰好在平面内,且平分 ab、所成的锐角时, l与 ab、所成的角都是 6 , 此时所成的角达到最小值. 所以 l与 ab、所成的角范围是 , 6 2 . 因为 ,l l a a b b , 所以 l与 ab、所成的角等于l与ab、所成的角, 即l与ab、所成的角范围是, 6 2 . 第 7 页 共 15 页 故选 D 【点睛】 本题给出两条异面直线的所成角,要我们找出与它们成等角的第三条直线所成角的范围, 着重考查了线面垂直、直线与平面所成角和异面直线所成角等知识;通过作平行线把空 间异面直线所成角转化到同一平面内分析临界值是求解本题
14、关键;属于中档题. 二、填空题二、填空题 13圆锥的母线与底面所成的角为圆锥的母线与底面所成的角为 60 ,侧面积为,侧面积为 8,则其体积为 ,则其体积为_. 【答案】【答案】 8 3 3 【解析】【解析】根据题意画出图形,结合图形设圆锥的底面半径为r,表示出底面半径和母线 长,利用圆锥的侧面积求出r,再计算圆锥的体积 【详解】 如图所示,圆锥的母线与其底面所成角的大小为60,60SAO, 由题意设圆锥的底面半径为r,则母线长为2lr,高为3hr 圆锥的侧面积为8, 2 228Srlrrr 侧面积 , 解得2r =,2 3h , 圆锥的体积为 22 118 3 22 3 333 Vrh 圆锥
15、 故答案为: 8 3 3 【点睛】 本题考查圆锥的体积与侧面积的求法,考查圆锥的几何性质等基础知识,考查运算求解 能力与空间想象能力,是中档题 第 8 页 共 15 页 14若函数若函数 2 (1)1 9 x f xx,则,则 (44)f_. . 【答案】【答案】2019 【解析】【解析】可根据对应法则,令144x ,解得x,再代入表达式求解即可;也可采用换 元法求解函数值 【详解】 解法一:令144x ,得45x ,则 2 45 (44)4512019 9 f 解法二:令1tx,则1xt ,则 2 (1)1 9 x f xx可代换为 2 2 1171 ( )11 999 t f tttt ,
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