2019-2020学年广东省中山市高一下学期期末数学试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 21 页 2019-2020 学年广东省中山市高一下学期期末数学试题学年广东省中山市高一下学期期末数学试题 一、单选题一、单选题 1如图是某班篮球队队员身高如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数 的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数 是是( ) A168168 B181181 C186186 D191191 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数 【详解】 如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图， 则该篮球队队员身高的众数是 186 故选 C 【点睛】 本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基

2、础知识，考查运算求解能力，考查数形结 合思想，是基础题 2若一扇形的圆心角为若一扇形的圆心角为144，半径为，半径为5cm，则扇形的面积为（ ，则扇形的面积为（ ） A 2 8cm B 2 10cm C 2 8cm D 2 10cm 【答案】【答案】B 【解析】【解析】将144化为弧度，代入扇形面积公式即可求得结果. 【详解】 4 144 5 22 114 2510 225 rcmS 本题正确选项：B 【点睛】 第 2 页 共 21 页 本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题. 3我国古代数学名著数书九章有我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分 米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米题：粮仓开仓

3、收粮，有人送来米 1500 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 250 粒内夹谷粒内夹谷 30 粒，则这批米内夹谷约为粒，则这批米内夹谷约为 多少石？多少石？ A180 B160 C90 D 360 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据数得 250 粒内夹谷 30 粒，根据比例，即可求得结论 【详解】 设批米内夹谷约为 x 石，则 30 2501500 x ， 解得：180 x 选 A 【点睛】 此题考查简单随机抽样，根据部分的比重计算整体值 4圆圆 22 (3)(2)4xy与圆与圆 22 (7)(1)36xy的位置关系是的位置关系是( ) A相切相切

4、 B内含内含 C相离相离 D相交相交 【答案】【答案】D 【解析】【解析】写出两圆的圆心，根据两点间距离公式求得两圆心的距离|AB，发现 Rr |AB| Rr ，所以两圆相交比较三者之间大小 Rr,|AB|,Rr判断位置 关系 【详解】 两圆的圆心分别为：(3, 2)A，(7,1)B， 半径分别为：2r =，6R ， 两圆心距为： 22 |(73)(12)5AB Rr |AB| Rr ， 所以，两圆相交，选 D 【点睛】 通过比较圆心距和半径和与半径差直接的关系判断，即比较三者之间大小 Rr,|AB|,Rr 第 3 页 共 21 页 5下列函数中下列函数中，既是奇函数又在区间，既是奇函数又在区

5、间 1,1上是增函数的是（上是增函数的是（ ） A 1 y x Btanyx Csinyx D cosyx 【答案】【答案】B 【解析】【解析】先由函数定义域，排除 A；再由函数奇偶性排除 D，最后根据函数单调性，即 可得出 B 正确，C错误. 【详解】 A选项， 1 y x 的定义域为,00,，故 A不满足题意； D选项，余弦函数 cosyx 是偶函数，故 D 不满足题意； B选项，正切函数 tanyx 是奇函数，且在 , 2 2 上单调递增，故在区间 1,1 是增 函数，即 B正确； C选项，正弦函数 sinyx 是奇函数，且在 , 2 2 上单调递增，所以在区间 1,1 是 增函数；因此

6、sinyx 是奇函数，且在 1,1 上单调递减，故 C 不满足题意. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查三角函数性质的应用，熟记三角函数的奇偶性与单调性即可，属于基础题 型. 6已知菱形已知菱形ABCD的边长为的边长为 4，60ABC， ，E是是BC的中点的中点 2DFAF ，则，则 AE BF（ （ ） A24 B 7 C10 D12 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据平面向量的基本定理,将AE BF 用基底,AB AD表达,再根据平面向量的 数量积公式求解即可. 【详解】 由已知得 1 3 AFAD, 1 2 BEBC,AD BC ,所以 11 22 AEABBCABAD, 1 3

7、BFAFABADAB. 第 4 页 共 21 页 因为在菱形ABCD中,60ABC,所以120BAD.又因为菱形ABCD的边长 为 4,所以 1 | |cos120448 2 AB ADABAD ,所以 11 23 AE BFABADABAD 22 1111 |16( 8)1612 6666 ABAB ADAD . 故选：D 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算及向量的数量积,考查推理论证能力以及数形结合思想. 7已知角已知角的顶点在坐标原点的顶点在坐标原点 O，始边与，始边与 x轴的非负半轴重合，将 轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针的终边按顺时针 方向旋转方向旋转 4 后经过点（后经过点（

8、3，4） ，则） ，则sin2（ ） A 12 25 B 7 25 C 7 25 D 24 25 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦公式，求得结果 【详解】 角 的顶点在坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边按顺时针方向旋转 4 后经 过点（3，4） ， 3 45 cos ， 2 7 212?22 42542 coscoscossin 7 2 25 sin ， 故选 B 【点睛】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，考查了逻辑思维能力，属 于基础题 8已知函数已知函数 ( )2cosf xx ( (0, x) ) 的图象与函

9、数的图象与函数( )3tang xx的图象交于的图象交于A， B两点，则两点，则OAB（O为坐标原点）的面积为（为坐标原点）的面积为（ ） A 4 B 3 4 C 2 D 3 2 第 5 页 共 21 页 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由题意利用三角函数的图象，求得 A、B的坐标，用分割法求OAB的面积 【详解】 解：函数 y2cosx（x0，）和函数 y3tanx 的图象相交于 A、B 两点，O为坐标原 点， 由 2cosx3tanx，可得 2cos2x3sinx，即 2sin2x+3sinx20， 求得 sinx 1 2 ，或 sinx2（舍去） ，结合 x0， x 6 ，或 x 5

10、 6 ； A（ 6 ， 3）、B（ 5 6 ， 3 ） ，画出图象如图所示； 根据函数图象的对称性可得 AB的中点 C（ 2 ，0）， OAB的面积等于OAC的面积加上OCB的面积， 等于 1 2 OC|yA| 1 2 OC|yC| 1 2 OC|yAyC| 1 2 2 2 3 3 2 ， 故选 D 【点睛】 本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题 9已知函数已知函数 cos 2 6 f xx ，下列结论中正确的是（，下列结论中正确的是（ ） A函数函数 f x的周期为的周期为的偶函数的偶函数 B函数函数 f x在区间在区间 5 , 12 12 上是单调增函数上是单调增函数 第

11、 6 页 共 21 页 C若函数若函数 f x的定义域为的定义域为 0, 2 ，则值域为，则值域为 1 ,1 2 D函数函数 f x的图象与的图象与 2 sin 2 3 g xx 的图象重合的图象重合 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据三角函数的奇偶性、单调性、值域，判断 ABC 选项的正确性，利用诱导 公式判断 D选项的正确性. 【详解】 A错，函数 ( )f x是周期为的函数，但不是偶函数； B错， 5 , 12 12 x 时， 2 20,0, 63 x ， 所以函数 ( )f x在区间 5 , 12 12 上是减函数； C错，若函数 ( )f x的定义域为0, 2 ， 则 5 2,

12、 666 x ，其值域为 3 ,1 2 ； D正确， 2 ( )sin 2sin2sin2cos 2 326266 g xxxxx ，故选：D. 【点睛】 本小题主要考查三角函数的性质：奇偶性、单调性和值域等，考查诱导公式的运用，属 于中档题. 二、多选题二、多选题 10在空间直角坐标系中，下列结论正确的是（在空间直角坐标系中，下列结论正确的是（ ） ） A点点2,1,4关于关于 x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 2,1,4 B到到1,0,0的距离小于的距离小于 1 的点的集合是的点的集合是 2 22 , ,11x y zxyz C点点1,2,3与点与点3,2,1的中点坐标是的中点坐标是

13、 2,2,2 D点点1,2,0关于平面关于平面yOz对称的点的坐标为对称的点的坐标为 1,2,0 第 7 页 共 21 页 【答案】【答案】BCD 【解析】【解析】利用点关于坐标轴对称轴，关于面对称的结论判断 A，D；利用空间中两点之 间的距离判断 B；利用中点坐标公式判断 C 即可. 【详解】 对于选项 A：点2,1,4关于 x 轴对称的点的坐标为2, 1, 4 ，所以 A 不正确； 对于选项 B：点, ,x y z到1,0,0的距离小于 1 为 2 22 11xyz ，所以 B正 确； 对于选项 C：点1,2,3与点3,2,1的中点坐标是 1 3 22 3 1 , 222 2,2,2 ，所

14、 以 C 正确； 对于选项 D：由点, ,x y z关于平面yOz对称的点的坐标为, ,x y z，所以 D 正确. 故选：B C D. 【点睛】 本题主要考查了空间中点坐标的对称问题，以及中点坐标公式，两点之间的距离公式. 属于较易题. 11某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为50mm的零件，各抽取 的零件，各抽取 10 件进行测量，件进行测量， 其结果如图所示，则以下结论正确的是（其结果如图所示，则以下结论正确的是（ ） A甲流水线生产的零件直径的极差为甲流水线生产的零件直径的极差为0.4mm B乙流水线生产的零件直径的中位数为乙流水线生产的零件直径

15、的中位数为50.0mm C乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定 D甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值 【答案】【答案】ABC 【解析】【解析】根据图表逐个选项判断即可. 【详解】 对 A，甲流水线生产的零件直径的极差为50.2 49.80.4，故 A 正确. 第 8 页 共 21 页 对 B，易得除去 3 个50.1与 3 个49.9，剩下的均为50.0，故中位数为50.0mm，故 B 正确. 对 C，由图表易得， 乙流水线生产的零件直径

16、比甲流水线生产的零件直径稳定，故 C 正确. 对 D，计算可得甲乙流水线生产的零件直径平均值均为50.0mm，故 D错误. 故选：A B C. 【点睛】 本题主要考查了根据图表判断实际应用的问题，考查了极差，中位数，平均数，方差. 属于较易题. 12八卦是中国文化的基本八卦是中国文化的基本哲学概念，如图哲学概念，如图 1 是八卦模型图，其平面图形记为图 是八卦模型图，其平面图形记为图 2 中的中的 正八边形正八边形ABCDEFGH，其中，其中1OA ，则下列结论正确的有（，则下列结论正确的有（ ） A 2 2 OA OD B 2OBOHOE CAH HO BC BO uuu r uuu ruu

17、u r uuu r DAH在在AB向量上的投影为向量上的投影为 2 2 【答案】【答案】AD 【解析】【解析】直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果 【详解】 解：图 2中的正八边形ABCDEFGH，其中| 1OA ， 对于 32 :1 1 cos 42 A OA OD ；故正确 对于:22B OBOHOAOE ，故错误 对于: | |CAHBC，| |HOBO，但对应向量的夹角不相等，所以不成立故错误 第 9 页 共 21 页 对于:D AH在AB向量上的投影 32 |cos 42 AH ，故正确 故选：AD 【点睛】 本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的应用，

18、主要考查学生的运算 能力和转换能力及思维能力，属于中档题 三、填空题三、填空题 13tan15的值是的值是_ 【答案】【答案】2 3 【解析】【解析】因为tan15tan 6045，利用两角差的正切公式即可求出结果. 【详解】 tan60tan453 1 tan15tan 604523 1tan60tan4513 . 故答案为：2 3 . 【点睛】 本题考查了两角差的正切公式的应用，属于基础题. 14某种饮料每箱装某种饮料每箱装 6 听，若其中有听，若其中有 2 听不合格，质检员从中随机抽出听不合格，质检员从中随机抽出 2 听，则含有 听，则含有 不合格品的概率为不合格品的概率为_. 【答案】

19、【答案】 3 5 【解析】【解析】含有不合格品分为两类：一件不合格和两件不合格，分别利用组合公式即可得 到答案. 【详解】 质检员从中随机抽出 2 听共有 2 6 15C 种可能，而其中含有不合格品共有 112 242 9C CC种可能，于是概率为： 93 155 . 【点睛】 本题主要考查超几何分布的相关计算，难度不大. 15在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，直线中，直线 l： 40kxyk 与曲线与曲线 2 9yx 交于交于 A，B 两点，且两点，且 2AO AB ，则，则k _. 【答案】【答案】1 第 10 页 共 21 页 【解析】【解析】根据题意，得到直线过点4,0，过圆心

20、O作OMl于点M，根据向量数 量积， 得到2AB ， 再由直线与圆位置关系， 根据弦长公式， 以及点到直线距离公式， 列出方程求解，即可得出结果. 【详解】 直线40kxyk可化为40k xy，过点4,0， 过圆心O作OMl于点M， 所以 2 1 2 2 AO ABAM ABAB，因此2AB ， 曲线 2 9yx 可化为 22 90 xyy， 表示圆心为原点， 半径为3r 的上半圆； 圆心到直线l的距离为 2 4 1 k d k ， 因此 22 2 4 22 92 1 k ABrd k ，解得1k ， 当1k 时，由图像可知，直线l与曲线 2 9yx 无交点，舍去； 故1k . 故答案为：1.

21、 【点睛】 本题主要考查由直线与圆位置关系求参数，考查弦长公式以及点到直线距离公式，涉及 向量的数量积运算，属于常考题型. 16已知当已知当x且且tan2时，函数时，函数 ( )sin ( cossin )f xx axx取得最大值，则 取得最大值，则 a 的值为的值为_. 【答案】【答案】 4 3 【解析】【解析】根据二倍角公式化简函数 f（x） ，运用整体思想，当 f（x）的最大值时，确定 的取值，运用诱导公式计算22cos xsin x，进而得到2tan x，再利用二倍角的正切公式 求 a的取值即可. 第 11 页 共 21 页 【详解】 函数 f（x）sinx (sinx+acosx)

22、= 2 2 112122 22 a sinxcos xasin x sin xasinxcosx ( 2 1 1 4 sin a ，cos 2 1 4 a a ), 当22, 2 kkZ 时， 函数 f （x） 取得最大值， 此时 2 1 2 1 4 sincos a cos 2 2 1 4 a sin a ， 2 244 2 11 43 tan tana tan ， a 4 3 故答案为 4 3 【点睛】 考查三角函数的化简变形，三角函数两角和与差公式逆用（辅助角公式） ，三角函数诱 导公式、二倍角公式，考查逻辑思维能力及运算能力，属于中档题 四、解答题四、解答题 17已知已知，均为锐角，且

23、均为锐角，且 3 sin 5 ， 10 sin 10 . （1）求）求tan的值；的值； （2）求）求cos的值的值. 【答案】【答案】 （1） 1 3 ； （2） 9 10 50 . 【解析】【解析】 （1）由题意可得，在第四象限，利用同角三角函数的基本关系先求出 cos，再求出tan即可； （2）利用coscos()coscos()sinsin()，即可求出 cos的值 【详解】 （1）由，均为锐角， 10 sin 10 第 12 页 共 21 页 可得在第四象限， 则 3 10 cos 10 ， 所以 sin t 1 s3 a o n c ； （2）由 3 sin 5 ， 得 3 cos

24、 5 ， coscos()coscos()sinsin() () 4 3 103109 10 51051050 . 【点睛】 本题考查了两角和与差的三角函数，考查角的变换.正确运用公式是解题的关 键.属于较易题. 18 手机运动计步已经成为一种新时尚手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数 （单某单位统计了职工一天行走步数 （单位： 百步） ， 位： 百步） ， 绘制出如下频率分布直方图：绘制出如下频率分布直方图： （1）求直方图中）求直方图中 a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； （2）若该

25、单位有职工）若该单位有职工 200 人，试估计职工一天行走步数不大于人，试估计职工一天行走步数不大于 13000 的人数；的人数； （3）在（）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于）的条件下，该单位从行走步数大于 15000 的的 3 组职工中用分层抽样的方法组职工中用分层抽样的方法 选取选取 6 人参加远足拉练活动，再从人参加远足拉练活动，再从 6 人中选取人中选取 2 人担任领队，求这两人均来自区间人担任领队，求这两人均来自区间 150,(170的概率 的概率. 【答案】【答案】 （1）0.012a ，125； （2）112人； （3） 2 5 【解析】【解析】 （1） 根据频率分布直方

26、图中矩形的面积和为 1 求出0.012a ， 再求中位数得解； （2）直接利用频率分布直方图估计职工一天行走步数不大于 13000 的人数； （3）先求 出在区间 150,170中有 32 人，在区间170,190中有 8 人，在区间190,210中有 8 第 13 页 共 21 页 人，再利用古典概型的概率公式求出这两人均来自区间150,(170的概率. 【详解】 （1）由题意得 0.002 20 0.006 20 0.008 2020 0.010 20 0.008 20 0.002 20 0.002 201a 解得0.012a . 设中位数为110 x，则 0.002200.006200.

27、008200.0120.5x 解得15x . 中位数是 125. （2）由2000.002 200.006 200.008 200.012 20112 估计职工一天步行数不大于 13000 步的人数为 112 人 （3）在区间 150,170中有2000.0082032 人 在区间170,190中有2000.002208人 在区间190,210中有2000.002208人 按分层抽样抽取 6人，则从 150,170抽取 4人，170,190抽取 1人，190,210抽取 1 人 设从 150,170抽取职工为 1 A， 2 A， 3 A， 4 A， 从170 ,190抽取职工为 B， 从190

28、 ,210 抽取职工为 C， 则从 6人中抽取 2 人的情况有 12 A A， 13 A A， 41 A A， 1 AB， 1 AC， 23 A A， 24 A A， 2 A B， 2 A C， 34 A A， 3 A B， 3 A C， 4 A B， 4 A C，BC共 15 种情况，它们是 等可能的，其中满足两人均来自区间 150,170的有 12 A A， 13 A A， 41 A A， 23 A A， 24 A A， 34 A A共有 6 种情况， 62 155 P 两人均来自区间 150,170的概率为 2 5 . 【点睛】 本题主要考查频率分布直方图的应用，考查频率分布直方图中中位

29、数的计算，考查古典 概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 19某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种 第 14 页 共 21 页 一天内发芽数之间的关系进行了分析研究， 他们分别记录了一天内发芽数之间的关系进行了分析研究， 他们分别记录了 12 月月 1 日至日至 12 月月 6 日每天日每天 昼夜最高、最低的温度（如图甲） ，以及实验室每天每昼夜最高、最低的温度（如图甲） ，以及实验室每天每 100 颗种子中的发芽数情况（如颗种子中的发芽数情况（如 图乙）

30、 ，得到如下资料：图乙） ，得到如下资料： 最高温度最高温度最低温度最低温度 甲甲 乙乙 （1）请画出发芽数）请画出发芽数 y与温差与温差 x的散点图；的散点图； （2）若建立发芽数）若建立发芽数 y与温差与温差 x之间的线性回归模型，请用相之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合关系数说明建立模型的合 理性；理性； （3）求出发芽数求出发芽数 y与温差与温差 x之间的回归方程之间的回归方程 yabx（系数精确到（系数精确到 0.01） ；） ； 若若 12 月月 7 日的昼夜温差为日的昼夜温差为8 C ，通过建立的，通过建立的 y关于关于 x的回归方程，估计该实验室的回归方程，估计该

31、实验室 12 月月 7 日当天日当天 100 颗种子的发芽数颗种子的发芽数. 参考数据：参考数据： 6 1 75, i i x 66 11 162,2051, iii ii yx y 6 22 1 64.2, i i xx 6 22 1 66.5 i i yy . 参考公式：参考公式： 相关系数：相关系数： 1 2222 11 n ii i nn ii ii x ynx y r xnxyny （当（当| | 0.75r 时，具有较强的相时，具有较强的相 关关系）关关系）. 第 15 页 共 21 页 回归方程回归方程 yabx中斜率和截距计算公式：中斜率和截距计算公式： 1 22 1 , n

32、ii i n i i x ynx y b xnx a ybx. 【答案】【答案】 （1）见解析； （2）y 与 x的线性相关程度较强； （3）1.478.63yx；20 颗. 【解析】【解析】 （1）结合题设所给数据作出散点图即可； （2）结合题设所给数据，求出相关系数r的值，再作出判断即可； （3）结合题设所给数据，由最小二乘估计公式求出发芽数 y与温差 x之间的回归方程， 从而运算即可得解. 【详解】 解： （1）散点图如图所示 （2） 6 1 66 2222 11 6 66 ii i ii ii x yx y r xxyy 75162 2051 6 66 4.2 6.5 4 4.2 0.

33、9520.75 因为 y 与 x 的相关系数近似为0.9520.75，说明 y与 x的线性相关程度较强， 从而建立发芽数 y与温差 x 之间的线性回归模型是合理的； （3）由最小二乘估计公式，得 6 1 6 22 1 6 6 ii i i i x yx y b xx 第 16 页 共 21 页 2 75162 2051 6 66 4.2 2 26 4.2 1.47， a ybx 16275 1.47 66 8.63， 所以1.478.63yx， 当8x 时，1.47 88.6320y （颗） ， 所以，估计该实验室 12月 7日当天种子的发芽数为 20 颗. 【点睛】 本题考查了散点图的作法，

34、主要考查了回归方程的求法，重点考查了运算能力，属中档 题. 20阅读下面材料：阅读下面材料： 22 sin3sin 2sin2 coscos2 sin2sincos1 2sin； 233 sin2sin1 sinsin2sin3sin4sin. 解答下列问题：解答下列问题： （1）证明：）证明： 3 cos34cos3cos； （2）若函数）若函数 cos 3 4 2sin5 4 cos 4 x f xx x ，0, 2 x ，求，求 f x的值的值 域域. 【答案】【答案】 （1）证明过程见详解； （2）62, 3 . 【解析】【解析】 （1）根据两角和的余弦公式，二倍角公式，以及同角三角函

35、数基本关系，将等 式左边逐步化简，即可得出结果； （2）先由（1）的结果，将原式化简整理，得到 2 4sin2sin2 44 f xxx ，再令sin 4 tx ， 2 422f ttt ，结合二次函数的性质，即可求出函数值域. 【详解】 （1）cos3cos 2cos2 cossin2 sin 第 17 页 共 21 页 2232 2cos1 cos2sincos2coscos2 1 coscos 3 4cos3cos； 即 3 cos34cos3cos得证； （2） cos 3 4 2sin5 4 cos 4 x f xx x 33 cos 3cos 3 44 2sin52sin5 44

36、coscos 44 xx xx xx 3 4cos3cos 44 2sin5 4 cos 4 xx x x 2 4cos32sin5 44 xx 2 4sin32sin5 44 xx 2 4sin2sin2 44 xx ， 令sin 4 tx ， 2 422f ttt ， 因为0, 2 x ，所以 3 , 444 x ， 所以 2 sin,1 42 tx ， 又函数 2 422f ttt 开口向下，对称轴为 2 8 t ， 所以函数 2 422f ttt 在 2 ,1 2 t 上单调递减； 因此 2 1 2 ff tf ，即 623f t ， 第 18 页 共 21 页 所以 f x的值域为6

37、2, 3 . 【点睛】 本题主要考查由三角恒等变换证明等式，考查求正弦型函数的值域，涉及二次函数的性 质，属于常考题型. 21如数学命题一般由如数学命题一般由“条件条件”和和“结论结论”两部分组成两部分组成.正确的命题掲示了 正确的命题掲示了“条件条件”与与“结论结论” 之间的必然联系之间的必然联系.如果我们把命题中的如果我们把命题中的“条件条件”和和“结论结论”互換身份，就有可能得到一个有互換身份，就有可能得到一个有 意义的逆向命题； 把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化 （比如取消某些条件过强意义的逆向命题； 把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化 （比如取消某些条件过强 的限制） ，从

38、而得到更普遍的结论，叫做数学命题的推广的限制） ，从而得到更普遍的结论，叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知这两种方式都是发现数学新知 识的重要途径识的重要途径.下面，给出个具体间题，请你先解答这个下面，给出个具体间题，请你先解答这个问题，并尝试按上面提示的思问题，并尝试按上面提示的思 路，提出有意义的问题并解答路，提出有意义的问题并解答. 圆圆 O的方程为的方程为 22 1xy，斜率为，斜率为 k的直线的直线 l与圆与圆 O交于两点交于两点 A，B，与，与 x轴交于圆内轴交于圆内 点点,0F c，其中，其中0c 点点,0M m为为 x轴上一点轴上一点. （1）当）当 1 2 c ，

39、2k 时，若有时，若有OMAOMB求求 m的值；的值； （2）就本问题，请你尝试提出有意义的问答并解答（请注意完整、清晰、简洁地叙述）就本问题，请你尝试提出有意义的问答并解答（请注意完整、清晰、简洁地叙述 你所提出的问题、本题视所提问题的意义及解答给分）你所提出的问题、本题视所提问题的意义及解答给分）. 【答案】【答案】 （1）2m； （2）解答见解析. 【解析】【解析】 （1）求得直线l的方程，联立圆的方程，解方程可得,A B的坐标，再由直线的 斜率公式，列出方程，即可求解； （2）可增加若OMAOMB，求证：1mc，联立直线方程和圆的方程，以及韦 达定理和直线的斜率公式，化简可得所求结论.

40、 【详解】 （1）由题意，直线l的方程为 1 2() 2 yx，即21yx， 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，联立方程组 22 21 1 yx xy ，可得 2 540 xx， 解得0 x或 4 5 x ，即 4 3 (0, 1),( , ) 5 5 AB， 由OMAOMB，可得0 AMBM kk，即 3 1 5 0 4 0 5 m m ，解得2m. （2）问题：已知圆 O的方程为 22 1xy，斜率为 k 的直线 l与圆 O 交于两点 A，B， 第 19 页 共 21 页 与 x轴交于圆内点,0F c，其中0c ，点,0M m为 x轴上一点， 若OMAOMB， 求证：1m

41、c 证明：设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，联立方程组 22 () 1 yk xc xy ， 可得 22222 (1)210kxk cxk c ，则 222 1212 22 21 , 11 k ck c xxx x kk ， 由OMAOMB，可得0 AMBM kk， 即 12 12 0 yy xmxm ，即 1221 ()()()()0k xc xmk xc xm， 整理得 1212 22()()0 x xmcmc xx， 即 222 22 12 22()0 11 k ck c mcmc kk ，化简可得1mc. 【点睛】 本题主要考查了圆的方程，以及直线与圆的位置关系的应用

42、，其中解答中把直线的方程 与圆的方程联立，合理利用一元二次方程中跟与系数的关系进行化简是解答的关键，着 重考查方程思想和推理与运算能力，属于中档试题. 22 如图，已知如图，已知 ABBC，AB=3BC=3a， ，a1，3，圆圆 A 是以是以 A 为圆心、为圆心、 半径为半径为 2 的圆的圆，圆圆 B 是以是以 B 为圆心、 半径为为圆心、 半径为 1 的圆的圆，设点设点 E、F 分别为圆分别为圆 A、圆圆 B 上的上的 动点，动点，AEBF（且（且AE与与BF同向） ，设同向） ，设BAE=(0，) (I)当当 a= 3，且，且 = 6 时，求时，求 AE AC的值 的值； ()用用 a，

43、表示出表示出 CECF，并给出一组 ，并给出一组 a， 的值，使得的值，使得 CECF最小 最小 【答案】【答案】（I）2 3. （II）33. 第 20 页 共 21 页 【解析】【解析】 【详解】 【分析】试题分析： （）建立平面直角坐标系，根据向量的数量积公式计算即可， （） 设( 3)22( 3)CaaE c o ss i nFa c o ss i n，（，）， 利用坐标计算得到 关于的三角函数，利用三角函数的性质求出最值 试题解析： （I）如图，以点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，与 AB 垂直的直线为 y 轴建 立平面直角坐标系. 则0,0 ,3,3 ,3,1ACE， 3,1 ?3,32 3AE AC . （II） 0,0 ,3 ,2cos ,2sin,3cos ,sinACaaEFa， 2cos3 ,2sin?cos ,sinCECFaaa 2 2 3 ? sin2 6 aa 2 2 3sin23sin 66 a 因为0,，所以 1 sin,1 62 ， 以 a 为变量的二次函数的对称轴 3 3sin3, 62 . 因为1,3a，所以当1a 时， CECF的最小值为3 2 3sin 6 ， 第 21 页 共 21 页 又 1 sin,1 62 ，所以 CECF的最小值为33 ，此时0. 所以，当1a ，0时， CECF的最小值为33 .