2019-2020学年广东省揭阳市普宁市高一下学期期末数学试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 18 页 2019-2020 学年广东省揭阳市普宁市高一下学期期末数学试学年广东省揭阳市普宁市高一下学期期末数学试 题题 一、单选题一、单选题 1若集合若集合 21Axx ，1Bx x 或或3x ，则，则AB （ ） A1 1xx B13xx C21xx D23xx 【答案】【答案】C 【解析】【解析】直接按照交集的定义求解即可. 【详解】 因为21Axx ，1Bx x 或3x ，所以21ABxx . 故选：C. 【点睛】 本题考查交集的求法，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题. 2 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂， 要从编号依次为为了检查某超市货架上的饮料是

2、否含有塑化剂， 要从编号依次为 1 1 到 到 5050 的塑料瓶装的塑料瓶装 饮料中抽取饮料中抽取 5 5 瓶进行检瓶进行检验， 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的验， 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 5 瓶饮料的编号可能是（瓶饮料的编号可能是（ ） A5 5，1010，1515，2020，2525 B2 2，4 4，6 6，8 8，1010 C1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 D7 7，1717，2727，3737，4747 【答案】【答案】D 【解析】【解析】先由题意，知该抽样方法为系统抽样，由题中数据，得到分组间隔，进而可得 出结果.

3、【详解】 因为采用系统抽样方法，从编号依次为 1 到 50 的塑料瓶装饮料中抽取 5 瓶进行检验， 所以分组间隔为 50 10 5 ，即所抽取的编号中，相邻编号的间隔为 10， 根据选项，易得 D 符合； 故选 D 【点睛】 本题主要考查系统抽样，熟记系统抽样的概念即可，属于基础题型. 3现有四个函数：现有四个函数： sinyxx ； cosyxx ；cosyxx；2xyx的的 图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） 第 2 页 共 18 页 A B C D 【答案】【答案】A 【解析】解析】

4、根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到 【详解】 解：sinyxx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是； cosyxx 为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0, 2 上的值为正数， 在, 2 上的值为负数，故第三个图象满足； 第 3 页 共 18 页 cosyxx为奇函数，当0 x时，( )0f x ，故第四个图象满足； 2xyx，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足， 故选 A 【点睛】 本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题 4已知已知 1.2 2a ， 0.8 2b ， 5 2log 2c ，则，则, ,a

5、 b c的大小关系为的大小关系为( ) Acba Bcab Cbac Dbca 【答案】【答案】A 【解析】【解析】利用指数函数、对数函数的性质求解 【详解】 显然 1.2 2a 2， 0.8 2b ，12b， 5 log 41c ，因此a最大，c最小， 故选 A. 【点睛】 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函 数性质的合理运用 5已知平面向量已知平面向量(1,2),( 2,)abm ，且，且 / /ab，则 ，则2 3ab（ （ ） A( 5, 10) B 4, 8 C3, 6 D2, 4 【答案】【答案】B 【解析】【解析】试题分析：因为(1,2)

6、a ，( 2,)bm ，且 /ab，所以 40,4mm ， 232 1,232, 4ab( 4, 8) ，故选 B. 【考点】1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质. 6直线直线 10axy 与直线与直线2320 xy垂直，则实数垂直，则实数a的值为（的值为（ ） A 2 3 B1 C2 D 3 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据两条直线垂直的条件列出等量关系式，求得m的值. 【详解】 直线10axy 与直线2320 xy垂直， 故230a ， 3 2 a ， 第 4 页 共 18 页 故选：D. 【点睛】 本小题主要考查两条直线垂直的条件，属于基础题. 7某校举行演讲比赛，某校举

7、行演讲比赛，9 9 位评委给选手位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一 个最高分和一个最低分后，算得平均分为个最高分和一个最低分后，算得平均分为 9191，复核员在复核时，发现有一个数字，复核员在复核时，发现有一个数字( (茎叶茎叶 图中的图中的x) )无法看清，若统计员计算无误，则数字无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（应该是（ ） A5 5 B4 4 C3 3 D2 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数 是 91，89 88 92 9093 92 91791

8、x ，635=91 7=6372xx， ，故选 D. 8已知函数已知函数 sinf xx(0， 2 )的部分图象如图所示，则（的部分图象如图所示，则（ ） A2， 6 B 1 2 ， 6 C2， 3 D 1 2 ， 3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】先根据函数图象得到周期求出2，然后带特殊点求值即可. 【详解】 解:由题图可知函数的周期 13 1212 T ，则2， 则 sin 2f xx， 将 12 x 代入解析式中得 3 sin 2 12122 f ， 第 5 页 共 18 页 则2 63 k ，kZ或 2 2 63 k ，kZ， 解得2 6 k ，kZ或2 2 k ，kZ， 因为

9、2 ，则 6 . 故选:A 【点睛】 本题主要考查三角函数的图象和性质求函数解析式，考查数形结合思想，是基础题. 9设甲设甲 乙两个圆柱的底面积分别为乙两个圆柱的底面积分别为 1 S 2 S，体积分别为 ，体积分别为 1 V 2 V.若它们的侧面积相等，若它们的侧面积相等， 且且 1 2 9 4 S S ，则，则 1 2 V V 的值是（的值是（ ） A2 B 3 2 C 4 3 D 5 4 【答案】【答案】B 【解析】【解析】设两个圆柱的底面半径和高分别为 1 r， 2 r和 1 h， 2 h，然后根据圆柱的面积公 式和体积公式列式计算求解即可 【详解】 设两个圆柱的底面半径和高分别为 1

10、r， 2 r和 1 h， 2 h， 由 1 2 9 4 S S ，得 2 1 2 2 4 9r r ，则 1 2 3 2 r r ， 由圆柱的侧面积相等，得 1 122 22rhr h，即 1 122 rhr h， 所以 2 1111 2 2222 3 2 Vr hr Vr hr . 故选：B. 【点睛】 本题主要考查圆柱的表面积与体积公式，考查计算能力，属于常考题 10已知圆已知圆 222 ()xaya平分圆平分圆 22 121xy的周长，则的周长，则a的值是（的值是（ ） A0 B3 C 5 2 D 5 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题可知，两圆的公共直线必过 22 121xy

11、的圆心1,2，然后求 出公共直线的方程，列式计算即可得解. 第 6 页 共 18 页 【详解】 圆 222 ()xaya平分 22 121xy的周长， 所以两圆的公共直线过 22 121xy的圆心1,2， 两圆方程相减，可得两圆的公共直线1220a xy， 将1,2代入可得1420a ，解得3a. 故选：B. 【点睛】 本题考查圆和圆的位置关系的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题. 二、多选题二、多选题 11已知函数已知函数 log 1 a f xx在区间在区间,1上单调递增，则（上单调递增，则（ ） A01a B1a C2019 2020f af D20192020f af 【

12、答案】【答案】AC 【解析】【解析】 根据解析式得到函数关于1x 对称， 再由已知区间上的单调性可得01a， 即可单调性，即可比较大小. 【详解】 由函数 log1 a f xx，可知函数关于1x 对称，且 f x在,1上单调递增， 易得01a； 201920192020a， 又 f x在 1,上单调递减， 20192020f af. 故选：AC. 【点睛】 本题主要考查由对数型函数的单调性比较大小，熟记对数函数的性质即可，属于基础题 型. 12给出如下四个表述，其中说法正确的是（给出如下四个表述，其中说法正确的是（ ） ） A存在实数存在实数，使得，使得 5 sincos 3 B直线直线20

13、19x是函数是函数 cosyx 图像的一条对称轴图像的一条对称轴 第 7 页 共 18 页 Ccos sinyx的值域是的值域是 cos1,1 D若若 都是第一象限角，且都是第一象限角，且sin sin ，则，则tantan 【答案】【答案】BCD 【解析】【解析】对于选项 A，利用辅助角公式将sincos2sin2 4 可判断 错误； 对于选项 B,根据函数 cosyx 图象的对称轴方程可判断正确； 对于选项 C， 根据余弦函数的性质可求出 cosyt 的最大值与最小值， 从而可判断正确； 对于选项 D，用特值法令 01 2k， 02 2k，这里 0 和 0 都是锐角， 根据sinsin，得

14、 0102 sin2sin2kk，化简得 00 sinsin， 结合 sinyx 在0, 2 上递增，得 00 ，于是 00 tantan，故 010002 tantan2tantantan2tankk，D 正确. 【详解】 解:对于选项 A，sincos2sin2 4 ，故 A 错误； 对于选项 B，函数 cosyx 图像的对称轴是xk，kZ，故 B 正确； 对于选项 C，设sintx，则1,1t ，而 cosyt 在1,0上递增，在0,1上递减 最大值为cos01，最小值为cos1，故cos sinyx的值域是cos1,1，C 正确； 对于选项 D，设 01 2k， 02 2k，这里 0

15、和 0 都是锐角， 由sinsin，得 0102 sin2sin2kk，化简得 00 sinsin， 结合 sinyx 在0, 2 上递增，得 00 ，于是 00 tantan， 故 010002 tantan2tantantan2tankk，D 正确. 故选: BCD 【点睛】 本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，着重考查学生综合运用三角函数的性 质分析问题、解决问题的能力，属于中档题. 第 8 页 共 18 页 三、填空题三、填空题 13已知点已知点0,1A，3,2B，向量，向量 4,3AC ，则向量，则向量BC _. 【答案】【答案】5 【解析】【解析】根据向量的坐标运算即可求出

16、 【详解】 因为0,1A，3,2B，所以3,1AB uuu r ， 4,33,11,2BCACAB， 22 125BC . 故答案为：5. 【点睛】 本题考查了向量的坐标运算，向量模的坐标公式，属于基础题目. 14函数函数 2 ( )2(1)2f xxax在在( ,4 是减函数，则实数是减函数，则实数 a的取值范围是的取值范围是_ 【答案】【答案】3a 【解析】【解析】根据单调性确定二次函数对称轴与定义区间位置关系，解得结果. 【详解】 因为函数 2 ( )2(1)2f xxax在( ,4 上是减函数， 所以对称轴(1)4xa ，即3a. 故答案为：3a 【点睛】 本题考查根据二次函数单调性求

17、参数取值范围，考查基本分析求解能力，属基础题. 15 已知点已知点A在圆在圆 22 4210 xyxy 上运动， 点上运动， 点B在直线在直线 20l xy: 上运动，上运动， 且直线且直线AB与直线与直线l的夹角为的夹角为30，则，则AB的最小值为的最小值为_. 【答案【答案】3 2 4 【解析】【解析】 作ACl， 垂足为C， 则有2ABAC， 由圆心到直线l的距离求出AC的 最小值后可得AB的最小值 【详解】 作ACl，垂足为C，因为直线AB与直线l的夹角为30，所以2ABAC， 第 9 页 共 18 页 将圆 22 4210 xyxy 化成标准式 22 214xy， 圆心2,1到l的距

18、离 3 2 2 d ，故AC的最小值为 3 2 2 2 ， AB的最小值为 3 2 223 24 2 . 故答案为：3 2 4 【点睛】 本题主要考查圆上的点到直线距离的最小值，解题方法是转化为求圆心到直线的距离， 由这个距离减去半径得最小值，加上半径得最大值 四、双空题四、双空题 16已知已知0a且且1a ，函数，函数 2 2 x f xa 的图像恒经过的点的图像恒经过的点P的坐标为的坐标为_； 若角若角的终边经过点的终边经过点P，则，则 2 sinsin2_. 【答案】【答案】2,3 3 13 【解析】【解析】根据指数函数的性质可得函数图象恒过定点0,1 ,可得 2 2 x f xa 的图

19、 象过 2,3P. 根据角的终边经过点P，可得 3 tan 2 ,则 2 22 2 tan2tan3 sinsin tan113 . 【详解】 解: 指数函数的性质可得函数图象恒过定点0,1, 所以 2 2 x f xa 的图像经过的定点2,3P； 角的终边经过点P，故 3 tan 2 222 2 2222 sinsin2tan2tantan2tan3 sinsin2 sincostan1tan113 . 故答案为: 2,3; 3 13 【点睛】 本题主要考查指数函数恒过定点问题,考查三角函数的转化求职,是简单题. 五、解答题五、解答题 第 10 页 共 18 页 17已知函数已知函数 2 2

20、1 , 2 1 1, 2 xx x f x xxax ， （1）若）若1a ，求函数，求函数 f x的零点；的零点； （2）根据定义证明）根据定义证明 f x在在 1 , 2 上单调递增上单调递增. 【答案】【答案】 （1）零点为 2，0； （2）证明见解析. 【解析】【解析】 （1）由( )0f x ，可得 2 0 1 2 x x x ，或 2 0 1 2 xx x ，分别解和，求 得x的值，即为所求； （2）利用单调性的定义证明即可. 【详解】 （1）当1a 时， 2 21 , 2 1 , 2 xx x f x xx x ， 由 2 0 x x ，得 2x 或2x (舍)； 由 2 0 x

21、x，得0 x或1x (舍)； 故 f x的零点为 2，0； （2）在 1 , 2 上任取 1 x 2 x，且 12 xx ， 则 121212 1221 2222 f xf xxxxx xxxx 12 1212 1212 22 1 xx xxxx x xx x 因为 1 x 2 1 , 2 x ，且 12 xx ， 故 12 0 xx， 12 2 10 x x ， 第 11 页 共 18 页 于是 1212 1 2 2 10f xf xxx x x ，即 12 f xf x， 所以 f x在 1 , 2 上单调递增. 【点睛】 该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数，函数零点的求

22、解，利用单 调性的定义证明函数的单调性，属于简单题目. 18已知向已知向量量sin ,cosax x， 3, 1b ，0,x . （1）若）若a b ，求，求x的值；的值； （2）记）记 f xa b，求，求 f x的最大值和最小值以及对应的的最大值和最小值以及对应的x的值的值. 【答案】【答案】 （1） 6 x ； （2） 2 3 x 时， f x取到最大值 2，0 x时， f x取到最 小值1. 【解析】【解析】（1） 利用向量垂直的坐标表示可求得 3 tan 3 x ， 结合x的范围可求得x的值； （2）将函数化简为 2sin 6 f xx ，根据x的范围可求得 6 x 的范围，结合正

23、弦函数图象可确定最大值和最小值取得的点，进而求得结果. 【详解】 解:（1）因为a b ， 所以sinco30sbxxa， 于是 sin tan s 3 3co x x x ， 又0,x，所以 6 x ； （2） sin ,3, 1cosf xaxbx 3sincosxx 2sin 6 x . 因为0,x，所以 5 , 666 x ， 第 12 页 共 18 页 从而12sin2 6 x 于是，当 62 x ，即 2 3 x 时， f x取到最大值 2； 当 66 x ，即0 x时， f x取到最小值1. 【点睛】 本题考查平面向量垂直的坐标表示、平面向量与三角函数的综合应用，涉及到三角函数

24、最值的求解问题；求解三角函数最值的关键是能够利用整体对应的方式，结合正弦函数 的图象来进行求解. 19 为了了解高中新生的体能情况， 某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试， 将为了了解高中新生的体能情况， 某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试， 将 所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图） ，图中从所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图） ，图中从 左到右各小长方形面积之比左到右各小长方形面积之比 为为 2：4：17：15：9：3，第二小组频数为，第二小组频数为 12 （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在）若次

25、数在 110 以上（含以上（含 110 次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是 多少？多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由 【答案】【答案】 （1）008，150； （2）88;（3）第四小组，理由见解析 【解析】【解析】试题分析： （1）由频率分布直方图中各小矩形面积之和为 1 结合面积之比得到 第二小组的频率，从而求得样本容量； （2）由频率分布直方图中各小矩形的面积和为 1 与面积之比可求出达标的频率即达标率； （3）求出前四组的频数即

26、可得到中位数所在的 第 13 页 共 18 页 区间 试题解析：（1） 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为： 又因为频率= 所以 （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为 （3）由已知可得各小组的频数依次为 6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和 为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内 【考点】频率分布直方图 20 如图， 四棱锥如图， 四棱锥PABCD中， 底面中， 底面ABCD是菱形是菱形, ,60 ,PAPDBADE是是AD 的中点，点的中点，点Q在侧棱在侧棱PC上上 （1 1）求证：求

27、证：AD 平面平面PBE； （2）若）若Q是是PC的中点，求证：的中点，求证：/PA平面平面BDQ； （3）若）若 2 P BCDEQ ABCD VV ，试求，试求 CP CQ 的值的值 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） 8 3 . 【解析】【解析】 （1）由线面垂直判定定理，要证线面垂直，需证AD垂直平面PBE内两条相 交直线，由，E是AD的中点，易得AD垂直于，再由底面是菱 形，得三角形为正三角形，所以AD垂直于PA， （2）由线面平行 判定定理，要证线面平行，需证PC平行于平面内一条直线，根据 1 h是的中 点， 联想到取 AC 中点 O所以 OQ为 PA

28、C 中位线 所以 OQ / PA注意在写定理条件时， 不能省，要全面.例如，线面垂直判定定理中有五个条件，线线垂直两个，相交一个， 第 14 页 共 18 页 线在面内两个；线面平行判定定理中有三个条件，平行一个，线在面内一个，线在面外 一个， （3）研究体积问题关键在于确定高，由于两个底面共面，所以求的值就转化 为求对应高的长度比. 【详解】 （1）因为 E是 AD的中点，PA=PD，所以 ADPE 因为底面 ABCD是菱形，BAD=，所以 AB=BD，又因为 E 是 AD的中点，所以 ADBE 因为 PEBE=E，所以 AD平面 PBE （2）连接 AC交 BD 于点 O，连结 OQ 因为

29、 O是 AC 中点， Q是 PC的中点，所以 OQ为 PAC中位线所以 OQ/PA 因为 PA平面 BDQ，OQ 平面 BDQ所以 PA/平面 BDQ （3）设四棱锥 P-BCDE，Q-ABCD 的高分别为 2 h， 1 h，所以 VP-BCDE= 1 3 SBCDE 2 h， VQ-ABCD= 1 3 SABCD 1 h 因为 VP-BCDE=2VQ-ABCD，且底面积 SBCDE= SABCD 所以，因为，所以 21 在直角坐标系在直角坐标系xOy中， 已知圆中， 已知圆 22 :460C xyxym与直线与直线:10l xy 相切，相切， （1）求实数）求实数m的值；的值； （2）过点）

30、过点3,1的直线与圆的直线与圆C交于交于M N两点，如果两点，如果2 3MN ，求，求OM ON . 【答案】【答案】 （1）5m； （2）7. 第 15 页 共 18 页 【解析】【解析】 （1）将圆C的化为标准方程,求出圆心2,3C，半径 13rm ，其中 13m， 根据圆C与直线l相切，再利用点到直线的距离公式可得 22 23 1 13 11 m ，解得 5m； （2）当直线MN斜率不存在时，其方程为3x ，求得 22 22 7MNrd，不 合题意；但直线MN斜率存在，设其方程为13yk x ， 根据圆心到直线MN的距离 222 23312 11 kkk d kk ，以及垂径定理即可求得

31、 1 2 k . 【详解】 解:（1）圆C的方程可化为 22 2313xym， 圆心2,3C，半径13rm，其中13m， 因为圆C与直线l相切，故圆心2,3C到直线l的距离等于半径， 即 22 23 1 13 11 m ，解得5m； （2）当直线MN斜率不存在时，其方程为3x ， 此时圆心2,3C到直线MN的距离1d ， 由垂径定理， 22 22 7MNrd，不合题意； 故直线MN斜率存在，设其方程为13yk x ， 即 310kxyk ， 圆心2,3C到直线MN的距离 222 23312 11 kkk d kk ， 由垂径定理， 22 2MNrd，即 2 2 2 83 1 k k ， 解得

32、1 2 k ， 故直线MN的方程为 11 22 yx， 代入圆C的方程，整理得 2 530330 xx， 第 16 页 共 18 页 解得 1 152 15 5 x ， 2 152 15 5 x ， 于是 11 11515 225 yx ， 22 11515 225 yx ， 这里 11 ,M x y， 22 ,N x y)， 所以 1 212 7OM ONx xy y. 【点睛】 本题主要考查圆的标准方程,直线与圆的位置关系,以及点到直线的距离公式,考查分类 讨论思想,是中档题. 22已知已知kR，函数，函数 2 log41 x f xkx是偶函数，是偶函数， （1）求）求k的值；的值； （

33、2）求不等式）求不等式 2 1 3 log 2x f x 的解集；的解集； （3）若函数）若函数 2 4 log2 3 x g xf xaa 在在 2 4 log, 3 内存在唯一的零点，内存在唯一的零点， 求实数求实数a的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （1）1k ； （2） 1 2 x x ； （3）1a . 【解析】【解析】 （1）利用 fxf x即可求出答案； （2） 不等式 2 1 3 log 2x fx 可化为 22 1 413 loglog 22 x xx ， 然后可得 1 413 22 x xx ， 即可解出答案； （3）由条件可得方程 414 2 23 x x x a

34、a 在 2 4 log, 3 内存在唯一解，设2xt ， 则 4 3 t ，问题等价于关于t的方程 2 4 110 3 atat 在区间 4 , 3 内存在唯一 解，然后分1a 、01a、1a 三种情况讨论即可. 【详解】 （1）因为函数 2 log41 x f xkx是偶函数， 所以 fxf x对于任意的xR成立， 即 22 og41lolg41 xx kxkx 恒成立， 第 17 页 共 18 页 化简得 22 log142log41 xx xkxkx， 即2k xkx恒成立，1k ； （2）不等式 2 1 3 log 2x fx 可化为 22 1 3 log41log 2 x x x ，

35、 即 22 1 413 loglog 22 x xx ， 结合对数函数的单调性可得 1 413 22 x xx ， 化简得 1 4 2 x ，故原不等式的解集为 1 2 x x ； （3）因为 2 4 log, 3 x ，故 4 20 3 x . 则由 4 20 3 x aa，可得0a， 由 2 4 log2 3 x g xf xaa 在 2 4 log, 3 内存在唯一的零点， 可得方程 414 2 23 x x x aa 在 2 4 log, 3 内存在唯一解， 设2xt ，则 4 3 t ， 问题等价于关于t的方程 2 4 110 3 atat 在区间 4 , 3 内存在唯一解， 当1a 时，由 4 10 3 t ， 34 , 43 t ，不合题意，舍去； 当1a 时，记 2 4 11 3 h xatat， 若01a， h x的图像开口向下，对称轴 2 0 31 a x a ， 故 h x在 4 , 3 上单调递减， 结合01h，知 h x在 4 , 3 内不存在零点； 若1a ， h x的图像开口向上，结合01h， 425 99 h ， 第 18 页 共 18 页 知 h x在 4 , 3 内存在唯一的零点； 综上所述，实数a的取值范围是1a . 【点睛】 本题考查的是对数的运算、利用对数函数的单调性解不等式以及函数的零点问题，考查 了分类讨论的思想，属于较难题.