2019-2020学年北京市一零一中学高一下学期期末数学试题(解析版).doc
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1、第 1 页 共 14 页 2019-2020 学年北京市一零一中学高一下学期期末数学试题学年北京市一零一中学高一下学期期末数学试题 一、单选题一、单选题 1设向量设向量a,b满足满足 2a ,1b ,,60a b ,则,则2ab( ) A2 2 B2 3 C10 D12 【答案】【答案】B 【解析】【解析】直接利用向量的模以及数量积的运算法则求解即可. 【详解】 解:向量a,b满足2a ,1b ,,60a b , 则 2 221 24444 2 1412 2 abaa bb , 则22 3ab. 故选:B. 【点睛】 本题考查了利用向量的数量积求向量的模,考查了基本运算求解能力,属于基础题.
2、2下列函数中,周期为下列函数中,周期为 1 1 的奇函数是的奇函数是 ( ( ) ) Ay=1y=1- -2sin2sin 2 2x x By=siny=sin 2x 3 Cy=tany=tan 2 x x Dy=sinxcosxy=sinxcosx 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 对A,利用二倍角的余弦公式化简后判断; 对B直接判断奇偶性即可;对C, 直接利用正切函数的周期公式判断即可;对D,利用二倍角的正弦公式化简后判断即 可. 【详解】 化简函数表达式 y=1-2sin 2x=cos 2x是偶函数,周期为 1,不合题意; y=sin 2x 3 的周期为 1,是非奇非偶函数,周期为
3、1,不合题意; y=tan 2 x 是奇函数,周期为 2,不合题意; y=sinxcosx= 1 2 sin2x 是奇函数,周期为 1,合题意;故选 D. 【点睛】 第 2 页 共 14 页 本题主要考查二倍角的正弦公式、 二倍角的余弦公式以及三角函数的周期公式,属于中 档题.由函数cosyAx可求得函数的周期为 2 ; 由函数sinyAx可 求得函数的周期为 2 ;由函数tanyAx可求得函数的周期为 . 3要想得到函数要想得到函数 sin(2) 3 yx的图象,只需将函数的图象,只需将函数sinyx的图象上所有的点的图象上所有的点 A先向右平移先向右平移 3 个单位长度,再将横坐标伸长为原
4、来的个单位长度,再将横坐标伸长为原来的2倍倍,纵坐标纵坐标不变不变 B先向右平移先向右平移 6 个单位长度个单位长度,横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的 1 2 倍倍,纵坐标不变纵坐标不变 C横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的 1 2 倍倍,纵坐标不变纵坐标不变,再向右平移再向右平移 6 个单位长度个单位长度 D横坐标变伸长原来的横坐标变伸长原来的2倍倍,纵坐标不变纵坐标不变, ,再向右平移再向右平移 3 个单位长度个单位长度 【答案】【答案】C 【解析】解析】函数sinyx的图象上所有的点横坐标缩短为原来的 1 2 倍,纵坐标不变得到 sin2xy ,再向右平移 6 个单位长度 sin
5、2 3 yx , 故选 C 4在在ABC中中, , 2 sin( 22 caB abc c 、 、分别为角分别为角A BC、 、的对边的对边),),则则ABC的形的形 状为状为 A直角三角形直角三角形 B等边三角形等边三角形 C等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形 【答案】【答案】A 【解析】【解析】依题意,利用正弦定理及二倍角公式得 sinsin1 cos 2sin2 CAB C ,即 sinsin cosACB,又sinsinsin coscos sinABCBCBC,故 sin cos0BC ,三角形中sin0B,故 cos0, 2 CC,故三角形
6、为直角三角形, 故选 A. 5在正方体在正方体 1 AC中, 中,E是棱是棱 1 CC的中点, 的中点,F是侧面是侧面 11 BCC B内的动点,且内的动点,且 1 AF与平面与平面 1 D AE的垂线垂直,如图所示,下列说法的垂线垂直,如图所示,下列说法不正确不正确 的是(的是( ) 第 3 页 共 14 页 A点点 F的轨迹是一条线段的轨迹是一条线段 B 1 AF与与 BE是异面直线是异面直线 C 1 AF与与 1 D E不可能平行不可能平行 D三棱锥三棱锥 1 FABD的体积为定值的体积为定值 【答案】【答案】C 【解析】【解析】分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义,体积公式分别
7、进行判断 【详解】 对于A,设平面 1 ADE与直线BC交于点G,连接AG、EG,则G为BC的中点 分别取 1 B B、 11 BC的中点M、N,连接AM、MN、AN, 11 / /AMD EQ , 1 AM 平面 1 D AE, 1 D E 平面 1 D AE, 1 / /AM 平面 1 D AE同理可得/MN平面 1 D AE, 1 AM、MN是平面 1 AMN内的相交直线 平面 1 / /AMN平面 1 D AE,由此结合 1 / /AF平面 1 D AE,可得直线 1 AF 平面 1 AMN, 即点F是线段MN上上的动点A正确 对于B,平面 1 / /AMN平面 1 D AE,BE和平
8、面 1 D AE相交, 1 A F 与BE是异面直线,B正确 对于C,由A知,平面 1 / /AMN平面 1 D AE, 1 A F 与 1 D E不可能平行,C错误 第 4 页 共 14 页 对于D,因为/MNEG,则F到平面 1 ADE的距离是定值,三棱锥 1 FAD E的体积 为定值,所以D正确; 故选:C 【点睛】 本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法,考查了推理 能力与计算能力,属于中档题 二、填空题二、填空题 6已知角已知角的终边经过点的终边经过点 3,4P ,则,则sin_. 【答案】【答案】 4 5 【解析】【解析】由三角函数的定义可直接求得sin.
9、 【详解】 解:角的终边经过点3,4P , 2 2 44 sin 5 34 . 故答案为: 4 5 . 【点睛】 本题考查了三角函数的定义,考查了基本知识掌握情况,属于基础题. 7函数函数 22 ( )cossinf xxx的最小正周期为的最小正周期为 【答案】【答案】 【解析】【解析】试题分析: 因为( )cos2f xx,所以函数 f(x)cos2xsin2x 的最小正周期 为 2 . 2 T 【考点】三角函数的周期 8已知已知1,2A, 2,3B,2,5C ,则,则AB AC _. 【答案】【答案】0 【解析】【解析】首先求出ABAC的坐标,而后可求 0AB AC . 【详解】 解:1,
10、1AB ,3,3AC , 第 5 页 共 14 页 131 30AB AC . 故答案为:0. 【点睛】 本题考查平面向量数量积的坐标表示,属于基础题. 9在在ABCABC中中, ,若若2,2 3,30 ,abA则角 则角B B等于等于_ . . 【答案】【答案】 0 60或 0 120 【解析】【解析】2,2 3,30abA 由正弦定理 sinsin ab AB 得: 1 2 3 sin3 2 sin 22 bA B a ba 60B 或120 故答案为 0 60或 0 120 10设设,是两个不同的平面,是两个不同的平面,l是直线且是直线且l ,则,则“l”是是“”的的_. 条件条件(参考
11、选项:充分不必要,必要不充分,充分必要,既不充分也不必要参考选项:充分不必要,必要不充分,充分必要,既不充分也不必要). 【答案】【答案】充分不必要 【解析】【解析】面面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.根 据题意由判断定理得l.若,直线l则直线l,或直线 l ,或直线 l与平面相交,或直线 l在平面内.由,直线l得不到 l ,故可得出结论. 【详解】 面面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. 因为直线l且l 所以由判断定理得. 所以直线l,且l 若,直线l则直线l,或直线l,或直线 l与平面相交,或直线 l 在平面内. 所以“l”是“ ”
12、成立的充分不必要条件. 第 6 页 共 14 页 故答案为:充分不必要. 【点睛】 本题考查充分条件,必要条件的判断,涉及到线面、面面关系,属于基础题. 11 如图, 长方体如图, 长方体 1111 ABCDABCD的体积是的体积是 60,E为为 1 CC的中点 的中点, 则三棱锥, 则三棱锥CEBD 的体积是的体积是_. 【答案】【答案】5 【解析】【解析】 由长方体 1111 ABCDABC D的体积为 60,即 1 60VBC DC CC,而三棱锥 CEBD的体积为 1 111 322 C EBD VBC DCCC ,代入求解即可 【详解】 由题,长方体 1111 ABCDABC D的体
13、积为 1 60VBC DC CC, 所以 11 11111 605 3221212 C EBD VBC DCCCBC DC CC , 故答案为:5 【点睛】 本题考查三棱锥的体积,属于基础题 12在在ABC中,中,60A,1b,面积为,面积为3,则 ,则 sinsinsin abc ABC + + = + _ 【答案】【答案】 2 39 3 【解析】【解析】由已知利用三角形面积公式可求 c,进而利用余弦定理可求 a的值,根据正弦 定理即可计算求解. 【详解】 60A,1b,面积为3 113 3sin1 222 bcAc , 第 7 页 共 14 页 解得4c , 由余弦定理可得: 22 1 2
14、cos1 162 1 413 2 abcbcA , 所以 132 39 sinsinsinsin33 2 a b ca ABCA + + = + , 故答案为: 2 39 3 【点睛】 本题主要考查了三角形面积公式,余弦定理,正弦定理在解三角形中的应用,考查了计 算能力和转化思想,属于基础题. 13已知三棱柱已知三棱柱 111 ABCABC的的 6 个顶点都在球个顶点都在球 O的球面上,若的球面上,若3cmAB, 4cmAC ,ABAC, 1 12cmAA ,则球,则球 O的表面积为的表面积为_ 2 cm . 【答案】【答案】169 【解析】【解析】由于直三棱柱 111 ABCABC的底面AB
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