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类型2019-2020学年北京市一零一中学高一下学期期末数学试题(解析版).doc

  • 上传人(卖家):四川三人行教育
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    1、第 1 页 共 14 页 2019-2020 学年北京市一零一中学高一下学期期末数学试题学年北京市一零一中学高一下学期期末数学试题 一、单选题一、单选题 1设向量设向量a,b满足满足 2a ,1b ,,60a b ,则,则2ab( ) A2 2 B2 3 C10 D12 【答案】【答案】B 【解析】【解析】直接利用向量的模以及数量积的运算法则求解即可. 【详解】 解:向量a,b满足2a ,1b ,,60a b , 则 2 221 24444 2 1412 2 abaa bb , 则22 3ab. 故选:B. 【点睛】 本题考查了利用向量的数量积求向量的模,考查了基本运算求解能力,属于基础题.

    2、2下列函数中,周期为下列函数中,周期为 1 1 的奇函数是的奇函数是 ( ( ) ) Ay=1y=1- -2sin2sin 2 2x x By=siny=sin 2x 3 Cy=tany=tan 2 x x Dy=sinxcosxy=sinxcosx 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 对A,利用二倍角的余弦公式化简后判断; 对B直接判断奇偶性即可;对C, 直接利用正切函数的周期公式判断即可;对D,利用二倍角的正弦公式化简后判断即 可. 【详解】 化简函数表达式 y=1-2sin 2x=cos 2x是偶函数,周期为 1,不合题意; y=sin 2x 3 的周期为 1,是非奇非偶函数,周期为

    3、1,不合题意; y=tan 2 x 是奇函数,周期为 2,不合题意; y=sinxcosx= 1 2 sin2x 是奇函数,周期为 1,合题意;故选 D. 【点睛】 第 2 页 共 14 页 本题主要考查二倍角的正弦公式、 二倍角的余弦公式以及三角函数的周期公式,属于中 档题.由函数cosyAx可求得函数的周期为 2 ; 由函数sinyAx可 求得函数的周期为 2 ;由函数tanyAx可求得函数的周期为 . 3要想得到函数要想得到函数 sin(2) 3 yx的图象,只需将函数的图象,只需将函数sinyx的图象上所有的点的图象上所有的点 A先向右平移先向右平移 3 个单位长度,再将横坐标伸长为原

    4、来的个单位长度,再将横坐标伸长为原来的2倍倍,纵坐标纵坐标不变不变 B先向右平移先向右平移 6 个单位长度个单位长度,横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的 1 2 倍倍,纵坐标不变纵坐标不变 C横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的 1 2 倍倍,纵坐标不变纵坐标不变,再向右平移再向右平移 6 个单位长度个单位长度 D横坐标变伸长原来的横坐标变伸长原来的2倍倍,纵坐标不变纵坐标不变, ,再向右平移再向右平移 3 个单位长度个单位长度 【答案】【答案】C 【解析】解析】函数sinyx的图象上所有的点横坐标缩短为原来的 1 2 倍,纵坐标不变得到 sin2xy ,再向右平移 6 个单位长度 sin

    5、2 3 yx , 故选 C 4在在ABC中中, , 2 sin( 22 caB abc c 、 、分别为角分别为角A BC、 、的对边的对边),),则则ABC的形的形 状为状为 A直角三角形直角三角形 B等边三角形等边三角形 C等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形 【答案】【答案】A 【解析】【解析】依题意,利用正弦定理及二倍角公式得 sinsin1 cos 2sin2 CAB C ,即 sinsin cosACB,又sinsinsin coscos sinABCBCBC,故 sin cos0BC ,三角形中sin0B,故 cos0, 2 CC,故三角形

    6、为直角三角形, 故选 A. 5在正方体在正方体 1 AC中, 中,E是棱是棱 1 CC的中点, 的中点,F是侧面是侧面 11 BCC B内的动点,且内的动点,且 1 AF与平面与平面 1 D AE的垂线垂直,如图所示,下列说法的垂线垂直,如图所示,下列说法不正确不正确 的是(的是( ) 第 3 页 共 14 页 A点点 F的轨迹是一条线段的轨迹是一条线段 B 1 AF与与 BE是异面直线是异面直线 C 1 AF与与 1 D E不可能平行不可能平行 D三棱锥三棱锥 1 FABD的体积为定值的体积为定值 【答案】【答案】C 【解析】【解析】分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义,体积公式分别

    7、进行判断 【详解】 对于A,设平面 1 ADE与直线BC交于点G,连接AG、EG,则G为BC的中点 分别取 1 B B、 11 BC的中点M、N,连接AM、MN、AN, 11 / /AMD EQ , 1 AM 平面 1 D AE, 1 D E 平面 1 D AE, 1 / /AM 平面 1 D AE同理可得/MN平面 1 D AE, 1 AM、MN是平面 1 AMN内的相交直线 平面 1 / /AMN平面 1 D AE,由此结合 1 / /AF平面 1 D AE,可得直线 1 AF 平面 1 AMN, 即点F是线段MN上上的动点A正确 对于B,平面 1 / /AMN平面 1 D AE,BE和平

    8、面 1 D AE相交, 1 A F 与BE是异面直线,B正确 对于C,由A知,平面 1 / /AMN平面 1 D AE, 1 A F 与 1 D E不可能平行,C错误 第 4 页 共 14 页 对于D,因为/MNEG,则F到平面 1 ADE的距离是定值,三棱锥 1 FAD E的体积 为定值,所以D正确; 故选:C 【点睛】 本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法,考查了推理 能力与计算能力,属于中档题 二、填空题二、填空题 6已知角已知角的终边经过点的终边经过点 3,4P ,则,则sin_. 【答案】【答案】 4 5 【解析】【解析】由三角函数的定义可直接求得sin.

    9、 【详解】 解:角的终边经过点3,4P , 2 2 44 sin 5 34 . 故答案为: 4 5 . 【点睛】 本题考查了三角函数的定义,考查了基本知识掌握情况,属于基础题. 7函数函数 22 ( )cossinf xxx的最小正周期为的最小正周期为 【答案】【答案】 【解析】【解析】试题分析: 因为( )cos2f xx,所以函数 f(x)cos2xsin2x 的最小正周期 为 2 . 2 T 【考点】三角函数的周期 8已知已知1,2A, 2,3B,2,5C ,则,则AB AC _. 【答案】【答案】0 【解析】【解析】首先求出ABAC的坐标,而后可求 0AB AC . 【详解】 解:1,

    10、1AB ,3,3AC , 第 5 页 共 14 页 131 30AB AC . 故答案为:0. 【点睛】 本题考查平面向量数量积的坐标表示,属于基础题. 9在在ABCABC中中, ,若若2,2 3,30 ,abA则角 则角B B等于等于_ . . 【答案】【答案】 0 60或 0 120 【解析】【解析】2,2 3,30abA 由正弦定理 sinsin ab AB 得: 1 2 3 sin3 2 sin 22 bA B a ba 60B 或120 故答案为 0 60或 0 120 10设设,是两个不同的平面,是两个不同的平面,l是直线且是直线且l ,则,则“l”是是“”的的_. 条件条件(参考

    11、选项:充分不必要,必要不充分,充分必要,既不充分也不必要参考选项:充分不必要,必要不充分,充分必要,既不充分也不必要). 【答案】【答案】充分不必要 【解析】【解析】面面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.根 据题意由判断定理得l.若,直线l则直线l,或直线 l ,或直线 l与平面相交,或直线 l在平面内.由,直线l得不到 l ,故可得出结论. 【详解】 面面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. 因为直线l且l 所以由判断定理得. 所以直线l,且l 若,直线l则直线l,或直线l,或直线 l与平面相交,或直线 l 在平面内. 所以“l”是“ ”

    12、成立的充分不必要条件. 第 6 页 共 14 页 故答案为:充分不必要. 【点睛】 本题考查充分条件,必要条件的判断,涉及到线面、面面关系,属于基础题. 11 如图, 长方体如图, 长方体 1111 ABCDABCD的体积是的体积是 60,E为为 1 CC的中点 的中点, 则三棱锥, 则三棱锥CEBD 的体积是的体积是_. 【答案】【答案】5 【解析】【解析】 由长方体 1111 ABCDABC D的体积为 60,即 1 60VBC DC CC,而三棱锥 CEBD的体积为 1 111 322 C EBD VBC DCCC ,代入求解即可 【详解】 由题,长方体 1111 ABCDABC D的体

    13、积为 1 60VBC DC CC, 所以 11 11111 605 3221212 C EBD VBC DCCCBC DC CC , 故答案为:5 【点睛】 本题考查三棱锥的体积,属于基础题 12在在ABC中,中,60A,1b,面积为,面积为3,则 ,则 sinsinsin abc ABC + + = + _ 【答案】【答案】 2 39 3 【解析】【解析】由已知利用三角形面积公式可求 c,进而利用余弦定理可求 a的值,根据正弦 定理即可计算求解. 【详解】 60A,1b,面积为3 113 3sin1 222 bcAc , 第 7 页 共 14 页 解得4c , 由余弦定理可得: 22 1 2

    14、cos1 162 1 413 2 abcbcA , 所以 132 39 sinsinsinsin33 2 a b ca ABCA + + = + , 故答案为: 2 39 3 【点睛】 本题主要考查了三角形面积公式,余弦定理,正弦定理在解三角形中的应用,考查了计 算能力和转化思想,属于基础题. 13已知三棱柱已知三棱柱 111 ABCABC的的 6 个顶点都在球个顶点都在球 O的球面上,若的球面上,若3cmAB, 4cmAC ,ABAC, 1 12cmAA ,则球,则球 O的表面积为的表面积为_ 2 cm . 【答案】【答案】169 【解析】【解析】由于直三棱柱 111 ABCABC的底面AB

    15、C为直角三角形,我们可以把直三棱 柱 111 ABCABC补成四棱柱,则四棱柱的体对角线是其外接球的直径,求出外接球的 直径后,代入外接球的表面积公式,即可求出该三棱柱的外接球的表面积. 【详解】 由题意,三棱柱 111 ABCABC为直三棱柱 111 ABCABC,底面ABC为直角三角形, 把直三棱柱 111 ABCABC补成四棱柱, 则四棱柱的体对角线是其外接球的直径, 第 8 页 共 14 页 所以外接球半径为 222 113 3412 22 , 则三棱柱 111 ABCABC外接球的表面积是 2 2 13 4169 cm 2 . 故答案为:169. 【点睛】 本题考查几何体的外接球问题

    16、,属于基础题. 14 如图, 在矩形如图, 在矩形ABCD中,中,2 AB ,2BC , 点, 点 E为为BC的中点, 点的中点, 点 F在边在边CD 上,若上,若 2AB AF ,则,则AF BF 的值是的值是_. 【答案】【答案】 2 【解析】【解析】根据所给的图形,把已知向量用矩形的边所在的向量来表示,做出要用的向量 的模长,表示出要求得向量的数量积,注意应用垂直的向量数量积等于 0,得到结果. 【详解】 AF ADDF , 22AB AFABADDFAB ADAB DFAB DFDF, 1DF ,21CF , AE BFABBEBCCFAB CFBE BC 2211 22222 , 故

    17、答案为: 2. 【点睛】 本题考查平面向量数量积的运算,属于基础题. 15如图,以正方形的各边为底可向外作四个腰长为如图,以正方形的各边为底可向外作四个腰长为 1 1 的等腰三角形,则阴影部分面积 的等腰三角形,则阴影部分面积 的最大值是的最大值是_. . 第 9 页 共 14 页 【答案】【答案】2 2 2 【解析】【解析】设等腰三角形底角为,阴影面积为2sin22cos22,根据正弦函数的 图象与性质即可得到结果. 【详解】 设等腰三角形底角为,则等腰三角形底边长为2cos,高为sin, 阴影面积为: 21 422cos2sin22cos22 2 cossin 2 222 4 sin ,

    18、当 8 时,阴影面积的最大值为2 2 2 故答案为2 2 2 【点睛】 本题考查平面图形的面积问题,考查三角函数的图象与性质,解题关键用等腰三角形底 角为表示等腰三角形的底边与高. 三、解答题三、解答题 16已知函数已知函数 2sin 2 6 f xx . (1)求函数)求函数 f x的对称轴;的对称轴; (2)当)当0, 2 x 时,求函数时,求函数 f x的最大值与最小值的最大值与最小值. 【答案】【答案】 (1)对称轴方程为: 23 k x (kZ); (2)最大值为 2,最小值为1. 【解析】【解析】 (1)直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的对称轴方程. (2)利用函数的定义域的

    19、应用求出函数的值域,进一步求出函数的最大和最小值. 【详解】 第 10 页 共 14 页 (1)函数 2sin 2 6 f xx . 令2 62 xk (kZ),解得 23 k x (kZ), 所以函数 f x的对称轴方程为: 23 k x (kZ). (2)由于0, 2 x , 所以 5 2, 666 x , 故 1 sin 2,1 62 x . 则: 12f x 故当0 x时,函数的最小值为1. 当 3 x 时,函数的最大值为 2. 【点睛】 本题考查正弦型函数的性质,属于基础题. 17在在ABC中,中,a,b,c分别是角分别是角 A,B,C的对边,且的对边,且2c ,105A,30C (

    20、1)求)求 b的值的值 (2)ABC的面积的面积. 【答案】【答案】 (1)2; (2)1 3 4 . 【解析】【解析】 (1)由 A与 C度数求出 B 的度数,再由 c及 C 的度数,利用正弦定理求出 b 的值即可; (2)由 b,c及sin A的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积. 【详解】 (1)105A, 30C ,45B, 又 2c , 1 sin 2 C , 由正弦定理 sinsin bc BC 得: 2 2 sin 2 2 1 sin 2 cB b C ; (2)2b, 2c , 第 11 页 共 14 页 61 sinsin105sin 6045sin60 cos

    21、45cos60 sin45 4 A , 116113 sin22 2244 ABC SbcA . 【点睛】 本题考查正弦定理解三角形,考查三角形面积公式的应用,属于基础题. 18如图,三棱柱如图,三棱柱 111 ABCABC中,中,D,E,F分别为棱分别为棱AB,BC, 11 C B中点中点. (1)求证:)求证:/AC平面平面 1 B DE; (2)求证:)求证:/AF平面平面 1 B DE . 【答案】【答案】 (1)证明见解析; (2)证明见解析. 【解析】【解析】 (1)由已知利用三角形的中位线的性质可证/DE AC,进而利用线面平行的 判定定理即可证明/AC平面 1 B DE. (2

    22、)由已知可证 1 B ECF是平行四边形,进而证明 1 /FC B E,利用线面平行的判定证 明/FC平面 1 B DE,根据面面平行的判定证明平面/ACF平面 1 B DE,根据面面平行 的性质即可可证/AF平面 1 B DE. 【详解】 (1)在ABC中,D,E 分别为棱AB,BC中点. 所以/DE AC, 因为DE 平面 1 B DE,AC 平面 1 B DE, 所以/AC平面 1 B DE. (2)在三棱柱 111 ABCABC中, 11 BC BC, 因为 E,F分别为BC, 11 C B中点, 所以 1 CE B F, 第 12 页 共 14 页 所以 1 B ECF是平行四边形,

    23、 所以 1 /FC B E, 因为FC平面 1 B ED, 1 B E 平面 1 B ED, 所以/FC平面 1 B DE, 又因为/AC平面 1 B DE,ACCFC, 所以平面/ACF平面 1 B DE, 所以/AF平面 1 B DE. 【点睛】 本题考查线面平行的证明,考查利用面面平行证明面面平行,属于基础题. 19已知已知ABC的角的角 A,B,C所对的边分别为所对的边分别为 a, ,b,c,且,且 1 cos 2 aCcb . (1)求角)求角 A的大小;的大小; (2)若)若1a ,求,求ABC周长周长 l的最大值的最大值. 【答案】【答案】 (1) 3 A ; (2)3. 【解析

    24、】【解析】 (1)由题意利用正弦定理,两角和差的三角公式,求得cosA的值,可得 A 的 值. (2)利用正弦定理求得 bc 的解析式,可得周长 l的解析式,再利用正弦函数的定义域 和值域,求得ABC的周长 l的最大值. 【详解】 解: (1)ABC中,cos1 2 ac C bb , 由正弦定理可得 1 sincossinsinsinsincoscossin 2 ACCBACACAC, 1 sincossin 2 CAC, 1 cos 2 A. 结合0,A,可得 3 A . (2)由正弦定理得 sin sin 2 sin 3 Ba B A b , 2 sin 3 cC , 周长 22 11s

    25、insin1sinsin 33 abcBCBAB 第 13 页 共 14 页 31 12sincos12sin 226 BBB . 3 A , 2 0, 3 B , 5 , 666 B , 1 sin,1 62 B ,故ABC的周长 l的最大值为 3. 【点睛】 本题考查了正弦定理的边角互化、三角恒等变换以及正弦函数的性质,属于基础题. 20如图如图 1,在,在ABC中,中,D,E分别为分别为AB, ,AC的中点,的中点,O为为DE的中的中 点点,2 5ABAC,4BC 将将ADE沿沿DE折起到折起到 1 ADE的位置, 使得平面的位置, 使得平面 1 ADE 平面平面BCED,F为为 1 A

    26、C的中点的中点,如图如图 2 (1)求证:求证:/EF平面平面 1 ABD; (2)求证:平面求证:平面 1 AOB 平面平面 1 AOC; (3 3)线段线段OC上是否存在点上是否存在点G,使得,使得OC 平面平面EFG?说明理由?说明理由 【答案】【答案】 (1)见解析; (2)见解析; (3)见解析 【解析】【解析】试题分析: (1)取线段 1 AB的中点H,由三角形中位线性质以及平行四边形 性质得四边形DEFH为平行四边形,即得/EFHD再根据线面平行判定定理得结 论,(2)先根据等腰三角形性质得 1 AODE再根据面面垂直性质定理得 1 AO 平 面BCED,即得 1 COAO,根据

    27、勾股定理得COBO,所以由线面垂直判定定理得 CO平面 1 AOB,最后根据面面垂直判定定理得结论,(3)假设线段OC上存在点 G,使得OC 平面EFG,则EOEC,与条件矛盾. 试题解析: 第 14 页 共 14 页 解: (1)取线段 1 AB的中点H,连接HD,HF 因为在ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,所以 /DEBC, 1 2 DEBC 因为 H,F分别为 1 AB, 1 AC的中点,所以 /HFBC, 1 2 HFBC, 所以 /HFDE,HFDE,所以 四边形DEFH为平行四边形,所以 /EFHD 因为 EF 平面 1 ABD, HD 平面 1 ABD,所以 /EF平面

    28、1 ABD (2)因为在ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,所以 ADAE 所以 11 ADAE,又O为DE的中点, 所以 1 AODE 因为平面 1 ADE 平面BCED,且 1 AO平面 1 ADE, 所以 1 AO 平面BCED,所以 1 COAO 在OBC中,4BC ,易知 2 2OBOC , 所以 COBO,所以 CO平面 1 AOB, 所以 平面 1 AOB 平面 1 AOC (3)线段OC上不存在点G,使得OC 平面EFG 否则,假设线段OC上存在点G,使得OC 平面EFG, 连接 GE,GF,则必有 OCGF,且OCGE 在Rt 1 AOC中,由F为 1 AC的中点,OCGF,得G为OC的中点 在EOC中,因为OCGE,所以EOEC, 这显然与1EO,5EC 矛盾! 所以线段OC上不存在点G,使得OC 平面EFG

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