2019-2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一下学期期末联考数学试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 18 页 2019-2020 学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一下学期学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一下学期 期末联考数学试题期末联考数学试题 一、单选题一、单选题 1等差数列等差数列 8，5，2，的第的第 6 项为（项为（ ） ） A1 B4 C7 D10 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据等差数列 8，5，2，得到首项和公差，利用通项公式求解. 【详解】 等差数列 8，5，2，中， 1 8a ，5 83d ， 第 6 项 6 8 537a . 故选：C. 【点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式，属于基础题. 2设设 a、b、cR，0ab，则下列不等式一定成立的

2、是（，则下列不等式一定成立的是（ ） ） A 22 ab B 11 ab C 22 acbc D 11 aba 【答案】【答案】B 【解析】【解析】A. C.D. 取特殊值判断；B.直接利用不等式的乘法性质判断. 【详解】 A. 取2a，1b，错误； B. 因为0ab，所以 11 ab ，正确； C.取0c =， 22 acbc，错误； D. 取2a，1b，错误； 故选：B. 【点睛】 本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题. 3设变量设变量 , x y满足约束条件 满足约束条件 0 1 1 xy xy y ，则目标函数，则目标函数5zxy的最大值为（的最大值为（ ） 第 2 页 共 18

3、页 A- -6 6 B3 3 C4 4 D9 9 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 先作出不等式组对应的可行域， 再平移动直线5zxy至2, 1处可得目标 函数的最大值. 【详解】 如上图所示，ABC 为满足约束条件的可行域， 由5zxy 得目标函数为5yxz ，当目标函数过C 点时z 最大， 由 1 1 xy y 得C 坐标为 2 1 x y 代入 5zxy 得9z ， 故选：D. 【点睛】 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： 1.在坐标系中作出可行域； 2.根据目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； 3. 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从面确定最优

4、解； 4.求最值：将最解代入目标函数即可求最大值与最小值. 4从从 4 名男同学和名男同学和 3 名女同学中任选名女同学中任选 3 名同学，那么互斥而不对立的事件是（ 名同学，那么互斥而不对立的事件是（ ） A至少有一名男同学与都是男同学至少有一名男同学与都是男同学 B至少有一名男同学与都是女同学至少有一名男同学与都是女同学 C恰有一名男同学与恰有两名男同学恰有一名男同学与恰有两名男同学 D至少有一名男同学与至少有一名女同学至少有一名男同学与至少有一名女同学 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用互斥事件和对立事件的定义直接求解. 第 3 页 共 18 页 【详解】 从 4名男同学和 3 名

5、女同学中任选 3 名同学， 在 A 中，至少有一名男同学与都是男同学能同时发生，不是互斥事件，故错误； 在 B 中，至少有一名男同学与都是女同学是对立事件，故错误； 在 C 中，恰有一名男同学与恰有两名男同学不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而 不对立的事件，故正确； 在 D 中，至少有一名男同学与至少有一名女同学能同时发生，不是互斥事件，故错误. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查互斥事件和对立事件的判断以及定义的应用，还考查了理解辨析的能力， 属于基础题. 5总体由编号为总体由编号为 01，02，39， ，40 的的 40 个个体组成个个体组成.利用下面的随机数表选取利用下面的随机数表选

6、取 6 个个体， 选取方法是从随机数表第个个体， 选取方法是从随机数表第 1 行的第行的第 8 列和第列和第 9 列数字开始由左到右依列数字开始由左到右依次选取两次选取两 个数字，则选出来的第个数字，则选出来的第 6 个个体的编号为（个个体的编号为（ ） A23 B15 C21 D24 【答案】【答案】B 【解析】【解析】利用随机数表法，把01 40内的个体编号选出，重复的号码只选 1次即可求 解结论 【详解】 解：由随机数表法，从第 1 行的第 8列和第 9列数字开始由左到右依次选取两个数字， 选出来的样本编号为：16，26，24，23，21，15； 所以第 6个个体样本编号为 15. 故选

7、：B. 【点睛】 本题考查了随机数表法应用问题，属于基础题 6数学老师要从甲、乙、数学老师要从甲、乙、丙、丁丙、丁 4 个人中随机抽取 个人中随机抽取 2 个人参加数学竞赛，则甲被抽到个人参加数学竞赛，则甲被抽到 的概率为（的概率为（ ） 第 4 页 共 18 页 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 【答案】【答案】A 【解析】【解析】先算出从甲、乙、丙、丁 4个人中随机抽取 2个人参加数学竞赛的基本事件总 数，然后算出甲被抽到包含的基本事件个数，根据概率的定义即可求得. 【详解】 数学老师要从甲、乙、丙、丁 4 个人中随机抽取 2个人参加数学竞赛， 基本事件总数 2 4 6nC，

8、 甲被抽到包含的基本事件个数 11 13 3mC C， 甲被抽到的概率为 31 62 m p n . 故选：A. 【点睛】 本题考查了简单随机事件概率的计算，属于简单题，解题时主要是要准确计算出基本事 件总数和满足条件事件的个数. 7执行如图所示的程序框图，则输出执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为（ 的值为（ ） A28 B56 C84 D120 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据程序的功能，一一循环验证，直至满足条件6i ，退出循环，输出 S 的 值. 【详解】 模拟程序的运行，可得 0i ，0n，0S ， 执行循环体，1i ，1n ，1S ， 不满足条件6i ，执行循环体，2i

9、 ，3n，4S ， 不满足条件6i ，执行循环体，3i ，6n，10S ， 不满足条件6i ，执行循环体，4i ，10n，20S ， 不满足条件6i ，执行循环体，5i ，15n ，35S ， 不满足条件6i ，执行循环体，6i ，21n，56S ， 此时，满足条件6i ，退出循环，输出 S 的值为 56. 第 5 页 共 18 页 故选：B. 【点睛】 本题主要考查程序框图中的循环结构，属于基础题. 8已知集合已知集合 17Axx ， 2 0 3 x Bx x ，在集合，在集合 A中任取一个元素中任取一个元素 x， 则事件则事件“xAB”的概率为（的概率为（ ） A 5 8 B 1 4 C

10、1 2 D 8 9 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先利用分式不等式的解法化简集合B，再利用集合的交集运算求得 13ABxx ，然后利用几何概型的长度类型求解. 【详解】 由 2 0 3 x x ，得23x . 2 023 3 x Bxxx x ，又17Axx ， 13ABxx . 在集合 A 中任取一个元素 x，则事件“xAB”的概率为 311 712 P . 故选：C. 【点睛】 本题主要考查几何概型的概率求法以及集合的基本运算和分式不等式的解法， 属于基础 题. 9设设ABC的三个内角的三个内角 A，B，C所对的边分别为 所对的边分别为 a，b，c，如果，如果 3abcacbac ，

11、且，且2 3b ，那么，那么ABC外接圆的半径为（外接圆的半径为（ ） A2 B4 C2 3 D8 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由3abcacbac 可得 3 B ，已知 2 3b ，由2 sin b R B 即 可得到半径. 【详解】 第 6 页 共 18 页 3abcacbac ， 2 2 3acbac，化为： 222 acbac . 222 1 cos 222 acbac B acac ， 0,B， 3 B ， 2 3b ，由正弦定理可得 2 3 24 sin3 2 b R B ， 解得2R ，即ABC外接圆的半径为 2. 故选：A. 【点睛】 本题考查余弦定理和正弦定理的应用，

12、属于简单题. 10采用系统抽样方法从采用系统抽样方法从 960 人中抽取人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1， ， 2， ， 960， 分组后第一组抽到的号码为， 分组后第一组抽到的号码为 20.抽到的 抽到的 32 人中， 编号落入区间人中， 编号落入区间400,800 的人数为（的人数为（ ） A11 B12 C13 D14 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由960 3230，得到间隔，再由第一组抽到的号码为 20，得到抽到的号码 构成以 20 为首项、以 30为公差的等差数列，进而得到通项公式为 n a，令 400800 n a求解

13、即可. 【详解】 960 3230， 抽到的号码构成以 20 为首项、以 30为公差的等差数列， 等差数列的通项公式为201 303010 n ann. 落入区间400,800， 由4003010800n， 即41030810n 解得 2 1327 3 n. n为正整数得1427n， 编号落入区间400,800的人数为27 14 1 14 ， 第 7 页 共 18 页 故选：D. 【点睛】 本题主要考查系统抽样方法以及等差数列的通项公式，还考查了分析求解问题的能力， 属于基础题. 11已知已知2m，0n，3mn，则，则 11 2mn 的最小值为（的最小值为（ ） A3 B4 C5 D6 【答案

14、】【答案】B 【解析】【解析】由2m，0n，3mn，所以21mn ，结合“1”的代换，结合 基本不等式，即可求解. 【详解】 因为2m，0n，3mn，所以21mn ， 则 11112 22224 222 nm mn mnmnmn ， 当且仅当 2 2 nm mn 且3mn，即 51 , 22 mn时取等号， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了利用基本不等式求最值问题， 其中解答合理构造基本不等式的条件“一 正、二定、三相等”，结合“1”的代换技巧是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 12对于数列对于数列 n a，定义，定义 1 12 33n n n aaa T n 为为 n a的的“最优值

15、最优值”，现已知数，现已知数 列列 n a的的“最优值最优值”3n n T ，记数列，记数列 n a的前的前 n项和为项和为 n S，则，则 2020 2020 S （ ） A2019 B2020 C2021 D2022 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据 1 12 33n n n aaa T n ，且3 n n T ，得到 1 12 333 nn n aaan ，然后利用数列通项与前n项和的关系求得21 n an， 再利用等差数列求和公式求解. 【详解】 第 8 页 共 18 页 1 12 33n n n aaa T n ，且3 n n T ， 1 12 333 nn n aaan ，

16、 当2n时，有 21 121 331 3 nn n aaan ， 两式相减可得： 111 331 321 3 nnnn n annn . 21 n an（2n）. 当1n 时， 1 3a 适合上式. 21 n an. 则数列 n a是以 3为首项，以 2 为公差的等差数列. 2020 32 2020 12020 S2022 2020 2 . 2020 2022 2020 S . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查数列通项与前n项和的关系以及等差数列的定义和求和公式的应用， 属于 中档题. 二、填空题二、填空题 13中国古代钱币（如图中国古代钱币（如图 2）继承了礼器玉琮的观念，它全方位承载和涵

17、盖了中华文明）继承了礼器玉琮的观念，它全方位承载和涵盖了中华文明 历史进程中的文化信息，表现为圆形方孔历史进程中的文化信息，表现为圆形方孔.如图如图 1，圆形钱币的半径为，圆形钱币的半径为3cm，正方形边，正方形边 长为长为1cm，在圆形内随机取一点，则此点取自正方形部分的概率是，在圆形内随机取一点，则此点取自正方形部分的概率是_. 【答案】【答案】 1 9 第 9 页 共 18 页 【解析】【解析】根据圆形钱币的半径为3cm，正方形边长为1cm，分别求得其面积，然后利 用几何概型的面积类型代入公式求解. 【详解】 圆形钱币的半径为3cm，则面积为 2 1 39S； 正方形边长为1cm，则面积

18、为 2 2 11S ； 在圆形内随机取一点，此点取自正方形部分的概率是 2 1 1 9 S P S ； 故答案为： 1 9 . 【点睛】 本题主要考查几何概型的概率求法，属于基础题. 14如表是关于宿州市某制鞋厂设备的使用年限如表是关于宿州市某制鞋厂设备的使用年限 x（年）和所需要的维修费用 （年）和所需要的维修费用 y（万元）（万元） 的几组统计数据：的几组统计数据： x 2 3 4 5 6 y 2.5 3.5 5 6.5 7.5 由表中的数据得线性回归方程为由表中的数据得线性回归方程为0.2ybx，则，则b_. 【答案】【答案】1.3 【解析】【解析】根据表中数据，先求得样本点，再代入0.

19、2ybx求解. 【详解】 由已知可得， 23456 4 5 x ， 2.53.556.57.5 5 5 y . 样本点的中心为4,5，代入0.2ybx， 得540.2b，则1.3b. 故答案为：1.3. 【点睛】 第 10 页 共 18 页 本题主要考查线性回归方程的求法，属于基础题. 15已知数列已知数列 n a为等差数列，且满足为等差数列，且满足 2610 15aaa，则数列，则数列 n a的前的前 11 项和为项和为 _. 【答案】【答案】55 【解析】【解析】根据 2511 15aaa， 解得 6 a，然后利用 111 116 11 11 2 aa Sa 求解. 【详解】 2511 1

20、5aaa， 16 35315ada， 解得 6 5a ， 所以数列 n a的前 11项和 111 116 11 1155 2 aa Sa ， 故答案为：55. 【点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式以及等差中项的应用， 还考查了运算 求解的能力，属于基础题. 16ABC中，中，D 是边是边BC上的点，满足上的点，满足90BAD， ，30DAC，4BDCD. 则则 sin sin B C _. 【答案】【答案】 1 2 【解析】【解析】直接利用三角形的面积建立等量关系，进一步利用正弦定理的应用求出结果 【详解】 解：ABC中，D 是边BC上的点， 满足90BAD，30DAC，4B

21、DCD， 所以 1 sin90 2 2 1 sin30 2 ABD ACD AB AD SAB SAC AC AD ， 又因为 4 ABD ACD SBD SCD ，则 2 4 ABBD ACCD ， 则 sin1 sin2 BAC CAB . 第 11 页 共 18 页 故答案为： 1 2 . 【点睛】 本题考查了正弦定理、三角形面积计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题 三、解答题三、解答题 17某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 5 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如 图所示的茎叶图表示，共中甲的

22、中位数是图所示的茎叶图表示，共中甲的中位数是 21，乙的平均分是，乙的平均分是 21. （1）求）求 m，n的值；的值； （2）从统计学的角度分析，甲乙两名运动员谁更优秀？）从统计学的角度分析，甲乙两名运动员谁更优秀？ 【答案】【答案】 （1）1m，5n； （2）甲、乙两名运动员水平相当，乙更优秀. 【解析】【解析】 （1）分别利用中位数和平均分的定义求解. （2）先求甲的平均数，再分别求得方差，比较判断即可. 【详解】 （1）因为甲的中位数是 21， 所以2021m， 解得：1m， 因为乙的平均分是 21. 所以14 1422203021 5n ， 解得：5n； （2） 11 1621233

23、4 21 5 x 甲 ，21x 乙 ， 而 第 12 页 共 18 页 22222 2 11 11 21162121 212321342129859.6 55 S 甲 ， 22222 2 11 1421142122212521302119639.2 55 S 乙 ， xx 甲乙， 22 SS 甲乙， 故甲、乙两名运动员水平相当，但乙比甲更稳定，从而可以推测出乙更优秀. 【点睛】 本题主要考查茎叶图和中位数， 平均数， 方差的定义和应用， 还考查了运算求解的能力， 属于基础题. 18 （1）已知）已知01x，求函数，求函数 ( )(33 )f xxx 的最大值：的最大值： （2）已知关于）已知关

24、于x的不等式的不等式 2 1 0axbx a 的解集为的解集为 1 2 2 xx ，求，求 a，b的值的值. 【答案】【答案】 （1） 3 4 ； （2）1a ， 3 2 b . 【解析】【解析】 （1）由基本不等式求最大值可得. （2）由题意可知， 2 1 0axbx a 的解 1 2 x ， 2x，根据根与系数关系得解. 【详解】 （1）因为01x， 所以 2 13 ( )(33 )3 (1)3 () 24 xx f xxxxx ， 当且仅当1xx 即 1 2 x 时 取得最大值 3 4 ， （2）由题意可知， 2 1 0axbx a 的解 1 2 x ，2x，且0a， 2 3 2 1 1

25、 b a a ，解可得1a ， 3 2 b 【点睛】 本题考查利用基本不等式求函数最值及根与系数关系求参数值，属于基础题. 第 13 页 共 18 页 19宿州市公安局交警支队依据中华人民共和国道宿州市公安局交警支队依据中华人民共和国道路交通安全法第 路交通安全法第 90 条规定：所条规定：所 有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须 礼让行人，违反者将被处以礼让行人，违反者将被处以 100 元罚款，记元罚款，记 3 分的行政处罚分的行政处罚.如表是本市一主干路段监如表是本市一主干路

26、段监 控设备所抓拍的控设备所抓拍的 5 个月内，机动车驾驶员个月内，机动车驾驶员“不礼让行人不礼让行人”行为统计数据：行为统计数据： 月份月份 x 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数违章驾驶员人数y 115 110 100 90 85 （1）若）若 x与与 y之间具有很强的线性相关关系，请利用所给数据求违章驾驶员人数之间具有很强的线性相关关系，请利用所给数据求违章驾驶员人数 y与与 月份月份 x之间的回归直线方程之间的回归直线方程y bxa $； ； （2）预测该路段）预测该路段 8 月份的月份的“不礼让行人不礼让行人”违章驾驶员的人数违章驾驶员的人数. 参考公式：参考公式： 1 2 2 1

27、n ii i n i i x ynx y b xnx ，a ybx $ ，参考数据：，参考数据： 5 1 1420 ii i x y . 【答案】【答案】 （1） 8124yx ； （2）60人. 【解析】【解析】 （1）根据表中数据利用平均数公式求：, x y，然后再由公式求得 , a b，写出回 归方程； （2）将8x 代入（1）所得的回归方程求解. 【详解】 （1）由表中数据得： 1 123453 5 x ， 1 115 110 1009085100 5 y ， 5 1 5 2 2 1 5 14205 3 100 8 5545 5 ii i i i x yx y b xx ， 100 8

28、 3124aybx . y与 x之间的回归直线方程为8124yx ； （2）由（1）得，8124yx ， 第 14 页 共 18 页 令8x ，得8 8 12460y ， 预测该路段 8月份的“不礼让行人”违章驾驶员人数为 60 人. 【点睛】 本题主要考查线性回归方程的求法及其应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 20在在ABC中，角中，角 A，B，C的对边分别为的对边分别为 a， ，b，c，其中，其中2a， sinsin ,sinmABC，,nab bc，且，且m n . （1）求角）求角 A的大小；的大小； （2）求）求ABC的面积的最大值的面积的最大值. 【答案】【答案】 （1）

29、 3 A ； （2） 3. 【解析】【解析】1）根据m n ，利用数量积运算结合正弦定理得到 0ababbc c，变形整理再利用余弦定理，由 222 2cosbcabcbcA求解. （2）利用余弦定理结合基本不等式可得4bc，然后由面积公式 1 sin 2 ABC SbcA求 解. 【详解】 （1）m n ， sinsinsin0m nabABbcC， 根据正弦定理得， 0ababbc c， 222 2cosbcabcbcA， 1 cos 2 A，且0,A， 3 A ； （2）2a， 3 A ， 22222 2cos2 3 abcbcbcbcbcbcbc ， 4bc，当且仅当2bc时取等号，

30、13 sin3 24 ABC SbcAbc ， 第 15 页 共 18 页 ABC的面积的最大值为 3. 【点睛】 本题主要考查平面向量的数量积运算，正弦定理和余弦定理应用以及基本不等式的应 用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 21受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟 2020 年的春季开学 年的春季开学.宿州市某宿州市某 学校学校“停课不停学停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程，利用云课平台提供免费线上课程.该学校为了解学生对线上课程的该学校为了解学生对线上课程的 满意程度，随机抽取了满意程度，随机抽取了 1000 名学生对

31、该线上课程评分，其频率分布直方图如下：名学生对该线上课程评分，其频率分布直方图如下： （1）求直方图中的）求直方图中的 a值；值； （2） 若评分的平均值不低于） 若评分的平均值不低于 75 分视为满意， 判断该校学分视为满意， 判断该校学生对线上课程是否满意？并说生对线上课程是否满意？并说 明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ；明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ； （3）若采用分层抽样的方法，从样本评分在）若采用分层抽样的方法，从样本评分在60,70和和80,90内的学生中共抽取内的学生中共抽取 5 人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取人进行测试来检验

32、他们的网课学习效果，再从中选取 2 人进行跟踪分析，求这人进行跟踪分析，求这 2 人中恰人中恰 好一人评分在好一人评分在60,70内，一人评分在内，一人评分在80,90内的概率内的概率. 【答案】【答案】 （1）0.02a； （2）该校学生对线上课程满意；理由见解析； （3） 3 5 . 【解析】【解析】 （1）利用频率分布直方图中矩形面积和为 1求 a 值； （2）计算各组组中值与该组频率积的和； （3）由分层抽样得两组对应人数为 2 人，3人，再由古典概型计算概率. 【详解】 第 16 页 共 18 页 （1）由已知得0.0050.03 0.03 0.015101a， 解得0.02a. （

33、2）由频率分布直方图得评分的平均值为： 55 0.05 65 0.2 75 0.3 85 0.3 95 0.1578， 7875， 该校学生对线上课程满意. （3）由题知评分在60,70和80,90内的频率分别为 0.2 和 0.3， 则抽取的 5 人中，评分在60,70内的为 2人，评分在80,90的有 3 人， 评分在60,70内的 2位学生为 A，B， 记评分在80,90内的 3 位学生为 1，2，3， 则从 5 人中任选 2 人的所有可能结果为： ,A B，,1A，,2A，,3A，,1B，,2B，,3B，1,2，1,3，2,3， 共 10 种， 其中，这 2 人中恰好一人评分在60,7

34、0内，一人评分在80,90内的可能结果为： ,1A，,2A，,3A，,1B，,2B，,3B共 6 种， 这 2 人中恰好一人评分在60,70内，一人评分在80,90内的概率为 63 105 p . 【点睛】 这是一道统计与概率综合题，考查频率分布直方图的读法及古典概型,属于基础题. 22已知数列已知数列 n a满足：满足： 1 1212 nn nanann （ * nN）且）且1 4a ， 数列数列 n b的前的前 n项和项和 n S满足：满足：21 nn Sb（ * nN）. （1）证明数列）证明数列 1 n a n 为等差数列，并求数列为等差数列，并求数列 n a和和 n b的通项公式；的

35、通项公式； （2）若）若 1 1 nnn cab ，数列，数列 n c的前的前 n项和为项和为 n T，对任意的，对任意的 * nN， 1 2 nn TnSm 恒成立，求实数恒成立，求实数 m的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （1）证明见解析； 2 1 n an； 1 2n n b ； （2）1m. 【解析】【解析】 （1）根据 1 1212 nn nanann ，变形为 1 1 21 nn aa nn 利 第 17 页 共 18 页 用等差数列的定义证明即可.根据21 nn Sb，利用数列通项与前n项和的关系，结合 等比数列的定义求解； （2）由（1）得 1 12n nnn cabn

36、 ，然后利用错位相减法求得 n T，再由 1 1 21 n n S ，根据 1 2 nn TnSm 恒成立，转化为 1 24 n mn 恒成立求解. 【详解】 （1） 1 1212 nn nanann ， 1 1 21 nn aa nn . 数列 1 n a n 为等差数列， 又 1 4a ， 1 2 2 a ，公差为 1. 2111 1 n a nn n ， 则 2 1 n an； 21 nn Sb， 令1n ，得 1 1b ， 11 21 nn Sb ， 由得： 111 22 nnnnn SSbbb . 1 2 n n b b . n b为等比数列，且 1 1b ，2q =. 1 2n n

37、 b ； （2） 1 12n nnn cabn . 231 1 22 23 2122 nn n Tnn ， 231 21 22 2122 nn n Tnn ， 由得： 第 18 页 共 18 页 2311 2 1 2 222222 1 2 n nnn n Tnn . 1 122 n n Tn . 而2121 n nn Sb ， 1 1 21 n n S . 1 2 nn TnSm 恒成立， 1 1 224 n nn mnSTn . 令 1 24 n f nn ， 1 1210 n f nf n . f n递增，则 min 11f nf. 故1m. 【点睛】 本题主要考查等差数列的定义，数列通项与前 n 项和间的关系，错位相减法求和以及数 列不等式恒成立问题，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题.