2019-2020学年福建省厦门市高一下学期期末考试数学试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 20 页 2019-2020 学年福建省厦门市高一下学期期末考试数学试题学年福建省厦门市高一下学期期末考试数学试题 一、单选题一、单选题 1化简化简sin15 cos5cos15 sin5结果为（ 结果为（ ） Asin10 Bcos10 Csin20 Dcos20 【答案】【答案】A 【解析】【解析】直接利用两角差的正弦函数公式求出结果 【详解】 sin15 cos5cos15 sin5sin(155 )sin10 故选：A 【点睛】 本题考查的知识要点：三角函数的差角公式的逆用，主要考查学生的运算能力和转换能 力及思维能力，属于基础题型 2集合集合 2 230Ax xx ，

2、1Bx x.则则AB （ ） A1,3 B 1,3 C1, D1, 【答案】【答案】B 【解析】【解析】利用一元二次不等式的解法求出集合A，然后进行交集的运算即可 【详解】 因为 2 230Ax xx | 13xx 剟， |1Bx x， (1AB ，3 故选：B 【点睛】 本题考查了描述法、区间的定义，交集的定义及运算，一元二次不等式的解法，考查了 计算能力，属于基础题 3如图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形如图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形.在四个三角形图案中，着色的小三角形的 在四个三角形图案中，着色的小三角形的 个数依次构成数列个数依次构成数列 n a的前的前 4 项，则项，则 n a

3、的通项公式可以为（的通项公式可以为（ ） A21 n an B21 n n a C3n n a D 1 3 n n a 第 2 页 共 20 页 【答案】【答案】D 【解析】【解析】着色的小三角形个数构成数列 n a的前 4 项，分别得出，即可得出 n a的通 项公式 【详解】 着色的小三角形个数构成数列 n a的前 4 项， 分别为： 1 1a ， 2 3a ， 2 3 3 33a ， 23 4 333a ， 因此 n a的通项公式可以是： 1 3 n n a 故选：D 【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式，考查了观察分析猜想归纳推理能力与计算能力，属于 中档题 4已知实数已知实数x，y满

4、足条件满足条件 0 260 y yx xy ，则，则3zxy的最大值为（的最大值为（ ） A0 B3 C8 D9 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优 解，把最优解的坐标代入目标函数得答案 【详解】 由约束条件 0 26 0 y y x xy 作出可行域如图， 第 3 页 共 20 页 联立 260 yx xy ，解得(2,2)A 化3zxy为 33 xz y ， 平移直线 33 xz y ， 由图可知，当直线 33 xz y 过A时， 直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2 3 28 故选：C 【点睛】 本题主要考查线性规划

5、中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最 值的一般步骤是“一画、 二移、 三求”： （1） 作出可行域 （一定要注意是实线还是虚线） ； （2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通 过或最后通过的顶点就是最优解） ； （3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 5在等比数列在等比数列 n a中，中， 2 2a ， 35 64a a ，则，则 56 12 aa aa （ ） A4 B8 C16 D64 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用等比数列通项公式列方程求出首项和公比，由此能求出结果 【详解】 在等比数列 n a中， 2 2a ， 35

6、64a a 第 4 页 共 20 页 1 24 11 2 64 a q a q a q ，解得 1 1 2 a q 或 1 1 2 a q ， 45 45611 1211 16 aaa qa q q aaaa q 故选：C 【点睛】 本题考查等比数列中两项和的比值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题 6设设a，b，c是三条不同直线，是三条不同直线， ，是三个不同平面，则下列命题正确的是是三个不同平面，则下列命题正确的是 （ ） A若若a b rr ，bc，则，则ac B若若，则，则/ C若若a b rr ，a，则，则/b D若若/ ，a，则，则a 【答案】【答案】

7、D 【解析】【解析】 对于A，a与c相交、 平行或异面； 对于B，与相交或平行； 对于C，/b 或b；对于D，由线面垂直的判定定理得a 【详解】 由a，b，c是三条不同直线，是三个不同平面，知： 对于A，若a b rr ，bc，则a与c相交、平行或异面，故A错误； 对于B，若，则与相交或平行，故B错误； 对于C，若a b rr ，a，则/b或b，故C错误； 对于D，若/ /，a，则由线面垂直的判定定理得a，故D正确 故选：D 【点睛】 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考 查空间想象能力，是中档题 7已知数列已知数列 n a满足满足 1 1a ， 1 1

8、 (1) nn aa n n ，则，则 10 a（ ） A 9 10 B 10 11 C 19 10 D 21 11 第 5 页 共 20 页 【答案】【答案】C 【解析】【解析】首先根据题意得到 1 111 11 nn aa n nnn ，从而得到 109109322110 1 11 10 aaaaaaaaa，即可得到答案. 【详解】 因为 1 111 11 nn aa n nnn ， 所以 1091093221 aaaaaaaa 10 11111111 111 9108923210 a 解得 10 19 10 a. 故选：C 【点睛】 本题主要考查根据数列递推公式求数列的项，同时考查了裂项

9、法求和，属于中档题. 8如图，在棱长为如图，在棱长为 2 的正方体的正方体 1111 ABCDABC D中，中，E，F分别是棱分别是棱 1 AA， 1 CC的 的 中点， 过中点， 过BE的平面的平面与直线与直线 1 AF平行， 则平面平行， 则平面截该正方体所得截面的面积为 （截该正方体所得截面的面积为 （ ） A5 B2 5 C4 D5 【答案】【答案】B 【解析】【解析】首先取 1 DD的中点G，连接EG，CG，EC，易证 1 /A F 平面EBCG，从而 得到平面EBCG为所求截面，再计算其面积即可. 【详解】 取 1 DD的中点G，连接EG，CG，EC，如图所示： 第 6 页 共 2

10、0 页 因为 1 /AE FC，所以四边形 1 AECF为平行四边形，所以 1 /AF EC. 又 1 AF平面EBCG，EC 平面EBCG， 所以 1 /A F 平面EBCG，即平面EBCG为所求截面. 所以 22 215BE ，2 5 EBCG SBEBC. 故选：B 【点睛】 本题主要考查线面平行的判定，同时考查了正方体的截面，属于简单题. 二、多选题二、多选题 9已知数列已知数列 n a满足满足 1 1 2 a ， 1 1 1 n n a a ，则下列各数是，则下列各数是 n a的项的有（的项的有（ ） A2 B 2 3 C 3 2 D3 【答案】【答案】BD 【解析】【解析】 根据递

11、推关系式找出规律， 可得数列是周期为 3 的周期数列， 从而可求解结论 【详解】 因为数列 n a满足 1 1 2 a ， 1 1 1 n n a a ， 2 12 1 3 1() 2 a ； 3 2 1 3 1 a a ； 41 3 11 12 aa a ； 数列 n a是周期为 3 的数列，且前 3 项为 1 2 ， 2 3 ，3； 故选：BD 第 7 页 共 20 页 【点睛】 本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的 规律，属于基础题 10已知已知abc，则下列不等式一定成立的是（，则下列不等式一定成立的是（ ） ） A2abc Babbc Cacb

12、c D 11 acbc 【答案】【答案】AD 【解析】【解析】根据abc，取特殊值即可排除错误选项，再根据不等式性质，利用作差法 可得到正确选项 【详解】 根据abc，取1a ，0b，1c ，则可排除BC 因为20a bca c b c ，所以2abc； 因为 11 0 ba acbcacbc ，所以 11 acbc ， 故选：AD 【点睛】 本题考查了不等式的基本性质以及作差的应用，属基础题 11已知函数已知函数 3sincosf xx x，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（ ） A f x的最小正周期为的最小正周期为2 B f x的最的最大值为大值为31 C f x在区间在区间 2 ,

13、 33 上为减函数上为减函数 D 5 6 为为 f x的一个零点的一个零点 【答案】【答案】ACD 【解析】【解析】首先根据题意得到 2sin 6 f xx ，再根据正弦函数的图象性质依次判 断选项即可. 【详解】 3sincos2sin 6 f xxxx 对选项 A， f x的最小正周期为2，故 A 正确； 对选项 B，当sin1 6 x 时， f x的最大值为2，故 B错误； 第 8 页 共 20 页 对选项 C，因为 2 , 33 x ， 53 , 62622 x， 所以 f x在区间 2 , 33 上为减函数，故 C 正确； 对选项 D， 55 2sin2sin0 666 f， 所以

14、5 6 为 f x的一个零点，故 D正确. 故选：ACD 【点睛】 本题主要考查正弦函数图象的性质，属于简单题. 12如图，在正四棱锥如图，在正四棱锥PABCD（底面（底面ABCD为正方形， 为正方形，P在底面的投影是正方形在底面的投影是正方形 的中心）中，下列说法正确的是（的中心）中，下列说法正确的是（ ） AACPB BAB与与PD所成角等于所成角等于BC与与PD所成角 所成角 C若平面若平面PAD平面平面PBCl.则则/l AD D平面平面PAD与平面与平面PBC所成二面角与所成二面角与APB 相等或互补相等或互补 【答案】【答案】ABC 【解析】【解析】对于A项，由AC 平面PBD，可

15、得ACPB；对于B，利用AB与PD所 成角为PDC，BC与PD所成角为PDA，可判断正误；对于C，证明/AD平面 PBC， 可得 /lAD ， C正确； 根据平面PAD与平面PBC的所成二面角等于过P作 AD，BC的垂线所成的角判断 【详解】 对于A项，连结BD，与AC交于点O，则BDAC，又知PO平面ABCD，所 以POAC，又POBDO，所以AC 平面PBD，所以ACPB，A正确； 对于B，AB与PD所成角为PDC，BC与PD所成角为PDA，因为 PCDPAD ，所以PDCPDA ，故B正确； 对于C，由于/ /ADBC，所以/AD平面PBC，AD 平面PAD，平面PAD平 第 9 页 共

16、 20 页 面PBCl，所以 /lAD，所以C正确； 对于D，由C项可知，平面PAD与平面PBC的所成二面角为过P作AD，BC的垂 线所成的角，显然与APB无联系，D错误 故选：ABC 【点睛】 本题主要考查正四棱锥的性质，考查异面直线所成的角、二面角以及线面平行的判断与 线面平行的性质，同时考查了线面垂直的判断与性质，考查了空间想象能力，属于综合 题 三、填空题三、填空题 13已知二次函数已知二次函数 2 0yaxbxc a 的图象如图所示，则不等式的图象如图所示，则不等式 2 0axbxc的的 解集是解集是_. 【答案】【答案】1,2 【解析】【解析】根据函数的图象即可得到不等式的解集.

17、【详解】 由图知：不等式 2 0axbxc的解集是 1,2， 故答案为：1,2 第 10 页 共 20 页 【点睛】 本题主要考查二次不等式的解法，属于简单题. 14如图如图.网格纸上小正方形的边长为网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何 体的侧面积为体的侧面积为_. 【答案】【答案】4 5 【解析】【解析】由三视图还原几何体，该几何体为圆锥，圆锥的底面半径为 2，高为 4，求出 母线长，再由圆锥侧面积公式求解 【详解】 由三视图还原几何体如图， 可知该几何体为圆锥，圆锥的底面半径为 2，高为 4， 则母线长 22 24

18、2 5l 该几何体的侧面积为 4 5Srl 故答案为：4 5 【点睛】 本题考查由三视图求面积、关键是由三视图还原几何体，考查了空间想象能力，是中档 题 15等腰三角形顶角的余弦值为等腰三角形顶角的余弦值为 5 13 ，则一个底角的正切值为，则一个底角的正切值为_. 【答案】【答案】 3 2 【解析】【解析】首先利用倍角公式的应用求出三角函数的顶角的半角三角函数值，进一步利用 第 11 页 共 20 页 切化弦思想求出结果 【详解】 设三角形的顶角为A，一个底角为 B 则 B 与 2 A 互余， 由于等腰三角形顶角的余弦值为 5 13 ， 所以 5 cos 13 A ， 所以 2 5 2cos

19、1 213 A ， 所以 2 18 2cos 213 A ，解得 93 cossin 21313 A B 则 2 sincos 213 A B ， 3 3 13 tan 2 2 13 B 故答案为： 3 2 【点睛】 本题考查的知识要点：同角三角函数的关系，二倍角的余弦公式，三角函数值的求法， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 四、双空题四、双空题 16已知数列已知数列 n a满足满足 1 123 35212n n aaana ，则，则 3 a _，若对，若对 任意的任意的 * Nn，1 n n a 恒成立，则恒成立，则的取值范围为的取值范围为_. 【答案】【答案】 8

20、 5 84 53 【解析】【解析】直接利用赋值法的应用求出数列的各项，进一步确定结果 利用数列的递推关系式求出数列的通项公式， 进一步利用分类讨论思想的应用求出参 数的取值范围 【详解】 数列 n a满足 1 123 35(21)2n n aaana ， 则当1n 时， 2 1 24a ， 第 12 页 共 20 页 当2n时， 3 12 328aa，解得 2 4 3 a ， 当3n时， 4 123 352aaa，解得 3 8 5 a ， 数列 n a满足 1 123 35(21)2n n aaana ， 所以当2n时， 1231 35(23)2n n aaana ， 得： 1 (21)222

21、 nnn n na ， 整理得 2 21 n n a n （首相不符合通项） ， 所以 4(1) 2 (2) 21 n n n a n n ， 2n时， 1 1 2 4 21 1 221 21 2 n n n n n n n a a 对任意的*nN，( 1)n n a恒成立， 所以：当n为偶数时，只需满足 () nmax a ，即当2n时， 2 4 3 a ， 当n为奇数时，只需满足 () nmax a ，即当1n 时， 1 4a ，3n奇数时， 3 8 5 n aa ，所以) 8 5 ( nmax a 故实数的取值范围是 84 53 ， 故答案为： 84 53 【点睛】 本题考查的知识要点：

22、赋值法的应用，递推关系求通项，数列的单调性与最值，以及数 列不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想的应用，属于难题 五、解答题五、解答题 17在在ABC中，中，a，b，c分别是角分别是角A，B， ，C所对的边，满足所对的边，满足 coscos2 cosaCcAbB . （1）求）求 B； （2）若）若D是是BC边上的中点，边上的中点，7AD ，1AB ，求，求ABC的面积的面积. 第 13 页 共 20 页 【答案】【答案】 （1） 3 ； （2） 3 3 2 . 【解析】【解析】(1)由正弦定理进行边化角可得 1 cos 2 B ，从而求得答案； (2)根据余弦定理求出 BC，由面积公式可求出

23、结果. 【详解】 (1)根据正弦定理，由coscos2 cosaCcAbB得: sincossincos2sincosACCABB， 即sin+2sincossin2sincosA CBBBBB， 所以 1 cos 2 B ，又0B，所以 3 B ； (2） 在ABD中， 由余弦定理得 2 22 222 17 1 cos 22 12 BD ABBDAD B AB BDBD ， 解得3BD，所以6BC ，由三角形的面积公式得 1133 3 sin1 6 2222 ABC SABBCB . 【点睛】 本题考查正弦定理，余弦定理，以及三角形的面积公式，属于中档题 18如图，已知正三棱柱如图，已知正三

24、棱柱 111 ABCABC（底面（底面ABC是正三角形，侧棱与底面垂直） ，是正三角形，侧棱与底面垂直） ， 1 2ABAA，D，E分别是分别是 1 AA， 1 CB的中点 的中点. （1）证明：）证明：/DE平面平面ABC； （2）求三棱锥）求三棱锥EABC的体积的体积. 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2） 3 3 【解析】【解析】 （1）取 1 CC 的中点E，连接DE，EE，分别证明/ /DE 平面ABC，/ /EE 平面ABC，可得平面/ /DEE平面ABC，从而得到/DE平面ABC； 第 14 页 共 20 页 （2） 由E为 1 CB 的中点， 可得E到底面ABC的距离等

25、于 1 1 1 2 BB ， 再求出底面 ABC 的面积，代入棱锥体积公式求解 【详解】 （1）如图，取 1 CC 的中点E，连接DE，EE， / /ADCE，ADCE，四边形ACE D为平行四边形， 则/ /DEAC，AC 平面ABC，DE平面ABC，/ /DE平面ABC； E，E分别为 1 CB， 1 CC 的中点， 11 / / /EEBCBC ， BC 平面ABC，EE平面ABC，/ /EE平面ABC， 又DEEEE，平面/ /DEE平面ABC， DE 平面DEE 则/DE平面ABC； （2）E为 1 CB 的中点， E到底面ABC的距离等于 1 1 1 2 BB 又底面ABC是边长为

26、 2的等边三角形， 13 2 23 22 ABC S 13 3 1 33 E ABC V 【点睛】 本题主要考查直线与平面平行的判定以及锥体的体积，考查空间想象能力与思维能力， 考查了计算能力，是中档题 19在在 36 Sa， 4 20S ， 147 24aaa这三个条件中任选一个，补充在下这三个条件中任选一个，补充在下 面问题中，并解答面问题中，并解答.已知等差数列已知等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，满足，满足 3 6a . （1）求）求 n a的通项公式；的通项公式； （2）设）设2 n a nn ba，求，求 n b的前的前n项和项和 n T . 【答案】【答案】 （1）

27、2 n an； （2） 12 1 (44) 3 n n Tnn . 第 15 页 共 20 页 【解析】【解析】 （1）设等差数列 n a的首项为 1 a，公差为d，分别取三个不同条件，与 3 6a 联立求得首项与公差，可得等差数列的通项公式； （2）把（1）中求得通项公式代入2 n a nn ba，利用数列的分组求和与等差数列及等 比数列的前n项和公式求解 【详解】 （1）设等差数列 n a的首项为 1 a，公差为d 若选择条件 36 Sa，则由 3 6a ，得 1 11 26 335 ad adad ， 解得 1 2 2 a d ，22(1)2 n ann； 若选择条件 4 20S ，则由

28、 3 6a ，得 1 1 26 4 3 420 2 ad ad ， 解得 1 2 2 a d ，22(1)2 n ann； 若选择条件 147 24aaa，则由 3 6a ，得 1 1 26 3(3 )24 ad ad ， 解得 1 2 2 a d ，22(1)2 n ann； （2）由（1）知，选择三个条件中的任何一个，都有2 n an 则 2 222 n an nn ban， n b的前n项和 123 (4444 )2(1 23) n n Tn 12 4 (14 )(1)1 2(44) 1423 n n n n nn 【点睛】 本题是等差数列与等比数列的综合题，考查等差数列与等比数列的前n

29、项和，考查分组 求和的应用，考查计算能力，是中档题 20 如图， 在四棱锥如图， 在四棱锥PABCD中， 平面中， 平面PAD 平面 平面ABCD，/AB CD，90ABC， 2AB ，1PAPDCDBC . 第 16 页 共 20 页 （1）证明：）证明：BD 平面平面PAD； （2）求直线）求直线AB与平面与平面PBD所成角的大小所成角的大小. 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2）30. 【解析】【解析】 （1）推导出BCDC，ADBD，取AD中点O，连结PO，则POAD， 从而PO平面ABCD，POBD，由此能证明BD 平面PAD （2）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D作

30、平面ABCD的垂线为z轴，建立 空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与平面PBD所成角的大小 【详解】 （1）证明：在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD， /ABCD，90ABC，2AB ，1PAPDCDBC BCDC， 22 112ADBD ， 222 ADBDAB ， ADBD， 取AD中点O，连结PO，则POAD， 平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD， PO平面ABCD，BDQ平面ABCD，POBD， POADO，BD平面PAD （2）解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴， 建立空间直角坐标系， 1PAPDCDBC， 2A

31、D ， 222 APDPAD ，APDP， ( 2A，0，0)， (0B ， 2，0)， (0D ，0，0)， 2 ( 2 P，0， 2 ) 2 ， (2AB ， 2，0)， 2 ( 2 DP ，0， 2 ) 2 ，(0DB ， 2，0)， 设平面PBD的法向量 (nx ，y， ) z， 则 22 0 22 20 n DPxz n DBy ，取1x ，得(1n ，0，1)， 设直线AB与平面PBD所成角为， 第 17 页 共 20 页 则 |21 sin 2| |2 2 AB n ABn ，30 直线AB与平面PBD所成角的大小为30 【点睛】 本题考查线面垂直的证明、面面垂直的性质，考查线面

32、角向量法，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力与空间想象能力，是中档题 21已知已知 2 ( )2(2)f xxaxa，aR . （1）解关于）解关于x的不等式的不等式( )0f x ； （2）若方程）若方程( )1f xx有两个正实数根有两个正实数根 1 x， 2 x，求，求 21 12 xx xx 的最小值的最小值. 【答案】【答案】 （1）答案见解析； （2）6. 【解析】【解析】 （1）根据函数 2 ( )2(2)f xxaxa的解析式，可将 0f x 化为 (2)(1)0 xa x ，分类讨论可得不等式的解集 （2）由方程( )1f xx有两个正实数根

33、 1 x， 2 1xa，利用韦达定理可得 2 222 21121212 121212 3 () ()214 2 2 141 a xxxxxxx xa xxx xx xaa ，再结合均值不等式即 可 【详解】 （1）由( )0f x 得(2 )(1)0 xa x ， 当2a时，原不等式的解集为(，1) ( 2 a ， )， 当2a时，原不等式的解集为 |1x x ， 当2a时，原不等式的解集为(， )(1 2 a ， )； （2）方程( )1f xx有两个正实数根 1 x， 2 x， 第 18 页 共 20 页 等价于 2 2(3)10 xaxa 有两个正实数根 1 x， 2 x， 2 12 1

34、2 3810 3 01 2 1 0 2 aa a xxa a x x ， 则 2 222 21121212 121212 3 () ()2116 2 2(1)2 1 21 2 a xxxxxxx x a a xxx xx xa 116 2? 21?6 21 a a 当且仅当5a时取等号， 故 21 12 xx xx 的最小值为 6 【点睛】 本题考查了二次函数的性质、解含参数一元二次不等式、韦达定理、均值不等式，属于 综合题 22随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，“日行一万步 日行一万步，健康一，健康一 辈子辈子”.通过通过

35、“小步道小步道”，走出，走出“大健康大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线. 如图，如图，AB CA为某市的一条健康步道，为某市的一条健康步道，AB，AC为线段，为线段，BC是以是以BC为直为直 径的半圆，径的半圆， 2 3kmAB ，4kmAC ， 6 BAC . （1）求）求BC的长度；的长度； （2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新增健康步道）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新增健康步道 AD C（B，D在在AC两侧） ，两侧） ，AD，CD为线段为线段.若若 3 ADC ，A到健

36、康步道到健康步道 第 19 页 共 20 页 B CD的最短距离为的最短距离为2 3km，求，求D到直线到直线AB距离的取值范围距离的取值范围. 【答案】【答案】 （1）； （2） 4 3 (2,2 3 . 【解析】【解析】 （1）利用余弦定理求出半径，利用圆的周长公式可得结果； （2）先求出D点的大致轨迹，再结合正弦定理、圆的几何性质求最D点到直线AB距 离的最值即可求解 【详解】 （1）在ABC 中，由余弦定理可得， 3 1612242 32 2 BC ， 1 21 2 BC （2）D 的轨迹为ADC 外接圆的一部分，设ADC 外接圆的半径为R， 由正弦定理 44 2 33 2 RR ，且满足2 3AD， 由（1）得： 222 ABBCAC，所以ABC为直角， 过D作DEAB于E，设所求距离为d， 当DE通过圆心O时，d 达到最大，由几何关系得，四边形OCBE为矩形， 所以 44 3 22 33 max dROERBC，此时满足 2 3AD， 当D无限接近C时，此时2d ， 综上：所求D 到直线AB 距离d 的取值范围为 4 3 (2,2 3 【点睛】 本题考查利用正、余弦定理解三角形，动点到定直线距离的最值问题，同时对学生推理 第 20 页 共 20 页 分析，数形结合，运算求解的能力有一定的要求，属于中档题