2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一下学期第一次检测数学试题(解析版).doc
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1、第 1 页 共 13 页 2019-2020 学年安徽省滁州市定远县育才学校高一下学期第学年安徽省滁州市定远县育才学校高一下学期第 一次检测数学试题一次检测数学试题 一、单选题一、单选题 1 下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( ) A1, 1 2 , 1 3 , 1 4 , B1,2,3,4, C1, 1 2 , 1 4 , 1 8 , D1, 2, , 3, ,n 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 根据递增数列、 递减数列、 无穷数列、 有穷数列的定义, 对各个选项依次判断 【详解】 对于 A中,数列 1 1 1 1, 2 3 4 是递减数
2、列,不符合题意; 对于 B中,数列1, 2, 3, 4, 是递减数列,不符合题意; 对于 C中,数列 111 1, 248 是递增数列有时无穷数列,不符合题意; 对于 D中,数列1,2, 3,n是有穷数列,不符合题意, 故选 C 【点睛】 本题主要考查了数列的分类,其中熟记递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定 义是解答的关键,着重考查了推理与论证能力 2两个数两个数 1 与与 5 的等差中项是(的等差中项是( ) ) A1 B3 C2 D3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由等差中项的定义可得结果. 【详解】 设两个数 1 与 5的等差中项是a,则21 56a ,解得3a , 故选:
3、B 【点睛】 本题主要考查了等差中项的定义,属于基础题. 第 2 页 共 13 页 3在在ABCABC 中,角中,角 A A、B B、C C 所对的边分别为所对的边分别为 , ,a b c,己知,己知 A=60A=60, 4 3,4 2ab, 则则 B=B=( ) A4545 B135135 C4545或或 135135 D以上都不对以上都不对 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 利用正弦定理求出sinB的值, 再结合ab, 得出AB, 从而可得出B的值 【详解】 由正弦定理得 sinsin ba BA , 3 4 2 sin2 2 sin 24 3 bA B a , ab,则AB,所以,4
4、5B ,故选 A 【点睛】 本题考查利用正弦定理解三角形, 要注意正弦定理所适用的基本情形, 同时在求得角时, 利用大边对大角定理或两角之和不超过180得出合适的答案,考查计算能力,属于中 等题 4 在在ABC中, 三个内角中, 三个内角 A, B, C的对边分别是 的对边分别是 a, b, c, 若, 若2a,3b, 1 cos 4 C , 则则 c等于(等于( ) A2 B3 C4 D5 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据余弦定理求解即可. 【详解】 由余弦定理得 22 1 232 2 3 ()4 4 c 故选:C 【点睛】 本题主要考查了余弦定理解三角形,属于基础题. 5已知数列,
5、已知数列,1,3,5,7, ,21n,则,则3 5是它的(是它的( ). A第第 22 项项 B第第 23 项项 C第第 24 项项 D第第 28 项项 【答案】【答案】B 【解析】【解析】将3 5改写成21n的形式,即可确定它的项数n. 【详解】 第 3 页 共 13 页 因为题中数列的第n项为 21n , 而3 545223 1, 所以3 5是题中数列的第 23 项. 故选:B. 【点睛】 本题考查数列项数的确定,属于基础题. 6由由 1 1a , 3d 确定的等差数列确定的等差数列 n a,当,当268 n a 时,序号时,序号n等于(等于( ) A80 B100 C90 D88 【答案
6、】【答案】C 【解析】【解析】求出数列的通项公式,由268 n a 列出方程求解 n即可. 【详解】 1 1,3ad,1 3132 n ann , 若26832 n an,则90n. 故选:C. 【点睛】 本题考查等差数列的通项公式,属于基础题. 7在在 ABC中,中,a2=b2+c2+ 3bc,则,则 A等于(等于( ) A60 B45 C120 D150 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由余弦定理和题设条件,求得 3 cos 2 A ,即可求解. 【详解】 在ABC中,因为 222 3abcbc ,即 222 3bcabc , 由余弦定理可得 222 3 cos 3 222 bca A
7、 bcbc bc , 又因为(0, )A,所以150A . 故选:D. 【点睛】 本题主要考查了余弦定理的应用,其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边 第 4 页 共 13 页 角关系,熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键通常当涉及两边及其中一边的对角 或两角及其中一角对边时,运用正弦定理求解;当涉及三边或两边及其夹角时,运用余 弦定理求解. 8 在在ABC中, 三个内角中, 三个内角A、B、C的对边分别是 的对边分别是a、b、c, 如, 如果果:1:2:3A B C , 那么那么: :a b c等于(等于( ) A1: 3:2 B1:2:3 C1:4:9 D1:2 : 3 【答案】【
8、答案】A 【解析】【解析】先根据:1:2:3A B C 可求出, ,A B C,再利用正弦定理可知 : :sin:sin:sina b cABC,即可求解. 【详解】 在ABC中,:1:2:3A B C , , 632 ABC , 由正弦定理可得 13 : :sin:sin:sin:11:3:2 22 a b cABC . 故选:A. 【点睛】 本题考查正弦定理的应用,属于基础题. 9在在ABC中,若中,若coscosaBbA ,则,则ABC一定是(一定是( ) A等腰或直角三角形等腰或直角三角形 B等边三角形等边三角形 C直角三角形直角三角形 D等腰三角形等腰三角形 【答案】【答案】D 【解
9、析】【解析】根据正弦定理化边为角可得sincossincosABBA,即in0()sAB,可 得AB,即可判断ABC形状. 【详解】 在ABC中,由正弦定理化边为角可得:sincossincosABBA 即sincossincos0ABBA, 即in0()sAB, 因为AB , 所以AB, 所以ABC是等腰三角形. 故选:D 第 5 页 共 13 页 【点睛】 本题主要考查了由正弦定理判断三角形的形状,属于基础题. 10在在ABC中,若中,若7a,3b,8c ,则其面积等于(,则其面积等于( ) A6 3 B 21 2 C28 D12 【答案【答案】A 【解析】【解析】先由余弦定理求出一个角的
10、余弦值,得其正弦值,再有in 1 2 sSabC求面积. 已知三角形的三边,也可以直接由海伦-秦九韶公式()()()Sp pa pb pc求面 积. 【详解】 方法一:由余弦定理,得 222222 7381 cos 22 7 37 abc C ab , 所以 2 4 3 sin1 sin 7 CA. 所以 114 3 sin7 36 3 227 SabC . 故选 A. 方法二:海伦-秦九韶公式()()()Sp pa pb pc,其中9 2 abc p , 所以9 (9 7) (9 3) (9 8)=6 3S . 故选 A. 【点睛】 本题考查已知三角形的三边求面积,可由余弦定理和in 1 2
11、 sSabC,或 ()()()Sp pa pb pc(其中 2 abc p )求面积. 11在在ABC中,角中,角 A、B、C的对边分别为的对边分别为a、 、b、c,若,若 222 ()tan3acbBac, 则角则角 B的值为(的值为( ) A 6 B 3 C 6 或或 5 6 D 3 或或 2 3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】先根据余弦定理进行化简,进而得到sinB的值,再由正弦函数的性质可得到 最后答案 第 6 页 共 13 页 【详解】 解: 222 ()tan3acbBac, 由余弦定理可得 222 cos 2 acb B ac 3 costansin 2 BBB 3 B 或
12、 2 3 故选:D 【点睛】 本题主要考查余弦定理的应用考查计算能力,属于基础题 12如图:如图:D, C,B 三点在地面同一直线上,三点在地面同一直线上,DC a,从,从 C,D 两点测得两点测得 A 点仰角分点仰角分 别是别是,(),则,则 A 点离地面的高度点离地面的高度 AB 等于等于( ) A sinsin sin() a B sinsin cos() a C sincos sin() a D cossin cos() a 【答案】【答案】A 【解析】【解析】试题分析:在ADC中,由正弦定理得 sin sinsin()sin() ACDCa AC ,在ABC中, sinsin sin
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