12第十二章 辅助圆 初中几何专题提高讲义.docx

1、 3 图图2 图图 B C O A B C O AA B C O 图图 1 1 2 B C A D 1 2 C P E D B A B C A D 第第十二章十二章 辅助圆辅助圆 模型模型 1 1 共端点，等线段模型共端点，等线段模型 模型分析模型分析 （1）若有共端点的三条等线段，可考虑构造辅助圆； （2）构造辅助圆是方便利用圆的性质快速解决角度问题。 模型实例模型实例 例例 1 1如图，ABC 和ACD 都是等腰三角形，AB=AC，AC=AD，连接 BD。 求证：1+2=90。 热搜热搜精练精练 1如图，ABC 为等腰三角形，AB=AC，在ABC 的外侧作直线 AP，点 B 与点 D 关于

2、 AP 轴对称，连接 BD、CD，CD 与 AP 交于点 E。求证：1=2。 2已知四边形 ABCD，ABCD，且 AB=AC=AD=a， BC=b，且 2ab，求 BD 的长。 模型模型 2 2 直角三角形共斜边模型直角三角形共斜边模型 C A B D B A C D B A C D 2 图图 图图 1 B C O A O D EB C A D F 模型分析模型分析 （1）共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆； （2）四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转 化，是证明角相等重要的途径之一。 模型实例模型实例 例例 1 1如图，AD、BE、CF 为ABC

3、 的三条高，H 为垂心，问： （1）图中有多少组四点共圆； （2）求证：ADF=ADE。 例例 2 2如图，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的一点，过点 E 作 DE 的垂线交 ABC 的外角平分线于点 F。求证：EF=DE。 E B C A D H F E B C A D GF E B C A D H F 热搜精练热搜精练 1如图，锐角ABC 中，BD、CE 是高线，DGCE 于 G，EFBD 于 F。 求证：FGBC。 2如图，BE、CF 为ABC 的高，且交于点 H，连接 AH 并延长交 BC 于点 D。 求证：ADBC。 3如图，等边PQR 内接于正方形 ABCD，其中点 P、Q、R 分别在边 AD、AB、 DC 上，M 是 QR 的中点。求证：不论等边PQR 怎样运动，点 M 为不动点。 R Q P B C AD E B C A D HT 4如图，已知ABC 中，AH 是高，AT 是角平分线，且 TDAB，TEAC。 求证：AHD=AHE。