9第九章 半角模型 初中几何专题提高讲义.docx
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1、 F 4 123 O A E F B F E B A 321 O D CB A M N 图图 2 A M B D C N 1 图图 B A C D M N 第第九九章章 半角半角模型模型 模型模型 1 1 倍长中线或类中线(与中点有关的线段)构造全等三角形倍长中线或类中线(与中点有关的线段)构造全等三角形 已知如图: 2= 1 2 AOB; OA=OB。 连接 FB,将FOB 绕点 O 旋转 至FOA 的位置,连接 FE、FE, 可得OEFOEF。 模型模型分析分析 (1)半角模型的命名:存在两个角度是一半关系,并且这两个角共顶点; (2)通过先旋转全等再轴对称全等,一般结论是证明线段和差关系
2、; (3)常见的半角模型是 90含 45,120含 60。 模型实例模型实例 例例 1 1如图,已知正方形 ABCD 中,MAN=45,它的两边分别交线段 CB、DC 于点 M、N。 (1)求证:BM+DN=MN; (2)作 AHMN 于点 H,求证:AH=AB。 例例 2 2在等边ABC 的两边 AB、AC 上分别有两点 M、N,D 为ABC 外一点, 且MDN=60,BDC=60,BD=DC。探究:当 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动时,BM、NC、MN 之间的数量关系。 (1)如图,当 DM=DN 时,BM、NC、MN 之间的数量关系是 ; (2)如图,当 DMDN 时,猜想(1)
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