5第五章 三垂直全等模型 初中几何专题提高讲义.docx

1、 C D E B A 图图2 1 图图 4 图图 B A E C D 图图3 C DE B A C D E B A E D C B A A B C O x y (-1,0) (0,3) 图图 21 图图 (0,3) (-2,0) y x O C B A A B C D E F 第第五章五章 三垂直全等模型三垂直全等模型 模型模型 三垂直全等模型三垂直全等模型 如图，D=BCA=E=90，BC=AC。 结论：RtBCDRtCAE。 模型分析模型分析 说到三垂直模型，不得不说一下弦图，弦图的运用在初中直角三角形中占有举足 轻重的地位，很多利用垂直倒角，勾股定理求边长，相似求边长都会用到从弦图中支

2、离出来的一部分几何图形去求解。图和图就是我们经常会见到的两种弦图。 三垂直图形变形如下图、图，这也是由弦图演 变而来的。 模型实例模型实例 例例 1 1如图，ABBC，CDBC，AEDE，AE=DE。 求证：AB+CD=BC。 例例 2 2如图，ACB-90，AC=BC，BECE 于点 D，AD=2.5cm，BE=0.8cm。 求 DE 的长。 例例 3 3如图，在平面直角坐标系中，等腰 RtABC 有两个顶点在坐标轴上， 求第三个顶点的坐标。 热搜热搜精练精练 1如图，正方形 ABCD，BE=CF。 c b a A B C D E A B PCP A B C E F E D C B A P

3、H F G E D CB A 求证：（1）AE=BF； （2）AEBF。 2直线l上有三个正方形 a、b、c， 若 a、c 的面积分别是 5 和 11， 则 b 的面积是 。 3已知，ABC 中，BAC-90，AB=AC，点 P 为 BC 上一动点（B PCP）， 分别过 B、C 作 BEAP 于点 E、CFAP 于点 F。 （1）求证：EF=CF-BE； （2）若 P 为 BC 延长线上一点，其它条件不变，则线段 BE、CF、EF 是否存在 某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论。 4如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，设BCD=， 以 D 为旋转中心，将腰 DC 绕点 D 逆时针旋转 90至 DE。 （1）当=45时，求EAD 的面积； （2）当=30时，求EAD 的面积； （3）当 090时，猜想EAD 的面积与 大小有无关系？若有关，写出EAD 的面积 S 与的关系式；若无关，请证明结论。 5如图，向ABC 的外侧作正方形 ABDE、正方形 ACFG， 过点 A 作 AHBC 于 H，AH 的反向延长线与 EG 交于 点 P。求证：BC=2AP。