第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件 （《金版教程》2021高考科学复习创新方案-理数）.ppt

1、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第2 2讲讲 命题及其关系、充分条件与命题及其关系、充分条件与 必要条件必要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 考纲解读 1.搞清四种命题的判断及其关系，掌握命题的否定与否 命题的区别(重点) 2熟练掌握充要条件的判断，并能根据充要条件确定参数的取值范 围(重点、难点) 考向预测 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的常考知识 点预测 2021 年高考对命题及充要条件的判断为必考内容，考查知 识面比较广泛，以数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等 基本概念为命题

2、方向试题难度以中、低档题型为主，且以选择、 填空题的形式进行考查. 1 基础知识过关基础知识过关 PART ONE 1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以01 的陈述句叫做命题，其 中02 的语句叫做真命题，03 的语句叫做假命题 2四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 判断真假 判断为真 判断为假 (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有04 的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性05 相同 没有关系 3充分条件、必要条件与充要条件 若pq，则p是q的 01 条 件，q是p的02 条件 p成立的对象的集合为A，q成 立的对象的集合为B p是q的0

3、3 条件 pq且q p A是B的04 p是q的05 条件 p q且qp B是A的06 p是q的07 条件 pq 08 p是q的09 条件 p q且q p A，B互不10 充分 必要 不必要 充分 真子集 必要不充 分 真子集 充要 AB 既不充分 也不必要 包含 1概念辨析 (1)“x30”是命题( ) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则 q”( ) (3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有 一个为真( ) (4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 答案答案 解析 逆否命题的条件和结论是原命题结论的否定和条件的否

4、定， 所以 “若 x2y2，则 xy”的逆否命题是“若 xy，则 x2y2” 答案答案 解析解析 2小题热身 (1)命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是( ) A若xy，则x2y，则x2y2 D若xy，则x2y2 解析 (AB)A，xABxA， “xAB”是“xA”的充分条件 答案答案 解析解析 (2)对于任意两个集合 A，B，“xAB”是“xA”的( ) A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 (3)设集合Mx|0 x3，Nx|0 x2，那么“aM ” 是“aN”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 因为NM，所以“

5、aM ”是“aN”的必要而不充分条件 答案答案 解析解析 (4)有下列几个命题： “若x38，则|x|2”的否命题； “若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题； “若|x|4，则4x4”的逆否命题 其中真命题的序号是_ 解析 原命题的否命题是“若x38，则|x|2”，是假命题；原命 题的逆命题是“若x，y互为相反数，则xy0”，是真命题；原命题是 真命题，所以原命题的逆否命题是真命题 解析解析 2 经典题型冲关经典题型冲关 PART TWO 角度1 命题真假的判断 1下面的命题中是真命题的是( ) Aysin2x的最小正周期为2 B若方程ax2bxc0(a0)的两根同号，则c a0 C如果MN

6、，那么MNM D在ABC中，若AB BC 0，则B为锐角 题型一改题型一改 答案答案 解析 ysin2x 1cos2x 2 ，T 2 2 .所以A是假命题；若方程ax2bx c0(a0)的两根同号，则x1x2c a0，所以B是真命题；当MN时，M NN，故C是假命题；当AB BC 0时，向量AB 与BC 的夹角为锐角，而B为 钝角，故D是假命题故选B. 解析解析 2(2018 北京高考)能说明“若 ab，则1 a 1 b”为假命题的一组 a，b 的 值依次为_ 解析 若 ab0，则1 a0b，则1 a0， 1 b0，所以 1 aab，则1 a 1 b0b”的一组 a，b，就能说明原命题是假命题

7、 例如，a1，b1；a2，b1 等 解析解析 1，1(答案不唯一) 角度2 四种命题的关系 3命题“已知a1，若x0，则ax1”的否命题为( ) A已知0a0，则ax1 B已知a1，若x0，则ax1 C已知a1，若x0，则ax1 D已知0a1， 若x0，则ax1” 答案答案 解析解析 4(2019 济南模拟)原命题：“a，b为两个实数，若ab2，则a，b 中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是( ) A原命题是真命题 B逆命题为：a，b为两个实数，若a，b中至少有一个不小于1，则a b2，为假命题 C否命题为：a，b为两个实数，若ab2，则a，b都大于等于1，为 假命题 D逆否命题为：a，b

8、为两个实数，若a，b都小于1，则ab1”是大 前提 (3)注意一些常见词语及其否定表示： 词语 是 都是 都不是 等于 大于 否定 不是 不都是 至少一个是 不等于 不大于 如举例说明4中“a， b中至少有一个不小于1”的否定是“a， b都小于1” 2判断命题真假的两种方法 (1)直接判断：判断一个命题是真命题，需经过严格的推理证明； 而要说明它是假命题，只需举一反例即可如举例说明2. (2)间接判断(等价转化)：由于原命题与其逆否命题为等价命题，如 果原命题的真假不易直接判断，那么可以利用这种等价性间接地判断命 题的真假如举例说明4. 1(2019 南昌模拟)转化与化归的数学思想很重要，比如

9、要证明命题 p： “若 a1 e，则 a e xx”，我们可以证明命题( ) A若 a exx，则 a1 e B若 a exx，则 a1 e C若 a exx，则 a1 e D若 a1 e，则 a e xx 解析 由题意可知，应证明命题 p 的逆否命题，即“若 a exx，则 a 1 e” 答案答案 解析解析 2已知命题“若 x1，则 2x1，则 2x3x，则它的逆命题：若 2x1， 为假命题；否命题：若 x1，则 2x3x，为假命题；逆否命题：若 2x3x， 则 x1，为真命题其中真命题的个数是 1.故选 B. 答案答案 解析解析 3以下说法正确的有_(填序号) 设 a0 且 a1，则命题“

10、若 log2(a1)1，则函数 f(x)logax 在其定 义域内是增函数”是真命题； 命题“若 a0，则 a(b1)0”的否命题是“若 a0，则 a(b1) 0”； 命题“若 x， y 都是偶数， 则(x1)(y1)是偶数”的逆命题为真命题 解析 正确，若 log2(a1)1，则 a12，a1，所以函数 f(x) logax 在其定义域内是增函数正确错误，原命题的逆命题为“若(x 1)(y1)是偶数，则 x，y 都是偶数”，此命题是假命题例如 x1，y3 时，(x1)(y1)是偶数，但 x，y 不都是偶数 解析解析 3以下说法正确的有_(填序号) 设 a0 且 a1，则命题“若 log2(a

11、1)1，则函数 f(x)logax 在其定 义域内是增函数”是真命题； 命题“若 a0，则 a(b1)0”的否命题是“若 a0，则 a(b1) 0”； 命题“若 x， y 都是偶数， 则(x1)(y1)是偶数”的逆命题为真命题 解析 正确，若 log2(a1)1，则 a12，a1，所以函数 f(x) logax 在其定义域内是增函数正确错误，原命题的逆命题为“若(x 1)(y1)是偶数，则 x，y 都是偶数”，此命题是假命题例如 x1，y3 时，(x1)(y1)是偶数，但 x，y 不都是偶数 题型题型 二二 充分、必要条件的判断充分、必要条件的判断 角度 1 定义法判断充分、必要条件 1 (2

12、019 湖南省长郡中学模拟)已知 ai， biR 且 ai， bi都不为 0(i1,2)， 则“a1 b1 a2 b2”是“关于x的不等式a1xb10与a2xb20同解”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案答案 解析解析 解析 当a11，b11或a21，b21时，满足 a1 b1 a2 b2 ，但关于x的 不等式a1xb10与a2xb20的解集显然不同；当关于x的不等式a1xb1 0与a2xb20的解集相同时，一定有 a1 b1 a2 b2 ，所以“ a1 b1 a2 b2 ”是“关于x 的不等式a1xb10与a2xb20同解”的必要不充分条件

13、 角度 2 集合法判断充分、必要条件 2(2019 天津高考)设 xR，则“x25x0”是“|x1|1”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由“x25x0”可得“0x5”；由“|x1|1”可得“0x2”由 “0x5”不能推出“0x2”， 但由“0x2”可以推出“0x5”， 所以“x25x0” 是“|x1|1”的必要而不充分条件故选 B. 答案答案 解析解析 角度 3 等价转化法判断充分、必要条件 3 给定两个命题 p， q.若 p 是 q 的必要而不充分条件， 则 p 是 q 的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件

14、D既不充分也不必要条件 解析 根据题意可知，q p，但 p q，那么其逆否命题为 p q， 但 q p，即 p 是 q 的充分而不必要条件 答案答案 解析解析 判断充分、必要条件的三种方法 方法 解读 适合题型 定义 法 第一步， 分清条件和结论： 分清谁是条件， 谁是结论； 第二步， 找推式： 判断“pq” 及“qp”的真假；第三步，下结论：根 据推式及定义下结论 定义法是判断充分、必要条件 最根本、最适用的方法如举 例说明 1 集合 法 记条件 p，q 对应的集合分别为 A，B.若 A B， 则p是q的充分不必要条件； 若A B， 则 p 是 q 的必要不充分条件；若 AB， 则 p 是

15、q 的充要条件 适用于“当所要判断的命题 与方程的根、不等式的解集以 及集合有关，或所描述的对象 可以用集合表示时 ”的情 况如举例说明 2 等 价 法 利用 pq 与 q p；q p 与 p綈 q；pq 与 q p 的等价关系 适用于“直接正面判断不方 便”的情况，可将命题转化为 另一个等价的又便于判断真 假的命题，再去判断常用的 是逆否等价法如举例说明 3 1(2020 四川蓉城名校高三摸底)已知实数 a0，则“1 a2”是“a 1 2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 a1 时1 a2 但 a 1 2；若 a 1 2则 a0，所以 a

16、 2 a 1 2 2 a即 1 a2. 所以“a1 2”“ 1 a2”， “ 1 a2” “a 1 2”， 所以“ 1 a2”是“a 1 2” 的必要不充分条件 答案答案 解析解析 2 王昌龄 从军行 中两句诗为“黄沙百战穿金甲， 不破楼兰终不还”， 其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 诗句“不破楼兰终不还”的意思是指将士们不攻破楼兰就不返 回家乡，所以若“返回家乡”，则可推断将士们一定是“攻破楼兰”了， 所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件 答案答案 解析解析 3(2018 天津高考)设 xR，则“ x1 2

17、1 2”是“x 31”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 解 x1 2 1 2 得 1 2 x 1 2 1 2 ，即0x1；解x31得x1，因为(0,1) (，1)，所以“ x1 2 1 2”是“x 31 Ca4 Da4 解析 命题可化为x1,2)，ax2恒成立，x1,2)， x21,4)，命题为真命题的充要条件为a4.命题为真命题的一个充 分不必要条件为a4，故选D. 答案答案 解析解析 题型三题型三 利用充分、必要条件求参数的取值范围利用充分、必要条件求参数的取值范围 2已知条件p： 4 x1 1，条件q：x2x1 2 ，且 p是 q

18、的充 分不必要条件，则a的取值范围是_ 1 2，2 解析 p是 q的充分不必要条件， p是q的必要不充分条件 由p： 4 x11得 4 x110， x3 x10， 解得3x1， 记Ax|3x1 由q：x2xa2a得(xa)x(1a)1 2，a(1a)， 故解得axa1，记Bx|axb1ab，当a2，b1时满足ab，但ab1，即ab 推不出ab1，故“ab1”是“ab”成立的充分而不必要条件，故选A. 3下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是( ) Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 答案答案 解析解析 解析 若ab，则m210，所以m 1，所以“m1”是“ab” 的充分不必要

19、条件 4向量a(m,1)，b(1，m)，则“m1”是“ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案答案 解析解析 5(2018 浙江高考)已知平面，直线m，n满足m，n，则“m n”是“m”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由线面平行的判定定理可知mnm，但m mn. 答案答案 解析解析 6原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题、 否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A真、假、真 B假、假、真 C真、真、假 D假、假、假 解析 由共轭复数的性

20、质知，|z1|z2|，原命题为真，因此其逆否命 题为真；取z11，z2i，满足|z1|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，其 逆命题为假，故其否命题也为假 答案答案 解析解析 7设aR，则“a4”是“直线l1：ax8y80与直线l2：2xay a0平行”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 当a0时， a 2 8 a 8 a 直线l1与直线l2重合，无论a取何 值，直线l1与直线l2均不可能平行，当a4时，l1与l2重合故选D. 答案答案 解析解析 8命题“已知在ABC中，若角C90 ，则角A，B都是锐角”的否 命题为_ 解析 否命题同时否定

21、条件和结论 解析解析 已知在ABC中，若角C90 ，则角A，B不都是锐角 9命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题 中假命题的个数为_ 解析 原命题是真命题，所以原命题的逆否命题也是真命题；原命题 的逆命题是“若a6，则a3”，此命题是假命题，所以原命题的否 命题也是假命题综上可知，假命题有2个 解析解析 2 10已知：p：xk，q：(x1)(2x)0，如果p是q的充分不必要条 件，则实数k的取值范围是_ 解析 由q：(x1)(2x)0，得x1或x2，又p是q的充分不必要 条件，所以x|xkx|x1或x2，得k2，所以实数k的取值范围是 (2，) 解析解析 (2，) 1(201

22、9 江西抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B 的得分均为70分，C的得分为65分已知命题p：若及格分低于70分，则A， B，C都没有及格则下列四个命题中为p的逆否命题的是( ) A若及格分不低于70分，则A，B，C都及格 B若A，B，C都及格，则及格分不低于70分 C若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分 D若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分 B组组 能力关能力关 解析 根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是 若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分故选C. 答案答案 解析解析 2下列命题： “若a2b2，则a1，则ax22ax

23、a30的解集为R”的逆否命题； “若 3x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题 其中正确的命题是( ) A B C D 答案答案 解析 否命题是“若a2b2，则ab”，是假命题； 逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题； 若ax22axa30的解集为R，则a0 或 a0， 2a24aa30”是“S3S2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 设等比数列an的公比为q，则q0，S3S2S2a3S2a1q20 a10，所以“a10”是“S3S2”的充要条件 答案答案 解析解析 4已知函数f(x)x22axb，则“1a2”是“f(1

24、)f(3)”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案答案 解析 解法一：因为f(x)x22axb，所以f(1)12ab，f(3)9 6ab.f(1)f(3)4a84(a2)，若1a2，则f(1)f(3)0，f(1) f(3)；若f(1)f(3)，则a2，推不出1a2. 所以“1a2”是“f(1)f(3)”的充分不必要条件 解法二：函数f(x)x22axb的图象的对称轴是直线xa.若1a 2，则0a11,13a2，即3到对称轴的距离大于1到对称轴的距 离，则f(1)f(3)成立，若a0，则f(x)在0，)上单调递增，满足f(1) f(3)，但1a2不成立所以“1a2”是“f(1)f(3)”的充分不必要条 件 解析解析 5已知p：(xm)23(xm)是q：x23x40的必要不充分条件，则 实数m的取值范围为_ 解析 p对应的集合Ax|xm3，q对应的集合Bx| 4x1，由p是q的必要不充分条件可知BA，m1或m34，即 m1或m7. 解析解析 (，71，) 6记p：xA，且Ax|a1x0 x|x2， 所以a11或a12，所以a0或a3. 解析解析 (，03，) 本课结束本课结束