第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 （《金版教程》2021高考科学复习创新方案-理数）.ppt

1、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第3 3讲讲 简单的逻辑联结词、全称量简单的逻辑联结词、全称量 词与存在量词词与存在量词 第一章 集合与常用逻辑用语 考纲解读 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含 义，并理解全称量词与存在量词的含义(重点、难点) 2能正确地对含有一个量词的命题进行否定(重点) 考向预测 从近三年高考情况来看，本讲为高考中的低频 考点预测2021年高考对命题及量词的考查主要有：判断 全称命题与特称命题的真假；全称命题、特称命题的否 定；根据命题的真假求参数的取值范围. 1

2、基础知识过关基础知识过关 PART ONE 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的“01 ”“ 02 ”“ 03 ”叫做逻辑联结词 (2)概念 用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”， 记作04 ； 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”， 记作05 ； 对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作06 . 或 且 非 pq pq p (3)命题pq，pq， p的真假判断 p q pq pq p 真 真 07 真 假 真 假 08 真 假 假 真 假 真 09 假 假 假 10 11 真 假 真 假 真 2全称量词和存在量词 量词名词 常见量

3、词 表示符号 全称量词 所有、一切、任 意、全部、每一 个、任给等 01 存在量词 存在一个、至少有 一个、有一个、某 个、有些、某些等 02 3全称命题和特称命题 名称 形式 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x， 有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 01 02 否定 03 ， p(x0) 04 ， p(x) xM，p(x) x0M，p(x0) x0M xM 1概念辨析 (1)命题“33”是假命题( ) (2)命题p与 p不可能同真，也不可能同假( ) (3)p，q中有一个假，则pq为假( ) (4)“长方形的对角线相等”是特称命题( ) 答案 (1) (2)

4、 (3) (4) 答案答案 2小题热身 (1)命题p：x0R，x2 0 x010的否定是( ) Ax0R，x2 0 x010 BxR，x2x10 CxR，x2x10 Dx0R，x2 0 x010” 答案答案 解析解析 (2)下列命题中的假命题是( ) Ax0R，lg x01 Bx0R，sinx00 CxR，x30 DxR,2x0 解析 因为lg 101，所以A是真命题； 因为sin00，所以B是真命题； 因为(2)30是真命题 答案答案 解析解析 (3)已知命题p：对任意的xR，总有2x0；q：“x1”是“x2” 的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ) Apq B( p)( q) C(

5、 p)q Dp( q) 解析 易知p是真命题，q是假命题，所以p是假命题，q是真命 题进而可判断A，B，C是假命题，D是真命题 解析解析 答案答案 (4)命题“x0R,1f(x0)2”的否定是_ 解析 由特称命题的否定可得，已知命题的否定是xR，f(x)1或 f(x)2. 解析解析 xR，f(x)1或f(x)2 2 经典题型冲关经典题型冲关 PART TWO 1已知命题p，q，“ p为真”是“pq为假”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 题型一题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断含有逻辑联结词的命题的真假判断 答案答案 解析 因为“綈p为真”p为

6、假pq为假；pq为假p假或q假 p为假 p为真所以“ p为真”是“pq为假”的充分不必要条件 解析解析 2命题p：函数ylog2(x2)的单调增区间是1，)，命题q：函 数y 1 3x1的值域为(0,1)下列命题是真命题的为( ) Apq Bpq Cp( q) D q 答案答案 解析 由于ylog2(x2)在(2，)上是增函数， 所以命题p是假命题 由3x0，得3x11，所以0 1 3x1x 3 0， 则下列命题中为真命题的是( ) A( p)q Bp( q) C( p)( q) Dpq 解析 当x1时，x 1 x 1 2 3，故 q是真命题，所以(p)q是真命题，p(q)，(p)(q)，pq

7、都是假命 题 答案答案 解析解析 题型二题型二 全称命题、特称命题全称命题、特称命题 角度2 含有一个量词的命题的否定 2(1)已知定义在R上的函数f(x)周期为T(常数)，则命题“xR，f(x) f(xT)”的否定是_； (2)命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的否定是 _ 解析 (1)量词“”改为“”，f(x)f(xT)改为f(x)f(xT)，故 已知命题的否定是x0R，f(x0)f(x0T) (2)改量词，本题中省略了量词“所有”，应将其改为“有的”； 否定结论，“距离相等”改为“距离不相等” 故已知命题的否定是“角平分线上有的点到这个角两边的距离不相 等” 解析解析 x0R，

8、f(x0)f(x0T) 角平分线上有的点到这个角两边的距离不相等 1全(特)称命题真假的判断方法 全称 命题 (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中 的每一个元素x，证明p(x)成立； (2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的 一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可如举例说明1中命 题p的真假判断 特称 命题 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中， 找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是 假命题如举例说明1中命题q的真假判断 2对全(特)称命题进行否定的方法 (1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； (2)

9、否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可 提醒：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含 量词的完整形式，再写出命题的否定如举例说明2(2) 1设命题p：nN，n22n，则 p为( ) AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n 解析 命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”，故 p：nN，n22n. 答案答案 解析解析 2已知直线l：yk(x1)，圆C：(x1)2y2r2(r0)，现给出下列 四个命题： p1：kR，l与C相交；p2：kR，l与C相切； p3：r0，l与C相交；p4：r0，l与C相切 其中真命题为( ) Ap1，

10、p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4 解析 因为直线l：yk(x1)恒过定点(1,0)，圆C：(x1)2y2r2(r 0)的圆心坐标为(1,0)，所以直线l恒过圆心，所以kR，l与C相交，r R，l与C相交，所以p1，p3是真命题，p2，p4是假命题 答案答案 解析解析 1(2019 黄冈模拟)已知aR，命题p：x1,2，x2a0，命题 q：xR，x22ax2a0.若命题pq为真命题，则实数a的取值范围 是_ 解析 若命题p是真命题，则有ax2对x1,2恒成立，所以a1，记 Aa|a1，若命题q是真命题，则关于x的方程x22ax2a0有实 根，(2a)24(2a)0，解得a2或a1.

11、记Ba|a2或a1， 因为命题pq为真命题，所以p，q都是真命题所以aABa|a2 或a1 解析解析 题型三题型三 根据命题的真假求参数的取值范围 a2或a1 2已知f(x)ln (x21)，g(x) 1 2 xm，若x 10,3，x21,2， 使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_ 解析 当x10,3时，f(x1)0，ln 10，当x21,2时，g(x2) 1 4m， 1 2m .因为x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，所以只需 01 4m，解得m 1 4. 解析解析 1 4， 条件探究 将本例中“x21,2”改为“x21,2”，其他条件 不变，则实数m的取值范围是_

12、 解析 当x21,2时，g(x)maxg(1)1 2m， 由f(x)ming(x)max，得01 2m，m 1 2. 解析解析 1 2， 1根据复合命题的真假求参数的取值范围的步骤 (1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围； (2)根据复合命题的真假判断命题p，q的真假； (3)根据命题p，q的真假情况，利用集合的交集、并集和补集的运算， 求解参数的取值范围如举例说明1. 2根据全称命题、特称命题的真假求参数的取值范围 (1)巧用三个转化 全称命题可转化为恒成立问题，如举例说明1. 特称命题可转化为存在性问题 全(特)称命题假可转化为特(全)称命题真 (2)准确计算 通过解方程或不等

13、式(组)求出参数的值或范围 若“x 4， 4 ，mtanx1”为真命题，则实数m的最大值为 _ 解析 ytanx在 4， 4 上单调递增，所以x 4， 4 tanx1,1 tanx10,2若x 4， 4 ，总有mtanx1成立，则m0，故实 数m的最大值为0. 解析解析 0 3 课时作业课时作业 PART THREE 1已知命题p：xR，sinx1，则 p为( ) Ax0R，sinx01 BxR，sinx1 Cx0R，sinx01 DxR，sinx1 A组组 基础关基础关 解析 由已知得 p为x0R，sinx01. 答案答案 解析解析 2已知命题p：x0R，log2(3x01)0，则( ) A

14、p是假命题； p：xR，log2(3x1)0 Bp是假命题； p：xR，log2(3x1)0 Cp是真命题； p：xR，log2(3x1)0 Dp是真命题； p：xR，log2(3x1)0 解析 綈p为xR，log2(3x1)0，此命题为真命题，所以命题p是 假命题 答案答案 解析解析 解析 由已知得xR，f(x)f(x)是假命题，所以其否定“x0 R，f(x0)f(x0)”是真命题 3若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题 的是( ) AxR，f(x)f(x) BxR，f(x)f(x) Cx0R，f(x0)f(x0) Dx0R，f(x0)f(x0) 答案答案 解析解析

15、 解析 取x 3，y 5 6 ，可知命题p是假命题；由(xy)20恒成立，可 知命题q是真命题，故 p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题 4(2019 河北石家庄模拟)命题p：若sinxsiny，则xy；命题q：x2 y22xy.下列命题为假命题的是( ) Ap或q Bp且q Cq D p 答案答案 解析解析 5(2019 唐山模拟)已知命题p：x0N，x 3 0 x 2 0；命题q：a(0,1) (1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则( ) Ap假q真 Bp真q假 Cp假q假 Dp真q真 解析 由x 3 0 x 2 0，得x 2 0(x01)0，解得x00或0

16、x01，在这个范围 内没有自然数，所以命题p为假命题；因为对任意的a(0,1)(1，)， 均有f(2)loga10，所以命题q为真命题 答案答案 解析解析 6已知命题p：若复数z满足(zi)(i)5，则z6i；命题q：复数 1i 12i的虚部为 1 5i，则下面为真命题的是( ) A( p)( q) B( p)q Cp( q) Dpq 解析 由(zi)(i)5，得zi5i，所以z6i，故p是真命题，p是 假命题； 1i 12i 1i12i 12i12i 3i 5 3 5 1 5i.其虚部为 1 5，故q是假命题， q是真命题所以( p)( q)是假命题，( p)q是假命题，p( q)是真命 题

17、，pq是假命题 答案答案 解析解析 7若命题“xR，使得x2(a1)x10”是假命题，则实数a的 取值范围是( ) A(1,3) B1,3 C(，1)(3，) D(，13，) 解析 由题意得，原命题的否定“x0R，使得x 2 0(a1)x010.所以a22a30，解得a3. 答案答案 解析解析 8命题p的否定是“对所有正数x，xx1”，则命题p可写为 _ 解析 命题p可写为“存在正数x0， x0 x01” 解析解析 存在正数x0， x0 x01 9已知命题p：x0Q，x 2 02，命题q：函数y2 cosx是偶函数，则下 列命题： pq；pq；( p)( q)；p( q) 其中为假命题的序号为

18、_ 解析 因为p是假命题，q是真命题，所以pq是真命题，pq，(p) ( q)，p( q)都是假命题，即为假命题 解析解析 10已知命题p：关于x的方程x2ax10有实根；命题q：a0.若 “(pq)”是假命题，“pq”是假命题，则实数a的取值范围是 _ 解析 当命题p为真时，有a240，解得a2或a2. 因为“ (pq)”是假命题，所以pq是真命题 又“pq”是假命题，所以p，q一个为真命题，一个为假命题 当p真q假时，则 a2或a2， a0， 解得a2； 当p假q真时，则 2a2， a0， 解得0a0.若“p q”为假命题，则实数m的取值范围是( ) A2，) B(，2 C(，22，) D

19、2,2 解析 依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210恒成 立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此 由p，q均为假命题，得 m0， m2或m2， 即m2. 答案答案 解析解析 4(2019 河北五校联考)已知x，yR，下列条件能作为“x2且y2” 的必要不充分条件的个数为( ) t0,4)，均有xyt恒成立； t0,4)，均有xyt恒成立； t4，)，有xyt成立； t4，)，均有xyt恒成立 A0 B1 C2 D3 答案答案 解析 若x2且y2，则xy4，显然成立转化为x y0，显然不恒成立，如当x4，y3时，不满足转化为xy4， 显然不恒成立，如当x10，

20、y3时不满足，所以是“x2且y2” 的必要条件而由不能推出x2且y2，所以是“x2且y 2”的必要不充分条件 解析解析 5给出下列四个命题： x00，ex02，x22x； ，R，sin()sinsin； 若q是 p成立的必要不充分条件，则 q是p成立的充分不必要条件 其中真命题的序号是_ 解析 当x0，e x1，所以是假命题； 当x5时，5225，所以是假命题； 当， 3时，sin()sin 2 3 3 2 ， sinsinsinsin 3 3 2 ， sin()sinsin，所以是假命题；是真命题 解析解析 6(2019 洛阳模拟)已知p：x 1 4， 1 2 ，2xm(x21)，q：函数f(x) 4x2x 1m1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是 _ 4 5，1 解析 由2x 2x x21 2 x1 x ， yx1 x在 1 4， 1 2 上为减函数 当x1 2时， 2x x21 max4 5， 故当p为真时，m4 5. 函数f(x)4x2x 1m1(2x1)2m2， 令f(x)0，得2x 2m1， 若f(x)存在零点，则 2m10，解得m1. 故当q为真时，m1. 解析解析 本课结束本课结束