第8讲　函数与方程 （《金版教程》2021高考科学复习创新方案-理数）.ppt

1、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第8 8讲讲 函数与方程函数与方程 第二章 函数、导数及其应用 考纲解读 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的关系，能 够判断一元二次方程根的存在性与根的个数(重点、难点) 2根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解 考向预测 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点，尤其是函数 零点(方程的根)个数的判断及由零点存在性定理判断零点是否存在预测 2021年高考将以零点个数的判断或根据零点的个数求参数的取值范围为主要 命题方向，以客观题或解

2、答题中一问的形式呈现. 1 基础知识过关基础知识过关 PART ONE 1.函数的零点 (1)定义：对于函数yf(x)(xD)，把使01 _的实数x叫做函 数yf(x)(xD)的零点 (2)三个等价关系 f(x)0 (3)存在性定理 2用二分法求函数f(x)零点近似值 (1)确定区间a，b，验证f(a) f(b)0，给定精确度； (2)求区间(a，b)的中点x1； (3)计算f(x1) 若f(x1)0，则x1就是函数的零点； 若01 _，则令bx1(此时零点x0(a，x1)； 若02 _，则令ax1(此时零点x0(x1，b) (4)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；

3、 否则重复(2)(4) f(a) f(x1)0 f(x1) f(b)0)的图象与零点的关系 b24ac 0 0 0) 的图象 与x轴的交点 01 _ 02 _ 无 零点个数 03 _ 04 _ 0 2 1 2 1 1概念辨析 (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点( ) (2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a) f(b) 0.( ) (3)若f(x)在区间a，b上连续不断，且f(a) f(b)0，则f(x)在(a，b)内没 有零点( ) (4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值( ) (5)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a) f(

4、b)0，则函数f(x)在a，b上有且 只有一个零点( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 答案答案 2小题热身 (1)已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 F(x) 4 2 1 4 7 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为( ) A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5) 解析 由已知得f(2) f(3)0，所以函数f(x)必有零点的区间为(2,3) 答案答案 解析解析 (2)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点 的是( ) 解析 能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符 号相反，由图

5、象可得，只有A不满足此条件故选A. 答案答案 解析解析 (3)函数f(x)x1 2 1 2 x零点的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析 函数f(x)x1 2 1 2 x零点的个数是方程x1 2 1 2 x0的解的个数，即方程x1 2 1 2 x的解的个数， 也就是函数yx1 2与y 1 2 x图象的交点个数在同一 坐标系中作出两个函数的图象，可得交点个数为1.故函数f(x)x1 2 1 2 x零点 的个数为1. 答案答案 解析解析 (4)若二次函数f(x)x2kxk在R上无零点，则实数k的取值范围是 _ 解析 因为f(x)x2kxk在R上无零点，所以方程x2kxk0无实 根，所以k24

6、k0，解得0k1， 则函数f(x)的零点为( ) A.1 2，0 B2,0 C.1 2 D0 题型题型 一一 求函数的零点或判断其所在的区间求函数的零点或判断其所在的区间 答案答案 解析 当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1 log2x0，解得x 1 2，因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点 只有0，故选D. 解析解析 2若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb) (xc)(xc)(xa)的 两个零点分别位于区间( ) A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内 C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内 解析 由已知得，f(x)是

7、二次函数，其图象是开口向上的抛物线，又因 为ab0，f(b)(bc)(ba)0.由零点存在性定理得函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c) 内 答案答案 解析解析 3(2019 青岛二中模拟)已知函数f(x)2xlog1 2x，且实数abc0满足 f(a)f(b)f(c)0.若实数x0是函数yf(x)的一个零点，则下列不等式中不可能成 立的是( ) Ax0a Cx0b Dx0bc0满足f(a)f(b) f(c)0，所以f(a)，f(b)，f(c)可能都小于0 或有1个小于0,2个大于0，如图，则A，B，C可能成立，D不可能成立故 选D. 解析解析 函数零点所在区间的判断方法及适

8、合题型 方法 解读 适合题型 解方 程法 可先解对应方程，然后看所求 的根是否落在给定区间上 当对应方程f(x)0易解时如 举例说明1 定理法 利用函数零点的存在性定理进 行判断 能够容易判断区间端点值所对 应函数值的正负如举例说明2 图象法 画出函数图象，通过观察图象 与x轴在给定区间上是否有交 点来判断 容易画出函数的图象如举例 说明3 1在下列区间中，函数f(x)e x4x3的零点所在的区间可能为 ( ) A. 1 4，0 B. 0，1 4 C. 1 4， 1 2 D. 1 2， 3 4 解析 因为f 1 4 e 1 4 4 1 4 3e 1 4 40，f(0)1320， f 1 2 e

9、1 24 1 23e 1 210. 所以f 1 2 f 3 4 0， x2x，x0 的零点是_ 解析 当x0时，由1lg x0，解得x 1 10；当x0时，由x 2x0， 解得x0或1.所以函数f(x)的零点是1,0， 1 10. 解析解析 1,0， 1 10 1已知函数f(x) x22x，x0， 11 x，x0， 则函数yf(x)3x的零点个数是 ( ) A0 B1 C2 D3 题型题型 二二 函数零点个数的判定函数零点个数的判定 答案答案 解析 由已知得yf(x)3x x2x，x0， 11 x3x，x0. 令x2x0，解得x 0或x1.令11 x3x0(x0)可得3x 2x10.因为112

10、0， 2|x|，x0， 则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数为 _ 解析 令2f2(x)3f(x)10，解得f(x)1或f(x)1 2，作出f(x)的简图： 由图象可得当f(x)1或f(x) 1 2 时，分别有3个和2个交点，则关于x的函 数y2f2(x)3f(x)1的零点的个数为5. 解析解析 5 判断函数零点个数的方法 (1)解方程法：所对应方程f(x)0有几个不同的实数解就有几个零 点如举例说明1. (2)零点存在性定理法：利用零点存在性定理并结合函数的性质进行判 断 (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题画出两个函 数的图象，图象交点的个数，就是函数零点的个数如举例

11、说明2. 1(2020 河南南阳月考)函数f(x) xcosx在0，)内( ) A没有零点 B有且仅有一个零点 C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点 解析 先研究f(x)在区间0,1内的零点因为f(x) 1 2 x sinx，x 0，sinx0，所以f(x)0，故f(x)在0,1上单调递增，且f(0)10，所以f(x)在0,1内有唯一零点当x1时，f(x)x cosx0，故函数f(x)在0，)上有且仅有一个零点，故选B. 答案答案 解析解析 2偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且在x0,1时，f(x)x2，则关于 x的方程f(x) 1 10 x在 0，10 3 上的根的个数是( ) A1

12、 B2 C3 D4 解析 因为f(x)为偶函数，所以当x1,0时， x0,1，所以f(x)x2，即f(x)x2.又f(x1) f(x1)，所以f(x2)f(x)，故f(x)是以2为周期的周 期函数，据此在同一坐标系中作出函数yf(x)与y 1 10 x在 0，10 3 上的图象如图所示，数形结合得两图 象有3个交点，故方程f(x) 1 10 x在 0，10 3 上有3个根 答案答案 解析解析 角度1 根据函数的零点(或方程的根)的个数 求参数 1(2019 衡水模拟)已知函数f(x) ex，x0， ln x，x0 (e为自然对数的底 数)，若关于x的方程f(x)a0有两个不相等的实根，则a的取

13、值范围是 ( ) Aa1 B1a1 C0a1 Da1 答案答案 题型题型 三三 函数零点的应用函数零点的应用 解析 画出函数f(x)的图象如图所示，若关于x的方程f(x)a0有两个 不相等的实根，则函数f(x)与直线ya有两个不同交点，由图可知1 a0，所以0m， 其中m0.若存在实数b，使 得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_ 解析 f(x)的大致图象如图所示，若存在bR，使得方程f(x)b有三 个不同的根，只需4mm20，所以m3. 解析解析 (3，) 3 课时作业课时作业 PART THREE 1若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点

14、是( ) A0,2 B0，1 2 C0，1 2 D2，1 2 A组组 基础关基础关 解析 因为函数f(x)axb有一个零点是2，所以2ab0，b 2a，所以g(x)bx2ax2ax2axax(2x1)，由g(x)0得x0或 1 2，故g(x)的零点是0， 1 2. 答案答案 解析解析 2(2020 佳木斯摸底)已知函数yf(x)的图象是连续不断的曲线，且 有如下的对应值表： 1 2 3 4 5 6 124.4 33 74 24.5 36.7 123.6 则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有( ) A2个 B3个 C4个 D5个 解析 由表可知，f(2)0，f(3)0，f(5)0，根据零点

15、存在性定 理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少有一个零点，所以函数y f(x)在区间1,6上的零点至少有3个 答案答案 解析解析 3在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，已经将一根锁定 在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在的区间为( ) A. 7 5，2 B. 1，7 5 C. 1，3 2 D. 3 2，2 解析 设f(x)x32x1，一根在区间(1,2)上，根据二分法的规则， 取区间中点3 2，因为f(1)20，f 3 2 27 8 40，所以下一步可 以断定该根所在的区间是 3 2，2 ，故选D. 答案答案 解析解析 4若函数f(x)2x 2 x

16、a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范 围是( ) A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2) 解析 因为函数f(x)2x 2 x a在区间(1,2)上单调递增，又函数f(x)2x 2 x a的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1) f(2)0，所以(a)(41 a)0，即a(a3)0，解得0a3. 答案答案 解析解析 5函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析 作出函数y|x2|与g(x)ln x的图 象，如图所示 由图象可知两个函数的图象有两个交 点，即函数f(x)在定义域内有2个零点故选C. 答案答案 解析解析 6(

17、2019 江西三校联考)设函数ylog2x1与y22 x的图象的交点为 (x0，y0)，则x0所在的区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 解析 设f(x)(log2x1)22 x，则f(2)112010.所以函数f(x)在区间(2,3)内有零点所以 x0(2,3) 答案答案 解析解析 7若函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范 围是( ) A(1,1) B1，) C(1，) D(2，) 解析 当a0时，函数f(x)的零点是1，1x|0x0， f0f10， 2a21；当0，即a1 8时，函数f(x)的零点是 2，2x|0x0， x2x

18、2，x0， 则其零点为_ 解析 当x0时，由f(x)0，即xln x0得ln x0，解得x1；当x0 时，由f(x)0，即x2x20，解得x1或x2.因为x0，所以x1. 综上，函数的零点为1，1. 解析解析 1，1 9若函数f(x)2xa2a在(，1上存在零点，则正实数a的取值 范围是_ 解析 当x(，1时，2x(0,2由函数f(x)2xa2a在(， 1上存在零点，可得00， 3x，x0， 且关于x的方程f(x) xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_ 解析 如图，在同一坐标系中分别作出yf(x) 与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上的截 距由图可知，当a1时，直线yxa与y lo

19、g2x只有一个交点 解析解析 (1，) 1函数f(x)xcos(x22x3)在区间1,4上的零点个数为( ) A5 B4 C3 D2 B组组 能力关能力关 解析 由题意可知x0或cos(x22x3)0，又x1,4，所以x2 2x3(x1)244,5，当cos(x22x3)0时，x22x3k 2，k Z，在相应的范围内，k只有1,0,1三个值可取，所以总共有4个零点，故 选B. 答案答案 解析解析 2(2019 石家庄模拟)设方程10 x|lg (x)|的两个根分别为x1，x2，则 ( ) Ax1x21 D0x1x21 答案答案 解析 作出y10 x与y |lg (x)|的大致图象，如图 显然x

20、10，x20. 不妨设x1x2，则x11，1x20， 所以10 x1lg (x1)，10 x2lg (x2)， 此时10 x110 x2， 即lg (x1)lg (x2)， 由此得lg (x1x2)0，所以0x1x21. 解析解析 3已知函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x x1的零点分别为 x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_(由小到大) 解析 令y12x，y2ln x，y3x1，y x， 函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x x1的零点分别为x1，x2，x3，即函数y12x， y2ln x，y3 x1与函数yx交点的横坐 标分别为x1，x2，x3. 分别作出函数的图象，结合图象可得x1x2x3. 解析解析 x1x20)，则t2mt10. 当0时，即m240，所以m 2， 当m2时，t1； 当m2时，t1(不符合题意，舍去) 所以2x1，x0符合题意 当0时，即m2或m1， loga62， 解得 6a 10，故a的取值范围是( 6， 10) 解解 本课结束本课结束