第7讲　函数的图象 （《金版教程》2021高考科学复习创新方案-理数）.ppt

1、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第7 7讲讲 函数的图象函数的图象 第二章 函数、导数及其应用 考纲解读 1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练地运用基本初等函数 的图象解决问题 2掌握作函数图象的常用方法：描点法；平移法；对称法(重点) 3能运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程解的个数或与不等式 相关的问题(难点) 考向预测 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点预测2021 年高考将会考查：已知函数解析式识别函数的图象；利用函数图象求函 数零点的个数、解不等式或求参数的取值范围

2、题型以客观题为主，在解答 题中也会用到数形结合的思想进行求解. 1 基础知识过关基础知识过关 PART ONE 1.利用描点法作函数图象的流程 2变换法作图 (1)平移变换 提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右 减，上加下减 提醒提醒 (2)对称变换 yf(x) 关于x轴对称y 03 _； yf(x) 关于y轴对称y 04 _； yf(x) 关于原点对称y 05 _； yax(a0且a1) 关于yx对称y 06 _ (3)翻折变换 yf(x) 保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去y 07 _； yf(x) 保留y轴右边图象，并作其 关于y轴对称的图象 y08 _ f

3、(x) f(x) f(x) |f(x)| f(|x|) logax(a0且a1) (4)伸缩变换 y=09 _; y=10 _. f(ax) af(x) 1概念辨析 (1)当x(0，)时，函数yf(x)与yf(|x|)的图象相同( ) (2)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称( ) (3)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1 对称( ) (4)若函数yf(x)满足f(x)f(x)0，则函数f(x)的图象关于点 (，0)中心对称( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 答案答案 2小题热身 (1)设ab，函数y(xa)2(xb)的图象可能是(

4、) 解析 因为(xa)20，所以当xb时，y0，当xb时，y0，对照 四个选项，C中的图象符合题意 答案答案 解析解析 (2)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度得到( ) A函数yf(x1)的图象 B函数yf(x1)的图象 C函数yf(x)1的图象 D函数yf(x)1的图象 解析 函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数yf(x 1)，即yf(x1)的图象 答案答案 解析解析 (3)把函数yln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图 象的函数解析式是_ 解析 函数f(x)ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的 图象的函数解析式是f x 2 ln x

5、2，即yln x 2. 解析解析 yln x 2 (4)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集 是_ 解析 作出函数ylog2(x1)的图象，如图所 示： 其中函数f(x)与ylog2(x1)的图象的交点为 D(1,1)，由图象可知f(x)log2(x1)的解集为x| 1x1 解析解析 (1,1 2 经典题型冲关经典题型冲关 PART TWO 作出下列函数的图象： (1)y2x x1；(2)y 1 2 |x1|； (3)y|log2x1|；(4)yx22|x|1. 题型题型 一一 函数图象的画法函数图象的画法 解 (1)易知函数的定义域为x|x1，xR y

6、2x x11 3 x1，因此由函数y 3 x的图象向左平移1个单位长度， 再向下平移1个单位长度即可得到函数y2x x1的图象，如图1所示 解解 (2)先作出y 1 2 x，x0，)的图象，然后作其关于y轴的对称图 象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y 1 2 |x1|的图象，如图2 所示 (3)先作出ylog2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴 上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得到y|log2x1|的图 象，如图3所示 解解 (4)y x22x1x0， x22x1x0 的图象如图4所示 解解 条件探究 将本例(4)改为y|x22x1|，其图象怎样画？ 解

7、 y x22x1x1 2或x1 2， x22x11 2x1 2， 画图如图所示 解解 函数图象的画法 (1)直接法：当函数的表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数 时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出 (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段 函数来画图象如举例说明(4) (3)图象变换法：若函数的图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸 缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出如举例说明(1)、(2)、(3) 作出下列函数的图象： (1)y 1 x11； (2)yx22x2，x(1,2； (3)y10|lg x|. 解 (1)函数图象如图1所示 (2)函

8、数图象如图2所示 (3)y10|lg x| x，x1， 1 x，0x1，f() 120，排除B，C.故选D. 解析解析 2已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2 x)的图象为( ) 答案答案 解析 解法一：由yf(x)的图象知， f(x) x，0 x1， 1，1x2. 当x0,2时，2x0,2， 所以f(2x) 1，0 x1， 2x，1x2， 故yf(2x) 1，0 x1， x2，1x2. 图象应为B. 解法二：当x0时，f(2x)f(2)1； 当x1时，f(2x)f(1)1. 观察各选项，可知应选B. 解析解析 函数图象辨识的策略 (1)从函数的定义域，判断图象的左

9、右位置；从函数的值域，判断图象 的上下位置 (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势 (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性，如举例说明1. (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复 (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象，如举例说明1. 1函数f(x)sin(x)e|x| 2 的图象可能是( ) 答案答案 解析 由f 1 2 e 1 4 0，排除D；由f(x)f(x)，可知f(x)是奇函 数，可排除C；由f 3 2 sin3 2 e3 4e 3 4e 01，可排除B.故选A. 解析解析 2如图，在不规则图形ABCD中，AB和CD是线 段，AD和BC是圆弧，直线lAB于点E，当l从左至右移

10、动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部 分，设AEx，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象 为( ) 答案答案 解析 直线l在AD圆弧段时，面积y的变化率逐渐增大，l在DC段时，y 随x的变化率不变；l在CB段时，y随x的变化率逐渐变小，故选D. 解析解析 角度1 研究函数的性质 1设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1) f(x1)，已知当x0,1时，f(x) 1 2 1x，则下列说法： 2是函数f(x)的周期； 函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； 函数f(x)的最大值是1，最小值是0； 当x(3,4)时，f(x) 1 2 x3. 其

11、中所有正确说法的序号是_ 题型题型 三三 函数图象的应用函数图象的应用 解析 由已知条件，得f(x2)f(x)， 故yf(x)是以2为周期的周期函数，正确； 当1x0时，0 x1， f(x)f(x) 1 2 1x， 函数yf(x)的图象如图所示， 当3x4时，1x40， f(x)f(x4) 1 2 x3，因此正确，不正确 解析解析 角度2 解不等式 2(2019 昆明检测)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在( ，0)上是减函数，f(2)0，g(x)f(x2)，则不等式xg(x)0的解集是 ( ) A(，22，) B4，20，) C(，42，) D(，40，) 答案答案 解析 依

12、题意，画出函数g(x)的大致图 象如图，则xg(x)0 x0， gx0 或 x0， gx0， 由图可得xg(x)0的解集为( ，42，) 解析解析 3不等式3sin 2xlog 1 2x0的整数解的个数为( ) A2 B3 C4 D5 解析 不等式3sin 2xlog 1 2x0可化为3sin 2 xlog1 2x，作出函数y3sin 2x和ylog 1 2x的图象 如图所示： 结合图象可知，3sin 2 xlog 1 2 x的整数解为3 和7，共2个 答案答案 解析解析 角度3 求取值范围 4设函数f(x) |2x1|，x2， x5，x2， 若互不相等的实数a，b，c满足f(a) f(b)f

13、(c)，则2a2b2c的取值范围是( ) A(16,32) B(18,34) C(17,35) D(6,7) 答案答案 解析 画出函数f(x)的图象如图所示 不妨令abc，则12a2b1，则2a2b2. 结合图象可得4c5，故162c32. 所以182a2b2c34.故选B. 解析解析 5若关于x的不等式4ax 13x4(a0，且a1)对于任意的x2恒成 立，求a的取值范围 解 不等式4ax 13x4等价于ax13 4x1. 令f(x)ax 1，g(x)3 4x1， 当a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图1所示，由图知 不满足条件； 当0a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图2所

14、示， 当x2时，f(2)g(2)，即a2 13 421， 解得a1 2，所以a的取值范围是 0，1 2 . 解解 解解 1利用图象研究函数性质问题的思路 对于已知解析式易画出其在给定区间上函数的图象，其性质常借助图 象研究： 2利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问 题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解如举例说 明 3. 3利用函数图象解答求取值范围问题 (1)借助函数图象由参数满足的等量关系分析出参数满足的其他等量 关系或不等关系，如举例说明 4. (2)解不等式恒成立问题，通常在同一坐标系中分别作出两函数的图象，利 用数形结

15、合求解如举例说明 5. 1已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是( ) Af(x)是偶函数，单调递增区间是(0，) Bf(x)是偶函数，单调递减区间是(，1) Cf(x)是奇函数，单调递减区间是(1,1) Df(x)是奇函数，单调递增区间是(，0) 答案答案 解析 函数f(x)x|x|2x的定义域是R，且f(x)x|x|2(x) x|x|2xf(x)， 所以函数f(x)是奇函数， f(x)x|x|2x x22x，x0， x22x，xbc”是“x1”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由图可知，“x1”“abc”，但“abc” / “

16、x1”，即“abc” 是“x1”的必要不充分条件故选B. 答案答案 解析解析 3(2019 山西四校联考)已知函数f(x)|x21|，若0ab且f(a) f(b)，则b的取值范围是( ) A(0，) B(1，) C(1， 2) D(1,2) 答案答案 解析 依题意，f(x)|x21|，作出f(x)的图 象如图所示 因为0ab且f(a)f(b)，设直线y1与函 数f(x)图象的最右边的交点是A，函数f(x)图象与x 轴正半轴的交点是B，所以要使得在(0，)上 存在两个数a，b，使得它们的函数值f(a)f(b)， 则a(0，xA)，b(0，xA)，又ba，所以b (xB，xA)，易得xB1，当y1

17、时，|x21|1，x 2.所以xA 2，b (1， 2) 解析解析 高频考点高频考点 高考中的函数图象及应用问题高考中的函数图象及应用问题 考点分析 高考中函数图象问题的考查主要有函数图象的识别、变换 及应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数 形结合法等解决，所以熟练掌握高中所学的几种基本初等函数的图象是解 决问题的前提 1特殊点法 典例1 函数ylg 1 |x1|的大致图象为( ) 解析 函数ylg 1 |x1| 的定义域为x|x1，由此排除A，C.当x9 时，ylg 1 1010.由此排除B.故选D. 答案答案 解析解析 2性质检验法 典例2 (2019 全国卷)函

18、数y 2x3 2x2 x在6,6的图象大致为( ) 解析 yf(x) 2x3 2x2 x，x6,6，f(x) 2x3 2 x2x 2x3 2 x2x f(x)，f(x)是奇函数，排除C.当x4时，y 243 242 4 128 16 1 16 (7,8)， 排除A，D.故选B. 答案答案 解析解析 3导数法 典例3 若函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是 ( ) Af(x)xsinx Bf(x)cosx x Cf(x)xcosx Df(x)x x 2 x3 2 解析 由图象知函数为奇函数，排除D，又f 2 0，排除A，又当 0x1， 则yf(1x)的图象是( ) 答案答案

19、解析 因为f(x) 3x，x1， log1 3x，x1， 所以f(1x) 31 x，x0， log1 31x，x0 1 3 x1，x0， log1 31x，x0， 故选C. 解析解析 方法指导 1.用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据 已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否 经过该特殊点，从而得正确的选项在求函数值的过程中运算一定要认 真，从而准确进行判断 2已知函数解析式，判断其图象的关键：由函数解析式明确函数的 定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图 象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项若能熟记基本初等函数的 性质，则此类

20、题就不攻自破 方法指导方法指导 3判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求 导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛 选要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数的定义 域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值 4有关函数yf(x)与函数yaf(bxc)h的图象问题的判断，熟练掌 握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可 破解此类问题 方法指导方法指导 3 课时作业课时作业 PART THREE 1向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t 变化的函数hf(t)的大致图象如图所示，则杯子的形状可 能

21、是( ) A组组 基础关基础关 答案答案 解析 由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是匀速增长，所 以只有A满足故选A. 解析解析 2函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线yex关于y轴对 称，则f(x)的解析式为( ) Af(x)ex 1 Bf(x)ex 1 Cf(x)e x1 Df(x)e x1 解析 与曲线yex关于y轴对称的曲线是函数ye x的图象，此函数 图象向左平移1个单位得到函数f(x)的图象，所以f(x)e (x1)ex1. 答案答案 解析解析 3(2019 郑州模拟)我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直 观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休

22、在数学的学习 和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢 磨函数的图象的特征如函数f(x) x4 |4x1|的图象大致是( ) 答案答案 解析 由f(x) x4 |4 x1| x4 4x |4x1|，易得f(x)为非奇非偶函数，排除A， B.当x时，f(x) x4 |4x1|0，排除C，故选D. 解析解析 4使log2(x)0，即x0，根据ylog2(x)和yx1的图 象，且log2(x)1，则满足条件 的x(1,0) 答案答案 解析解析 5.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解 析式可能是( ) Af(x)x2(x22) Bf(x)xcosx Cf(x)xsi

23、nx Df(x)x2cosx1 解析 当x(0，)时，f(x)0，排除A；由图知f(x)是偶函数，而f(x) xcosx是非奇非偶函数，排除B；又f()0，而D中f()0，排除D.故 选C. 答案答案 解析解析 6若函数f(x) axb，x1， ln xa，x1 的图象如图所 示，则f(3)等于( ) A1 2 B 5 4 C1 D2 解析 由函数f(x)的图象可知 a 1b3， ln 1a0， 解得a2，b5，所以f(x) 2x5，x1， ln x2，x1， 所以f(3)2(3)51. 答案答案 解析解析 7若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(x)图象的对称轴方程是 ( ) Ax1 B

24、x1 Cx2 Dx2 解析 因为yf(2x1)f 2 x1 2 ，所以将函数yf(x)图象的纵坐标不 变，横坐标缩短为原来的 1 2 ，可以得到函数yf(2x)的图象，将函数yf(2x) 的图象向左平移 1 2 个单位，可以得到yf(2x1)f 2 x1 2 的图象因为函 数yf(2x1)是偶函数，所以函数yf(2x1)的图象的对称轴方程为x0. 所以函数yf(2x)的图象的对称轴方程为x 1 2 ，函数yf(x)的图象的对称轴 方程为x1.故选A. 答案答案 解析解析 8用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)min2x， x2,10 x(x0)，则f(x)的最大值为(

25、) A4 B5 C6 D7 答案答案 解析 y10 x是减函数，yx2是增函数，y2x是增函数，在同 一平面直角坐标系中作出函数y10 x，yx2，y2x的图象，如图1. yx2与y2x的交点是A，B，yx2与y10 x的交点为C(4,6)， 则函数f(x)的图象如图2，C为最高点，所以f(x)的最大值为6. 解析解析 9函数f(x) x1 x 的图象与直线ykx1交于不同的两点(x1，y1)， (x2，y2)，则y1y2_. 解析 因为f(x)x1 x 11 x，所以f(x)的图象关于点(0,1)对称 因为直线ykx1的图象过点(0,1)，所以两图象的交点(x1，y1)，(x2， y2)关于

26、点(0,1)对称，所以y 1y2 2 1，所以y1y22. 解析解析 2 10若直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是 _ 解析 yx2|x|a x2xa，x0， x2xa，x0， 作出函数图象如图所示 此曲线与y轴交于点(0，a)，最小值为a 1 4，要使y1与其有四个交点，只需a 1 41a，所以1a 5 4. 解析解析 1，5 4 1(2019 南昌模拟)已知函数f(x)ln (1x)，若函数g(x)的图象与f(x) 的图象关于直线x1对称，则g(3)( ) Aln 2 Bln 2 C0 Dln 3 B组组 能力关能力关 解析 因为函数g(x)的图象与f(x)的图象关于

27、直线x1对称，所以g(3) f(1)ln 1(1)ln 2. 答案答案 解析解析 2(2020 福州模拟)已知偶函数yf(x)(xR)在区间1,0上单调递 增，且满足f(1x)f(1x)0，给出下列五个结论： f(5)0； f(x)在1,2上是减函数； 函数f(x)没有最小值； 函数f(x)在x0处取得最大值； f(x)的图象关于直线x1对称 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 解析 因为f(1x)f(1x)0，所以f(1x)f(1x)f(x1)， 所以f(2x)f(x)，所以f(x4)f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函 数由题意知，函数yf(x)(xR)关于点(1,0)对

28、称，画出满足条件的图象 如图所示，结合图象可知正确 解析解析 3函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所 示，那么不等式 fx cosx0， 当x 2，4 时，ycosx0. 结合yf(x)，x0,4上的图象知， 当1x 2时， fx cosx0.又函数y fx cosx为偶函数， 所以在4,0上， fx cosx0的解集为 2，1 ， 所以不等式 fx cosx0的解集为 2，1 1， 2 . 解析解析 4已知函数f(x) x12，0 x2， 1 4x 1 2，2x6. 若在该函数的定义域0,6上 存在互异的3个数x1，x2，x3，使得 fx1 x1 fx2 x2 fx3 x3 k，则实数k的取值范 围是_ 解析 由题意知，直线ykx与函数y f(x)的图象至少有3个公共点函数yf(x)， x0,6的图象如图所示，由图知k的取值范 围是 0，1 6 . 答案答案 解析解析 0，1 6 本课结束本课结束