书签 分享 收藏 举报 版权申诉 / 97
上传文档赚钱

类型第6讲 双曲线 (《金版教程》2021高考科学复习创新方案-理数).ppt

  • 上传人(卖家):四川天地人教育
  • 文档编号:831688
  • 上传时间:2020-11-04
  • 格式:PPT
  • 页数:97
  • 大小:5.08MB
  • 【下载声明】
    1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
    2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
    3. 本页资料《第6讲 双曲线 (《金版教程》2021高考科学复习创新方案-理数).ppt》由用户(四川天地人教育)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
    4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
    5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
    配套讲稿:

    如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。

    特殊限制:

    部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。

    关 键  词:
    【金版教程 第6讲双曲线 【金版教程2021高考科学复习创新方案-理数】 双曲线 教程 2021 高考 科学 复习 创新 方案 下载 _二轮专题_高考专区_数学_高中
    资源描述:

    1、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 (创新版)(创新版) 【精品课件精品课件】 第第6 6讲讲 双曲线双曲线 第八章 平面解析几何 考纲解读 1.掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几 何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)(重点) 2 掌握直线与双曲线位置关系的判断, 并能求解与双曲线有关的简单问题, 理解数形结合思想在解决问题中的应用(难点) 考向预测 从近三年高考情况来看,本讲是高考中的热点预测 2021 年 高考会考查:双曲线定义的应用与标准方程的求解;渐近线方程与离 心率的求解试题以客观题的形式呈现,难度不大,以

    2、中档题为主. 1 基础知识过关基础知识过关 PART ONE 1双曲线的定义 平面内与两个定点 F1,F2(|F1F2|2c0)的距离的差的绝对值为常数(小 于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做01 _ 这两个定点叫做双曲线 的02 _,两焦点间的距离叫做双曲线的03 _ 集合 PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中 a,c 为常数且 a0, c0: (1)当04 _时,P 点的轨迹是双曲线; (2)当05 _时,P 点的轨迹是两条06 _; (3)当07 _时,P 点不存在 双曲线 焦点 焦距 ac 2双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 x2 a2 y2 b21(a0,b0

    3、) y2 a2 x2 b21(a0,b0) 图形 标准方程 x2 a2 y2 b21(a0,b0) y2 a2 x2 b21(a0,b0) 范围 x01 _或 x02 _,yR xR, y03 _或 y04 _ 对称性 对称轴:坐标轴 对称中心:原点 顶点 A1(a,0),A2(a,0) A105 _, A206 _ 性 质 焦点 F1(c,0),F2(c,0) F107 _, F208 _ a a a a (0,a) (0,a) (0,c) (0,c) 标准方程 x2 a2 y2 b21(a0,b0) y2 a2 x2 b21(a0,b0) 渐近线 y b ax y09 _ 离心率 e10

    4、_,e11 _,其中 c a2b2 性 质 实虚轴 实轴:|A1A2|12 _;虚轴:|B1B2|13 _ a,b,c 的关系 c214 _ (ca0,cb0) a bx c a (1,) 2a 2b a2b2 3必记结论 (1)焦点到渐近线的距离为 b. (2)等轴双曲线:实轴长和虚轴长相等的双曲线叫等轴双曲线,其方程 可写作:x2y2(0) (3)等轴双曲线离心率 e 2两条渐近线 y x 相互垂直 1概念辨析 (1)平面内到点 F1(0,4),F2(0,4)距离之差等于 6 的点的轨迹是双曲 线( ) (2)双曲线方程 x2 m2 y2 n2(m0,n0,0)的渐近线方程是 x2 m2

    5、y2 n20, 即 x m y n0.( ) (3)方程x 2 m y2 n 1(mn0)表示焦点在 x 轴上的双曲线( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 答案答案 (4)若双曲线x 2 a2 y2 b21(a0,b0)与 y2 b2 x2 a21(a0,b0)的离心率分别 是 e1,e2,则 1 e2 1 1 e2 21(此结论中两条双曲线为共轭双曲线)( ) 2小题热身 (1)设双曲线 C 的两个焦点分别为(2,0),(2,0),一个顶点是( 2,0), 则 C 的方程为_ 解析 由题意, 得双曲线 C 的焦点在 x 轴上, 设其方程为x 2 a2 y2 b21(a0, b0),由

    6、已知得 a 2,c2,所以 b2c2a22,b 2,所以 C 的方程 为x 2 2 y 2 2 1. x2 2 y 2 2 1 解析解析 (2)设 P 是双曲线 x2 16 y2 201 上一点,F1,F2 分别是双曲线左、右两个 焦点,若|PF1|9,则|PF2|_. 解析 由题意知|PF1|90)的离心率为 5 2 ,则 a _. 解析 由已知,b24,ec a 5 2 ,即c 2 a2 5 2 25 4,又因为 a 2b2c2, 所以a 24 a2 5 4,a 216,a4. 4 解析解析 (4)设双曲线x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的虚轴长为 2,焦距为 2 3,则双曲线 的

    7、渐近线方程为_ 解析 由已知, 得 2b2,2c2 3, 所以 b1, c 3, 所以 a c2b2 2,所以双曲线x 2 a2 y2 b21 的渐近线方程为 y b ax,即 y 2 2 x. y 2 2 x 解析解析 2 经典题型冲关经典题型冲关 PART TWO 1若双曲线x 2 4 y2 121 的左焦点为 F,点 P 是双曲线右支上的动点, A(1,4),则|PF|PA|的最小值是( ) A8 B9 C10 D12 答案答案 题型一题型一 双曲线的定义及应用双曲线的定义及应用 解析 由题意知,双曲线x 2 4 y2 121 的左焦点 F 的坐标为(4,0),设双 曲线的右焦点为 B,

    8、则 B(4,0),由双曲线的定义知|PF|PA|4|PB| |PA|4|AB|4 412042459,当且仅当 A,P,B 三点共 线且 P 在 A,B 之间时取等号 |PF|PA|的最小值为 9.故选 B. 解析解析 2 已知 F1, F2为双曲线 C: x2y22 的左、 右焦点, 点 P 在 C 上, |PF1| 2|PF2|,则 cosF1PF2_. 解析 由已知条件及双曲线的定义得|PF1|PF2|PF2|2a2 2, |PF1|2|PF2|4 2, 则 cosF1PF2|PF 1| 2|PF 2| 2|F 1F2| 2 2|PF1| |PF2| 4 2 22 2242 24 22

    9、2 3 4. 3 4 解析解析 条件探究 将本例中的条件“|PF1|2|PF2|”改为“F1PF260”,则 F1PF2的面积为_ 解析 不妨设点 P 在双曲线的右支上,则|PF1|PF2|2a2 2,在 F1PF2中,由余弦定理,得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1| |PF2|cosF1PF2 (|PF1|PF2|)2|PF1| |PF2|,所以 42(2 2)2|PF1| |PF2|.|PF1| |PF2|8, SF1PF21 2|PF1| |PF2|sin60 2 3. 2 3 解析解析 1利用双曲线的定义需注意的问题 在双曲线的定义中,要注意双曲线上的点(动点)具备的几

    10、何条件,即 “到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数, 且该常数必须小于两定点 间的距离”若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支同 时需注意定义的转化应用 2利用焦点三角形需注意的问题 在焦点三角形中,注意定义、余弦定理的活用,常将|PF1|PF2|2a 两边平方,建立与|PF1| |PF2|有关的方程见举例说明 2 及条件探究 1设 P 为双曲线 x2 y2 151 右支上一点,M,N 分别是圆(x4) 2y2 4 和(x4)2y21 上的点,设|PM|PN|的最大值和最小值分别为 m,n, 则|mn|( ) A4 B5 C6 D7 解析 易知双曲线的两焦点为 F1(4,0),

    11、F2(4,0),恰为两个圆的圆心, 两个圆的半径分别为 2,1, 所以|PM|max|PF1|2, |PN|min|PF2|1, 所以|PM| |PN|的最大值为(|PF1|2)(|PF2|1)(|PF1|PF2|)35,同理|PM| |PN|的最小值为(|PF1|2)(|PF2|1)(|PF1|PF2|)31,所以|mn| 6. 答案答案 解析解析 2(2020 广东普宁市华侨中学月考)过双曲线 x2y 2 4 1 的左焦点 F1作 一条直线 l 交双曲线左支于 P,Q 两点,若|PQ|4,F2是双曲线的右焦点, 则PF2Q 的周长是_ 解析 由双曲线的定义知,|PF2|PF1|2a2,|Q

    12、F2|QF1|2a2, 所以|PF2|QF2|(|PF1|QF1|)4,又|PQ|4,所以|PF2|QF2|44, |PF2|QF2|8,所以PF2Q 的周长是|PF2|QF2|PQ|12. 12 解析解析 1已知动圆 M 与圆 C1:(x4)2y22 外切,与圆 C2:(x4)2y22 内切,则动圆圆心 M 的轨迹方程为( ) A.x 2 2 y2 141(x 2) B.x 2 2 y2 141(x 2) C.x 2 2 y2 141(x 2) D.x 2 2 y2 141(x 2) 答案答案 题型二题型二 双曲线的标准方程及应用双曲线的标准方程及应用 解析 设动圆的半径为 r,由题意可得|

    13、MC1|r 2,|MC2|r 2, 所以|MC1|MC2|2 22a, 故由双曲线的定义可知动点 M 在以 C1(4,0), C2(4,0)为焦点,实轴长为 2a2 2的双曲线的右支上,即 a 2,c4b2 16214,故其标准方程为x 2 2 y2 141(x 2) 解析解析 条件探究 将本例中的条件改为“动圆 M 与圆 C1:(x3)2y21 和圆 C2: (x3)2y29都外切”, 则动圆圆心M的轨迹方程为_ 解析 如图所示,设动圆 M 与圆 C1及圆 C2分别外切于点 A 和 B.根据 两圆外切的条件,得 |MC1|AC1|MA|, |MC2|BC2|MB|, 因为|MA|MB|, 所

    14、以|MC1|AC1|MC2|BC2|, 即|MC2|MC1|BC2|AC1|2, 所以点 M 到两定点 C2,C1的距离的差是常数且小于|C1C2|6. x2y 2 8 1(x1) 解析解析 又根据双曲线的定义,得动点 M 的轨迹为双曲线的左支(点 M 与 C2的 距离大,与 C1的距离小), 其中 a1,c3,则 b28. 故点 M 的轨迹方程为 x2y 2 8 1(x1) 解析解析 解 (1)设双曲线的标准方程为 x2 a2 y2 b21 或 y2 a2 x2 b21(a0,b0) 由题意知,2b12,ec a 5 4,b6,c10,a8. 双曲线的标准方程为 x2 64 y2 361 或

    15、 y2 64 x2 361. 解解 2根据下列条件,求双曲线的标准方程: (1)虚轴长为 12,离心率为5 4; (2)与已知双曲线 x24y24 有共同渐近线且经过点(2,2); (3)经过两点 P(3,2 7)和 Q(6 2,7) (2)由已知,可设双曲线方程为 x24y2(0), 因为此双曲线经过点(2,2),所以 22422, 解得 12, 所以双曲线方程为 x24y212,即y 2 3 x2 121. (3)设双曲线方程为 mx2ny21(mn0) 9m28n1, 72m49n1, 解得 m 1 75, n 1 25. 双曲线的标准方程为 y2 25 x2 751. 解解 求双曲线标

    16、准方程的两种方法 (1)定义法:依定义得出距离之差的等量关系式,求出 a 的值,由定点 位置确定 c 的值见举例说明 1. (2)待定系数法:设出双曲线方程的标准形式,根据已知条件,列出参 数 a,b,c 的方程并求出 a,b,c 的值见举例说明 2(1)与双曲线x 2 a2 y2 b2 1 有相同渐近线时,可设所求双曲线方程为x 2 a2 y2 b2(0)见举例说明 2(2) 注意: 求双曲线的标准方程时, 若焦点位置不确定, 要注意分类讨论 也 可以设双曲线方程为 mx2ny21(mn0)求解见举例说明 2(3) 1(2019 昆明模拟)已知双曲线 C 的一个焦点坐标为( 3,0),渐近线

    17、方 程为 y 2 2 x,则 C 的方程是( ) Ax2y 2 2 1 B.x 2 2 y21 C.y 2 2 x21 Dy2x 2 2 1 解析 因为双曲线 C 的一个焦点坐标为( 3,0),所以 c 3,又因为 双曲线 C 的渐近线方程为 y 2 2 x,所以有b a 2 2 a 2b,c 3,而 c a2b2,所以解得 a 2,b1,因此双曲线 C 的方程为x 2 2 y21. 答案答案 解析解析 2设 F1和 F2分别为双曲线x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的左、右焦点,若 F1, F2,P(0,2b)为等边三角形的三个顶点,且双曲线经过点 Q( 5, 3),则该 双曲线的方程

    18、为( ) Ax2y 2 3 1 B.x 2 2 y 2 2 1 C.x 2 3 y 2 9 1 D.x 2 4 y2 121 答案答案 解析 F1和 F2分别为双曲线x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的左、右焦点,F1, F2,P(0,2b)构成正三角形, 2b 3c,即有 3c24b23(a2b2),b23a2.双曲线x 2 a2 y2 b21 过点 Q( 5, 3), 5 a2 3 3a21,解得 a 24,b212,双曲线的方程 为x 2 4 y2 121.故选 D. 解析解析 角度 1 双曲线的焦点、焦距、实轴、虚轴、顶点及范围问题 1已知 M(x0,y0)是双曲线 C:x 2

    19、2 y21 上的一点,F1,F2是 C 的两 个焦点若MF1 MF2 0,则 y0的取值范围是( ) A. 3 3 , 3 3 B. 3 6 , 3 6 C. 2 2 3 ,2 2 3 D. 2 3 3 ,2 3 3 答案答案 题型三题型三 双曲线的几何性质双曲线的几何性质 解析 不妨令 F1为双曲线的左焦点,则 F2为右焦点,由题意可知 a2 2,b21,c23,F1( 3,0),F2( 3,0),则MF1 MF2 ( 3x0) ( 3x0)(y0) (y0)x2 0y 2 03.又知x 2 0 2 y2 01, x 2 022y 2 0, MF1 MF2 3y2 010. 3 3 y00,

    20、b0)的焦距为 10, 焦点到渐近线的距离为 3,则 C 的实轴长等于_ 解析 双曲线 C:y 2 a2 x2 b21 的渐近线方程为 y a x b0,即 ax by0,因 为焦点(0, c)到直线 axby0 的距离为 3, 所以 |bc| a2b23, 又 a 2b2c2, 所以 b3,又因为 2c10,c5,所以 a c2b24,所以 C 的实轴长 为 8. 8 解析解析 角度 2 与双曲线渐近线有关的问题 3(2019 衡水模拟)已知双曲线x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的左、右焦点分别 为 F1,F2,过 F1作圆 x2y2a2的切线,交双曲线右支于点 M,若F1MF2 4

    21、5 ,则双曲线的渐近线方程为( ) Ay 2x By 3x Cy x Dy 2x 答案答案 解析 如图,作 OAF1M 于点 A,F2BF1M 于点 B,因为 F1M 与圆 x2y2a2相切,F1MF245 ,所以|OA|a,|F2B|BM|2a,|F2M| 2 2a,|F1B|2b.又点 M 在双曲线上,所以|F1M|F2M|2a2b2 2a 2a.整理,得 b 2a.所以b a 2.所以双曲线的渐近线方程为 y 2x. 解析解析 4(2019 湖北四地七校联考)已知直线 x4 与双曲线 C:x 2 4 y21 的 渐近线交于 A,B 两点,设 P 为双曲线 C 上的任意一点,若OP aOA

    22、 bOB (a,bR,O 为坐标原点),则下列不等式恒成立的是( ) Aa2b21 2 Ba2b21 8 Ca2b21 2 Da2b21 8 答案答案 解析 因为双曲线 C:x 2 4 y21 的渐近线为 y x 2,与直线 x4 交于 A(4,2),B(4,2),设 P(x,y),则OP (x,y),OA (4,2),OB (4,2), 因为OP aOA bOB ,所以 x4a4b,y2a2b,由于点 P(x,y)在双曲 线上,故4a4b 2 4 (2a2b)21,解得 ab 1 16,则 a 2b22 a2b21 8(当 且仅当 a2b2且 ab 1 16时取“”)故选 B. 解析解析 角

    23、度 3 与双曲线离心率有关的问题 5(2019 全国卷)已知双曲线 C:x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的左、右焦点 分别为 F1,F2,过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A,B 两点若F1A AB ,F1B F2B 0,则 C 的离心率为_ 2 解析 解法一:由F1A AB , 得 A 为 F1B 的中点 又 O 为 F1F2的中点, OABF2. 又F1B F2B 0, F1BF290 . OF2OB, OBF2OF2B. 又F1OABOF2,F1OAOF2B, BOF2OF2BOBF2, OBF2为等边三角形 解析解析 如图 1 所示,不妨设 B 为 c 2, 3 2

    24、c . 点 B 在直线 yb ax 上, b a 3, 离心率 ec a 1 b a 22. 解析解析 解法二:F1B F2B 0, F1BF290 .在 RtF1BF2中,O 为 F1F2的中点, |OF2|OB|c. 如图 2,作 BHx 轴于 H,由 l1为双曲线的渐近线,可得 |BH| |OH| b a, 且|BH|2|OH|2|OB|2c2, |BH|b,|OH|a,B(a,b),F2(c,0) 又F1A AB ,A 为 F1B 的中点 OAF2B,b a b ca,c2a, 离心率 ec a2. 解析解析 1与双曲线有关的范围问题的解题思路 (1)若条件中存在不等关系,则借助此关系

    25、直接转化求解见举例说明 1. (2)若条件中没有不等关系,要善于发现隐含的不等关系,如借助双曲 线上点的坐标范围,方程中 0 等来解决 2与双曲线离心率、渐近线有关问题的解题策略 (1)双曲线的离心率 ec a是一个比值,故只需根据条件得到关于 a,b, c 的一个关系式,利用 b2c2a2消去 b,然后变形成关于 e 的关系式,并 且需注意 e1. (2)双曲线x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的渐近线是令 x2 a2 y2 b20,即得两渐近线 方程x a y b0. (3)渐近线的斜率也是一个比值,可类比离心率的求法解答 1(2020 潍坊高三月考)双曲线 C:x 2 9 y2 1

    26、6(0),当 变化时,以 下说法正确的是( ) A焦点坐标不变 B顶点坐标不变 C渐近线不变 D离心率不变 解析 当 0 时,双曲线的焦点和顶点在 x 轴上,当 0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2 且与渐近线垂直的直线分别与该渐近线和 y 轴相交于 A,B 两点,O 为坐标 原点,若S AOF2 SAOB 2,则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C2 D. 5 解析 由题意,知|F2A| |bc| a2b2b,又 SAOF2 SAOB 2,则|AB|b 2,|OA| |OF2|2|F2A|2 c2b2a,所以 a2b 2 2 ,得 2a2c2a2,即 3a2c2, e

    27、2c 2 a23,从而 e 3.故选 B. 答案答案 解析解析 3已知双曲线x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲线的右支上,且|PF1|4|PF2|,则双曲线离心率的取值范围是( ) A 5 2,2 B 1,5 3 C(1,2 D5 3, 解析 由双曲线定义,知|PF1|PF2|2a,结合|PF1|4|PF2|,得|PF2| 2a 3 ,从而2a 3 ca,得5a 3 c,所以 ec a 5 3,又双曲线的离心率大于 1, 所以双曲线离心率的取值范围为 1,5 3 . 答案答案 解析解析 1过双曲线 M:x2y 2 3 1 的左焦点 F 作圆

    28、C:x2(y3)21 2的切线, 此切线与 M 的左支、右支分别交于 A,B 两点,则线段 AB 的中点到 x 轴的 距离为( ) A2 B3 C4 D5 题型四题型四 直线与双曲线的综合问题直线与双曲线的综合问题 答案答案 解析 由题意知,切线过双曲线的左焦点 F(2,0),且切线斜率存在, 不妨设切线方程为 y0k(x2),易知 |2k3| 1k2 2 2 ,解得 k1 或 k17 7 . 当 k17 7 时,切线不与双曲线 M 的右支相交,故舍去,所以切线方程为 y x2,与双曲线方程联立,消元得 2y212y90,所以 y1y26,即 线段 AB 中点的纵坐标为 3,所以线段 AB 的

    29、中点到 x 轴的距离为 3. 解析解析 2已知双曲线 C:x2y21 及直线 l:ykx1. (1)若 l 与 C 有两个不同的交点,求实数 k 的取值范围; (2)若 l 与 C 交于 A,B 两点,O 是坐标原点,且AOB 的面积为 2, 求实数 k 的值 解 (1)若双曲线 C 与直线 l 有两个不同的交点, 则方程组 x2y21, ykx1 有两个不同的实数根, 整理得(1k2)x22kx20, 所以 1k20, 4k281k20, 解得 2k|x2|时, SOABSOADSOBD1 2(|x1|x2|) 1 2|x1x2|; 解解 当 A, B 在双曲线的两支上且 x1x2时, SO

    30、ABSODASOBD1 2(|x1|x2|) 1 2|x1x2|. 所以 SOAB1 2|x1x2| 2, 所以(x1x2)2(x1x2)24x1x2(2 2)2, 即 2k 1k2 2 8 1k28,解得 k0 或 k 6 2 . 又因为 2k0, x1x20, x1x20 0, x1x20 0, x1x20)的左、右焦点分别为 F 1,F2,若 M 是双曲线 C 上位于第四象限的任意一点, 直线 l 是双曲线的经过第二、 四象限的渐近线, MQl 于点 Q,且|MQ|MF1|的最小值为 3,则双曲线 C 的通径长为 _ 2 解析 如图所示,连接 MF2,由双曲线的定义知|MF1|MF2|2

    31、a, |MQ|MF1|MF2|MQ|2a|F2Q|2a,当且仅当 Q,M,F2三点共 线时,|MQ|MF1|取得最小值 3. 此时,F2(c,0)到直线 l:y1 ax 的距离|F2Q| c 1a2, c 1a22a3 c c2a3a1,由定义知通径长为 2b2 a 2. 解析解析 3 课时作业课时作业 PART THREE 1(2019 唐山统考)“k9”是“方程 x2 25k y2 k9 1 表示双曲线”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A组组 基础关基础关 解析 方程 x2 25k y2 k91 表示双曲线,(25k)(k9)0,k25,

    32、“k9”是“方程 x2 25k y2 k91 表示双曲线”的充分不必要条 件,故选 A. 答案答案 解析解析 2(2019 浙江高考)渐近线方程为 x y0 的双曲线的离心率是( ) A. 2 2 B1 C. 2 D2 解析 由题意可得b a1,e 1b 2 a2 11 2 2.故选 C. 答案答案 解析解析 3双曲线 9x216y21 的焦点坐标为( ) A 5 12,0 B 0,5 12 C( 5,0) D(0, 5) 解析 将双曲线的方程化为标准形式为x 2 1 9 y2 1 16 1,所以 c21 9 1 16 25 144,所以 c 5 12,所以焦点坐标为 5 12,0 . 答案答

    33、案 解析解析 4设椭圆 C1的离心率为 5 13,焦点在 x 轴上且长轴长为 26,若曲线 C2 上的点到椭圆 C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2的标准 方程为( ) A. x2 16 y2 9 1 B. x2 169 y2 251 C.x 2 9 y2 161 D. x2 169 y2 1441 解析 由题意知椭圆 C1的焦点坐标为 F1(5,0),F2(5,0),设曲线 C2 上的一点 P,则|PF1|PF2|80)的两条渐近线均与圆 C:x2y24x3 0 相切,则该双曲线的实轴长为( ) A3 B6 C9 D12 解析 圆 C 的标准方程为(x2)2y21,所以圆心

    34、坐标为 C(2,0),半 径 r1.双曲线的渐近线为 y b ax,不妨取 y b ax,即 bxay0,因为渐近 线与圆 C 相切, 所以圆心到渐近线的距离 d |2b| a2b21, 所以 3b 2a2.由x 2 a2 y 2 3 1,得 b23,则 a29,所以 2a6.故选 B. 答案答案 解析解析 6(2019 全国卷)设 F 为双曲线 C:x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的右焦点, O 为坐标原点,以 OF 为直径的圆与圆 x2y2a2交于 P,Q 两点若|PQ| |OF|,则 C 的离心率为( ) A. 2 B. 3 C2 D. 5 答案答案 解析 设双曲线 C: x2

    35、a2 y2 b21(a0,b0)的右焦点 F 的坐标为(c,0)由 圆的对称性及条件|PQ|OF|可知,PQ 是以 OF 为直径的圆的直径,且 PQ OF.设垂足为 M,连接 OP,如图,则|OP|a,|OM|MP|c 2.由|OM| 2 |MP|2|OP|2得 c 2 2 c 2 2a2,故c a 2,即 e 2.故选 A. 解析解析 7已知双曲线 C:x2y 2 4 1,经过点 M(2,1)的直线 l 交双曲线 C 于 A, B 两点,且 M 为 AB 的中点,则直线 l 的方程为( ) A8xy150 B8xy170 C4xy90 D4xy70 解析 设 A,B 的坐标分别为(x1,y1

    36、),(x2,y2),则 4x2 1y 2 14, 4x2 2y 2 24, 两式 相减得4(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.因为M(2, 1)是线段AB的中点, 所以 x1x24, y1y22.所以 16(x1x2)2(y1y2)0, 所以 kABy 1y2 x1x2 16 2 8,故直线 l 的方程为 y18(x2),即 8xy150. 答案答案 解析解析 8(2019 东北三省四市教研联合体模拟)已知矩形 ABCD,AB12,BC 5,以 A,B 为焦点,且过 C,D 两点的双曲线的离心率为_ 3 2 解析 解法一:不妨设双曲线的方程为 x2 a2 y2 b21(a0,b

    37、0),则 c a2b26. 如图 1,在x 2 a2 y2 b21 中,令 x6,得 y 2 36 a2 1 b2, 即 36 a2 1 b225. 由解得 a216, b220, 所以 a4, 所以离心率 ec a 3 2. 解析解析 解法二:如图 2,不妨设双曲线的方程为 x2 a2 y2 b21(a0,b0),易知 AC13.由双曲线的定义可知 2a|AC|BC|8,即 a4.又 c1 2|AB|6, 所以离心率 ec a 3 2. 解析解析 9(2020 武汉摸底)已知双曲线 x2y 2 3 1 的左顶点为 A1,右焦点为 F2, P 为双曲线右支上一点,则PA1 PF2 的最小值为_

    38、 解析 由题意可知 A1(1,0),F2(2,0) 设 P(x,y)(x1), 则PA1 (1x,y),PF2 (2x,y),PA1 PF2 x2x2y2x2 x23(x21)4x2x5.因为 x1,函数 f(x)4x2x5 的图象的对 称轴为 x1 8,所以当 x1 时,PA1 PF2 取得最小值2. 2 解析解析 10P 是双曲线x 2 a2 y2 b21 右支上一点,F1,F2 分别为左、右焦点,且 焦距为 2c,则PF1F2的内切圆圆心的横坐标是_ 解析 点 P 是双曲线右支上一点, 由双曲线的定义,得|PF1|PF2|2a, 若设PF1F2的内切圆圆心在 x 轴上的投影为 A(x,0

    39、),则该点也是内切 圆与 x 轴的切点 设 B,C 分别为内切圆与 PF1,PF2的切点 由切线长定理,则有|PF1|PF2|(|PB|BF1|)(|PC|CF2|)|BF1| |CF2|AF1|F2A|(cx)(cx)2x2a,所以 xa.所以内切圆圆心的 横坐标为 a. a 解析解析 1(2019 厦门一模)已知双曲线 C:x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的一个焦点为 F,点 A,B 是 C 的一条渐近线上关于原点对称的两点,以 AB 为直径的圆 过 F 且交 C 的左支于 M,N 两点,若|MN|2,ABF 的面积为 8,则 C 的 渐近线方程为( ) Ay 3x By 3 3

    40、x Cy 2x Dy 1 2x B组组 能力关能力关 答案答案 解析 设双曲线的另一个焦点为 F,由 OAOBOFOFc,知 圆的方程为 x2y2c2,点 F(c,0)到直线 yb ax(即 bxay0)的距离为 |b c| a2b2b,所以 S ABF1 2 2c b8,即 bc8. 由 x2y2c2, x2 a2 y2 b21, 得 y b2 c ,所以|MN|2b 2 c 2,所以 b2c,所以 b 2,c4,所以 a2 3,所以 C 的渐近线方程为 y 3 3 x. 解析解析 2 (2019 河南六市第二次联考)已知直线 y2b 与双曲线x 2 a2 y2 b21(a0, b0)的斜率

    41、为正的渐近线交于点 A,双曲线的左、右焦点分别为 F1,F2,若 tanAF2F1 15,则双曲线的离心率为( ) A.16 11 B2 C4 或16 11 D4 答案答案 解析 由 y2b, yb ax, 得点 A(2a,2b),所以 tanAF2F1 2b |c2a| 15.所 以 4b215(4a24acc2),即 4(c2a2)15(4a24acc2),即 64a260ac 11c20, 所以 11e260e640.解得 e4 或 e16 11.经检验, 当 e 16 11时, tanAF2F1 15,不符合题意,所以双曲线的离心率为 4. 解析解析 3过双曲线 x2y 2 2 1 的

    42、右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A,B 两点,若 |AB|4,则这样的直线 l 有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 解析 设 A(x1,y1),B(x2,y2),当直线 l 的斜率不存在时,其方程为 x 3,由 x 3, x2y 2 2 1, 得 y 2,|AB|y1y2|4 满足题意当直线 l 的斜率存在时,其方程为 yk(x 3), 由 ykx 3, x2y 2 2 1, 得(2k2)x22 3k2x3k220. 答案答案 解析解析 当 2k20 时,不符合题意, 当 2k20 时,x1x22 3k 2 k22 ,x1x23k 22 k22 , |AB| 1k2 x1x2

    43、24x1x2 1k2 2 3k2 k22 212k 28 k22 1k2 16k21 k222 41k 2 |k22| 4, 解得 k 2 2 .综上可知,这样的直线有 3 条 解析解析 4(2019 成都七中高三上学期入学考试)若双曲线x 2 a2 y2 b21(a0,b0) 上存在点 P 与右焦点 F 关于其渐近线对称,则该双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C2 D. 5 答案答案 解析 过右焦点 F 且与渐近线垂直的直线方程为 y a b(xc),不妨取 直线 ya b(xc)设渐近线 y b ax 与直线 y a b(xc)的交点为 M. 联立 yb ax, ya bxc,

    44、解得 x a2 c , yab c , 故点 M 的坐标为 a2 c ,ab c . 由中点坐标公式,得点 P 的坐标为 2a2 c c,2ab c .将其代入双曲线的方程, 得2a 2c22 a2c2 4a 2b2 b2c2 1,化简,得 c25a2,由此,得 ec a 5. 解析解析 5 已知等腰三角形 ABC 的底边端点 A, B 在双曲线x 2 6 y 2 3 1 的右支上, 顶点 C 在 x 轴上,且 AB 不垂直于 x 轴,则顶点 C 的横坐标 t 的取值范围是 _ 3 6 2 , 解析 设 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 的中点为 M(x0,y0),则 x0 6.根据

    45、题意,得 x2 1 6 y 2 1 3 1, x2 2 6 y 2 2 3 1, 两式相减得(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0, 于是 x0(x1x2)2y0(y1y2)0, 即 kABy 1y2 x1x2 x0 2y0.又 kMC y0 x0t, 由 kMC kAB y0 x0t x0 2y01,得 x02(x0t)0,即 t 3x0 2 3 6 2 . 解析解析 6已知 F 是双曲线 C:x2y 2 8 1 的右焦点,P 是 C 的左支上一点, A(0,6 6)当APF 的周长最小时,该三角形的面积为_ 解析 如图,设双曲线的左焦点为 F1,由双曲线方程 x2y 2 8 1,可知 a1,c3,故 F(3,0),F1(3,0) 12 6 解析解析 当点 P 在双曲线左支上运动时,由双曲线的定义知|PF|PF1|2,所 以|PF|PF1|2,从而APF 的周长为|AP|PF|AF|AP|PF1|2 |AF|. 因为|AF| 326 6215 为定值, 所以当|AP|PF1|最小时, APF 的周长最小,由图象可知,此时点 P 在线段

    展开阅读全文
    提示  163文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
    关于本文
    本文标题:第6讲 双曲线 (《金版教程》2021高考科学复习创新方案-理数).ppt
    链接地址:https://www.163wenku.com/p-831688.html
    四川天地人教育
         内容提供者      个人认证 实名认证

    Copyright@ 2017-2037 Www.163WenKu.Com  网站版权所有  |  资源地图   
    IPC备案号:蜀ICP备2021032737号  | 川公网安备 51099002000191号


    侵权投诉QQ:3464097650  资料上传QQ:3464097650
       


    【声明】本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络空间服务平台,本站所有原创文档下载所得归上传人所有,如您发现上传作品侵犯了您的版权,请立刻联系我们并提供证据,我们将在3个工作日内予以改正。

    163文库