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1、中考满分冲刺中考满分冲刺 之之 一元二次方程应用题一元二次方程应用题 Presented by 野生数学野生数学 作者：野生菌作者：野生菌 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 3 一元二次方程应用题专项训练一元二次方程应用题专项训练 （一中初 2019 级九上定时作业 1）我市某地区大力发展乡村旅游，计划分两期用当地的闲置土地种 植花木和修建鱼塘。 （1）第一期预计种植花木和修建鱼塘共 60 亩，种植花木的土地面积不低于修建鱼塘的土地面积 的 5 倍，那么种植花木的土地面积最少为多少亩？ （2）第一期计划完成后，共投入了 150 万元，种植花木的土

2、地面积刚好是计划的最小值，并且种 植花木和修建鱼塘每亩所花费的平均费用之比为 2:5。按计划，第二期在第一期的基础上扩大规模， 投入资金在第一期的基础上增加 4a%。经测算，第二期种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用将 在第一期的基础上分别增加 2a%，3a%，种植花木和修建鱼塘的土地面积将在第一期的基础上分别 增加百分之 a%，2a%，求 a 的值。 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 4 2017 年，全球最大的生产电动车的车企特斯拉落户上海，电动车是未来汽车的发展方向。市政府投 入专项资金，计划在全市分期建设充电桩。市政府计划：2017 年，

3、建设 A、B 型充电桩共计 50 个， 且 A 型充电桩的个数不低于 B 型充电桩个数的 4 倍。 （1）按计划，2017 年至少要修建多少个 A 型充电桩？ （2）到 2017 年年底，按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元，且修建的 A 型充电桩恰好 是原计划的最小值。据核算，2017 年，修建每个 A 型、B 型充电桩的平均费用之比为 1:2，为加大 充电桩建设力度，政府加大投入，2018 年，在 2017 年花费资金的基础上增加投入 10a%，全部用于 A 型、B 型充电桩建设。经测算：从今年开始，修建每个 A 型、B 型充电桩的平均费用在 2017 年的 基础上分别增加了 a

4、%、5a%，新建 A 型、B 型充电桩的个数将会在 2017 年的基础上分别增加 5a%、 8a%，求 a 的值。 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 5 （一外初 2019 级九上期中）随着重庆市成为旅游网红城市，重庆特产也成为游客十分喜爱的产品. 洪崖洞一特产商店准备购进品牌麻花和驰名火锅底料共5000袋，其中购进2袋品牌麻花和3袋火锅 底料共需65元，购进3袋品牌麻花和4袋火锅底料共需90元. （1）商店准备将品牌麻花加价%40，火锅底料加价%20后出售.当所有物品销售完后，若利润 不低于18000元，则商店至少应购进品牌麻花多少袋？ （2）

5、根据销售需要临时调整销售方案，决定将品牌麻花的售价在进价基础上上涨%5a，火锅 底料的售价在进价基础上上涨%a，在（1）中品牌麻花购买量取得最小值的情况下，将火锅底料的 购买量提高% 6 5a ，而品牌麻花的购买量保持不变.则全部售出后，最终可获利21750元.请求出a的 值. 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 6 （一外初 2019 级九上月考 2）随着学校华岩校区规模扩大，教师停车位日趋紧张，学校决定在行政 楼后面的空地修建 39 个停车位缓解教师停车难为题。计划由 A、B 两个工程队负责车位基建工程。 已知 A 队每天可以完成 3 个车位的

6、基建任务，B 队每天可以完成 6 个车位的基建任务。 （1）由于工期考虑，要求 B 队工作天数至少是 A 对工作天数的 2 1 3 倍，当工程完工时，A 队至多 工作多少天？ （2）A、B 两队完成一个车位的基建费用比是2:3，在（1）问 A 队最多工作天数条件下，完成 39 个车位的基建费是 54000 元。在实际修建过程中， 学校决定增大投入，多修车位，在基建费 54000 元的基础上增加25%。A 队工作效率不变，工作天数比（1）问中 A 队最多天数多5 %a；B 队工作 效率下降%a，工作天数比（1）问中 B 队最少天数多 1 30 % 2 a ，求 a 的值。 图 难 于 其 易为

7、大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 7 （一外初 2019 级九上月考 1）突尼斯软籽石榴，原产于突尼斯，于 1986 年引入我国，在河南，安 徽，山东等地均有栽培。突尼斯软籽石榴粒大籽甜，软籽可食，非常适合儿童，老年人使用，更有 助于消食化积，因此受到人们的喜欢。从 8 月份开始，软籽和硬籽两种石榴开始上市，根据市场调 查，软籽石榴售价为 20 元/千克，硬子石榴售价为 15 元/千克。 （1）重庆某水果店抓住商机，开始销售这两种石榴。若第一周软籽石榴的销量比硬籽石榴的销量 多 100 千克，要使该水果店第一周销售这两种石榴的总销售额不低于 9000 元，则第一周至少

8、销售软 籽石榴多少千克？ （2）若该水果店第一周按（1）中软籽和硬籽的最低销量销售这两种石榴，并决定第二周继续销 售这两种石榴。第二周软籽石榴售价降低 1 % 2 a，销量比第一周增加2 %a，硬籽石榴的售价保持不 变，销量比第一周增加了%a，结果两种石榴第二周的总销售额比第一周增加了 6 % 5 a，求 a 的值。 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 8 （一外初 2019 级九上周考 10）在“二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代 表作名录之后，中国传统文化再次进入人们的视野，与其相关的创意产品颇为畅销。某文具经营商 计划用

9、12 元/盒的进价购进一款“二十四节气”创意书签用以销售。 （1）据调查，当该种书签售价为 14 元/盒时，月销量为 1780 盒，每盒售价每增长 1 元，月销量 就相应减少 30 盒，若使该书签的月销量不低于 1600 盒，每盒价售价应不高于多少元？ （2）在实际销售时，由于生产原材料价格上涨，每盒书签的进价提高了 25%，而每盒书签的售价 比（1）中最高售价减少了 1 % 5 m，月销量比（1）中最低月销量 1600 盒增加了%m，于是该月销售 利润达到了 8000 元，求 m 的值。 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 9 （一外 2018

10、级九上期中）小王同学准备筹集资金为贫困山区儿童捐款，打算从淘宝网购进一批闪光 发箍和荧光棒在演唱会现场出售，其中闪光发箍的购买价格为 6 元/个，荧光棒的购买价格 8 元/个. （1） 小王计划购进闪光发箍和荧光棒共 120 个， 且将闪光发箍加价 40%、 荧光棒加价 20%后出售， 当所有物品售完后，若利润不低于 256 元，则小王至少应购买闪光发箍多少个？ （2）小王调整了方案，决定将闪光发箍的售价在进价基础上上涨（a+10）% ，荧光棒的售价在 进价基础上上涨 a% ，在（1）中闪光发箍购买量取得最小值的情况下，将闪光发箍的购买量提高 4 % 3 a，而荧光棒的购买量保持不变，则全部售

11、出后，最终可获利 246.4 元. 请求出 a 的值。 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 10 （一中初 2019 级九上月考 2）2018 年，由于各种因素的影响，各地大米及食用油价格持续走高，引 起了政府的高度关注。2018 年五一节期间，某超市的大米价格达到了 10 元每千克，且每千克食用 油比大米还贵 6 元。 （1） 李大妈想用不超过 272 元的费用购进大米、 食用油共 20 千克， 则最多购进食用油多少千克？ （2）2018 年五一节期间，该超市共卖出 100 千克食用油和 20 千克大米，经市场调查，预计 2018 年端午节期间，

12、该超市食用油的价格比五一节期间还要上涨 2a%，但销售量会减少 a%，大米的销售 价格和五一节期间持平，销售量会增加 a%，同时，食用油和大米的总销售额将比五一节期间增长 41 % 45 a，求 a 的值。 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 11 （一中初 2019 级九上半期）在目前万物互联网的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命。 谷歌、苹果、BAT、华为巨头们纷纷布局人工智能。有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来 机器人+。教育从幼儿抓起，近年来，我国国内幼儿园教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足 各类要求的幼教机器人产品。双

13、11 当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的 A 款幼教 机器人进行促销，一台 A 款幼教机器人的成本价为 850 元，标价为 1300 元。 （1）一台 A 款幼教机器人的价格最多降多少元，才能使利润不低于 30%？ （2）该专卖店以前每周共售出 A 款幼教机器人 100 个，双 11 狂购夜中每台 A 款幼教机器人在标 价的基础上降价 2m 元，结果这天晚上卖出的 A 款幼教机器人的数量比原来一周卖出的 A 款幼教机 器人的数量增加了 5 % 2 m，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了 m%，求 m 的值。 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野

14、生数学野生数学 12 （一中初 2019 级九上周考 1）凤梨，原产于美洲热带地区，在我国福建、海南、台湾等地均有栽培。 凤梨营养丰富，味甘、微酸，性微寒，有清热解暑、生津止渴，又有美容、保健功效，因此受到人 们的喜爱。重庆某水果超市四月下旬购进海南凤梨和台湾凤梨共 280 千克，其中海南凤梨进价为每 千克 8 元，以每千克 20 元的价格出售；台湾凤梨进价为每千克 15 元，以每千克 40 元的价格出售。 （1） 若该超市四月底销售完全部的凤梨， 总利润不低于 4400 元， 则台湾凤梨至少购进多少千克？ （2） 五月初，该水果超市再次购进一批海南凤梨和台湾凤梨，由于气候回暖，水果不易长久保

15、存， 该超市决定结合气候及销售情况调整销售方案。在进价均不发生变化的情况下，让台湾凤梨售价每 千克下降 5 元。海南凤梨每千克上涨 1 5 a元；同时，台湾凤梨在（1）中利润最低时销售量的基础上 增加 2a%，海南凤梨在（1）中利润最低时销售量的基础上减少 2a%，结果两种凤梨全部销售完毕， 所获总利润比四月底的总利润少 400 元，求 a 的值。 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 13 （八中初 2019 级九上周考 10）随着重庆成为旅游网红城市，重庆特产也成为游客十分喜爱的产品。 洪崖洞一特产商店准备购进品牌麻花和驰名火锅底料共 5000

16、袋， 其中购进 2 袋品牌麻花和 3 袋火锅 底料，共需 65 元，购进 3 袋品牌麻花和 4 袋火锅底料，共需 90 元。 （1）商店准备将品牌麻花加价 40%，火锅底料加价 20%后出售。当所有物品销售完后，若利润不 低于 18000 元，则商店至少应购进品牌麻花多少袋？ （2）根据销售需要商店临时调整销售方案，决定将品牌麻花的售价在进价基础上上涨5 %a， 火锅底料的售价在进价基础上上涨 a%，在（1）中品牌麻花购买量取得最小的情况下，将火锅底料 购进的，将火锅底料的购买量提高 5 % 6 a ，而品牌麻花的购买量保持不变，则全部售出后，最终可 获利 21750 元，请求出 a 的值。

17、图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 14 （八中初 2019 级九上期中）秋冬来临之际，某商家抓住商机，准备九月份力推 A、B 两款儿童秋衣， 已知销售 10 件 A 款秋衣和 20 件 B 款秋衣的总销售额为 4800 元，眉间 B 款秋衣比每件 A 款秋衣的 销售单价多 60 元，该商家在九月份 A、B 两款秋衣都没了 200 件。 （1）求 A、B 两款秋衣的销售单价分别为多少元？ （2）十月份，A 款秋衣的销售单价在九月份的基础上上涨了 0.5a%，B 款秋衣的销售单价在九月 份的基础上上涨了 a%，两款秋衣的销售量都比九月份少 5 % 6

18、 a，该商家发现两款秋衣十月份的总销 售额比九月份的总销售额少 3000 元，求 a 的值。 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 15 （南开初 2019 级九上阶段测试 2）某网店销售 A、B 两款扫地机器人，A 款成本每台 1000 元，B 款 成本每台 1200 元，B 款售价是 A 款的 4 3 倍，今年十月份 A 款机器人比 B 款机器人多卖 10 台，且两 款机器人十月份的销售额都为 6 万元。 （1）请问 A、B 两款扫地机器人每台的售价分别是多少元？ （2）今年“双十一” ，该网店为了促销，A 款机器人的售价降低了 m%，结果 A

19、款机器人的销量 在十月份销量的基础上增加了 3m%，B 款机器人的售价打九折，结果 B 款机器人的销量在十月份销 量的基础上增加了 2m%，最终该网店当天销售 A、B 两款扫地机器人的总利润为 38000 元。求 m 的 值。 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 16 （南开初 2019 级九上月考 1）九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽 可直接吞食而深受大家喜爱。但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量 上市。某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价 3 元/斤，突尼斯软籽石榴进价 10 元/斤，

20、 去年九月共进货 900 斤。 （1）若去年 9 月两种石榴进货总价不超过 6200 元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？ （2）若超市今年 9 月上半月共购进 1000 斤的石榴，其中普通石榴进价与去年相同，突尼斯软籽 石榴进价降了 4 元。结果普通石榴 8 元/斤，突尼斯软籽石榴 16 元/斤的价格卖出后共获利 8000 元。 下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月的基础上保持不变，售价一路上涨，超市调 整计划， 普通石榴进货量与上半月持平， 售价下降 a%吸引顾客， 突尼斯软籽石榴进货量上涨 4 % 3 a， 售价上涨 2a%。最后截至九月底，下半月获利比上半月的 2 倍少

21、400 元，求 a 的值。 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 17 （南开初 2019 级九上入学测试） 香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台红富士苹果这两种水果 很受欢迎，苹果售价 24 元/千克，李子售价 18 元/千克。 （1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多 200 千克，要使这两种水果的总销售额不低于 13200 元，则第一周至少销售苹果多少千克？ （2）若该水果超市第一周按（1）中苹果和李子的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续 销售这两种水果。第二周苹果售价降低了 10a%元。小亮比第一周增加了 4 % 3 a。李子的

22、售价保持不 变， 销量比第一周增加了 1 % 5 a， 结果这两种水果第二周总销售额比第一周增加了 3 % 5 a， 求 a 的值。 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 18 （育才初 2019 级九上月考 1）国庆期间，商社电器对两种型号的电饭煲进行促销活动，国庆前一周 销售 A 种型号电饭煲和 B 种型号电饭煲共 35 个，且 A 种型号不低于 B 种型号的 3 4 。 （1）国庆前一周销售 A 种型号电饭煲至少多少个？ （2）国庆前一周，两种电饭煲的总销售额为 17700 元，且 A 种型号电饭煲恰好是销量的最小值， 每个 A 种型号的售价比

23、 B 种型号的 2 倍少 20 元。国庆黄金周期间，为了提高销量，A 种型号的售价 比前一周 A 种型号的售价下降 2 % 7 a，A 种型号的销量比前一周 A 种型号的最低销量增加 a%。B 种 型号的售价比前一周 B 种型号的售价下降 a%，销量与前一周相同，结果黄金周期间总销售额也是 17700 元，求 a 的值。 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 19 （西附出 2019 级九上月考 3） “2018 双十一购物狂欢节”，阿里巴巴天猫在开场的 2 分 5 秒交易额超 100 亿元.刘老师为此提前花 88 元购买了一张“88VIP”卡，使用

24、此卡可享受部分特定商品九五折 （1）为了使买的“88VIP”卡不亏，刘老师应至少选购多少元特定商品？ （2）刘老师在“双十一”到来之前，分别在两家店里选了一套标价为 1100 元的书籍和一件标价为 990 元的羽绒服.据了解，双十一当天书籍可以使用“88VIP”卡，并降价 11 % 19 m；同时，刘老师发现聪 明的老板先将羽绒服提价 1 % 3 m，双十一当天再降价 1 % 2 m最后刘老师双十一购买两种商品所花费 的总金额恰好是（1）中的最小值，求 m 的值。 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 20 （西附初 2019 级九上月考 1）中秋节

25、自古便有祭月、赏月、拜月、吃月饼、赏桂花、饮桂花酒的习 俗。为迎接中秋节，2018 年 8 月某超市购进 A 月饼和 B 月饼共 240 盒，A 月饼的进价为 80 元/盒， B 月饼的进价为 120 元/盒。 （1）八月份该超市购入的 A 月饼的数量不低于 B 月饼数量的 3 倍。倍求该超市至少购进多少盒 A 月饼？ （2）由于两种月饼销量良好，该超市九月份决定继续购进这两种月饼咯，八月份的 A 月饼按一中 最低量购买，九月份 A 月饼的购进量比八月份的购进量增加了 1 % 2 m，B 月饼的购进量比 8 月份的 购进量增加了百分之m%， A月饼的进价在8月份的基础上减少了 2 % 3 m，

26、 B月饼的进价减少了 1 % 6 m。 经计算，该超市 9 月份所购进的两种月饼的总价与该超市 8 月份所购进的两种月饼的总价一样，求 m 的值。 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 21 每年暑假都是旅游旺季，某商家抓住商机，准备七、八月份力推 A、B 两款旅行箱，已知 7 月份销 售 10 件 A 款旅行箱和 20 件 B 款旅行箱的总销售额为 4800 元，每件 B 款旅行箱比每件 A 款旅行箱 的销售单价多 60 元。该商家在七月份 A、B 两款旅行箱都卖了 200 件 （1）求 A、B 两款旅行箱的销售单价分别为多少元？ （2）八月份，A

27、 款旅行箱的销售单价在七月份的基础上上涨了 0.5a%，B 款旅行箱的销售单价在 七月份的基础上上涨了 a%，两款旅行箱的销售量都比七月份减少了 6 5 a%，该商家发现两款旅行箱 八月份的总销售额比七月份的总销售额少 3000 元，求 a 的值 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 22 （全善中学初 2019 级九上月考 3）某网店销售 A、B 两种文具，其中 A 文具的定价为 20 元/件，B 文具的定价 10 元/件 （1）若该网店按定价售出 A、B 两种文具共 400 件，销售总额不低于 5000 元，则至少销售 A 文 具多少件？ （2）

28、该网店 2018 年 8 月按定价销售 A 文具 280 件，B 文具 120 件，2018 年 9 月市场情况发生变 化，A 文具销售价与上个月持平，但这个月的销售量比上个月减少了 m%；B 文具的销售价比上个月 减少了 m%，但销售量增加了 00 20 3 m ；9 月份的销售总金额与 8 月份保持不变求 m 的值 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 23 新学期开始，为鼓励同学努力学习，积极备战中考，李老师和班委会商议，计划在淘宝上为同学们 选购一批精美笔记本作为礼物，经过大家讨论，选中 A 型笔记本并决定在八月下旬的购买； （1）由于促销，

29、A 型笔记本八月下旬的价格比八月上旬的价格下降了 20%，若购买 60 本至少要 花费 720 元，那么该款 A 型笔记本八月上旬的最低价格为每本多少元？ （2）李老师在同类商品推送中发现 B 型笔记本也非常适合，它的价格为每本 12 元，同时该商家 也有 A 型笔记本销售，且价格在（1）中八月下旬的最低价格的基础上下降了a%，经过比较，李老 师决定两种笔记本都购买，购买数量比原计划增加了a%，其中 A 型笔记本占总数量的 3 2 ，最终， 购买总费用与原计划以八月下旬的最低价格购买 A 型笔记本相比增加了a 5 1 %，求a的值； （商家负 责免费送物品到学校） 图 难 于 其 易为 大 于

30、 其 细 Presented by 野生数学野生数学 24 小王叔叔家是养猪专业户，他们养的藏香猪和土黑猪一直很受市民欢迎. 小王今年 10 月份开店卖猪 肉， 已知藏香猪肉售价每斤 30 元， 土黑猪肉售价每斤 20 元， 每天固定从叔叔家进货两种猪肉共 300 斤并且能全部售完. （1）若每天销售总额不低于 8000 元，则每天至少销售藏香猪肉多少斤？ （2）小王发现 10 月份每天上午就能将猪肉全部售完，而且消费者对猪肉的评价很高. 于是小王 决定调整猪肉价格，并增加进货量，且能将猪肉全部销售完. 他将藏香猪肉的价格上涨2 %a，土黑 猪肉的价格下调%a， 销量与 （1） 中每天获得最低

31、销售总额时的销量相比， 藏香猪肉销量下降了%a， 土黑猪肉销量是原来的 2 倍，结果每天的销售总额比（1）中每天获得的最低销售总额还多了 1750 元，求a的值. 图 难 于 其 易为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 25 “一天一苹果，医生远离我！ ”苹果，因为其营养价值高，味道香甜，所以很受大众喜爱。而冬天， 正是苹果成熟的季节，所以苹果成为了热销产品。上周，某水果商以每千克 5 元的价格购进一批苹 果，以每千克 10 元的价格销售，很快一抢而空。本周又购进了第二批苹果，两次共购进了 300 千克 苹果。 （1）若第二次购进的数量不低于第一次购进数量的 1.5 倍，则第二次最少购进了多少千克苹果？ （2）若第二批苹果的购进价格比第一批上涨了 20%，购进数量是（1）中的最低数量。由于运输 和保管的失误，第二批苹果有 1 % 2 a的坏了不能销售，所以水果商决定提高售价，比第一批的售价 提高 2a%，这样，第二批苹果可以比第一批苹果多赚 1020 元，求 a 的值。