浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc
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1、 镇海中学镇海中学 20182018 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷高一年级数学试卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.集合1,2,3,4,5,6U ,1,4,5S ,2,3,4T ,则 U SC T的子集个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出 U C T,再求 U SC T中元素的个数,进而求出子集的个数。 【详解】由题可得1,5,6 U C T ,所以 1,5 U SC T,里面有 2 个元素,所以子集个数为 2
2、24 个 故选 D 【点睛】本题考查集合的基本运算,子集的个数为2n个,n 指元素个数 2.已知是锐角,那么2是( ) A. 第一象限角 B. 第一象限角或第二象限角 C. 第二象限角 D. 小于180的正角 【答案】D 【解析】 【分析】 根据是锐角求出2的取值范围,进而得出答案。 【详解】因为是锐角,所以0 2 ,故02 故选 D. 【点睛】本题考查象限角,属于简单题。 3.下列根式与分数指数幂的互化,正确的是 ( ) A. 1 2 () (0)xxx B. 1 62 3( 0)xxx C. 3 3 4 4 1 (0)xx x D. 1 3 3 (0)xx x 【答案】C 【解析】 分析】
3、 利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。 【详解】 1 2( 0)xxx ,故 A 错 1 62 3 xx ,故 B 错 1 3 3 1 (0)xx x ,故 D 错 所以选 C 【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算,属于基础题。 4.设 0.3 11 32 11 log 2,log,( ) 32 abc ,则( ) A. abc B. acb C. bca D. bac 【答案】D 【解析】 试题分析:根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知, 11 33 log 2log 10a , 11 22 11 loglog1 32 b , 0.30 11 0( )( )1 22 c,因此
4、可知acb,故选 B. 考点:对数函数性质 点评:解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小,一般找中间量即可,1,0 为常用的常 数,属于基础题。 5.函数 ln x y x 的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 对函数求导,求函数的单调性,再考虑趋向性。 【详解】由题可得 2 1 ln 0 x yx x ,0y 即1 ln0 x ,解得0 xe 0y 即1 ln0 x ,解得xe 所以在0,e上函数单调递增,在, e 上函数单调递减,且当0 x时,y x 时,0y 故选 A 【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图像,一般方法是利用函数的特殊值,
5、单调性,奇偶 性,趋向性等,属于一般题。 6.函数 2 1 3 log (32)yxx 的单调递减区间为( ) A. 2, B. 3 , 2 C. ,1 D. 3 , 2 【答案】A 【解析】 【分析】 先求函数 2 1 3 log (32)yxx 的定义域, 再由复合函数的内外函数同增异减的性质判断单调区间 【详解】因为 2 1 3 log (32)yxx ,所以 2 320 xx,解得1x或 2x 令 2 32txx,因为 2 32yxx的图像开口向上,对称轴方程为 3 2 x , 所以内函数 2 32txx在 2,上单调递增, 外函数 1 3 logyt 单调递减, 所以由复合函数单调性
6、的性质可知函数 2 1 3 log (32)yxx 的单调递减区间为2, 故选 A. 【点睛】本题考查复合函数的单调性,解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法,属于 一般题。 7.已知函数 f x对于任意实数x满足条件 1 (2) ( ) f x f x ,若 1 (0) 2 f,则(2018)f( ) A. 1 2 B. 1 2 C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据条件可得函数是周期为4的函数, ,然后利用周期性即可得到答案。 【详解】因为 1 (2) ( ) f x f x , 所以 1 422 2 f xf xf x f x 即函数周期是 4,所以 (2018)
7、504 422fff 又因为 1 (0) 2 f,所以 1 22 0 f f 故选 C. 【点睛】本题考查函数的周期性,解题的关节是求出函数的周期,属于一般题。 8.已知函数( )1 xx x f x ee 的最大值为M,最小值为m,则Mm的值等于( ) A. 1 B. 2 C. 2 1 1 e e D. 2 2 1 e e 【答案】B 【解析】 【分析】 令 xx x g x ee ,根据奇函数的性质即可求出 minmax 0g xg x,进而得出答案。 【详解】令 xx x g x ee ,则 xxxx xx gxg x eeee 所以 g x是奇函数,即 minmax 0g xg x 所
8、以 minmax 22Mmg xg x 故选 B 【点睛】本题考查函数的奇偶性,解题的关键是令 xx x g x ee ,判断其奇偶性,属于一般题。 9.已知函数( )yf x的定义域为,11,,且(1)f x为奇函数,当1x时, 2 ( )2f xxx,则 1 ( ) 2 f x 的所有根之和等于( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】 由题可知函数( )yf x的图像关于1,0对称, 求出1x 时函数的解析式, 然后由韦达定理求解。 【详解】因为(1)f x为奇函数,所以图像关于0,0对称, 所以函数( )yf x的图像关于1,0对称,即 20f x
9、fx 当1x时, 2 ( )2f xxx, 所以当1x 时, 2 ( )68f xxx 当 2 1 2 2 xx 时,可得 12 2xx 当 2 1 68 2 xx 时,可得 34 6xx 所以 1 ( ) 2 f x 的所有根之和为624 故选 A 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式,解题的关键是得出函数( )yf x的图像关 于1,0对称,属于一般题。 10.若实数,0 x y 满足31xyxy,求34xy的最小值为( ) A. 134 6 B. 134 6 C. 14 7 3 D. 4 3 【答案】D 【解析】 【分析】 由题可得1y ,所以 1 3 1 y x y ,进而得
10、出 6 4113 1 34y y xy , 令1ty,则 2 1,0, 3 t ,利用双勾函数的性质得出答案。 【详解】由题可得11 3xyy ,当1y 时上式不成立,故1y 所以 1 3 1 y x y 且,0 x y ,则 1y 或 1 0 3 y 所以 3 1 3936 444113 111 34 yy yyy yy x y y 令1ty,则 2 1,0, 3 t 则有 6 4g tt t (双勾函数) ,令 6 4t t ,解得 6 2 t 又因为 2 1,0, 3 t , 所以当 2 3 t 时, min 62835 49 2 333 3 g t 所以34xy的最小值为 354 13
11、 33 故选 D. 【点睛】 本题主要考查双勾函数, 解题的关键时得出 6 4113 1 34y y xy , 属于一般题。 二、填空题二、填空题 11.计算: 2 sin 3 =_; 2 1 log 5 1 ln 2 e =_ 【答案】 (1). 3 2 (2). 3 5 【解析】 【分析】 (1)由三角函数的诱导公式计算即可 (2)有指数与对数的运算法则计算即可。 【详解】 (1) 23 sinsinsin 3332 (2) 22 log 5 2 1 log 5log 5 1 2 11111113 lnln2 222221025 ee 【点睛】本题考查三角函数值的计算以及指对运算,属于基础
12、题。 12.已知扇形的周长为6,圆心角为1,则扇形的半径为_;扇形的面积为_. 【答案】 (1). 2 (2). 2 【解析】 【分析】 设扇形的半径是r,由扇形的周长为6,圆心角为1,解得半径,再求面积。 【详解】设扇形的半径是r,因为扇形的周长为6,圆心角为1, 所有26rr ,解得2r =,即扇形的半径为2, 所以扇形的面积为 2 1 1 22 2 【点睛】本题考查扇形有关量的计算,属于简单题。 13.已知 ( )f x是定义在R上的奇函数, 当 0 x时, ln2f xx, 则1f _, ( )f x在 0 x上的解析式为_ 【答案】 (1). ln3 (2). 0,0 ( ) ln(
13、2) ,0 x f x xx 【解析】 【分析】 ( )f x是定义在R上的奇函数,所以 fxf x,所以 11ff; 当0 x时,0 x ,所以 ln2fxxf x ,又因为 00f,进而可得答案。 【详解】 ( )f x是定义在R上的奇函数,所以 fxf x , 00f 当0 x时, ln2f xx,所以 11ln 1 2ln3ff; 当0 x时,0 x ,所以 ln2fxxf x ,即 ln2f xx , 所以 ( )f x在 0 x上的解析式为 0,0 ( ) ln(2) ,0 x f x xx 【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数值和解析式,解题的关键是熟练掌握奇偶性的性质,属 于一
14、般题。 14.已知tan2,则 sincos 2sincos =_; 2 sincos2sin= _ 【答案】 (1). 1 5 (2). 2 【解析】 【分析】 将 sincos 2sincos 的分子分母同时除以cos,再将tan2代入即可; 由题 2 2 22 sincos2sin sincos2sin sincos , 分子分母同时除以 2 cos, 再将tan 2代 入即可。 【详解】将 sincos 2sincos 的分子分母同时除以cos得 tan1 2tan1 ,将tan2代入可得 tan12 11 2tan14 15 ;故 sincos1 2sincos5 2 2 22 si
15、ncos2sin sincos2sin sincos ,分子分母同时除以 2 cos得 22 222 sincos2sintan2tan28 2 sincostan14 1 【点睛】本题考查由同角三角函数的基本关系式求值,属于基础题。 15.已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点 3,4P ,sin=_ 【答案】 4 5 【解析】 【分析】 由题可得 2 2 345r ,sin y r ,代值计算即可。 【详解】由题可得 2 2 345r , 4 sin 5 y r 【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算,属于基础题。 16.已知函数 2 15 2(1) ( )24
16、log(1) a a xxx f x xx 是, 上的增函数,则实数a的取值范围为 _ 【答案】 5 3 2 a 【解析】 【分析】 因 为 函 数 2 15 2(1) ( )24 log(1) a a xxx f x xx 是, 上 的 增 函 数 , 所 以 当1x , 时 log a f xx是 增 函 数 , 当1x, 2 15 2 24 a f xxx 也 是 增 函 数 , 且 maxmin ( )(1)( )(1)f xxf xx,从而可得答案。 【详解】因为函数 2 15 2(1) ( )24 log(1) a a xxx f x xx 是 , 上的增函数,所以当 1x ,时
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